常州市九年級上質檢數(shù)學試卷(10月)解析

22222222222222學年九年（上）質檢學試卷（份）解析版)一選題．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A

B+bx+C．（﹣1（+）=1

D．﹣﹣5y=0．一元二次方程x﹣+4=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B．兩個相等的數(shù)根C．實數(shù)根．無法確定．三角形的外心是（）A各內角的平分線的交點B．邊中線的交C．邊垂線的交點

D．邊直平分線的交點．如果關于x一元二次方程kx﹣2k+1）x1=0有個不相等的實數(shù)根，那么k取值范圍是（）A．＞

B＞

且k≠0C＜

D．k≥

且k≠0．某廠一月份生產(chǎn)某機器臺計劃二三月份共生產(chǎn)臺設二三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．（1+x）B．300（+x）+（1+）=980C．300（1）D．300300（+x）+300+x）=980．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86、30，∠ACB的?。ǎ〢．15B28．29°D°

．如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾為α的向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與徑OB角為的向折向行走．按照這種方，小華第五次走到場地邊緣時處于弧上此時∠°，的數(shù)是（）A．52B60．72°D°．如圖，在平面直角坐標系中，的心是（2a）a＞2，半徑為，函數(shù)y=x的象被⊙截的弦的為，則a的是）A．2B．+

C．D．2+二、填空題．將一元二次方程2x（x﹣3=1化一般形式為．10已知x=﹣2方程x+mx6=0的個根，則m的值是．11如圖，點A、、在⊙O上若°，

．12如圖ABCD是O的接四邊形AD為徑∠°，∠ADB的度數(shù)為．

221222212213如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過格點ABC其中B點標為（，4，則該弧所在圓心的坐標是．14若一元二次方程ax（ab0的兩個根分別是m1與﹣，則=

．15如圖，在矩形ABCD中，AB=4AD=3以頂點D為心作半徑為r

的圓，若要求另外三個頂點A中至少有一個點在圓內少有一個點在圓外的值范圍是．16如圖，在O中∠ACB=∠°，，⊙O的徑為．17關于的方程（x）b=0的是x=﹣，x（、、均常數(shù)，≠），則方程（x+m2+b=0的是．18圖腰AOBAO=BO=2為面內一點足°，且的長度為整數(shù)，則所有滿足題的OC長的可能值為．

222222222222三、解答題：19（分）解方程（1（﹣）﹣（2x﹣5x+（用配方法）（33y﹣1=6y（49（x﹣2﹣（x﹣）1=0．20已知關于x的一元二次方程2x+kx﹣k3=0（1求證：方程有兩個不等的實數(shù)根；（2請你給定一個k，使得方程的兩個根為有理數(shù)，并求出這兩個根．21如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。?/p>

）．（1用直尺和圓規(guī)作出

所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2若

的中點C到AB距離為20mAB=80m，

所在圓的半徑．22如圖AB是直，弦CD與AB相于點，°，°求CEB的度數(shù)．23如圖，要建一個面積為45m的方形養(yǎng)雞場（分為兩片）養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的，另幾條邊用總長為的籬笆圍，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個寬1m的門、求這個養(yǎng)雞場的長與寬．

2224（）如圖，四邊形中的三個頂點在⊙上，點A是弧BD的一個動點（不與點B、重）．（1當圓心O∠部，ABO∠ADO=60時∠BOD=

°；（2當圓心O∠部，四邊形為平行四邊形時，求A的數(shù)；（3心在∠BAD外形OBCD為行四邊形時接出ABO與∠ADO的數(shù)量關系．25（）惠經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算未出由廠家負責處理）．當每噸售價60元，月銷售量為噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營潤，準備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：當每噸售價每下降10元，月銷售量就會增加噸綜合考各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用元（1當每噸售價是240元，此時的月銷售=

噸；（2在薄利多銷利民的則下每原售價為多少時店月利潤為元；（3每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．26（分）如圖，點C為△的接圓上的一動點（點C不D重），∠ACB=°（1求證BD該外接圓的直徑；

