浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案新作業(yè)

浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)導(dǎo)學(xué)案新作業(yè)

第1章二次根式

1.1二次根式

我預(yù)學(xué)

1.面積為。的正方形，它的邊長(zhǎng)是.

2.要使形如算術(shù)平方根(二次根式)的代數(shù)式，3x-4有意義,則x的取值范圍

是.要使二次根式有意義，必須滿足條件.

3.閱讀教科書(shū)中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)例1(2)中為什么被開(kāi)方式」一＞0而不是」一20,請(qǐng)你說(shuō)出理由；

\-2a\-2a

(2)例1(3)中為什么無(wú)論。取何值，都有(a—3)220,請(qǐng)你說(shuō)出理由.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我梳理

」像這樣表示的算術(shù)平

二次根式的概念方根，且的代數(shù)

式叫做二次根式

二次根式1—二次根式有意義的條件IN根號(hào)內(nèi)的被開(kāi)放式

二次根式的值

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.當(dāng)x時(shí)，二次根式有意義.

2.當(dāng)(7=3時(shí)，二次根式J2a-1=.

3.下列代數(shù)式中，一定是二次根式的為()

A.Jx+3B.-1C.d+5D.V—4

4.求下列二次根式中字母x的取值范圍：

(l)V3x-l(2)，3-2x(3)A/X2-2X+1

(4),3XT(5)^21

1—Xyj\-X

5,下列代數(shù)式中，屬于二次根式的有.

⑴后⑵.(3)V7+F(4)7(?-I)2+I(5)V-?2-I

(6)J-x?(x<0)

6.二次根式J77T的最小值是,此時(shí)X的值為,

當(dāng)x為時(shí)，代數(shù)式3-V2x-1有最(填小或大)值是.

7.若二次根式J-2x+6有意義,化簡(jiǎn),一4卜|7-司

我挑戰(zhàn)

1.已知疝5+J1與=0,求代數(shù)式3a-26的值.

2.已知根,"都是實(shí)數(shù)，且滿足加=力一9+-9-〃+4,求J嬴的值.

我攀登

已知|2011—a|+Ja-2012=a,求a-ZOlf的值.

可小貼士：先根據(jù)二次根式有意義求出”的取值范圍

L2二次根式的性質(zhì)(1)

我預(yù)學(xué)

1.百是的算術(shù)平方根，因此(6)2=,填空(蓬)2=

(j1)2=,(V8)2=,(C>=,由此可得(6)2(420)=.

2.因?yàn)閨3|=,|—3|=?|0|=,|5|=,|—5|=,

所以同=(a20)或同=(<7<0)

3.閱讀教科書(shū)中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

請(qǐng)比較與(、石)2的異同點(diǎn).

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處：

我梳理

二次根式的性質(zhì)：(D(JZ)2=

(2)y[a^=___________________

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列各式正確的是()

A.(—■\/3)*=-3B.(>/—3)"=-3C.-J(-3)~=3D.■—(-y/S)*'=—3

2.化簡(jiǎn)：(1)V?=_______,(2)M=_______,(3).—=_______,

V16

(4)(V5)2=,(5)J(-5>=,(6)J(3-%)2=,

3.已知7(3-%)2=x—3,則x的取值范圍是.

4-計(jì)算：⑵J(-+』及)一任

5.如圖，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置，

III1III1III?

化簡(jiǎn)：后-后7(a-b)2"001b

6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

(1)X2-2(2)/-2瓜+3

我挑戰(zhàn)

1.已知a,6,c是△/BC的二條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)小(a+b+c)~+J(a+b-c)?—[(a-b-c)~

2.化簡(jiǎn)：(j3x-2『-"F-4x+l.

