數(shù)學(xué)為科學(xué)之母

第五章

數(shù)學(xué)為科學(xué)之母

5.1 數(shù)學(xué)發(fā)展史原始時(shí)代的數(shù)學(xué)內(nèi)容：只包含算術(shù)，也就是計(jì)算相關(guān)的學(xué)科中期的數(shù)學(xué)內(nèi)容：分化成代數(shù)（Algebra）、幾何（Geometry）、分析（Analysis）、統(tǒng)計(jì)（Statistics）及離散數(shù)學(xué)（DiscreteMathematics）等好幾大類今日的數(shù)學(xué)的內(nèi)容更加廣泛，例如離散數(shù)學(xué)已擴(kuò)展成今日計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的分類並非全無交集，例如解析幾何既是幾何也是代數(shù)；而一般中學(xué)生所學(xué)的三角函數(shù)，更是包含幾何、代數(shù)、函數(shù)分析等不同方面的應(yīng)用5.1.1 早期數(shù)學(xué)的發(fā)展古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）發(fā)現(xiàn)並證明白畢氏定理a2+b2=c2在中國(guó)，畢氏定理相傳是由商末周初時(shí)的大臣商高所發(fā)現(xiàn)，故稱之為商高定理，又名勾股定理，而商高的年頭約為公元前1100多年左右，早於畢達(dá)哥拉斯的年頭，而在東周戰(zhàn)國(guó)時(shí)代的《周髀算經(jīng)》中即有記載商高定理歐幾里德（Euclid）與阿基米德（Archimedes）古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德，大約在公元前300年左右，寫了《幾何學(xué)原理》一書古希臘晚期的數(shù)學(xué)家阿基米德曾經(jīng)算出球的表面積與球體積、橢圓面積等，後世的數(shù)學(xué)家便依據(jù)他的原理加以發(fā)展，而形成近代的微積分。他也探討出螺旋形曲線的性質(zhì)，現(xiàn)今的阿基米德螺線就是以他的名字來命名阿基米德螺線祖沖之573年，中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之，就已經(jīng)算出圓周率（π）的範(fàn)圍是3.1415926<π<3.1415927，且π近似等於355/113（密率）或22/7（疏率），這項(xiàng)成就領(lǐng)先西方近1000年5.1.2文藝復(fù)興時(shí)代之後的數(shù)學(xué)發(fā)展1637年，法國(guó)哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)家笛卡兒(Descartes)提出解析幾何之觀念，他引進(jìn)了座標(biāo)系統(tǒng)，將平面或空間中的點(diǎn)予以明確定位，因而一個(gè)代數(shù)方程式可以表示一個(gè)曲線或曲面，反之亦然。於是代數(shù)和幾何學(xué)便能連貫起來

解析幾何之例求解聯(lián)立方程式之根與求兩條直線的交點(diǎn)的數(shù)學(xué)意義為相同「數(shù)學(xué)界的莎士比亞」─尤拉（Euler）1707-1783尤拉之作品範(fàn)圍涵蓋微積分、微分方程、解析幾何、微分幾何、數(shù)論、級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理等「數(shù)學(xué)王子」─高斯(Gauss)1777-1855高斯從小就是數(shù)學(xué)天才，他的小學(xué)老師要他計(jì)算1+2+3+4+…+100等於多少，他馬上就推導(dǎo)出著名的等差級(jí)數(shù)公式，讓老師嚇了一跳高斯在22歲時(shí)即完成其博士論文，在數(shù)學(xué)史上和阿基米德、牛頓並列為三大數(shù)學(xué)家高斯其探討包括整數(shù)論、代數(shù)、非歐幾何、複變函數(shù)分析、統(tǒng)計(jì)學(xué)和微分幾何等。