高考物理總復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能守恒定律第2講動(dòng)能定理及應(yīng)用

第2講動(dòng)能定理及應(yīng)用一、動(dòng)能1．定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能。2．公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2。3．單位：焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。4．動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。5．動(dòng)能的變化：ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。二、動(dòng)能定理1．內(nèi)容：力在一個(gè)過(guò)程中對(duì)物體所做的功，等于物體在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的變化。2．表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。3．物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度。4．適用條件(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng)，也適用于曲線運(yùn)動(dòng)。(2)動(dòng)能定理既適用于恒力做功，也適用于變力做功。(3)力可以是各種性質(zhì)的力，既可以同時(shí)作用，也可以分階段作用?！咀詼y(cè)關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做的功及動(dòng)能變化的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是()A．合力為零，則合力做功一定為零B．合力做功為零，則合力一定為零C．合力做功越多，則動(dòng)能一定越大D．動(dòng)能不變，則物體所受合力一定為零答案A命題點(diǎn)一動(dòng)能定理的理解1．兩個(gè)關(guān)系(1)數(shù)量關(guān)系：合力做的功與物體動(dòng)能的變化具有等量代換關(guān)系，但并不是說(shuō)動(dòng)能變化就是合力做的功。(2)因果關(guān)系：合力做功是引起物體動(dòng)能變化的原因。2．標(biāo)量性動(dòng)能是標(biāo)量，功也是標(biāo)量，所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式，不存在方向的選取問(wèn)題。當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式?！纠?隨著高鐵時(shí)代的到來(lái)，人們出行也越來(lái)越方便，高鐵列車在啟動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)可看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。在啟動(dòng)階段，列車的動(dòng)能()圖1A．與它所經(jīng)歷的時(shí)間成正比B．與它的位移成正比C．與它的速度成正比D．與它的加速度成正比答案B解析列車在啟動(dòng)階段做v0＝0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，列車的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)m(at)2＝eq\f(1,2)m·(2ax)，可見(jiàn)B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練1】(多選)用力F拉著一個(gè)物體從空中的a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中，重力做功－3J，拉力F做功8J，空氣阻力做功－0.5J，則下列判斷正確的是()A．物體的重力勢(shì)能增加了3JB．物體的重力勢(shì)能減少了3JC．物體的動(dòng)能增加了4.5JD．物體的動(dòng)能增加了8J答案AC解析因?yàn)橹亓ψ鲐?fù)功時(shí)重力勢(shì)能增加，所以重力勢(shì)能增加了3J，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3J＋8J－0.5J＝4.5J，C正確，D錯(cuò)誤。命題點(diǎn)二動(dòng)能定理的基本應(yīng)用1．應(yīng)用流程2．注意事項(xiàng)(1)動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的，一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系。(2)應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析研究對(duì)象的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程的草圖，借助草圖理解物理過(guò)程之間的關(guān)系。(3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過(guò)程時(shí)，可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解；也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理。(4)列動(dòng)能定理方程時(shí)，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn)?！菊骖}示例2(2021·山東卷，3)如圖2所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連。木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，木塊所受摩擦力的大小為()圖2A.eq\f(mveq\o\al(2,0),2πL) B.eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)C.eq\f(mveq\o\al(2,0),8πL) D.eq\f(mveq\o\al(2,0),16πL)答案B解析木塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān)，根據(jù)動(dòng)能定理得－f·2πL＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得f＝eq\f(mveq\o\al(2,0),4πL)，故選項(xiàng)B正確?！菊骖}示例3(2021·河北卷，6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖3所示。長(zhǎng)度為πR、不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球。小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直。將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()圖3A.eq\r(（2＋π）gR) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(2（1＋π）gR) D．2eq\r(gR)答案A解析當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球下落的高度h＝R＋πR－eq\f(2πR,4)＝R＋eq\f(πR,2)，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(（2＋π）gR)。故A正確，B、C、D錯(cuò)誤?！踞槍?duì)訓(xùn)練2】如圖4所示，AB為eq\f(1,4)圓弧軌道，BC為水平直軌道，BC恰好在B點(diǎn)與AB相切，圓弧的半徑為R，BC的長(zhǎng)度也是R，一質(zhì)量為m的物體與兩個(gè)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開(kāi)始下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C處停止，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為()圖4A.eq\f(μmgR,2) B.eq\f(mgR,2)C．