3.給出題目：“先化簡(jiǎn)，再求值：-+.4+?2-2,其中4=」.”甲的解答是:

a\a25

112cl

-4-——2=---F—+——6F=——67=10——=—.乙的解答是：

aa55

“=L你認(rèn)為誰(shuí)的解答是正確的，請(qǐng)說(shuō)明

5

我攀登

先閱讀下列的解答過(guò)程，然后再解答：形如的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)數(shù)

a,b,?a+b-m,ab-n,使得(a)2+()2=m,4a?sib=,那么便有：

《m±2@=+yfb)2=y[a±y[b(a>b)

例如：化簡(jiǎn)g+2厄

解：這里根=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12

即(V4)2+(萬(wàn))2=7,"xG=配，

g+2厄=+百y=74+73=2+73

試用上述例題的方法化簡(jiǎn)：713-2742

1.2二次根式的性質(zhì)(2)

我預(yù)學(xué)

1.(1)VJ4x25=_____,V4xV25=_______—,4x25—_V4xV25

(2)vVl00x0.01=.,ViooxVo.oi=_______

VlOOxO.Ol_____V100xV0.01

IT

⑶——

V16716

2.閱讀教科書(shū)中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)J(-4)X(-9)=AX"正確嗎？如果認(rèn)為不正確，應(yīng)怎樣化簡(jiǎn)J(-4)x(-9)?

(2)J'="=2對(duì)于任意實(shí)數(shù).都成立嗎？為什么?

ya

(3)結(jié)合(1)>(2)兩題請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本節(jié)兩個(gè)二次根式性質(zhì)中字母的取值范圍的.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我椅理

二次根式的性質(zhì)：(1)而=

(2)

二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果的要求：①根號(hào)內(nèi)不再含有的因式;②根號(hào)內(nèi)不再含

有.

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.給出下列運(yùn)算：①J(—16)x(—9)=JTx"=(-4)x(-3)=12；

②亞=3#；③=-療=13-5=8；

15

④生=yj2xx-=—,其中正確的個(gè)數(shù)為（）

V422

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（)

A.JgB.372

C.

D.正

3.化簡(jiǎn)：（1）岳=；(2)714x112,⑶花=

(5)V612-602=(6)V3.6xlO3=

4.使等式J（3-翅吁2）="工?7^2成立的a的取值范圍是

5.先化簡(jiǎn)，再求出算式的近似值（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）.

8

(1)⑶

6.在△/8C中，NC=R",若/8=8,BC=\,則/C=

我挑戰(zhàn)

1.化簡(jiǎn)aJ-—的結(jié)果是（）

A.yj-aB.\[uC.-J-qD.—\[ci

2.化簡(jiǎn)二次根式卜+Yy2a工0）

3.生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離約為梯子長(zhǎng)度的;，則梯子比

O

較穩(wěn)定，現(xiàn)有-長(zhǎng)度為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎？

我攀登

④

,（1）判斷以上各式是否正確；（2）根據(jù)上面的判斷，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律

嗎？請(qǐng)你用含自然數(shù)〃的式子把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來(lái).

L3二次根式的運(yùn)算（1）

我預(yù)學(xué)

1.計(jì)算：(1)VV4XA/9=,74x9=/.74x79___J4x9

⑵..叵一

⑵?行-----帽IH一_-------,.叵布——帽叵

由此你能得出兩個(gè)二次根式相乘或相除的法則嗎？請(qǐng)你用字母表示.

2.閱讀教科書(shū)中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

例1中二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟可歸納為：（1）運(yùn)用法則，轉(zhuǎn)化為的

實(shí)數(shù)運(yùn)算，（2）完成根號(hào)內(nèi)等運(yùn)算，（3）化簡(jiǎn)二次根式.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我梳理

二次根式的性質(zhì)二次根式的乘除運(yùn)算法則

(1)y[ah=______________(1)4axyjb=________________

⑵、/1=⑵%

\by[b

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列等式中，成立的是（)

A.475x275=875B.5百x4近=20石

C.4百x3&=7后D.5V3x472=2076

2.化簡(jiǎn)二更的結(jié)果是()

1

V27

-2V6

A.--B.-V2C.—產(chǎn)D.-----

3733

3.+百xji的結(jié)果是()

巨D(zhuǎn).V2

A.272B.472C.-

2

28

4.計(jì)算：＞/2XV8=_______,—

萬(wàn)

5.計(jì)算：(一5，^)乂4，^=____

■屏k,

(2)J6.4xl()3

6.計(jì)算：⑴底毛+6

；Vo.9xlO5

(3)718-(V27xV6)(4)V5(V5+V8)

7.解方程:(1)3缶=及(2)2后-厲=0

我挑戰(zhàn)

1,若#=a,A/50=h,則J2.5=()

C.10"D.—ab

10

2.計(jì)算：J泊+26,請(qǐng)寫(xiě)出詳細(xì)的過(guò)程（至少用兩種不同的思路）.

