函數(shù)小題專題培養(yǎng)（學(xué)）

專題一由函數(shù)性質(zhì)確定參數(shù)取值范圍問題的提出確定參數(shù)的取值范圍是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一也是近年來高考的熱點(diǎn)之一。學(xué)生在解這類題目時(shí)往往分類不當(dāng)或論證不完善.而出現(xiàn)錯(cuò)誤。教學(xué)實(shí)際中發(fā)現(xiàn)確走參數(shù)的范圍間題?？赊D(zhuǎn)化為方程或不等式中參數(shù)取值范圍的問題來處理。因而探討方程式或不等式中參數(shù)的取值范圍很有必要（一）、由函數(shù)最值確定參數(shù)取值范圍例1.設(shè)函數(shù).（1）若，則的最大值為____________________；（2）若無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.（二）、函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)取值范圍例2.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是__________.（三）、零點(diǎn)確定參數(shù)取值范圍例3.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．（四）、由對稱性確定參數(shù)取值范圍例4.若函數(shù)的圖象上有且僅有兩對點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.專題二分段函數(shù)求解策略問題的提出分段函數(shù)是指自變量在兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的范圍內(nèi),有不同的對應(yīng)法則的函數(shù).它是一個(gè)函數(shù),卻又常常被同學(xué)們誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù).分段函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中占有重要的位置,在高考試卷中也常常出現(xiàn).為此,本文從如下幾個(gè)方面進(jìn)行系統(tǒng)的介紹.（一）、分段函數(shù)求值問題例1．已知函數(shù)那么的值為（）A．B．C．D．（二）、分段函數(shù)的最值問題例2.已知函數(shù)的值域?yàn)?，那么的取值范圍是（）A．B．C．（－∞，－1]D．（三）、分段函數(shù)單調(diào)性例3,已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．（四）、分段函數(shù)與其他知識點(diǎn)的聯(lián)系已知函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線重合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．專題三函數(shù)圖像問題問題的提出函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要課題，函數(shù)的圖象在中學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著重要的作用.函數(shù)所具有的性質(zhì)特征在其圖象上必有直觀體現(xiàn)；圖象所具有的形象特點(diǎn)在其函數(shù)解析式上必有數(shù)量反映.所以，我們既要借助于函數(shù)解析式中某些數(shù)的精確性、深刻性來闡明圖象的某些屬性，又要借助于圖象的幾何直觀性、形象性來揭示函數(shù)式中數(shù)之間的某種關(guān)系，這深刻體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的重要思想方法.因此，函數(shù)的圖象一直是多年高考的熱點(diǎn)之一.

（一）、已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象例1.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），則的大致圖象是（）（二）、已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式例2.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式應(yīng)為（）A．B．C．D．（三）、對運(yùn)動(dòng)軌跡的描述例3.已知正方體的棱長為，、分別是邊、上的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)、、的平面與棱交于點(diǎn)，設(shè)，平行四邊形的面積為，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致是（）（四）、用函數(shù)圖象解決數(shù)學(xué)問題例4.已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，其中，若方程恰有5個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．專題四抽象不等式解法問題的提出在近幾年與高考有關(guān)的考試題,抽象不等式出現(xiàn)的頻率較高,由于這類不等式比較抽象,所以很多學(xué)生解題時(shí)不知道該怎樣想、怎樣解、沒有思路，突破不了因?yàn)槌橄髱淼恼系K,本文從各個(gè)角度介紹這類不等式解法．(一)、利用函數(shù)性質(zhì)解題例1已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A.B.C.D.(二)、利用函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合解題．例2．設(shè)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，，則的解集為（）A.B.C.D.(三)、一類與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的抽象不等式解法．例3.定義在上的函數(shù)滿足：，，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．B．C．D．專題五函數(shù)與方程問題一、問題的提出運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題的策略是函數(shù)的主干知識、函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想的考查，一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一.高考試題中，既有靈活多變的客觀性小題，又有一定能力要求的主觀性大題，難度有易有難，可以說是貫穿了數(shù)學(xué)高考整份試卷.高考中所占比重比較大，本文針對函數(shù)與方程問題進(jìn)行研究。（一）、函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間問題例1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A．B．C．D．（二）、函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例2.若偶函數(shù)，，滿足，且時(shí)，，則方程在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為（）A．12B．10C．9D．8（三）、利用零點(diǎn)確定參數(shù)取值范圍問題例4.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.（四）、方程中的邏輯問題例5.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.專題六指數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用一、問題的提出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是最基本、最常見的函數(shù)之一，考試題中經(jīng)常以指數(shù)函數(shù)和對數(shù)為載體考查函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用以及綜合分析問題和解決問題的能力，通過分析歷年高考關(guān)于該類內(nèi)容的考查，本文從各個(gè)方面進(jìn)行闡述．（一）、指數(shù)值和對數(shù)值的比較大小例1若，，，則（）A．B．C．D．（二）、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式問題例2設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,log\f(1,2)－x，x<0.))若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)（三）、指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算問題例3．【2022高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),()A．3B．6C．9D．12（四）、指數(shù)函數(shù)