mgR D．(1－μ)mgR答案D解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正確?！踞槍?duì)訓(xùn)練3】(2021·北京東城區(qū)期末)如圖5所示，在高為h的粗糙平臺(tái)上，有一個(gè)質(zhì)量為m的小球，被一根細(xì)線拴在墻上，球與墻間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧。當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)速度大小為v。對(duì)燒斷細(xì)線到小球剛要落地的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()圖5A．小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能是eq\f(1,2)mv2B．彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2C．彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2D．彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh答案D解析從燒斷細(xì)線到小球剛要落地的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知W彈－Wf＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，移項(xiàng)可知，小球離開(kāi)彈簧時(shí)的動(dòng)能不等于eq\f(1,2)mv2，落地時(shí)動(dòng)能才等于eq\f(1,2)mv2，A錯(cuò)誤；彈簧彈力做的功等于eq\f(1,2)mv2－mgh＋Wf，B錯(cuò)誤；彈簧彈力與重力做功的和等于eq\f(1,2)mv2＋Wf，C錯(cuò)誤；彈簧彈力與摩擦力做功的和等于eq\f(1,2)mv2－mgh，D正確。題型自我感悟1．以上題目中物體受到的摩擦力和彈簧彈力做功有什么共同特點(diǎn)？繩的拉力是變力，它做功嗎？提示摩擦力和彈簧彈力都是變力做功?？梢杂脛?dòng)能定理求解變力做功。繩的拉力不做功。2．如果力的大小不變，方向在變化，求它做功時(shí)應(yīng)該注意什么？提示應(yīng)該用力的大小乘以路程，而不是位移。命題點(diǎn)三動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”1．解決圖像問(wèn)題的基本步驟(1)觀察題目給出的圖像，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義。(2)根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。(3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線與橫軸所圍的面積所對(duì)應(yīng)的物理意義，分析解答問(wèn)題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量。2．圖像與橫軸所圍“面積”的意義(1)v－t圖像：由公式x＝vt可知，v－t圖線與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。(2)a－t圖像：由公式Δv＝at可知，a－t圖線與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。(3)F－x圖像：由公式W＝Fx可知，F(xiàn)－x圖線與x坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(4)P－t圖像：由公式W＝Pt可知，P－t圖線與t坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。(5)Ek－x圖像：由公式Fx＝Ek－Ek0可知，Ek－x圖線的斜率表示合力?！菊骖}示例4(2021·湖北卷，4)如圖6甲所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖乙所示。重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()圖6A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N答案A解析0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N；10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N。聯(lián)立解得f＝0.5N、m＝0.7kg，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。【針對(duì)訓(xùn)練4】(2020·江蘇卷，4)如圖7所示，一小物塊由靜止開(kāi)始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖像是()圖7答案A解析在斜面上，物塊受豎直向下的重力、沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力以及垂直斜面向上的支持力，設(shè)物塊的質(zhì)量為m，斜面的傾角為θ，物塊沿斜面下滑的距離對(duì)應(yīng)的水平位移為x，由動(dòng)能定理有mgsinθ·eq\f(x,cosθ)－μ1mgcosθ·eq\f(x,cosθ)＝Ek－0,解得Ek＝(mgtanθ－μ1mg)x，即在斜面上時(shí)物塊的動(dòng)能與水平位移成正比，B、D項(xiàng)均錯(cuò)誤；在水平面上，物塊受豎直向下的重力、豎直向上的支持力以及水平向左的滑動(dòng)摩擦力，由動(dòng)能定理有－μ2mg(x－x0)＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－μ2mg(x－x0)，其中Ek0為物塊滑到斜面底端時(shí)的動(dòng)能，x0為物塊沿斜面下滑到底端時(shí)的距離對(duì)應(yīng)的水平位移，即在水平面上物塊的動(dòng)能與水平位移為一次函數(shù)關(guān)系，且為減函數(shù)，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。命題點(diǎn)四運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題【例5如圖8甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型。傾角為45°的直軌道AB、半徑R＝10m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF，分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、C′E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l＝40m?，F(xiàn)有質(zhì)量m＝500kg的過(guò)山車，從高h(yuǎn)＝40m處的A點(diǎn)由靜止下滑，經(jīng)BCDC′EF最終停在G點(diǎn)。過(guò)山車與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.75。過(guò)山車可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10m/s2。求：圖8(1)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大??；(2)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大??；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。