-高中物理第一章安培力與洛倫茲力3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)檢測(cè)含解析新人教版選擇性必修

PAGEPAGE10帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(25分鐘60分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分，共36分)1．兩個(gè)粒子，帶電量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()A．若速率相等，則半徑必相等B．若質(zhì)量相等，則周期必相等C．若動(dòng)能相等，則周期必相等D．若質(zhì)量相等，則半徑必相等【解析】選B。根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)和周期T＝eq\f(2πm,Bq)公式可知，在q、B一定的情況下，軌道半徑r與v和m的大小有關(guān)，而周期T只與m有關(guān)。2．質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子M和N以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的半圓軌跡如圖中虛線所示。下列表述正確的是()A．M帶負(fù)電，N帶正電B．M的速率小于N的速率C．洛倫茲力對(duì)M、N做正功D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間【解析】選A。根據(jù)左手定則可知，N帶正電，M帶負(fù)電，A正確；因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，而M的軌跡半徑大于N的軌跡半徑，所以M的速率大于N的速率，B錯(cuò)誤；洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；M和N的運(yùn)行時(shí)間都為t＝eq\f(T,2)＝eq\f(mπ,Bq)，D錯(cuò)誤。3．如圖所示，帶負(fù)電的粒子以速度v從粒子源P處豎直向下射出，若圖中勻強(qiáng)磁場(chǎng)范圍足夠大(方向垂直紙面向里)，則帶電粒子的可能軌跡是()A．a(chǎn)B．bC．cD．d【解析】選D。粒子的入射方向必定與它的運(yùn)動(dòng)軌跡相切，故軌跡a、c均不可能，根據(jù)洛倫茲力的方向可以排除B，正確答案為D。4．薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R1＞R2。假定穿過鋁板前后粒子電荷量保持不變，則該粒子()A.帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域【解析】選C。粒子穿過鋁板受到鋁板的阻力，速度將減小。由r＝eq\f(mv,Bq)可得粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑將減小，故可得粒子是由Ⅰ區(qū)域運(yùn)動(dòng)到Ⅱ區(qū)域，結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A、B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由T＝eq\f(2πm,Bq)可知粒子運(yùn)動(dòng)的周期不變，粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(πm,Bq)，C選項(xiàng)正確。5．如圖所示，三個(gè)速度大小不同的同種帶電粒子沿同一方向從圖示長(zhǎng)方形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊緣射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為()A.1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．eq\r(3)∶eq\r(2)∶1【解析】選C。如圖所示，設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心為O，由幾何關(guān)系知，圓弧eq\x\to(MN)所對(duì)應(yīng)的粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(\x\to(MN),v)＝eq\f(Rα,v)＝eq\f(mv,qB)·eq\f(α,v)＝eq\f(mα,qB)，因此，同種粒子以不同速率射入磁場(chǎng)，經(jīng)歷時(shí)間與它們的偏角α成正比，即t1∶t2∶t3＝90°∶60°∶30°＝3∶2∶1。6．如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力及粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R＝eq\f(mv,Bq)，則下列各圖中正確的是()【解析】選A。所有粒子的速率相等，由R＝eq\f(mv,qB)可知所有粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相同，作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，由O點(diǎn)水平向右射入的粒子恰好經(jīng)過最右端邊界；隨著粒子的速度方向偏轉(zhuǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圓可認(rèn)為是以O(shè)點(diǎn)為圓心、以2R為半徑轉(zhuǎn)動(dòng)，則可得出符合題意的范圍應(yīng)為A。二、計(jì)算題(本題共2小題，共24分。要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計(jì)算的要注明單位)7．(12分)如圖所示，一帶電荷量為q＝＋2×10－9C、質(zhì)量為m＝1.8×10－16kg的粒子(重力不計(jì))，在直線上一點(diǎn)O處沿與直線成30°角的方向垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)歷t＝1.5×10－6s后到達(dá)直線上另一點(diǎn)P。求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若OP的距離為0.1m，求粒子的運(yùn)動(dòng)速度v的大??？(保留三位有效數(shù)字)【解析】粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后受洛倫茲力的作用，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。(1)由幾何關(guān)系可知OP弦對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝60°，粒子由O沿大圓弧到P所對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，則有eq\f(t,T)＝eq\f(300°,360°)＝eq\f(5,6)，解得T＝eq\f(6,5)t＝eq\f(6,5)×1.5×10－6s＝1.8×10－6s。(2)由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力由洛倫茲力提供，有qvB＝meq\f(v2,r)，v＝eq\f(2πr,T)得B＝eq\f(2πm,qT)＝eq\f(2×3.14×1.8×10－16,2×10－9×1.8×10－6)T＝0.314T。(3)軌道半徑r＝OP＝0.1m粒子的速度v＝eq\f(2πr,T)≈3.49×105m/s。答案：(1)1.8×10－6s(2)0.314T(3)3.49×105m/s8.(12分)在高能粒子探測(cè)實(shí)驗(yàn)中，可以通過外加磁場(chǎng)來改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，從而確定粒子的動(dòng)量?，F(xiàn)將某粒子探測(cè)儀的部分裝置簡(jiǎn)化為如圖所示的模型，即在一個(gè)圓柱形空間中存在著垂直于底面的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為－q(q>0)、質(zhì)量為m的電荷從A點(diǎn)以速度v0沿橫截面半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)，從B點(diǎn)(圖中未畫出)飛出。已知B點(diǎn)與A點(diǎn)在同一橫截面上，粒子在磁場(chǎng)中的位移大小為l，速度方向偏轉(zhuǎn)了90°。(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?，粒子仍以原速度射入磁?chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中的位移大小。【解析】(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r)①由題意可知，從左側(cè)看，粒子的軌跡如圖甲所示，根據(jù)幾何關(guān)系得r2＋r2＝l2②解得B＝eq\f(\r(2)mv0,ql)③(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼囊话霑r(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有qv0eq\f(B,2)＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),r′)④聯(lián)立①④得r′＝2r⑤由(1)可知，圓柱體橫截面的半徑也為r，從左側(cè)看，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中的位移x＝eq\f(2rr′,\r(r′2＋r2))⑥解得x＝eq\f(2\r(10),5)l⑦答案：(1)eq\f(\r(2)mv0,ql)(2)eq\f(2\r(10),5)l(15分鐘40分)9．