，一C

小貼士：用分母有理化和除法法則

3.在如圖所示的4x4方格內(nèi).（1）回△ZBC,使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，三條邊48,BC,/C

的長(zhǎng)分別為0,2,可；（2）畫(huà)△/8C,使絲=t=W￡=&,且4,8,0都在格

ABBCAC

點(diǎn)上.

我攀登

試說(shuō)明等式，但曰2+比4=上成立.

1.3二次根式的運(yùn)算(2)

我預(yù)學(xué)

354

1.計(jì)算：a-\--a-0.5a=,(―4z+y/))x6=,

(Q+2)(Q-2)=,(3。+26)-=.

2.閱讀教科書(shū)中的本節(jié)內(nèi)容后回答：

(1)例3解答過(guò)程中“2也-173--73=(2—---)73”這一步用到的方法與以前

3333

學(xué)過(guò)的什么法則類(lèi)似？由此你可以得出二次根式的加減運(yùn)算的法則嗎？

(2)例5(1)如果把血換成°,把省換成6,原式可以轉(zhuǎn)化為,請(qǐng)

計(jì)算轉(zhuǎn)化后的式子，對(duì)比原題的解答過(guò)程，你能得出?些結(jié)論嗎?請(qǐng)嘗試寫(xiě)出來(lái).

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我梳理

二次根式的加減運(yùn)算法則：aG±b&=.

二次根式的混合運(yùn)算：(1)的運(yùn)算法則和乘法公式均適用于二次根式的運(yùn)算;

(2)運(yùn)算順序是先算,后,合理使用運(yùn)算律能使計(jì)算簡(jiǎn)便.

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.下列二次根式能與百合并的是()

|D,2

A.VTsB.V48C.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.2-372=-V2B.6+叵=亞

74-78=2-272D.4+8=2

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(3-26)(3+26)=32-2x3=3

B.(2\[a+y/h)(\!a—yjb)=2a-b

A222=9-12=-3

C.(3-2/3)=3-(2>/3)

D.(G+Ja-l)=(G)_(Ja-l)=a-(a-V)=\

4.計(jì)算：672-572-75+375=；V2+V8-V18=

5.若二次根式j(luò)2x-5與Jx+4可以合并，則產(chǎn)

6.計(jì)算：(1)V6X2V3-V24-V3

//—\20ll/?—\2012

(3)(V3+V2)2-(V3-V2)2(4)(4+V15)(4-V15)

7.已知x=百，求代數(shù)式(x—2)2—(x—2)(x+2)+2省的值.

我挑戰(zhàn)

1.已知。=3+2^5,b=3—2^5t求—ab~的值.

2.已知。-6二百+0,6—。二百一收，求。2+/+。2-Q〃-6C-CQ的值.

我攀登

閱讀下列解題過(guò)程：

1.1x(逐一網(wǎng)一2Y—2

石+"一心+伺心一")一(逐『_(4)2r7

1_1X(C-逐)=瓜一亞=r-_y-

22

V6+V5-(V6+V5)(V6-V5)-(V6)-(V5)"一

請(qǐng)回答下列問(wèn)題:

]

(1觀察上血解題過(guò)程,清直接寫(xiě)出的結(jié)果為_(kāi)_________________

yjll+J〃-1

(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn):

11111

---------------1-----------------1-----------------1------1---------------------1--------------—=的值.

Vl+V2V2+VJy/3+V4J98+J99J99+Jl00

1.3二次根式的運(yùn)算（3）

我預(yù)學(xué)

1.在RtZ\/8C中，ZC=90°,/8=8cm,8c=6cm,則/C=cm.

2..如圖已知一山坡的坡比（BC與AB的長(zhǎng)度之比）為3:4,一行

人水平方向前行了100米，那么他上升的高度是

米.

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處：

我梳理

二次根式在簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：（1）用二次根式表示，

（2）通過(guò)二次根式的四則運(yùn)算求出未知量.

基本思路是（1）尋找或構(gòu)造,（2）利用進(jìn)行計(jì)算.