答案(1)8eq\r(10)m/s(2)7×103N(3)30m解析(1)設(shè)過(guò)山車在C點(diǎn)的速度大小為vC，由動(dòng)能定理得mgh－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)代入數(shù)據(jù)得vC＝8eq\r(10)m/s。(2)設(shè)過(guò)山車在D點(diǎn)速度大小為vD，由動(dòng)能定理得mg(h－2R)－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)F＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,D),R)，解得F＝7×103N由牛頓第三定律知，過(guò)山車在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力大小為7×103N。(3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理mg[h－(l－x)tan37°]－μ1mgcos45°·eq\f(h,sin45°)－μ1mgcos37°·eq\f(l－x,cos37°)－μ2mgx＝0解得x＝30m。1．運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題的兩種思路(1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解。(2)所求解的問(wèn)題不涉及中間的速度時(shí)，全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解更簡(jiǎn)便。2．全過(guò)程列式時(shí)，涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí)，要注意它們的特點(diǎn)。(1)重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無(wú)關(guān)。(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積。對(duì)點(diǎn)練動(dòng)能定理的理解1．在離地面高為h處豎直上拋一質(zhì)量為m的物塊，拋出時(shí)的速度為v0，它落到地面時(shí)的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過(guò)程中物塊克服空氣阻力所做的功等于()A．mgh－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)B．－eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－mghC．mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2D．mgh＋eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)答案C解析對(duì)物塊從h高處豎直上拋到落地的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可得mgh－Wf＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得Wf＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，選項(xiàng)C正確。對(duì)點(diǎn)練動(dòng)能定理的應(yīng)用2．如圖1所示，運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為h，在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是()圖1A．運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功eq\f(1,2)mv2B．足球上升過(guò)程重力做功mghC．運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功mgh＋eq\f(1,2)mv2D．足球上升過(guò)程克服重力做功mgh＋eq\f(1,2)mv2答案C解析足球被踢起后在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受到重力作用，只有重力做功，足球的機(jī)械能守恒，足球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為E＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，由于足球的機(jī)械能守恒，則足球剛被踢起時(shí)的機(jī)械能為E＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，足球獲得的機(jī)械能等于運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球所做的功，因此運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做功W＝mgh＋eq\f(1,2)mv2，故A錯(cuò)誤，C正確；足球上升過(guò)程重力做功WG＝－mgh，足球上升過(guò)程中克服重力做功W克＝mgh，故B、D錯(cuò)誤。3．如圖2所示，將質(zhì)量為m的小球以初速度大小v0由地面豎直向上拋出。小球落回地面時(shí)，其速度大小為eq\f(3,4)v0。設(shè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力的大小不變，則空氣阻力的大小等于()圖2A.eq\f(3,4)mg B.eq\f(3,16)mgC.eq\f(7,16)mg D.eq\f(7,25)mg答案D解析小球向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得－(mg＋f)H＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，小球向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，由動(dòng)能定理得(mg－f)H＝eq\f(1,2)m(eq\f(3,4)v0)2－0，聯(lián)立解得f＝eq\f(7,25)mg，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。4．如圖3所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩把一個(gè)小鐵球掛在離水平地面高為3L的O點(diǎn)，小鐵球以O(shè)為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好能到達(dá)最高點(diǎn)A處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，若運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩被切斷，則小鐵球落到地面時(shí)速度的大小為()圖3A.eq\r(3gL) B.eq\r(6gL)C．4eq\r(gL) D．3eq\r(gL)答案D解析小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)且恰好到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力為零，只有重力提供向心力，有mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，在最高點(diǎn)剪斷繩后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)落地，對(duì)這一過(guò)程由動(dòng)能定理mg·4L＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，聯(lián)立可得落地速度大小v2＝3eq\r(gL)，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)點(diǎn)練動(dòng)能定理與圖像的“數(shù)形結(jié)合”5．在光滑水平面上，有一質(zhì)量為10kg的滑塊，在變力F的作用下沿x軸做直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)－x關(guān)系如圖4所示，4～8m和12～16m的兩段曲線關(guān)于坐標(biāo)點(diǎn)(10，0)對(duì)稱?