(7分)(多選)如圖所示，兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1、B2，虛線MN為理想邊界。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以垂直于邊界MN的速度v由P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為圖中虛線所示的心形圖線，以下說法正確的是()A.電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為P→D→M→C→N→E→PB．電子運(yùn)動(dòng)一周回到P點(diǎn)所用的時(shí)間t＝eq\f(2πm,B1e)C．B1＝4B2D．B1＝2B2【解析】選A、D。由左手定則可知，電子在P點(diǎn)所受的洛倫茲力的方向向上，軌跡為P→D→M→C→N→E→P，選項(xiàng)A正確；由題圖得兩磁場(chǎng)中軌跡圓的半徑比為1∶2，由半徑r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B1,B2)＝2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間t＝T1＋eq\f(T2,2)＝eq\f(2πm,B1e)＋eq\f(πm,B2e)＝eq\f(4πm,eB1)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。10．(7分)(多選)如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡，3為α粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1>r2>r3，并相切于P點(diǎn)，設(shè)T、v、a、t分別表示帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線速度、向心加速度以及從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次通過圖中虛線MN所經(jīng)歷的時(shí)間，不計(jì)重力，則()A.T1＝T2<T3 B．v1＝v2>v3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．t1＝t2＝t3【解析】選A、C。各粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，根據(jù)粒子的比荷大小eq\f(qα,mα)＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，eq\f(qp,mp)＝eq\f(1,1)，可知T1＝T2<T3，選項(xiàng)A正確；由于r1>r2>r3，結(jié)合r＝eq\f(mv,qB)及粒子比荷關(guān)系可知v1>v2>v3，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)的向心加速度a＝eq\f(qvB,m)，結(jié)合各粒子的比荷關(guān)系及v1>v2>v3，可得a1>a2>a3，選項(xiàng)C正確；由圖分析可知，粒子從經(jīng)過P點(diǎn)算起到第一次運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)所對(duì)應(yīng)的圓心角的大小關(guān)系為θ1<θ2<θ3，而T1＝T2，因此t1<t2，由T2<T3，且θ2<θ3，可知t2<t3，故t1<t2<t3，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11．(7分)如圖所示，一粒子源位于一邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC的中點(diǎn)O處，可以在三角形所在的平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出速度大小為v、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，整個(gè)三角形位于垂直于△ABC平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若使沿任意方向射出的帶電粒子均不能射出三角形區(qū)域，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為()A.eq\f(mv,qa) B．eq\f(2mv,qa)C．eq\f(2\r(3)mv,qa) D．eq\f(4\r(3)mv,qa)【解析】選D。如圖所示，帶電粒子不能射出三角形區(qū)域的最大軌跡半徑是r＝eq\f(1,2)·eq\f(a,2)tan30°＝eq\f(\r(3),12)a，由qvB＝meq\f(v2,r)得，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(4\r(3)mv,qa)，故選D。12．(19分)如圖，空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場(chǎng)。在x≥0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0；x<0區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ>1)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，此時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí)，求：(不計(jì)重力)(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)粒子與O點(diǎn)間的距離。【解析】(1)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)在x≥0區(qū)域，圓周半徑為R1；在x<0區(qū)域，圓周半徑為R2。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得qB0v0＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R1)①qλB0v0＝eq\f(mveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R2)②粒子速度方向轉(zhuǎn)過180°時(shí)，所用時(shí)間t1＝eq\f(πR1,v0)③粒子再轉(zhuǎn)過180°時(shí)，所用時(shí)間t2＝eq\f(πR2,v0)④聯(lián)立①②③④式得，所求時(shí)間為t0＝t1＋t2＝eq\f(πm,qB0)(1＋eq\f(1,λ))⑤(2)由幾何關(guān)系及①②式得，所求距離為d＝2(R1－R2)＝eq\f(2mv0,qB0)(1－eq\f(1,λ))⑥答案：(1)eq\f(πm,qB0)(1＋eq\f(1,λ))(2)eq\f(2mv0,qB0)(1－eq\f(1,λ))【補(bǔ)償訓(xùn)練】1．如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子，以初速度v沿垂直磁場(chǎng)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T；(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場(chǎng)方向垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小?！窘馕觥?1)洛倫茲力提供向心力，有F洛＝qvB＝meq\f(v2,R)，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,Bq)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)。(2)粒子受電場(chǎng)力F電＝qE，洛倫茲力F洛＝qvB，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則qE＝qvB，電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小E＝vB。答案：(1)eq\f(mv,Bq)eq\f(2πm,qB)(2)vB2．如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場(chǎng)。已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大?。?2)要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場(chǎng)，正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度v0的可能值?！窘馕觥吭O(shè)垂直紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?1)正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力B0qv0＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1