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處：

我達(dá)標(biāo)

1.正方形的面積為4,則正方形的對(duì)角線（相對(duì)頂點(diǎn)的連線）長(zhǎng)為（）

A.V2B.2A/2C.372D.4V2

2.一個(gè)自然數(shù)。的平方根是土加，那么“+1的平方根用機(jī)表示為（）

A.±（m+l）B.+（m'+1）C.+1D.土+l

3.一個(gè)正方形魚(yú)池的邊長(zhǎng)是6cm,另一個(gè)正方形魚(yú)池的面積比第一個(gè)大45cm；則另一

個(gè)魚(yú)池的邊長(zhǎng)為（）.

A.8cmB.9cmC.lOcmD.l1cm

4.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,CDLAB于點(diǎn)D,已知石，8U2,那么

CO等于（）.C

AB

D

375

2V5V5

C.------D.----

33

5.在RtaNBC中，ZC=90°,AB=c,BC=a,

AC=b,(1)若a：c=L,則a:6=,(2)若a:b=正：也,c=2^5,

2

則b=.

6.如圖，在△/BC中，ZC=45°,Z8=30°,高線4D=2cm,求（1）N8,8c的長(zhǎng)；（2）

AABC的面積.j

7.為解決樓房之間的采光問(wèn)題，某地區(qū)政府規(guī)定：兩幢樓房間的距離至少為40m,中

午12時(shí)不能當(dāng)光.如圖，某幢舊樓的一樓窗臺(tái)高1m,要在此樓正南方40m處再建一幢新樓.

已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽(yáng)光從南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30。，在不違

反規(guī)定的情況下，請(qǐng)問(wèn)新建樓房最高為多少米（結(jié)果精確到米）.

舊新

樓樓

我挑戰(zhàn)

1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)可得△N8C,則邊NC上的高

是（）

小貼士：利用AC上的高與△N8C的面積關(guān)系

B

2.鐵路路基的橫截面為如圖所示的梯形/8CD,其中//=60°,NB=45。，路基高度

為1.5m,路面寬CD=4m,求路基基底Z2的寬和橫截面的面積.

3.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)為50cm,寬為40cm,高為30cm的長(zhǎng)方體盒子的頂點(diǎn)A處有一只螞

蟻，它要爬到頂點(diǎn)2處去覓食，最短的路程是多少？

A

|S小貼士：求不在同一平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離可以通過(guò)圖形展開(kāi)轉(zhuǎn)化到同一平面

內(nèi)求解，本題要注意轉(zhuǎn)化要分類(lèi).

我攀登

如圖，已知長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別是30cm,24cm,18cm,則盒內(nèi)最長(zhǎng)可放多長(zhǎng)的

棍子.

第2章一元二次方程

2.1一元二次方程(1)

我預(yù)學(xué)

1.在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處人數(shù)

為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？

設(shè)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20—x)人,用表格分析人員調(diào)配情況：

甲乙￡小貼士：在物資調(diào)配問(wèn)題上用表格形

原來(lái)2719式加以統(tǒng)計(jì)，數(shù)量最為清楚。

現(xiàn)在

根據(jù)題意可列出方程_________________________

解得X=；2O-X=

答：應(yīng)調(diào)往甲處____人，則調(diào)往乙處___________人。

上面所列的方程，兩邊都是擎去，只含有丁個(gè):小貼士：我國(guó)古代稱(chēng)未知數(shù)為元,只含，

本削新并且未知數(shù)的錄畫(huà)次數(shù)呈！級(jí)，這樣有一個(gè)未知數(shù)的等式叫做一元方程。

的方程叫做一元一次方程。類(lèi)比我們已學(xué)的一元U---------------------------------

一次方程的定義，請(qǐng)你給一元二次方程下一個(gè)定義：

。如果ax+b=°(aW0)是一元一次方程的

一般形式，那么你認(rèn)為的一元二次方程的一般形式可以寫(xiě)成：。

2.解方程和方程的解：

方程2x+3=0的解是,小貼士：方程的解是使等式成立的未

知數(shù)的值。對(duì)于一元二次方程解的情

猜一猜x*12-3l=0的解是,

況，請(qǐng)你關(guān)注下教科書(shū)中一共出現(xiàn)了

哪幾種情況，可以怎么書(shū)寫(xiě)？

x2+1=0的解的情況：

3.閱讀：把多項(xiàng)式5》2+3、-2/一1按x的指數(shù)從大到小的順序排列，可以寫(xiě)成

-2/+5/+3%-1這樣整齊的寫(xiě)法除了美觀之外，還會(huì)為今后的計(jì)算帶來(lái)方便。我們把一

個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降幕排

列。請(qǐng)把下列方程寫(xiě)成右邊為0,左邊是x的降毒排列的形式：(以下各題a是字母系數(shù))

