2022年株洲市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專(zhuān)升本練習(xí)題【帶答案】

2022年株洲市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專(zhuān)升本練習(xí)題【帶答案】學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.3B.2C.1D.2/3

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.

6.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無(wú)窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

()．

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

13.

14.

15.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

22.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

23.

24.

25.

26.

27.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

28.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

33.

34.

35.

36.

37.曲線y=2x2在點(diǎn)(1，2)處的切線方程y=______．

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.

42.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

43.

44.

45.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、解答題(10題)46.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

47.48.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

49.

50.

51.

52.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

53.

54.

55.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無(wú)窮小量定義知應(yīng)選C.

7.B

8.B

9.A

10.A

11.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

12.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

13.x-y+4=0

14.x-y-1=0

15.D

16.C

17.A此題暫無(wú)解析

18.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

19.B

20.B

21.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

22.C

23.C

24.A解析：

25.

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇、偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分計(jì)算．

注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知所以選C．

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

29.C

30.

31.B

32.-133.0

34.

35.

36.

37.

38.

39.1/21/2解析：

40.B

41.

42.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

43.

44.45.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

46.

47.48.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫(huà)出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點(diǎn)選擇對(duì)x積分還是對(duì))，積分．選擇的原則是：使得積分計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單或容易算出．本題如果選擇對(duì)x積分，則有

這顯然要比對(duì)y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，而本題是求繞y軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積．

旋轉(zhuǎn)體的體積計(jì)算中最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤(在歷年的試卷均是