往復(fù)式壓縮機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析研究

往復(fù)式壓縮機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析研究往復(fù)式壓縮機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型分析研究

1引言

往復(fù)式壓縮機(jī)又稱活塞式壓縮機(jī)，利用活塞在氣缸內(nèi)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)提高氣體壓力。其具體的工作過程為：壓縮機(jī)主電機(jī)帶動(dòng)壓縮機(jī)曲軸旋轉(zhuǎn)，通過曲軸將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變成十字頭在滑道內(nèi)推動(dòng)活塞的直線運(yùn)動(dòng)，活塞在氣缸內(nèi)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使得壓縮機(jī)進(jìn)、排氣閥周期性的閉合，已完成壓縮機(jī)吸氣、壓縮、排氣的過程。但在機(jī)組運(yùn)行過程中，機(jī)器的振動(dòng)也會(huì)伴隨著整個(gè)工作過程，為了摸清機(jī)組振動(dòng)的原因，我們通過建立曲軸和活塞的運(yùn)轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)模型，從理論上分析出壓縮機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)振源鼓勵(lì)。

2往復(fù)式壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)特性

往復(fù)機(jī)械的主要運(yùn)動(dòng)部件是曲軸連桿機(jī)構(gòu)和活塞，在運(yùn)行時(shí)運(yùn)動(dòng)模型如圖1所示?；钊x曲軸中心最遠(yuǎn)的位置稱為外止點(diǎn)，離曲軸中心最近的位置稱為內(nèi)止點(diǎn)。規(guī)定活塞處于外止點(diǎn)時(shí)曲軸轉(zhuǎn)角為0°，其他任意位置時(shí)轉(zhuǎn)角為α，且從0°開始沿曲軸旋轉(zhuǎn)方向計(jì)算。當(dāng)曲軸旋轉(zhuǎn)角度為α?xí)r，連桿擺角為β。在該模型中，原點(diǎn)O是曲軸旋轉(zhuǎn)中心，x軸為氣缸中心線且垂直于曲軸旋轉(zhuǎn)軸線。這種幾何和運(yùn)動(dòng)關(guān)系就決定了整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

若曲軸旋轉(zhuǎn)半徑為r、角速度為ω，活塞位置在B點(diǎn)時(shí)離原點(diǎn)0的距離為x，連桿長(zhǎng)度為l，曲軸半徑與連桿長(zhǎng)度之比λ=r/l，一般情況下往復(fù)式壓縮機(jī)的λ值取值范圍在1/3.5～1/6.0之間。那么活塞位移敘述式為：

〔1〕

將式〔1〕等號(hào)右邊按二項(xiàng)式定理展開為無(wú)窮級(jí)數(shù)，即

〔2〕

再略去λ4以上的高次項(xiàng)就可以得到活塞位移公式，即：

〔3〕

其中，α=ωt。對(duì)活塞位移公式求一階導(dǎo)數(shù)得活塞速度，即：

〔4〕

再對(duì)活塞速度求一階導(dǎo)數(shù)得活塞加速度公式為：

〔5〕

由活塞加速度可知，活塞在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生隨轉(zhuǎn)角α變化的周期性慣性力，這也是機(jī)組振動(dòng)的原因之一。

3往復(fù)式壓縮機(jī)受力分析

壓縮機(jī)機(jī)體在運(yùn)行過程中主要受兩類力的作用：高壓氣體產(chǎn)生的力和機(jī)器本身運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械力。壓縮機(jī)機(jī)體主要的受力部位為曲軸連桿機(jī)構(gòu)、缸體和活塞部件等。由氣體力和機(jī)械力引起的在壓縮機(jī)機(jī)體外表產(chǎn)生的振動(dòng)鼓勵(lì)源主要有：

〔1〕氣缸高壓氣體壓力；

〔2〕活塞的橫向運(yùn)動(dòng)；

〔3〕高壓氣體壓力和活塞運(yùn)動(dòng)慣性力產(chǎn)生的周期性振動(dòng)；

〔4〕曲軸系本身的旋轉(zhuǎn)慣性力等產(chǎn)生振動(dòng)；

〔5〕氣門機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的沖擊；

〔6〕其他受力源。

往復(fù)式壓縮在工作時(shí)既有電機(jī)帶動(dòng)曲軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有曲軸帶動(dòng)連桿的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，因而在工作時(shí)，存在著曲軸旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)慣性力和活塞組件往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的往復(fù)慣性力，下面我們闡述一下兩種力的作用。

3.1旋轉(zhuǎn)慣性力

壓縮機(jī)曲軸運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的周期性的旋轉(zhuǎn)慣性力是使壓縮機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因，連桿的運(yùn)動(dòng)中也會(huì)受到機(jī)組旋轉(zhuǎn)慣性力的影響，整個(gè)機(jī)組的旋轉(zhuǎn)慣性力用數(shù)學(xué)敘述式可表示為：