他提出代數(shù)基本定理，還曾經(jīng)與柯西(Cauchy)發(fā)現(xiàn)複變函數(shù)中著名的柯西積分定理，他還把數(shù)學(xué)應(yīng)用於天文學(xué)、測(cè)量學(xué)、電磁學(xué)和重力等方面的探討上柯西(Cauchy)1789-1857法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西最重要的貢獻(xiàn)是在微積分學(xué)、複變函數(shù)和微分方程這三個(gè)領(lǐng)域，他曾被任命為法國(guó)科學(xué)院院士。他定義了一系列的微積分學(xué)準(zhǔn)則，也和馬克勞林(Maclaurin)發(fā)現(xiàn)了用來測(cè)試無限級(jí)數(shù)是否收歛的積分檢驗(yàn)法

黎曼（Riemann）1826-1866德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼在分析學(xué)和微分幾何上有很重要的貢獻(xiàn)。數(shù)學(xué)中以他的名字命名的定理或?qū)W門不少，例如黎曼積分、黎曼曲面、柯西—黎曼方程式等。黎曼算是高斯的學(xué)生，1854年他開創(chuàng)了黎曼非歐幾何，並為愛因斯坦的廣義相對(duì)論供應(yīng)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)黎曼曲面5.2學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性與途徑

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可使人能夠變得更聰明，以下便為一個(gè)例子：老農(nóng)夫過世留下五頭牛，遺囑要將五頭牛分給兩個(gè)兒子：老大得二分之一，老二得三分之一，而經(jīng)過以下計(jì)算：5×1/2=2.5，於是老大分得2.5頭牛，5×1/3=1.66…，於是老二分得1.66…頭牛，因此兩個(gè)兒子便準(zhǔn)備宰殺牛隻以完成父親的心願(yuàn)。此時(shí)有個(gè)聰明的鄰居帶來自己的一頭牛，再經(jīng)過以下計(jì)算：（5+1）×1/2=3，於是老大分得3頭活牛；（5+1）×1/3=2，於是老二分得2頭活牛，而最後剩下1頭活牛再由鄰居帶回去。數(shù)學(xué)解釋：因?yàn)?/2+1/3=5/6<1，所以採(cǎi)用老農(nóng)夫遺囑的方法絕對(duì)無法完備支配遺產(chǎn)。但是（5+1）/6=1，因此必須用聰明鄰居的方法，再加一頭牛進(jìn)來，才可以完備地支配牛隻善用圖形與符號(hào)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的不二法門範(fàn)例一：假如「華岡婚友社」想要撮合3個(gè)男生：周杰倫(a)、劉德華(b)、蘇友朋(c)與4個(gè)女生：林志玲(r)、侯佩岑(s)、林嘉綺(t)、白歆惠(u)。假如周杰倫喜歡林志玲與侯佩岑，劉德華喜歡侯佩岑與白歆惠，蘇友朋喜歡林志玲、林嘉綺與白歆惠，那麼是否每個(gè)男生都可以配到心愛的女人？吾人以a、b、c為代號(hào)表示3位男生，畫在左側(cè)，代表第一個(gè)族群；而以r、s、t、u為代號(hào)表示4位女生，畫在右側(cè)，代表其次個(gè)族群根據(jù)上圖所示，華岡婚友社可支配周杰倫配林志玲，劉德華配侯佩岑，蘇友朋配林嘉綺；或支配周杰倫配侯佩岑，劉德華配白歆惠，蘇友朋配林志玲霍爾結(jié)婚定理(Hall’sMarriageTheorem)兩個(gè)分開的族群，彼此之間有連線。其中第一個(gè)族群的任一個(gè)部份集合的元素個(gè)數(shù)為m，而其連線至其次個(gè)族群的對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)為n。假如m≦n，則第一個(gè)族群中的每一個(gè)元素都可在其次個(gè)族群中找到一個(gè)專屬於自己的匹配元素假如霍爾結(jié)婚定理不成立，則媒介婚配時(shí)便無法使得每位徵婚者獲得滿意的結(jié)果範(fàn)例二：假如「華岡婚友社」想要配對(duì)3個(gè)男生：金城武、彭政閔、陽岱鋼與4個(gè)女生：瑤瑤（r）、阿喜（s）、安心亞（t）、蔡淑臻（u）。