(1)x2+l=x=>__________________________

(2)ax+3=-2x_an小貼士：方程左邊的降得排列

實(shí)質(zhì)是利用方程的移項(xiàng)法則；

2;

(3)x—3x=3x+1=>對(duì)于同次項(xiàng)需要先合并，再排

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的列。

空白處：

我梳理,一▽

一般形式：ax2+bx+c=O(a#0),其中a是.

一元二次方程b是c是

能使的未知數(shù)

的值叫做方程的解（根）。

一元二次方程解（根）的檢驗(yàn)

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.下列方程是一元二次方程（）

12

A.x+2y=\B.2x（x-l）=2x2+3C.3x+-=4D.%-2=0

X

2.已知關(guān)于x的一元二次方程（加+l）x2+2x-l=0,則M應(yīng)滿足。

3.一元二次方程x2=c有解的條件是.

4.有一個(gè)一元二次方程，未知數(shù)為y,二次項(xiàng)的系數(shù)為-1,?次項(xiàng)的系數(shù)為3,常數(shù)項(xiàng)

為一6,請(qǐng)你寫(xiě)出它的一般形式o

5.已知方程x2+kx+3=0的一個(gè)根是-1,則卜=

6.己知關(guān)于x的方程ax'+bx+c=0（aWO）的兩根為1和一1,貝ija+b+c=

a—b+c=o

7.寫(xiě)出一個(gè)一根為2的一元二次方程

8.填表：

方程一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)

2x2-x=4

(x-2)2=4

V2y-4y2=0

(2x)2=(x+1)2

-3x=(x+V3)(-^—^3)+3x+5

9.已知x2+3x+1的值為5,則代數(shù)式2x2+6x-2的值為多少？

我挑戰(zhàn)

10.若關(guān)于X的方程（m—2）/+J￡x+l=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A、mW2B、m>0C、m20且mW2D、m為任何實(shí)數(shù)

11.若方程+?u+〃=o中有一個(gè)根為0,另一個(gè)根非0,則加、〃的值是（）

A.加=0,〃=0B.m。0,〃=0C.m=0,〃。0

D.mnW0

12.若2x+l與2x-1互為倒數(shù)，則用代入檢驗(yàn)的方法找到實(shí)數(shù)x為()

1J7

(A)±-(B)±1(C)±—(D)±V2

22

13.若方程(x+2)(X—3)=0與ax?+bx+c=0解相同，且a=2,求a+b+c的值。

我攀登

14.如圖，折疊直角梯形紙片的上底AD,點(diǎn)D落在底邊BC上點(diǎn)F處，已知DC=8cm,FC

=4cm,

⑴設(shè)EC長(zhǎng)xcm,表示DE長(zhǎng)為cm

（2）寫(xiě)出由RtACEF的勾股定理得到的關(guān)于x的方程

（3）第（2）題所列的方程是哪一類(lèi)方程？猜想這個(gè)方程的根,

并說(shuō)明根的實(shí)際意義。BpC

,小貼土：折疊是一種軸對(duì)稱(chēng)

變換，要關(guān)注等量轉(zhuǎn)移的圖

形、）力、角籟倍總。

15.應(yīng)用一元二次方程根的定義，你能求出下列問(wèn)題嗎？

一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是3cm和7cm,第三邊長(zhǎng)是整數(shù)acm,且a滿足a?—10a+21=0,

用試根的方法求出a,并計(jì)算三角形的周長(zhǎng)。

2.1一元二次方程(2)

我預(yù)學(xué)