上，且不與點B，（2連結CD求證：

AC=BCCD（3若ABC關直線AB的稱圖形eq\o\ac(△,為)，連接，試探究DM，AM，BM三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．

27如圖，在ABC中∠，D是AB的點，以DC為徑的⊙O交ABC的邊于G，點．（1求證：四邊形BDEF是平行四邊形；（2若A=35，

的度數(shù)．

222222222222九級上質數(shù)試（月）參考答案與試題解析一選題．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A

B+bx+C．（﹣1（+）=1

D．﹣﹣5y=0【考點】一元二次方程的定義．【分析】一元二次方程必須滿足個條件：（1未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2二次項系數(shù)不為0（3是整式方程；（4含一個未知數(shù)由這四個條件對四個項進行驗證足這四個條件者為正確答案．【解答】解：A、方程為分式方程；故A項錯誤；B當a=0，即axbxc=0的次項系數(shù)是，該方程就不是一元二次方程；故B選項錯誤；C、原方程，得x+﹣3=0，符合一元二次方程要求；故C選正確；D、程3x﹣2xy5y=0含有兩個未知數(shù)；故D選錯誤．故選：．【點評本題考查了一元二次方的概念斷一個方程是否是一元二次方程首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是．．一元二次方程x﹣+4=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B．兩個相等的數(shù)根C．實數(shù)根．無法確定【考點】根的判別式．【分析】先計算判別式的值，然根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】解：∵eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)（）﹣×1×﹣7，

22222222222∴方程無實數(shù)根．故選．【點評】本題考查了一元二次方根的判別式：一元二次方程bx+c=0（a）的根與△﹣有下關系：當△時方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△0時方程無實數(shù)根．．三角形的外心是（）A各內角的平分線的交點B．邊中線的交C．邊垂線的交點

D．邊直平分線的交點【考點】三角形的外接圓與外心【分析】根據(jù)三角形外心的定義解．【解答】解：三角形的外心是三形三條邊垂直平分線的交點．故選D．【點評本題考查了三角形的外圓與外心過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓；三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．．如果關于x一元二次方程kx﹣2k+1）x1=0有個不相等的實數(shù)根，那么k取值范圍是（）A．＞

B＞

且k≠0C．k

D．k≥

且k≠0【考點】根的判別式．【分析若元二次方程有兩不等根，則根的判別式eq\o\ac(△,)﹣＞，建立關于k不等式，求出k的取值范圍．【解答】解：由題意知，k≠，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞，eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)﹣（+）﹣4k=4k＞．又∵方程是一元二次方程，∴k0∴k＞

且k≠0．故選【點評】總結：一元二次方程根情況與判別式△的關系：（1△＞方有兩個不相等的實數(shù)根；

22222（2eq\o\ac(△,=0)eq\o\ac(△,)方有兩個相等的實數(shù)根；（3△＜方?jīng)]有實數(shù)根．注意方程若為一元二次方程，則k≠．．某廠一月份生產(chǎn)某機器臺計劃二三月份共生產(chǎn)臺設二三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A．（1+x）B．300（+x）+（1+）=980C．300（1）D．300300（+x）+300+x）=980【考點】由實際問題抽象出一元次方程．【分析】等量關系為：二月份的產(chǎn)三月份的生產(chǎn)=280．【解答】解：二月份的生產(chǎn)量為3001），三月份的生產(chǎn)量為300（1x）（+x），那么3001+x）+3001x）．故選【點評題查了由實際問題象出一元二次方程的知識決本題的關鍵是得到相應的等量關系，注意三月份的生產(chǎn)量是在二月份生產(chǎn)量的基礎上得到的．．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在圓上．點A、B的讀數(shù)分別為86、30，∠ACB的?。ǎ〢．15B28．29°D°【考點】圓周角定理．【分析根據(jù)圓周角定理可知周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半而求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)圓周角定理可：圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，根據(jù)量角器的讀數(shù)方法可得：86﹣30）÷2=28．故選：．