假設(shè)金城武喜歡瑤瑤與安心亞，彭政閔喜歡安心亞，陽岱鋼喜歡瑤瑤與安心亞，那麼是否每個(gè)男生都可以配到心愛的女生？繪出圖形可以看出：對(duì)金城武、彭政閔、陽岱鋼3人而言，他們連線出去的人只有瑤瑤、安心亞二人，於是m=3>2=n，因?yàn)椴粷M足霍爾結(jié)婚定理，所以無法每個(gè)男生都可以配到心愛的女生。例如假設(shè)金城武配瑤瑤而彭政閔配安心亞，則陽岱鋼就配不到喜歡的女生。同樣地，假如陽岱鋼配瑤瑤而彭政閔配安心亞，則金城武就配不到心愛的女生5.3 邏輯學(xué)與集合論邏輯學(xué)可訓(xùn)練人的思索趨於理智，並且重視因果關(guān)係，以避開在推理上產(chǎn)生沖突現(xiàn)象。而一般人在生活中常出現(xiàn)許多沖突之處，例如民歌手鄭怡的一首歌之歌詞：「苦苦的一杯酒，淡淡地沒有味道，……」男歌星余天的一首歌之歌詞：「有一位生疏的女孩，我們時(shí)常見面，……」「若p則q」與「若非q則非p」的邏輯相等

範(fàn)例：「因?yàn)榱种玖岷苊利?，所以有些男生喜歡她」與「因?yàn)闆]有男生喜歡林志玲，所以這表示她不美麗」，這兩句話的邏輯意義其實(shí)是相同的，都是表示男生只喜歡美麗女生的意思「若p則q」與「若非p否則q」邏輯相等

範(fàn)例：「因?yàn)榱种玖岷苊利?，所以男生都喜歡她」與「因?yàn)榱种玖衢L(zhǎng)得不美麗，否則就會(huì)有男生喜歡她」，這兩句話邏輯相等，也都是表示男生只喜歡美麗女生的意思笛摩根第確定律（DeMorgan’sFirstLaw）：『否定（p與q）』與『非p或非q』的邏輯相等範(fàn)例：假如『隋棠與白歆惠都是美女』不正確，即表示『隋棠不美或是白歆惠不美』，反之亦然笛摩根其次定律（DeMorgan’sSecondLaw）：『否定（p或q）』與『非p與非q』的邏輯相等例：假如「白歆惠很醜或是隋棠很醜」不正確，即表示「白歆惠與隋棠都是美女」羅素詭論（Russell’sParadox）：事情的任何發(fā)展結(jié)果均與其前題假設(shè)產(chǎn)生沖突

範(fàn)例一：某犯人被判死刑即將執(zhí)行，臨死前法官對(duì)犯人說：『假如你所交待的遺言是實(shí)話則可免死，假如是謊話則非死不行！』於是這位聰明的犯人便說：『我將被處決?！灰虼诉@位犯人便僥倖存活。」事實(shí)上，這是一位特殊聰明的犯人所說的話，因?yàn)榧偃纭肝覍⒈惶帥Q」是實(shí)話，則依照法官的叮囑，犯人可以免死；但假如「我將被處決」是謊話，則表示犯人不會(huì)被處決。所以無論是以上那種情況，這犯人都不會(huì)死範(fàn)例二：有一位男性理容師，他只為不為自己刮臉的人刮臉，那麼他原委要不要為自己刮臉？」假如他為自己刮臉，那麼他就是為自己刮臉的人，所以依據(jù)他的原則，他就不應(yīng)該為自己刮臉；假如他不為自己刮臉，那他就是不為自己刮臉的人，依據(jù)他的原則，他就該為自己刮臉許多邏輯學(xué)的論述也可以用集合理論來表示中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)代公孫龍之「白馬非馬」的理論：「求馬，黃黑馬皆可致。求白馬，黃黑馬不行致……是白馬之非馬審矣」以數(shù)學(xué)集合理論來說，表示包含全部白馬的集合比較小，會(huì)被包含在全部馬的集合中，因?yàn)轳R的顏色除了白色以外，還有黃色、黑色或其他顏色的馬，所以白馬不能代表全部的馬5.4 機(jī)率論與統(tǒng)計(jì)學(xué)機(jī)率論是指對(duì)於大量數(shù)目的偶然現(xiàn)象，探討其出現(xiàn)某種結(jié)果的比率。統(tǒng)計(jì)學(xué)則是記錄許多個(gè)體的現(xiàn)象，並協(xié)作機(jī)率的觀念，來反推大量（或全體）數(shù)目的某些特性5.4.1 機(jī)率與樣本空間的關(guān)係機(jī)率理論探討的是數(shù)目很多的群體現(xiàn)象，而非少數(shù)或單一個(gè)體的情況，因此其結(jié)論只適用在多數(shù)群體而非少數(shù)個(gè)體。