深圳市2022屆高三年級第二次調研考試（理數）

深圳市2022屆高三年級第二次調研考試數學（理科）本試卷共6頁，23小題，滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡指定位置填寫自己的學校、姓名和考生號，并將條形碼正向準確粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)，請保持條形碼整潔、不污損．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應的位置上．3．非選擇題必須用毫米黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再做答．5．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合則A．B．C．D．2．在復平面內，復數所對應的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．2022年是中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況，則下列說法正確的是A．甲組選手得分的平均數小于乙組選手得分的平均數B．甲組選手得分的中位數小于乙組選手得分的中位數C．甲組選手得分的中位數等于乙組選手得分的中位數D．甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差4．已知等比數列滿足且則A．8 B．16C．32D．645．已知函數是奇函數，則曲線在處的切線的傾斜角為A．B．C．D．6．在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，F為AE的中點，設，則A．B．C．D．7．如圖所示，網格上小正方形的邊長為1，粗實線和粗虛線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A．B．C．D．8．十九世紀末，法國學者貝特朗在研究幾何概型時提出了“貝特朗悖論”，即“在一個圓內任意選一條弦，這條弦的弦長長于這個圓的內接等邊三角形邊長的概率是多少？”貝特朗用“隨機半徑”、“隨機端點”、“隨機中點”三種方法求解，所得結果均不相同.該悖論的矛頭直擊概率概念本身，這極大地促進了概率論基礎的嚴格化.已知“隨機端點”的方法如下：設A為圓O上一個定點，在圓周上隨機取一點B,連接AB，求所得弦長AB大于圓O的內接等邊三角形邊長的概率.記該概率為，則A．B．C．D．9．已知函數有且僅有一個零點，則實數的取值范圍為A.B．C．D．10．設分別為橢圓的左、右焦點，點分別為橢圓的右頂點和下頂點，且點關于直線的對稱點為.若，則橢圓的離心率為A．B．C．D．11．已知函數在區(qū)間上恰有一個最大值點和最小值點，則實數的取值范圍為A．B．C．D．12．如圖，在四面體中，，，、分別是中點.若用一個與直線垂直，且與四面體的每個面都相交的平面去截該四面體，由此得到一個多邊形截面，則該多邊形截面面積最大值為A． B．C．D．第II卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13-21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13．設實數滿足則的最大值為_______.14．已知雙曲線且圓的圓心是雙曲線的右焦點.若圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的方程是____________.15．精準扶貧是全國建成小康社會、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某單位擬組成4男3女共7人的扶貧工作隊，派駐到3個扶貧地區(qū)A、B、C進行精準扶貧工作.若每個地區(qū)至少派駐1男1女兩位工作人員，且男性甲必須派駐到A地區(qū)，則不同的派駐方式有_____種.16．設是數列的前項和，且當時，有，則使得成立的正整數的最小值為__________.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）已知△ABC中，AB＝BC，AC＝2，點D在邊AC上，且AD＝2CD，∠ABD＝2∠CBD。（1）求∠ABC的大??；（2）求△ABC的面積。18．（本小題滿分12分）在邊長為4的正方形ABCD中，點E、F分別為邊AB、AD的中點，以CE，CF為折痕將△DFC和△BCE折起，使點B、D重合于點P，連結PA，得到如圖所示的四棱錐P－AECF．（1）求證：EF⊥PC；（2）求直線PA與平面PEC所成角的正弦值．

19．（本小題滿分12分）某網店銷售某種商品，為了解該商品的月銷量y（單位：千件）與月售價x（單位：元／件）之間的關系，對近幾年的月銷售量和月銷售價數據進行了統計分析，得到了下面的散點圖:（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作為月銷量y關于月銷售價x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不需說明理由），并根據判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；（2）利用（1)中的結果回答問題：已知該商品的月銷售額為Z（單位：千元），當月銷售量為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（月銷售額＝月銷售量×當月售價）20．（本小題滿分12分）己知拋物線C：x2＝4y，過點(2,3)的直線l交C于A、B兩點，拋物線C在點A、B處的切線交于點P．（l）當點A的橫坐標為4時，求點P的坐標；(2）若Q是拋物線C上的動點，當取最小值時，求點Q的坐標及直線l的方程．21．（本小題滿分12分）已知函數=.（其中常數e=...，是自然對數的底數）．（1)求函數極值點；(2)若對于任意0＜a＜1，關于x的不等式在區(qū)間(a一1,+∞)上存在實數解，求實數的取值范圍．請考生在第22、23題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程選講在平面直角坐標系中，曲線1的參數方程為為參數）。圓C2的方程為，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