〔6〕

mr――曲軸軸瓦和連桿大頭轉(zhuǎn)化而來(lái)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量以及曲軸本身不對(duì)稱產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；

r――曲軸的運(yùn)動(dòng)半徑；

ω――曲軸的運(yùn)動(dòng)角速度。

在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中，盡管曲軸上的平衡塊可以平衡和抵消一局部旋轉(zhuǎn)慣性力引起機(jī)組的振動(dòng)，但由于計(jì)算時(shí)的誤差，壓縮機(jī)在實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)中并不能完全打消振動(dòng)。

3.2往復(fù)慣性力

往復(fù)慣性力主要是由連桿帶動(dòng)的活塞部件作水平運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生，假設(shè)活塞及其部件的總質(zhì)量定義為ms〔包括活塞、活塞桿、十字頭和由連桿轉(zhuǎn)化而來(lái)的往復(fù)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量〕，那么往復(fù)慣性力可表示為：

〔7〕

由式〔5〕可得：

〔8〕

式中，稱為一階往復(fù)慣性力，力的變化頻率與曲軸旋轉(zhuǎn)頻率相等，因而一階往復(fù)慣性力引起的振動(dòng)頻率等于壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。稱為二階往復(fù)慣性力，力的變化頻率是曲軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)頻率的二倍，因而二階慣性力引起的振動(dòng)頻率等于機(jī)器轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的二倍。

4往復(fù)式壓縮機(jī)振動(dòng)分析

通過以上分析可以看出，壓縮機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的原因主要是由曲軸-連桿-活塞機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)以及氣缸中高壓氣體的作用造成的。

4.1運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的振動(dòng)

往復(fù)式壓縮機(jī)動(dòng)力裝置帶動(dòng)曲軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的振動(dòng)主要沿兩個(gè)方向傳遞：一方面這種振動(dòng)沿曲軸-連桿-活塞機(jī)構(gòu)傳至壓縮缸中的氣體，使氣體壓力產(chǎn)生脈動(dòng)變化，再通過缸壁和缸蓋傳到機(jī)體外表；另一方面振動(dòng)由曲軸整個(gè)機(jī)組。同樣，活塞和作平面運(yùn)動(dòng)的水平運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的振動(dòng)沿各個(gè)方向傳遞至壓縮機(jī)整個(gè)機(jī)身。壓縮機(jī)所有運(yùn)動(dòng)部件產(chǎn)生的振動(dòng)在機(jī)身中相互疊加影響，使機(jī)身外表產(chǎn)生的振動(dòng)原因變得復(fù)雜?？偟膩?lái)說(shuō)，慣性力所產(chǎn)生的振動(dòng)一般是低頻振動(dòng)，振動(dòng)的能量主要集中在轉(zhuǎn)動(dòng)頻率及其倍頻之上。

往復(fù)式壓縮機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)的另一個(gè)主要原因是部件之間的相互作用所產(chǎn)生的沖擊和摩擦。部件之間的沖擊和摩擦引起的振動(dòng)主要表現(xiàn)為高頻振動(dòng)，且頻帶較寬。這些高頻振動(dòng)直接或間接的傳遞至機(jī)體外表與往復(fù)式慣性力產(chǎn)生的低頻振動(dòng)疊加，是機(jī)組外表振動(dòng)更加復(fù)雜。往復(fù)式壓縮機(jī)部件之間的沖擊和摩擦不但引起振動(dòng)，還會(huì)降低構(gòu)件的使用壽命，也是壓縮機(jī)產(chǎn)生故障的愿意之一。

4.2高壓氣體產(chǎn)生的振動(dòng)

壓縮機(jī)工作過程中，高壓氣體通過進(jìn)氣閥和排氣閥進(jìn)出壓縮機(jī)缸體。在進(jìn)、排氣閥翻開瞬間，高壓氣體通過氣閥時(shí)會(huì)對(duì)氣閥構(gòu)件產(chǎn)生沖擊振動(dòng)，這種振動(dòng)也是壓縮機(jī)重要的振動(dòng)源之一。由于高壓氣體的作用，氣閥在工作時(shí)閥片會(huì)在開啟和關(guān)閉時(shí)分別對(duì)升程限制器和閥座產(chǎn)生撞擊，這種撞擊又會(huì)產(chǎn)生高頻振動(dòng)。

氣缸內(nèi)的氣體壓力變化也是引起壓縮機(jī)振動(dòng)的原因之一。在壓縮缸的一個(gè)工作循環(huán)過程中，氣體的壓力不是完全平穩(wěn)變化，尤其在氣閥開啟和關(guān)閉瞬間，缸內(nèi)氣體會(huì)出現(xiàn)明顯脈動(dòng)現(xiàn)象。這種氣體的脈動(dòng)會(huì)產(chǎn)生較高頻率的氣閥構(gòu)件振動(dòng)。此外，在氣閥開啟和關(guān)閉的同時(shí)，壓縮缸內(nèi)的氣體會(huì)出現(xiàn)一定的沖擊和渦動(dòng)效應(yīng)，同樣也會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。