例如某種癌癥的治癒機(jī)率是50%，是表示有一大群此種癌癥的患者，約有一半人可以治癒，但是假如某醫(yī)生只治療兩個(gè)此種癌癥的病人，第一個(gè)患者不治死亡，並不表示其次位患者確定會(huì)痊癒機(jī)率的大小與樣本空間的選取有關(guān)假如以每年發(fā)生的次數(shù)來看，車禍發(fā)生的機(jī)率遠(yuǎn)大於空難，所以車禍較可怕；但是假如以發(fā)生之後的死亡人數(shù)來看，空難死亡的機(jī)率遠(yuǎn)大於車禍，因此兩者的可怕情況必須視樣本空間的選取情況而定一般而言，統(tǒng)計(jì)結(jié)果須滿足以下幾個(gè)條件才正確：隨機(jī)取樣，取樣數(shù)目要多，統(tǒng)計(jì)過程不能改變?cè)热w之特性5.4.2 統(tǒng)計(jì)學(xué)及其應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)一般常用在預(yù)測(cè)事情最可能之結(jié)果，例如選舉時(shí)的民意調(diào)查、收視率調(diào)查等，但是假如統(tǒng)計(jì)步驟違反了以上三個(gè)原則，則預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)出錯(cuò)1948年美國(guó)總統(tǒng)大選，當(dāng)時(shí)美國(guó)的民意調(diào)查顯示共和黨候選人杜威的支持率遙遙領(lǐng)先民主黨候選人杜魯門，可是開票結(jié)果卻是杜魯門當(dāng)選，後來經(jīng)過分析才知道原來是當(dāng)時(shí)美國(guó)只有富有的家庭才會(huì)裝設(shè)電話，因此當(dāng)年運(yùn)用電話訪問來做民意調(diào)查，只能看出有錢人的投票傾向較支持杜威統(tǒng)計(jì)學(xué)所得到之結(jié)論並非絕對(duì)準(zhǔn)確，可以有少數(shù)例外，例如：「多運(yùn)動(dòng)，身體才會(huì)健康」的結(jié)論就不確定百分之百正確，因?yàn)閷?duì)大多數(shù)人而言，以上之結(jié)論雖然正確，但是有少數(shù)人雖然很少運(yùn)動(dòng)，身體也很健康；甚至於還有少數(shù)人雖然時(shí)常運(yùn)動(dòng)，身體也不健康純粹的數(shù)學(xué)公式或定律以及其所推導(dǎo)的結(jié)論則確定正確。例如幾何學(xué)的畢氏定理：「假如a、b、c分別是直角三角形的兩邊與斜邊長(zhǎng)度，則a2+b2=c2」的性質(zhì)，無論在何種情況，確定完全正確。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)常附有正負(fù)誤差範(fàn)圍，所以在觀看這些數(shù)據(jù)時(shí)，必須加以考慮進(jìn)來範(fàn)例：「A頻道收視率為20%，B頻道收視率為18%，C頻道收視率只有6%。假如上述統(tǒng)計(jì)的誤差皆為正負(fù)5%，那麼是否實(shí)際收看A頻道的人會(huì)比看B頻道或看C頻道的人多？」實(shí)際上，假如考慮正負(fù)誤差範(fàn)圍，A頻道的實(shí)際收視率在15%—25%之間，B頻道的實(shí)際收視率為13%—23%之間，C頻道的實(shí)際收視率為1%—11%之間，所以實(shí)際收看A頻道的人不確定會(huì)比B頻道的人多，但確定高於C頻道的人統(tǒng)計(jì)學(xué)所得到結(jié)論不確定為因果相關(guān)（或邏輯相關(guān)），有時(shí)只是表示統(tǒng)計(jì)相關(guān)「肥胖的人較易得心臟病」是屬於因果相關(guān)，表示肥胖是導(dǎo)致心臟病的緣由之一「冰淇淋銷路好的時(shí)候，游泳溺斃的人也較多」則是屬於統(tǒng)計(jì)相關(guān)，但非因果相關(guān)，因?yàn)楸苛茕N路好並非導(dǎo)致游泳溺斃的緣由，只是二者都常在天氣熱的時(shí)候發(fā)生，所以統(tǒng)計(jì)上會(huì)出現(xiàn)冰淇淋銷路好與游泳溺斃具有相關(guān)性一般的算命理論大多來自古代人的統(tǒng)計(jì)結(jié)論，但是缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)，而且大多是統(tǒng)計(jì)相關(guān)而非因果相關(guān)的結(jié)論