【點評題查了圓周角的度和它所對的弧的度數(shù)之間的關系周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半．．如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾為α的向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與徑OB角為的向折向行走．按照這種方，小華第五次走到場地邊緣時處于弧上此時∠°，的數(shù)是（）A．52B60．72°D°【考點】圓周角定理．【分析】根據(jù)圓心角是，即可求得°，根據(jù)等腰三角形的性質可求=∠BAO==52．【解答】解：連接，OD∵∠BAO=∠DCO=∠EDO=，∵，∴∠ABO=BCO=，∴∠AOB=∠COD=∠﹣，∴4∠AOB∠AOE=360，∴∠AOB=76，∴在等腰三角形AOB中，∠=∠BAO=故選A．

=52．【點評】本題利用了等腰三角形性質和三角形的內角和定理及一個周角為求解．

．如圖，在平面直角坐標系中，的心是（2a）a＞2，半徑為，函數(shù)y=x的象被⊙截的弦的為，則a的是）A．2B．+

C．D．2+【考點】一次函數(shù)綜合題．【分析過P點PE⊥AB于，過P點⊥軸于C交AB于D，接．別求出、DC，相加即．【解答】解：過P點PE⊥ABE過P點PCx軸于交AB于，接PA．∵PEAB，

，半徑為2，∴AE=AB=

，，根據(jù)勾股定理得PE=∵點A直線y=x上∴∠°，∵∠DCO=90，∴∠ODC=45，∴△OCD是腰直角三角形，∴OC=CD=2∴∠PDE=∠ODC=45，∴∠DPE=∠°，∴DE=PE=1，

，∴PD=

．∵⊙的心是（2，a，∴++故選：．

．

22222222222222【點評題合考查了一次函與幾何知識的應用中用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．注意函數(shù)y=x的夾角是二、填空題．將一元二次方程2x（x﹣3=1化一般形式為2x﹣6x﹣．【考點】一元二次方程的一般形．【分析】方程左邊去括號，移項并即可得到結果．【解答】解：方程去括號得：﹣6x=1即2x﹣﹣．故答案為：2x﹣﹣1=0【點評】一元二次方程的一般形是+bx+（，，c是數(shù)且a≠）特別要注意≠0的件．這是在做題過程中容忽視的知識點．在一般形式中ax叫二次項bx叫次項，c是數(shù)項．其中，c分叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．10已知x=﹣2方程x+mx6=0的個根，則m的值是﹣．【考點】一元二次方程的解．【分析把x=代入已知方程，列出關于的方程，通過解新方程即可求得的．【解答】解：依題意，得（﹣）﹣﹣，解得，﹣1故填：﹣．【點評題查的是一元二次程的根即方程的解的定義元二次方程的根就是一元二次方程的解是夠使方程左兩邊相等的未知數(shù)的值用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．

11如圖，點A、、在⊙O上若°，°．【考點】圓周角定理．【分析由∠°，據(jù)圓周角定理，可求得的度數(shù)，又由等腰三形的性質，即可求得答案．【解答】解：∵∠，∴∠BOC=2∠°，∵OB=OC∴∠∠

=66．故答案為：．【點評此題考查了圓周角定理及等腰三角形的性質題難度不大注意掌握數(shù)形結合思想的應用．12圖ABCD⊙O內接四邊形AD為直徑C=130∠的數(shù)為°．【考點】圓周角定理．【分析由是直徑，可得，由ABCD是的接四邊形，°，可求得A的數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理，即可求得答．【解答】解：∵AD是徑，∴∠ABD=90，又∵ABCD是的接四邊形，∠°，∴∠A=180﹣130=50，∴∠﹣90﹣50．

故答案為：【點評此題考查了圓周角定理以及弧與圓心角的關系圓內接四邊形的性質．注意掌握數(shù)形結合思想的應用．13如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過格點ABC其中B點標為（，4，則該弧所在圓心的坐標是（，1．【考點】垂徑定理的應用；坐標圖形性質；勾股定理．【分析根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AC和BC的垂直平分線，交點即為圓心．【解答】解：如圖所示，作弦AC和的直分線，交點即為圓心．如圖所示，則圓心D（，1）．故答案為：，）．【點評本題考查的是垂徑定理的應用知垂直于弦（非直徑的直徑平分弦是解答此題的關鍵．

