高二數(shù)學-直線與方程典型習題(教師版)

1實用標準文案1【識一傾角斜】（）線傾角①關于傾斜角的概念要抓住三點1、與x相交、x軸向；3、直線向上方向。②直線與

x

軸平行或重合時規(guī)它的傾斜角為0

③傾斜角的圍0180（）線斜①直線的斜率就是直線傾斜角的正切值，而傾斜角為

的直線斜率不存()tan記作⑴當直線l與軸行或重合時

0

⑵當直線

l

與

x

軸垂直時,

90

不存在②經過兩點

(),P(x,yx直的斜率公式是121

k

yyx③每條直線都有傾斜角，但并不是每條直線都有斜.（）斜的般法①已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式

yk(x)x1

求斜率；②已知直線的傾斜角或的種三角函數(shù)根據(jù)

tan

來求斜率；（）用率明點線方：已知

(,yB(,),(x,y)123

，若

xx或k23

AB

BC

，則有AB、C三共線。【識二直平與直（）條線行對于兩條不重合的直

l,l1

2

，其斜率分別為

k,k

，則有

l//l2

特地當線

l,l1

2

的斜率都不存在時，

l與l

的關系為平行（）條線直如果兩條直線

l,l1

2

斜率存在，設為

k,k，則有l(wèi)k-12121注兩直線

l,l1

2

垂直的充要條件是斜率之積為-，這句話不正確；由兩直線的斜率之積-可得出兩直線垂直過來兩直線垂直斜率之積不一定-1如l與l有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時互相垂直.2

l,l1

2

中（）段中坐公點,是),(x,y)，1222精彩文檔

且線段P的中點M(y的坐標為2

實用標準文案121【識四直的點標距】（）條線交設兩條直線的方程是

l:AB1

l:AxB222兩條直線的交點坐標就是方程組

xBy11xy22

的解。①若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；②若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平.（）種離兩間距：面上的兩點

(,P(xy)22

間的距離公式1

()()2

2特別地，原點

(0,0)

與任一點

P(,y)的離

x

2

y

2點直的離點

()o0

到直線

By

的距離d

|

0

By|02B2兩平線的離兩條平行線C|12A2

By與xBy12

間的距離注1點到直線的距離時，直線方程要化為一般式；求兩條平行線間的距離時，必須將兩直方程化為系數(shù)相同的一般形式后，才能套用公式計算。需要更多的高考數(shù)學復習資料精彩文檔

123ii123123ii123【】知取值范圍是（）

實用標準文案精講精，，線l過點且線段AB有公共點，則直線l的率A

B

CD答案：分析：由于直線l與段有公共點，故直線l的率應介于，率之間．解：由題意，，，于直線l與段有共點，所以直線l的率的取值范圍是考點：本題主要考查直線的斜率公式，考查直線

l

與線段有公共點，應注意結合圖象理解．【】坐標平面內，與點A1，）距離為1且與點B，）距離為2的直線共有（）A條

B2條

C3條

D4條答案：分析：由題意，、到線距離是和，則以A、B為心，以1半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即可．解：分別以A、為心，以、為徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求．考點：本題考查點到直線的距離公式，考查轉化思想【】程答案：2

y

所表示的圖形的面積_________。解：方程

所表示的圖形是一個正方形，其邊長為

【】

(為常數(shù))

，則直線ax

恒過定點．答案：

11(,)k解：by變?yōu)閗yx)0,對于任何都立，則

xyky【】直線過點M(

，并且在兩坐標軸上截距之和為，條直線方程_________．答案：4

，或x解：設

y(0,x

4;k3kk2k或kk3【】知A（1，2），，4，直線l：，l：和l：﹣1=0設是l（i=12，3）上與AB兩距離平方和最小的點，P的積是________精彩文檔

131121230011123實用標準文案131121230011123答案：分析：設出，PP，求出到A，B兩的距離和最小時坐標，求出P，P的標，然后再解三角形的面積即可．解：設（，b，（，）P（，）