星座理論：「處女座的人做事較龜毛（做事拖拖拉拉，猶豫不決）」。此命題說明可能有很多個(gè)處女座人士很龜毛，但是原委有多少百分比的處女座人士很龜毛？從古至今的星座算命書籍並未有確切的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)留下來，而且處女座並非導(dǎo)致龜毛的緣由，所以二者並非因果相關(guān)，而是統(tǒng)計(jì)相關(guān)2004年暑假期間，文化大學(xué)電機(jī)系的同學(xué)許銘峻、羅勝名、吳文勝、莊仲岳等人便對(duì)易經(jīng)占卜的準(zhǔn)確度作了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)。他們連續(xù)34個(gè)交易日，每天隨機(jī)挑選10支股票，用易經(jīng)占卜法來預(yù)測(cè)當(dāng)日股票漲跌情況，一共預(yù)測(cè)了340支股票。同一期間，他們也用第六感直覺預(yù)測(cè)第5至第34個(gè)交易日之當(dāng)日股票漲跌來作為比較，一共用直覺預(yù)測(cè)了300支股票。同時(shí)也在第1至第30個(gè)交易日連續(xù)上網(wǎng)抽籤預(yù)測(cè)當(dāng)日股票之漲跌，一共上網(wǎng)抽籤預(yù)測(cè)了300支股票。結(jié)果他們發(fā)現(xiàn)之占卜累計(jì)平均準(zhǔn)確率可達(dá)60.6%，直覺累計(jì)平均準(zhǔn)確率為52.4%，而上網(wǎng)抽籤累計(jì)平均準(zhǔn)確率只有33.9%，他們並繪出其統(tǒng)計(jì)曲線圖各式占卜法之準(zhǔn)確率統(tǒng)計(jì)曲線占卜股票當(dāng)日漲跌占卜日數(shù)占卜直覺上網(wǎng)抽籤9.00E–018.00E–017.00E–016.00E–015.00E–014.00E–013.00E–012.00E–011.00E–010.00E+01累計(jì)平均準(zhǔn)確率1471013161922252831算命的準(zhǔn)確率之心理分析對(duì)於一般人而言，假如算命的準(zhǔn)確率只有50%左右，則其不準(zhǔn)確率也是50%左右，於是準(zhǔn)確率與不準(zhǔn)確率的比率約為1：1，則他可能會(huì)覺得占卜不夠準(zhǔn)確。但是假如算命的準(zhǔn)確率達(dá)66%左右，不準(zhǔn)確率則只有33%左右，則準(zhǔn)確率與不準(zhǔn)確率的比率約為2：1，則他可能會(huì)覺得算命特殊準(zhǔn)確。其實(shí)後者準(zhǔn)確率只比前者準(zhǔn)確率增加約十幾個(gè)百分點(diǎn)而已我國(guó)健保局針對(duì)2006年死亡的135071名國(guó)人，依其誕生日期所屬星座及平均壽命作統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)魔羯座最長(zhǎng)壽，平均壽命是74.52歲，比平均壽命最短的牡羊座，多活1年1個(gè)月最易死於他殺、自殺、意外的是雙子座，平均每100名死亡的雙子座民眾，約10人死於非命在活不過30歲的排行榜中，以巨蟹座的5.06%比率最高，魔羯座的英年早逝比率最低，只有3.42%獅子座則是夭折率（死亡時(shí)年齡不滿一歲）最高，為0.95%，最低是魔羯座的0.64%馬偕醫(yī)院家醫(yī)科陳鼎達(dá)醫(yī)師則表示：健保局的資料只是歸納統(tǒng)計(jì)，無法驗(yàn)證星座與壽命間因果關(guān)係，因此民眾聽聽就好，不要迷信，均衡飲食、多運(yùn)動(dòng)對(duì)長(zhǎng)壽比較實(shí)際假說檢定（HypothesisTesting）