22222222222214若一元二次方程ax（ab0的兩個根分別是m1與﹣，則=．【考點】解一元二次方-接開平方法．【分析利直接開平方法得到x=，得到方程的兩個根互為相反數(shù)，所以m12m4=0解得m=1則方程的兩個根分別是與2則有【解答】解：∵x=，∴x=±，∴方程的兩個根互為相反數(shù)，∴++﹣，得，∴一元二次方程兩個根分別是與﹣，

，然后兩邊平方得到=4∴

，∴．故答案為：4．【點評】本題考查了解一元二次程﹣直接開平方法：形如或nx+）（≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成=p形式，那么可得x=±

；如果方程能化成（+）（p≥0）的形式，那么nx±．15如圖，在矩形ABCD中，AB=4AD=3以頂點D為心作半徑為r

的圓，若要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，至少有一個點在圓外，則r＜＜．

的取值范圍是【考點】點與圓的位置關系．【分析】要確定點與圓的位置關，主要根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系來進行判斷．當＞r

時，點在圓外；當d=r時點在圓上；當＜r

時，點在圓內．【解答】解：在直eq\o\ac(△,角)ABD中CD=AB=4，AD=3，則BD==5．

由圖可知3＜＜5．故答案為：3＜r＜．【點評此題主要考查了點與圓位置關系決本題要注意點與圓的位置關系熟勾股定理，及點與圓的位置關系．16如圖，在O中∠ACB=∠°，，⊙O的徑為．【考點】圓周角定理．【分析】如圖，作OE⊥于E，接．RtOEC中根據(jù)【解答】解：如圖，作⊥BC于，連接．

計算即可．∵∠A=D=60，°，∴△是邊角形，∴BC=AC=3，∵⊥BC，∴，∵∠EOC=60，∴sin60

，∴OC=

，∴⊙O直為2

．【點評題查圓周角定理徑理角三角函數(shù)邊三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，屬于基礎題，中考?？碱}型．

212222212221222121222122222122212221212217關于的方程（x）b=0的是x=﹣，x（、、均常數(shù)，≠），則方程（x+m2+b=0的是﹣，5．【考點】解一元二次方-接開平方法．【分析】利用直接開平方法解方x）=得﹣﹣

或﹣+，則﹣﹣

﹣5=﹣m

=3再解方程（x+m）+b=0得=2﹣﹣

x﹣+

，然后利用整體代入的方法計算即可．【解答】解：（+）=﹣，x+±，解得﹣﹣

或﹣m，而方程（xm+的是，x=3，所以﹣﹣

=﹣5x=﹣m

=3，由a（x+﹣）+得+m±

，解得x=2﹣﹣

，x=2﹣m，所以x=2﹣﹣

=﹣3，=2m

=5故答案為﹣3、．【點評】本題考查了解一元二次程﹣直接開平方法：形如或nx+）（≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．18圖腰AOBAO=BO=2為面內一點足°，且的長度為整數(shù)，則所有滿足題的OC長的可能值為2、3（少寫1個分，少寫2個寫錯不得分．【考點】圓周角定理；等腰三角的性質．【分析分討論：由于，ACB=60，點在ABO的接圓上，且點C在優(yōu)弧AB上可計算出圓直徑得到2OC長度；當點C在以O為心OA半徑的圓上，則．

22222221222222222222122222【解答】解：∵∠AOB=120，°，當點在ABO外接圓上，且點在弧上∴2＜OC長度4；當點在O圓心、為徑的圓上，則OC=2，所以度的可能值為、34．【點評本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了四點共圓的條件．三、解答題：19（分）（秋無錫校級月考）解方程（1（﹣）﹣（2x﹣5x+（用配方法）（33y﹣1=6y（49（x﹣2﹣（x﹣）1=0．【考點換元法解一元二次方程一二次方程-接開平方法解一元二次方程配方法．【分析】（1）移項后兩邊開方，即可得出兩一元一次方程，求出方程的解即可；（2把常數(shù)項項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的半的平方；（3利用配方法解方程；（）設t=x﹣，原方程轉化為﹣+1=0，通過解該方程求得t值．【解答】解：（1）（x﹣）﹣，（x﹣），x﹣5=3，x，x；（2x﹣5x+，x﹣﹣1