；瑝K在坐標(biāo)原點(diǎn)處速度為1m/s，則滑塊運(yùn)動(dòng)到16m處的速度大小為()圖4A．3m/s B．5m/sC．2eq\r(2)m/s D．4eq\r(2)m/s答案A解析圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖像的面積表示變力F做的功，所以根據(jù)動(dòng)能定理得W＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)解得v＝3m/s，故A正確。6．(多選)(2021·安徽馬鞍山市一模)一滑塊從固定光滑斜面頂點(diǎn)由靜止釋放，沿斜面下滑的過(guò)程中，滑塊的動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t、下滑高度h、運(yùn)動(dòng)位移x之間的關(guān)系圖像正確的是()答案BC解析滑塊沿斜面下滑的過(guò)程中，由牛頓第二定律有a＝gsinθ，v＝at，則滑塊的動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t關(guān)系有Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(mg2sin2θ,2)t2，則動(dòng)能與時(shí)間的平方成正比，所以A錯(cuò)誤，B正確；由動(dòng)能定理有Ek＝mgh＝mgsinθ·x，動(dòng)能與下滑的高度成正比，與運(yùn)動(dòng)位移成正比，所以C正確，D錯(cuò)誤。7．(2021·江蘇省模擬)汽車在平直的公路上以額定功率行駛，行駛一段距離后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，測(cè)出了汽車動(dòng)能Ek與位移x的關(guān)系圖像如圖5所示。已知汽車的質(zhì)量為1×103kg，汽車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受地面的阻力恒定，空氣的阻力不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是()圖5A．汽車受到地面的阻力大小為200NB．汽車的額定功率為8000WC．汽車加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16.25sD．汽車加速過(guò)程中牽引力做的功為8×105J答案C解析在減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得－fx2＝0－Ek，解得f＝eq\f(Ek,x2)＝2×103N，故A錯(cuò)誤；設(shè)汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，則有Ek＝eq\f(1,2)mv2，勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力與阻力大小相等，則汽車的額定功率為P＝fv，聯(lián)立解得P＝80kW，故B錯(cuò)誤；對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得Pt－fx1＝Ek2－Ek1，代入數(shù)據(jù)得t＝16.25s，故C正確；汽車牽引力做的功應(yīng)大于汽車的動(dòng)能增加量，由WF－fx1＝Ek2－Ek1知，汽車加速過(guò)程中牽引力做的功大于8×105J，故D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練運(yùn)用動(dòng)能定理解決多過(guò)程問(wèn)題8．(2021·太原模擬)如圖6所示，豎直固定放置的斜面DE與一光滑的圓弧軌道ABC相連，C為切點(diǎn)，圓弧軌道的半徑為R，斜面的傾角為θ?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的滑塊從D點(diǎn)無(wú)初速度下滑，滑塊可在斜面和圓弧軌道之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，已知圓弧軌道的圓心O與A、D在同一水平面上，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：圖6(1)滑塊第一次至左側(cè)AC弧上時(shí)距A點(diǎn)的最小高度差h；(2)滑塊在斜面上能通過(guò)的最大路程s。答案(1)eq\f(μRcosθ,tanθ)(2)eq\f(R,μ)解析(1)滑塊從D到達(dá)左側(cè)最高點(diǎn)F經(jīng)歷DC、CB、BF三個(gè)過(guò)程，現(xiàn)以DF整個(gè)過(guò)程為研究過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得mgh－μmgcosθ·eq\f(R,tanθ)＝0解得h＝eq\f(μRcosθ,tanθ)。(2)通過(guò)分析可知，滑塊最終運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)在斜面上通過(guò)的總路程最大，由動(dòng)能定理得mgRcosθ－μmgcosθ·s＝0解得s＝eq\f(R,μ)。9．(多選)(2021·全國(guó)甲卷，20)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)。該物體開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為eq\f(Ek,5)。已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g。則()A．物體向上滑動(dòng)的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)答案BC解析設(shè)物體沿斜面向上滑動(dòng)的距離為s，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體沿斜面上滑過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有－mgssinα－μmgscosα＝0－Ek，同理，物體沿斜面下滑過(guò)程中有mgssinα－μmgscosα＝eq\f(Ek,5)－0，兩式聯(lián)立解得s＝eq\f(Ek,mg)，μ＝0.5。物體沿斜面下滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma下，解得a下＝eq\f(g,5)，同理可知物體沿斜面上滑過(guò)程的加速度大小大于下滑過(guò)程的加速度大小，由s＝eq\f(1,2)at2可知，物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)所用的時(shí)間短。B、C正確，A、D錯(cuò)誤。10．(2019·全國(guó)Ⅲ卷，17)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相反的外力作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時(shí)，物體上升、下落過(guò)程中動(dòng)能Ek隨h的變化如圖7所示。重力加速度取10m/s2。該物體的質(zhì)量為()圖7A．2kg B．1.5kgC．1kg D．0.5kg答案C解析畫(huà)出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖。設(shè)該外力的大小為F，據(jù)動(dòng)能定理知A→B(上升過(guò)程)：－(mg＋F)h＝EkB－EkAB→A(下落過(guò)程)：(mg－F)h＝EkA′－EkB′整理以上兩式并代入數(shù)據(jù)得mgh＝30J，解得物體的質(zhì)量m＝1kg。選項(xiàng)C正確。11．完全由我國(guó)自行設(shè)計(jì)、建造的國(guó)產(chǎn)新型航空母艦已完成多次海試，并取得成功。航母上的艦載機(jī)采用滑躍式起飛，故甲板是由水平甲板和上翹甲板兩部分構(gòu)成，如圖8甲所示。為了便于研究艦載機(jī)的起飛過(guò)程，假設(shè)上翹甲板BC是與水平甲板AB相切的一段圓弧，示意圖如圖乙，AB長(zhǎng)L1＝150m，BC水平投影L2＝63m，圖中C點(diǎn)切線方向與水平方向的夾角θ＝12°(sin12°≈0.21)。若艦載機(jī)從