範(fàn)例一：探討「女性胸大無腦」是否真的正確，可隨機(jī)抽樣選出許多位波霸組與平胸組之女生來做智力測(cè)驗(yàn)，再對(duì)其智力測(cè)驗(yàn)成績(jī)作統(tǒng)計(jì)，繪出兩組女生之智商與人數(shù)分布的圖形，此分布圖的水平座標(biāo)值為智商成績(jī)分?jǐn)?shù)，垂直座標(biāo)值為每一分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)人數(shù)，它會(huì)有以下幾種可能：假如波霸組的分布曲線明顯落在平胸組的左邊，則表示大部分波霸組的女生的智商確實(shí)比平胸組女生的智商差，因此「女性胸大無腦」的理論為正確假如波霸組的分佈曲線明顯落在平胸組的右邊，則表示大部分波霸組的女生的智商比平胸組女生的智商高，因此「女性胸大無腦」的理論為錯(cuò)誤假如波霸組的分布曲線特殊接近平胸組，則表示波霸組女生的智商與平胸組女生的智商差不多，因此上述理論無法用此方法判定是否正確範(fàn)例二：探討人相學(xué)的理論：「人中（鼻子下方至嘴唇上方的深溝）越長(zhǎng)，則壽命越長(zhǎng)」是否正確？吾人可至醫(yī)院太平間或殯儀館的停屍間，隨機(jī)記錄許多位往生者之死亡時(shí)的歲數(shù)，並且用尺測(cè)量其人中長(zhǎng)度之值，繪出其圖形。此圖形的水平座標(biāo)值為人中長(zhǎng)度之值，垂直座標(biāo)值為每一長(zhǎng)度的人其死亡時(shí)的歲數(shù)，而此圖形會(huì)有以下幾種可能：假如圖形呈現(xiàn)人中越長(zhǎng)而壽命歲數(shù)也越長(zhǎng)，表示其相關(guān)係數(shù)為正值，則「人中越長(zhǎng)，壽命越長(zhǎng)」的理論為正確假如圖形呈現(xiàn)人中越長(zhǎng)但是壽命歲數(shù)越短，表示其相關(guān)係數(shù)為負(fù)值，則「人中越長(zhǎng)，壽命越短」才正確假如圖形呈現(xiàn)水平，則相關(guān)係數(shù)接近零，則上述人相命理學(xué)的理論無法用此方法判定是否正確幾項(xiàng)好玩的統(tǒng)計(jì)結(jié)果誕生在1949年後的中國(guó)大陸人，單名者較多，如姚明（美國(guó)NBA職籃明星）、王菲（女歌星）、趙薇（女演員）、鞏俐（女演員）、湯唯（女演員）等臺(tái)灣人則多取「菜市場(chǎng)名」，如怡君、雅婷、淑惠、淑芬、秀娟、志明、俊傑、家豪、宗翰等。早期臺(tái)灣女性更常有罔市、招弟、阿珠、阿花、春花、春嬌、春麗等名字臺(tái)灣《蘋果日?qǐng)?bào)》2004年記者林麗雪便曾經(jīng)報(bào)導(dǎo)：「名叫『雅婷』的大學(xué)入學(xué)考試之考生連續(xù)兩年拿到菜市場(chǎng)名冠軍，該年度錄取各大學(xué)校系的『雅婷』高達(dá)271人，再度擊敗228名的『怡君』，第三名為『欣怡』有104人；而男考生以『家豪』為最多，達(dá)到150人，『宗翰』有147人，排名其次中國(guó)漢朝以後至唐朝以前的歷史名人，大多是單名，如項(xiàng)羽（西楚霸王）、劉邦（漢高祖）、韓信（漢朝開國(guó)大將）、劉備（蜀漢昭烈帝）、曹操（魏武帝）等中國(guó)唐朝以後的歷史名人，兩個(gè)字的名字則逐漸增多，如李世民（唐太宗）、李隆基（唐玄宗）、趙匡胤（宋太祖）、朱元璋（明太祖）、鄭成功（明朝末年收復(fù)臺(tái)灣之延平郡王）、曾國(guó)藩（平定清朝太平天國(guó)之亂的功臣）、左宗棠（平定清朝新疆回變的功臣）等。清朝太平天國(guó)洪秀全之子名為洪天貴福，是三個(gè)字的名字3000多年前中國(guó)商朝時(shí)候的帝王，他們的諡號(hào)或名字全部用天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸）來命名，分別是太乙（成湯）、太甲、沃丁、太庚、小甲、雍己、太戊、中丁、外壬、河亶甲、祖乙、祖辛、沃甲、祖丁、南庚、陽甲、盤庚、小辛、小乙、武丁、祖庚、祖甲、廩辛、庚丁、武乙、太丁、帝乙與帝辛（紂），推測(cè)其緣由可能是某帝王假如誕生在甲日便叫作×甲，假如誕生在乙日便叫作×乙，其他依此類推根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，商朝時(shí)候的帝王並無丙日與癸日誕生者，所以算命師勉強(qiáng)可以歸納出以下結(jié)論：丙日或癸日誕生的商朝皇室子弟的八字或許不好，所以無法登上九五之尊武俠小說（電影、電視劇、布袋戲）中的人物，大多是複姓與怪名，姓複姓者如東方不敗、獨(dú)孤求敗、令狐沖、慕容復(fù)（以上為金庸武俠小說中的人物）、西門吹雪、司空摘星（以上為古龍武俠小說中的人物）、歐陽上智、南宮佈仁、司徒守義、百里抱信（以上為霹靂布袋戲中的人物）等；取怪名者如韋一笑、岳不群（以上為金庸武俠小說中的人物）、李尋歡（古龍武俠小說《小李飛刀》中的男主角）、葉小釵、龍閣梭羅、金鎏影、紫荊衣、墨塵音、赭衫軍（以上為霹靂布袋戲中的人物）等瓊瑤愛情小說中的人物，則多取詩(shī)情畫意的名字，如柏霈文、李靄如、唐心雯等金鎏影、紫荊衣、墨塵音、赭衫軍（霹靂布袋戲中的玄宗四奇）5.5 