1.把下列代數(shù)式進(jìn)行因式分解：

(1)6x2y-Sxy2=_____________________鏈接：寫(xiě)下你知道的因式分解公式。

提取公因式法：

(2)a2-14?+49=_____________________平方差公式法：

完全平方公式法：

(3)16w2-9n2=________________________

2.我們知道x-l=O的解是x=l；2x—3=0的解________________________________q

4小貼士：我們把4?8=0中，有

是x=±,那么你認(rèn)為關(guān)于x的一元二次方程

2可能等于零的因式叫做零因式。

故/?8=0=Z=0或5=0

(x-l)(2x—3)=0的零因式是：

3.一元二次方程2x2-4x+2=0與2(x-1)2=0其實(shí)是同一個(gè)方程，選一個(gè)你認(rèn)為容易求

解的方程，寫(xiě)下你認(rèn)為的方程的解：______

0小貼士：對(duì)于一個(gè)一元二次方程求解的問(wèn)

4.你認(rèn)為x2=3x的解是______________題，我們可以先把它整理成一般式

的形式，然后再利用______________的方

法，找到零因式求方程的解。

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我梳理

(1)方程整理成一般形式：ax2+bx+c^0(a#0)

一元二次R(將一般形式的左邊因式分解)

方程求解J0

步驟1(2)化成4?8=0的形式

n找到零因式

(將方程轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程)

X3)降嘉轉(zhuǎn)化成或的形式，通過(guò)零因式分別求解

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.已知a2/>=0,則()

A.a=0B.b=OC.a=0且b=0D.a=0或b=0

2.方程x(x+3)=0的根是()

A.Xj=x2=0B.X,=3,X2=-3C.Xj=0,x2=3D.Xj=09x2=-3

3..方程x2=-2x的根是()

A.X1=0,%2=2B.x=—2C.x=0D.x,=0,x2=—2

4.若方程的兩個(gè)根為T(mén),3,則這個(gè)方程是()

A.(x+l)(x-3)=0B.(x-l)(x-3)=0C.(x+l)(x+3)=0D.(x—l)(x+3)=0

5.下列方程x?+x+l=0,x2+2x+1=0,x2+2x+3=0,(x-1>-x+1=0最適

合用因式分解法求解的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.若X”/是方程，=4的兩根，則5+七的值是

7.已知關(guān)于X的一元二次方程(左—1)x2+x+A：2-1=0的一個(gè)根是0,則1^

8.用因式分解法解下列方程：

(1)3x2-7x=0(2)(x-l)(x+l)=15

(3)x2=V3(2X-A/3)(4)2x(x+3)=6(x+3)

(5)(2x+l)2=(x-3)2(6)(X-3)2+4(X-3)=-4

我挑戰(zhàn)

9.已知關(guān)于x的方程/+m*+〃=0的一個(gè)解是2另一個(gè)解是方程/-2x+l=0的正解,

求m,n的值。

10.已知相鄰兩正奇數(shù)的積為99求這兩個(gè)正奇數(shù)。小貼士：十字相乘因式分解公式

x2-(p+q)x+pq^(x-p)(x-q),

(其中P,q為常數(shù))

__Q

，小貼士：代數(shù)式因式分解和一元二次方程

利用因式分解法求根從某種意義上說(shuō)是相

11.根據(jù)表格內(nèi)容猜想并填空：輔相成的知識(shí)，可逆向運(yùn)用。

一元二次方程兩個(gè)根二次三項(xiàng)式因式分解

X2-2X+1=0X|="-----x2-2x+l=____________

22

x-3=0X]=___,x2=______x-3=_________________

2=2

x-4x=0X[-___,x2______x-4x=________________

2.2

3x~+x—2=0玉=產(chǎn)=-13x~+x-2=3(x——)(x+1)

22

ax+bx+c=0X],x2ax++c=_______________

我攀登

12.若a,b,c分別是ZUBC的三邊，根據(jù)下列關(guān)系式判斷他們分別是什么三角形？

(1)(a—方/+(人一c)2+(c-a)2=0AABC是_________________三角形

(2)(a-b)(b-c)(c-a)=0AABC是__________________三角形

(3)c~-(a-b)(a+b)AABC是__________________三角形

(.4)(a-h)(b-c)(c-a)(a2+b2-c2)=0AABC是__________________三角形

9小貼士：仔細(xì)觀察三個(gè)關(guān)系式，想一想，

你是怎么把他們辨別清楚的？

2.2一元二次方程的解法(1)

我預(yù)學(xué)

1.9的平方根是,0的平方根是,沒(méi)有平方根。

’小貼士：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩

2.如果一個(gè)數(shù)的平方等于5,我們可以設(shè)這個(gè)數(shù)為x,個(gè)，它們是一對(duì)相反數(shù)。

則可以建立方程,根據(jù)平方根的意義，U----------------------------------------------

我們可以得到方程的解是.教科書(shū)中把這種方法叫做開(kāi)平方法.