由題設點到A，兩的距離和為顯然當b=3即P（0，）時，點到AB兩點的距離和最小，同理（，0）（，0），所以考點：本題考查得到直線的距離公式，函數(shù)的最值，考查函數(shù)與方程的思想，是中檔題．【】知直線﹣2）﹣）x﹣，為使這條直線經過第二象限，則實數(shù)a的圍答案：[2，）分析：由已知中直線﹣）（﹣1x﹣不經過第二象限，我們分別討論﹣2=0斜率不存在），a2（率存在）兩種情況，討論滿足條件的實數(shù)a取值，進而綜合討論結果，得到答案．解：若﹣2=0即時直線方程可化為x=，此時直線不經過第二象限，滿足條件；若a﹣≠0，線方程可化為y=

x﹣，時若直線不經過第二象限，則

≥0，

≥0，得a綜上滿足條件的實數(shù)的圍[，∞考點：本題考查的知識點是確定直線位置的幾何要素，其中根據(jù)直線的斜截式方程中，當且b≤0時直線不過第二象限得到關于的等式組，是答本題的關鍵，但解答時，易忽略對﹣（率不存在）時的討論，而錯解為2，）【】點(

作一直線

l

，使它與兩坐標軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為

。解：設直線為

交于點(

k

5,0)，交軸點(0,5k4)

，1165k5,402kk得

2

，或

2

解得

2或55

21

為所求?！尽烤€

y

33

x

和x軸軸分別交于點,，線段為在第一象限內作等邊△，如果在第一象限內有一點

1Pm)2

使得△ABP和△ABC的積相等，求m的值。解：由已知可得直線P//AB，的程為精彩文檔

33

x,(c

2222ACBC實用標準文案2222ACBC則

AB2

，y

33

1x過(m)21得mm2【】知點(1,1)，B(2,2)，P在直線

，求PB取最小值點坐標。解：設P(2,t，PAt2t2

t2)

2

t

2

t

2

t當

t

7時，PAPB取得最小值，即(,)1010【】函數(shù)()

2

xx

2

x

的最小值。解：

f(x)

(2

2

(2)

2

(0

2

可看作點到(1,1)和點(2,的距離之和作點(1,1)關于

軸對稱的點(1,f()

min

2

2

【】ABC中，已知BC邊的高所在直線的方程為x﹣，∠A的分線所在直線的方程為y=0．若的標，2），求點C的標．分析：根據(jù)三角形的性質解A點再解出AC的程，進而求出BC方，解出C點坐標．逐步解答．解：點A為與﹣兩線的交點，∴點A的坐標，∴

kAB

．又∵∠的分線所在直線的方程是，∴

k﹣．∴直AC的程是y=﹣﹣1．而BC與﹣垂直∴k﹣2．∴直線BC方程是﹣2=﹣2（﹣1．由y=﹣﹣，y=﹣2x+4解得（，﹣）考點：直線的點斜式方程。本題可以借助圖形幫助理解題意，將條件逐一轉化求解【】線l過（，1），且分別與x，軸正半軸于AB兩，O為點．（1）求△AOB面積最小值時l的程；（2）|PA|取小值時l的程．分析：（1）設AB方為，（，1代入后應用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB積面積的最小值．2）設直線l點斜式方程，求出A，B點的坐標，代|PA|的解析式，精彩文檔

實用標準文案使用基本不等式，求出最小值，注意檢驗等號成立條件．解：（）設A（，0）、（，b），a，b＞，AB方為

，點（2，）代入得≥2

，∴ab≥8（且僅當a=4，時等號成立），故三角形OAB積ab≥4，此時直線方程為：

，即x+2y﹣4=0．（2）設直線l：y﹣（x﹣）分別令y=0x=0得A﹣，0B（，12k）．則

=

≥4，當且僅當k=1，k=±1時|PA|取最小值，又∵k＜，∴k=1，這時l的程為x+y．考點：本題考查直線在坐標軸上的截距的定義，直線的截距式方程，以及基本不等式的應用．【】傾斜角是直線＝－x＋1傾斜角的，且分別滿足下列條件直線方程：(1)經過點(，－；(2)軸上的截距是解：∵直線的方程為y＝－3＋，∴k＝－3，傾斜角，由題知所求直線的傾斜角為，即斜率為

(1)∵直線經過點3－1)∴所求直線方程為y＋1＝

－3)即3－3－6＝0.(2)∵直線在y軸的截距為5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝【】知直線l：kxy＋1k＝0

x－，即3－y－15＝0.(1)證明：直線l過點；(2)若直線l交x負軸于A，交正軸于，△的