極限、微積分與最佳化理論極限是數(shù)學(xué)上描述無窮大（多）、無窮小（少）的運(yùn)算或紀(jì)錄後，所趨近的數(shù)值。而其主要的應(yīng)用，便是微積分牛頓（Newton）與萊布尼茲（Leibniz）兩人在1676年的通信中，均提出了微積分的部分理論；但微積分著作正式出版之時(shí)間，萊布尼茲則比牛頓早，所以萊布尼茲便被尊稱為「微積分之父」微積分最早是用來分析力學(xué)中的位移、速度與加速度之關(guān)係，後來又?jǐn)U展到分析各式各樣的科學(xué)問題；同時(shí)，亦出現(xiàn)了商業(yè)上的應(yīng)用，如以微積分探討如何投資可獲得最大利潤(rùn)等齊諾詭論（ZenoParadox）假設(shè)龜兔賽跑時(shí)，兔子的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)烏龜領(lǐng)先兔子1公尺時(shí)，兔子追了1公尺，烏龜則可跑0.1公尺；若兔子再追0.1公尺時(shí)，則烏龜又跑0.01公尺；假如兔子再追0.01公尺時(shí)，則烏龜又跑0.001公尺；如此始終下去，則兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜齊諾詭論其實(shí)是錯(cuò)的，理由如下：「假設(shè)兔子跑1公尺的時(shí)間要1秒鐘，則跑0.1公尺要0.1秒，若要跑0.01公尺則須要0.01秒；依此類推，兔子跑1公尺+0.1公尺+0.01公尺+0.001公尺+…，所需時(shí)間為1+0.1+0.01+0.001+…＝1/（1－0.1)＝10/9（秒）。因此，事實(shí)上兔子只要10/9秒的時(shí)間即可追上烏龜。」以上計(jì)算說明：無限多項(xiàng)的級(jí)數(shù)和，有可能是一個(gè)有限值最佳化(optimization)微積分的主要應(yīng)用之一，便是求問題的最佳化之解。最佳化通常是求目標(biāo)函數(shù)的極大或極小值。例如「某種藥品每天吃x公克，則體力可增加x%，但是其副作用是肝臟功能會(huì)降低x2%，則每天應(yīng)該吃多少最好？」假如吾人設(shè)定對(duì)身體有益為正號(hào)，對(duì)身體有害為負(fù)號(hào)。則上述題目可轉(zhuǎn)化成函數(shù)f(x)=x－x2，則用微積分理論可知：f’(x)=1－2x=0，便可求出x=0.5可使得f(x)達(dá)到極大值0.25，所以此種藥品每天吃0.5公克最好。除了用微積分可以計(jì)算出極大或極小值之外，還有許多數(shù)學(xué)方法可以求得問題的最佳化之解5.6 資訊理論（informationtheory）資訊理論是以機(jī)率來分析資訊量（事務(wù)或新聞重要性）的方式。它有幾個(gè)基本原則：機(jī)率越小者，資訊量越大；週期性出現(xiàn)的事務(wù)較不規(guī)則出現(xiàn)的事務(wù)之重要性為??；事務(wù)發(fā)生期間較短者，其資訊量較大範(fàn)例一：比較總統(tǒng)自殺與今日下雨兩事務(wù)的重要性，因?yàn)榭偨y(tǒng)自殺之機(jī)率很低，所以一旦發(fā)生總統(tǒng)自殺的事務(wù)將會(huì)是大新聞；而今日下雨之機(jī)率較高，除非久旱不雨，否則今日下雨不太簡(jiǎn)潔成為大新聞範(fàn)例二：「狗咬人不是新聞，人咬狗才是新聞」，就是因?yàn)楣芬酥畽C(jī)率較高，因此新聞性較低；而人咬狗之機(jī)率較低，所以新聞性較高範(fàn)例三：有人每天寫流水帳式的日記：「早晨起來，刷牙、洗臉、吃飯，……，晚上睡覺」，這種日記便毫無看頭，因?yàn)橛涗浀亩际沁L期性的事務(wù)。