3.填空：填上合適的數(shù)(或式)，使下列各代數(shù)式成為完全平方式.

x22

—4%+=(x-)小貼士：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是1的整式，

我們通常配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方做

22

x+6x+____=(x+___)常數(shù)項(xiàng)，使其成為一個(gè)完全平方式。

2

x2+____x+3=(x—___)2公式：x~+bx+-()

4.你知道/=4x的解是,求解的方法是：.那么1=4的

解是________________,寫(xiě)寫(xiě)你的做法，想想是不________________________________￡

是最簡(jiǎn)單的方法？X小貼士：仔細(xì)對(duì)比方程，要尋找

最合適或簡(jiǎn)便的方法解方程。

我求助：預(yù)習(xí)后，你或許有些疑問(wèn)，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

(1)適合形式:

我梳理r(1)直接開(kāi)平方法:

(2)解的特點(diǎn):

一元二次方程求解

<1)適合形式：___________________________

(2)配方法：<

(本課時(shí)二次I(2)配完全平方式時(shí)，要注意在方程的兩邊同時(shí)加上

項(xiàng)系數(shù)為1)

個(gè)性反思：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定有很多感想和收獲，請(qǐng)寫(xiě)在下面的空白處:

我達(dá)標(biāo)

1.方程X2+1=0的解是()

A.Xj=x2=1B.Xj=x2=-1C.X]=l,x2=-1D.方程無(wú)實(shí)數(shù)解

2.將二次三項(xiàng)式V-6x+l配方后得()

A.(X-3)2+8B.(X-3)2-8C.(x+3>—8D.(x—3)2+10

3.若n(nKO),是關(guān)于x的方程，+=0的根，則加+〃的值為()

A.1B.2C.-1D,-2

4.下列是某同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中解答的題目，其中答對(duì)的是()

A.若x?=4,貝ijx=2；B.若3x2=6x,貝ijx=2；

Y—2

C.若x?+x—k=0的一個(gè)根是1,則k=2；D.若分式，的值為零,貝Ijx=2。

x2-3x+2

5.已知y=—(x—1)'，當(dāng)y=2時(shí)，x=。

2

6.如果x?+/nx+16是一個(gè)完全平方式，則m=。

7.方程(X+1)2=(3—X)2用直接開(kāi)平方法求解，可以將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程

的形式。

8.當(dāng)n<0時(shí)，對(duì)于所有的x,式子9x?+/wx+16=(3x+n)2成立，則11r叩.

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ǚń獠妨蟹匠蹋?/p>

,1,

(1)4x2-7=0(2)-(x+3)2=3

(3)x2+4(x-3)=0(4)(x-l)(x+l)=7

(5)(x+V2)(x-V2))=242x(6)(2x-l)2=(x+5)2

我挑戰(zhàn)

10.如果1一4？4+二=0,那么，4二的值是（）

XXX

A.-2B.2C.4D.2或4

11.已知方程一-6x+q=?？梢耘浞匠桑▁-p）z=7的形式，那么d—6x+q=2可以配

方成下列的（）

A.（X—p）2=5B.（X—p）2=9C.（X—p+2）2=9D.（x—p+2）2=5。

12.已知一個(gè)直角三角形的三邊是三個(gè)連續(xù)的整數(shù)，請(qǐng)計(jì)算這個(gè)直角三角形的面積。

1小貼士：利用直角三角形的勾股定理，

結(jié)合方程思想可以解決這個(gè)問(wèn)題。

13.試說(shuō)明二次三項(xiàng)式/+5x+7的值恒是正數(shù)。

_________________Q

0小貼士：利用配方思想，我們能找到

一個(gè)非負(fù)數(shù)的整體，同學(xué)們可以試圖

通過(guò)這個(gè)