的值；然后代入來求xx﹣5x+

=1+，（x﹣）=

1222212221222212222122212222x=

，x=

；（33y﹣，y﹣+1=+1，（y﹣1=，y﹣1=±y=

，，y=

；（4設t=x﹣，原方程轉化為﹣6t1=0，整理，得（﹣），解得t=，所以x﹣2=，則x=．【點評】本題考查了解一元二次程的應用，主要考查學生的計算能力．20已知關于x的一元二次方程2x+kx﹣k3=0（1求證：方程有兩個不等的實數(shù)根；（2請你給定一個k，使得方程的兩個根為有理數(shù)，并求出這兩個根．【考點】根與系數(shù)的關系；根的別式．【分析】（1）求出△的值，進而可得出結論（2令﹣﹣得出k的，代入方程求出x值即可．【解答】（1）證明：∵eq\o\ac(△,=k)eq\o\ac(△,)+8k+3）（k）+＞0∴方程有兩個不等的實數(shù)根；（2解：∵令﹣k﹣，則k=，∴當k=﹣3時原程可化為﹣3x=0，

12定理得到=（r212定理得到=（r22∴x=0x=．【點評題查的是根與系數(shù)關系知一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．21如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。?/p>

）．（1用直尺和圓規(guī)作出

所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）（2若

的中點C到AB距離為20mAB=80m，

所在圓的半徑．【考點】作圖復作圖；勾股理；垂徑定理的應用．【分析1結ACBC別作AC和BC的垂直平分線兩垂直平分線的交點為點，如圖；（2連接OA，OC，OC交AB于D，圖2，根據(jù)垂徑定理的推論，由C為

的中點得到⊥AB，AD=BD=AB=40，則，設O半徑為，在eq\o\ac(△,Rt)OAD利用勾股﹣）+40，后解方程即可．【解答】解：（1）如圖，點O為所求；（2連接OA，OC，OC交AB于D，圖2，∵為

的中點，∴⊥AB，∴AD=BD=AB=40，

222∴222∴=（r222設⊙O的徑為r，則，OD=OD﹣CD=r﹣，在eq\o\ac(△,Rt)OAD中∵OA=OD+AD，﹣20+，得r=50，即

所在圓的半徑是．【點評本題考查了作圖﹣復雜圖雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法；解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質結幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖步操作也考查了勾股定理和垂徑定理．22如圖AB是直，弦CD與AB相于點，°，°求CEB的度數(shù)．【考點】圓周角定理．【分析先連接BDAB是O徑據(jù)直徑所對的圓周角是直角∠ADB=90，又由圓周角定理，可求得B度數(shù)，繼而求得的數(shù)，然后由三角形內角和定理，求得答案．【解答】解：連接BD∵AB是O徑，∴∠ADB=90，∵∠B=ACD=52，∴∠BAD=90﹣°，

∵∠ADC=26，∴∠∠AED=180﹣﹣．【點評此題考查了圓周角定理．此題難度適中意掌握輔助線的作法注掌握數(shù)形結合思想的應用．23如圖，要建一個面積為45m的方形養(yǎng)雞場（分為兩片）養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的，另幾條邊用總長為的籬笆圍，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個寬1m的門、求這個養(yǎng)雞場的長與寬．【考點】二元一次方程組的應用【分析】設雞場的長為，寬為，根據(jù)雞場的面積和周長列出兩個等關系，解方程組即可，注意雞場的長小于圍墻的長．【解答】解：設雞場的長為xm，寬為，由題意可得：，且x＜14，解得或；當，；∵x＜14，∴不合題意，舍去；當時x=9經(jīng)檢驗符合題意．答：這個養(yǎng)雞場的長為9m寬為．【點評根據(jù)實際問題中的條件方程組時注意抓住題目中的一些關鍵性詞語找出等量關系，列出方程組．注意方程的解要符合題意．