但是假如是寫某日突發(fā)性的事務(wù)如：「今日我夢(mèng)寐以求的帥哥終於請(qǐng)我吃牛排」，這種日記便簡(jiǎn)潔引起人想要偷看範(fàn)例四：「只演一天的單元?jiǎng)　古c「連演30天的連續(xù)劇」作比較，前者假如一天沒看，則對(duì)劇情一無所知，因?yàn)槠涫聞?wù)發(fā)生期間較短；但是後者假如一天沒看，一般人照舊能猜到劇情走向運(yùn)用上述資訊理論，吾人便可比較「臺(tái)灣在921大地震死亡數(shù)千人」與「臺(tái)灣一年死於車禍者數(shù)千人」之新聞重要性：因?yàn)?21大地震發(fā)生時(shí)間較短（地震時(shí)間不會(huì)超過幾分鐘），而後者時(shí)間為一年；況且發(fā)生大地震的機(jī)率較小，而發(fā)生車禍的機(jī)率較大，所以前者新聞重要性較高5.7 群論（GroupTheory）與對(duì)稱觀念群論是一種數(shù)學(xué)，應(yīng)用很廣泛，可以分析對(duì)稱的現(xiàn)象。尤其在化學(xué)應(yīng)用上，群論常用來探討原子分子間的對(duì)稱結(jié)構(gòu)例如水（H2O）是平面彎曲形的分子，通過氧原子而將H-O-H角度平分的直線，就是一個(gè)轉(zhuǎn)180度旋轉(zhuǎn)運(yùn)算的旋轉(zhuǎn)軸。同時(shí)，水分子還有一些對(duì)稱平面，其中有一個(gè)是包含旋轉(zhuǎn)軸，而與分子平面垂直的平面，另一個(gè)是包含三個(gè)原子也包含旋轉(zhuǎn)軸的平面。加上保留原來分子形狀的對(duì)稱運(yùn)算，總共就有四個(gè)對(duì)稱運(yùn)算氨（NH3）的旋轉(zhuǎn)軸通過氮原子與三個(gè)氫原子所形成之平面的中心，只能轉(zhuǎn)120度，另外也有好幾個(gè)對(duì)稱平面在一個(gè)分子裏的對(duì)稱運(yùn)算，會(huì)形成一個(gè)完整的群水分子的對(duì)稱結(jié)構(gòu)中國(guó)的對(duì)聯(lián)文學(xué)充滿群論對(duì)稱運(yùn)算的觀念撰寫對(duì)聯(lián)時(shí)，只要把握上下聯(lián)之間須要名詞對(duì)名詞、動(dòng)詞對(duì)動(dòng)詞、形容詞對(duì)形容詞、副詞對(duì)副詞、介系詞對(duì)介系詞的基本概念即可範(fàn)例一：「螞蟻樹下馬倚樹，雞冠花前雞觀花」，其中「螞蟻樹」對(duì)「雞冠花」是名詞對(duì)名詞；「馬」對(duì)「雞」亦是名詞對(duì)名詞，其他如「下」對(duì)「前」是介系詞對(duì)介系詞，「倚」對(duì)「觀」則是動(dòng)詞對(duì)動(dòng)詞。假如吾人將上述對(duì)稱語句之「馬倚樹」與「雞觀花」交換成：「雞冠花前馬倚樹，螞蟻樹下雞觀花」，則照舊是一幅對(duì)聯(lián)，但是其意義已經(jīng)改變。又假如吾人只將原對(duì)聯(lián)之「馬」與「雞」交換成：「螞蟻樹下雞倚樹，雞冠花前馬觀花」，則也仍是一幅對(duì)聯(lián)，只是其意義又不同。換言之，在一個(gè)對(duì)聯(lián)裏作對(duì)稱交換，也會(huì)形成一個(gè)完整的群範(fàn)例二：相傳為毛澤東所作，常用來罵人的對(duì)聯(lián)：「廟小妖風(fēng)大，池淺王八多」，其中「廟」對(duì)「池」是名詞對(duì)名詞，「妖風(fēng)」對(duì)「王八」亦是名詞對(duì)名詞，而「小」對(duì)「淺」是形容詞對(duì)形容詞，「大」對(duì)「多」則是形容詞對(duì)形容詞。假如吾人將上述對(duì)稱語句之「廟小」與「池淺」交換成：「池淺妖風(fēng)大，廟小王八多」，則照舊是一幅對(duì)聯(lián)，只是意思變得不太合理5.8 中國(guó)古代的數(shù)學(xué)中國(guó)古代的數(shù)學(xué)教材流傳下來的問題或解法，很多以詩(shī)歌或韻文寫成，特殊好玩範(fàn)例一：「蘇武牧羊北海邊，不知過了幾多年，分明記得天邊月，二百三十五番圓」，是一首古人教小孩子算術(shù)除法的詩(shī)，因?yàn)?35除以12，得到商為19而餘數(shù)為7，又已知農(nóng)曆每19年閏