24如圖，四邊形中三個頂點在O上，點A優(yōu)弧BD上一個動點（不與點B、D重）（1當圓心O∠部，ABO∠ADO=60時∠BOD=120；（2當圓心O∠部，四邊形為平行四邊形時，求A的數(shù)；（3心在∠BAD外形OBCD為行四邊形時接出ABO與∠ADO的數(shù)量關系．【考點】圓周角定理；平行四邊的性質；圓內接四邊形的性質．【分析接OA圖根據(jù)等腰三角形的質得∠OAD=ADO，則∠OAB∠∠ABO∠ADO=60，后根據(jù)圓周角定理易得BAD=120；（2根據(jù)平行四邊形的性質得BOD=∠BCD，再根據(jù)圓周角定理得∠A，∠BCD=2A，然后根據(jù)圓內接邊形的性質由BCD+∠°，易計算出∠A的數(shù)；（3討論：當OAB比∠ODA時，如圖，與（）樣∠ABO，∠∠ADO，則OAD﹣∠OAB=∠ADO∠ABO=∠，由（2得°，所以∠ADO﹣∠ABO=60；OAB比ODA大，用樣方法得到ABOADO=60．【解答】解：（1）連接OA，如圖1∵OA=OB，，∵∠OAB=ABO∠ADO∴∠OAB∠∠ABO∠ADO=60，°，∴∠BOD=2∠°；故答案為120；（2∵四邊形平行四邊形，∴∠BOD=，∵∠BOD=2∠A∴∠BCD=2∠A，

∵∠BCD∠，即3∠A=180，∴∠A=60；（3當OAB比ODA小，如圖，∵OA=OB，，∵∠OAB=ABO∠ADO∴∠OAD∠OAB=ADOABO=，由（）得∠°，∴∠ADO∠；當∠OAB∠ODA時，同理可得∠ABO﹣，綜上所述，∠ABO﹣∠ADO=60．【點評本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周相等于條弧所對的圓心角的一半．也考查了圓內接四邊形的性質和平行四邊形的性質．25惠民為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理）．當每噸售價為260元時，月銷售為噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤準備采取降價的方式進行促銷市場調查發(fā)現(xiàn)當每噸售價每

21222122下降元時，月銷售量就會增加噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用元（1當每噸售價是240元，此時的月銷售=噸（2在薄利多銷利民的則下每原售價為多少時店月利潤為元；（3每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤．【考點】二次函數(shù)的應用；一元次方程的應用．【分析】（1）下降了元則月銷售量增加了個7.5噸所以+；（2先設每噸原料售價為x元，該店的月利潤為元，根據(jù)等量關系式售﹣費用）（+增加的銷售量）列程解出即可，并根“薄多銷、讓利于”的原則進行取舍；（3每噸原料售價為x時利潤為W元（x﹣100×）化成一般形式并配方，求最值即可．【解答】解：（1）+×7.5=60（），則當每噸售價是元時，此時月銷售量為噸故答案為：；（2設當每噸原料售價為x元，該店的月利潤為元，由題意得：x﹣100）（+

×），整理后：x﹣+，x，x，根據(jù)薄多銷、讓利于民的則x應元，當每噸原料售價為元該店的月利潤為元（3設當每噸原料售價為x元，月利潤為W元，（x﹣100）（+

×）=﹣（﹣210）+，因為﹣＜0所以W有大值，當x=210時，月潤W最，9075元．

2222222【點評本題二次函數(shù)和一元二次方程的應用，屬于銷售利潤問題，明確總利=件的利潤×銷售的數(shù)量，其中單件的利=售﹣進價；是?？碱}型；此類題所求的最值問題一般都轉化為二次函數(shù)的頂點坐標問題常采用配方法化成頂點式寫出即可可利用頂點坐標公式代入計算解決．26分）廣州）如圖，點為的接圓上的一動點（點C不且不與點B，重），∠∠°（1求證BD該外接圓的直徑；

上，（2連結CD求證：

AC=BCCD（3若ABC關直線AB的稱圖形eq\o\ac(△,為)，連接，試探究DM，AM，BM三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．【考點】圓的綜合題．【分析】（1）要證明BD是外接圓的直徑，只需要證明是角即可，又因為