2023高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十八）直線、平面平行的判定與性質(zhì)理

PAGEPAGEPAGE6課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)〔三十八〕直線、平面平行的判定與性質(zhì)[練根底小題——強(qiáng)化運(yùn)算能力]1．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，那么α∥β的一個(gè)充分不必要條件是()A．m∥l1且n∥l2 B．m∥β且n∥l2C．m∥β且n∥β D．m∥β且l1∥α解析：選A由m∥l1，m?α，l1?β，得l1∥α，同理l2∥α，又l1，l2相交，所以α∥β，反之不成立，所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一個(gè)充分不必要條件．2．設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，且m，n?α，那么“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析：選A假設(shè)m，n?α，α∥β，那么m∥β且n∥β；反之假設(shè)m，n?α，m∥β且n∥β，那么α與β相交或平行，即“α∥β〞是“m∥β且n∥β〞的充分不必要條件．3．以下四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥平面MNP的圖形的序號(hào)是()A．①③B．②③C．①④ D．②④解析：選C對(duì)于圖形①，平面MNP與AB所在的對(duì)角面平行，即可得到AB∥平面MNP；對(duì)于圖形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；圖形②③無(wú)論用定義還是判定定理都無(wú)法證明線面平行．4．正方體ABCD-A1B1C1D1①AD1∥BC1；②平面AB1D1∥平面BDC1；③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.解析：連接AD1，BC1，AB1，B1D1，C1D1，BD，因?yàn)锳B綊C1D1，所以四邊形AD1C1B為平行四邊形，故AD1∥BC1，從而①正確；易證BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，故平面AB1D1∥平面BDC1，從而②正確；由圖易知AD1與DC1異面，故③錯(cuò)誤；因AD1∥BC1，AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正確．答案：①②④5.如下圖，在四面體ABCD中，M，N分別是△ACD，△BCD的重心，那么四面體的四個(gè)面所在平面中與MN平行的是________．解析：連接AM并延長(zhǎng)，交CD于E，連接BN，并延長(zhǎng)交CD于F，由重心性質(zhì)可知，E，F(xiàn)重合為一點(diǎn)，且該點(diǎn)為CD的中點(diǎn)E，連接MN，由eq\f(EM,MA)＝eq\f(EN,NB)＝eq\f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.答案：平面ABC、平面ABD[練?？碱}點(diǎn)——檢驗(yàn)高考能力]一、選擇題1．以下命題中，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么必與另一個(gè)平面相交B．平行于同一平面的兩個(gè)不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βD．假設(shè)直線l不平行平面α，那么在平面α內(nèi)不存在與l平行的直線解析：選DA中，如果假定直線與另一個(gè)平面不相交，那么有兩種情形：在平面內(nèi)或與平面平行，不管哪種情形都得出這條直線與第一個(gè)平面不能相交，出現(xiàn)矛盾，故A正確；B是兩個(gè)平面平行的一種判定定理，B正確；C中，如果平面α內(nèi)有一條直線垂直于平面β，那么平面α垂直于平面β(這是面面垂直的判定定理)，故C正確；D是錯(cuò)誤的，事實(shí)上，直線l不平行平面α，可能有l(wèi)?α，那么α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與l平行．2．直線a，b，平面α，那么以下三個(gè)命題：①假設(shè)a∥b，b?α，那么a∥α；②假設(shè)a∥b，a∥α，那么b∥α；③假設(shè)a∥α，b∥α，那么a∥b.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1解析：選A對(duì)于①，假設(shè)a∥b，b?α，那么應(yīng)有a∥α或a?α，所以①是假命題；對(duì)于②，假設(shè)a∥b，a∥α，那么應(yīng)有b∥α或b?α，因此②是假命題；對(duì)于③，假設(shè)a∥α，b∥α，那么應(yīng)有a∥b或a與b相交或a與b異面，因此③是假命題．綜上，在空間中，以上三個(gè)命題都是假命題．3．直線a，b異面，給出以下命題：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b?α；④一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面α與b交于一定點(diǎn)．那么其中正確的選項(xiàng)是()A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④解析：選D對(duì)于①，假設(shè)存在平面α使得b⊥α，那么有b⊥a，而直線a，b未必垂直，因此①不正確；對(duì)于②，注意到過(guò)直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a，b均平行，因此②正確；對(duì)于③，注意到過(guò)直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面α，此時(shí)平面α與直線a平行，且b?α，因此③正確；對(duì)于④，在直線b上取一定點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過(guò)直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，而N在b上的位置任意，因此④正確．綜上所述，②③④正確．4．設(shè)l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，給出以下三個(gè)命題：①假設(shè)m∥l，且m⊥α，那么l⊥α；②假設(shè)α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，那么l∥m∥n；③假設(shè)α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，那么l∥m.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0B．1解析：選C①正確；②中三條直線也可能相交于一點(diǎn)，故錯(cuò)誤；③正確，所以正確的命題有2個(gè)．5．(2022·襄陽(yáng)模擬)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行解析：選D如下圖，連接AC，C1D，BD，那么MN∥BD，而C1C⊥BD，故C1C⊥MN，故A、C正確，D錯(cuò)誤，又因?yàn)锳C⊥BD，所以MN⊥6.如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE.假設(shè)M為線段A1C的中點(diǎn)，那么在△ADE①|(zhì)BM|是定值；②點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)；③一定存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C④一定存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE.A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④解析：選B取DC中點(diǎn)N，連接MN，NB，那么MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∵M(jìn)B?平面MNB，∴MB∥平面A1DE，④正確；∠A1DE＝∠MNB，MN＝eq\f(1,2)A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根據(jù)余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cos∠MNB，所以MB是定值．①正確；B是定點(diǎn)，所以M是在以B為圓心，MB為半徑的圓上，②正確；當(dāng)矩形ABCD滿足AC⊥DE時(shí)存在，其他情況不存在，③不正確．所以①②④正確．二、填空題7．過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A解析：過(guò)三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，記AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，E1，F(xiàn)1，那么直線EF，E1F1，EE1，F(xiàn)F1，E1F，EF1答案：68．正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1cm，過(guò)AC作平行于體對(duì)角線BD1的截面，那么截面面積為________cm2.解析：如下圖，截面ACE∥BD1，平面BDD1∩平面ACE＝EF，其中F為AC與BD的交點(diǎn)，∴E為DD1的中點(diǎn)，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×eq\r(2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(6),4)(cm2)．答案：eq\f(\r(6),4)9．α，β，γ是三個(gè)平面，a，b是兩條直線，有以下三個(gè)條件：①α∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命題“α∩β＝a，b?γ，且________，那么a∥b〞為真命題，那么可以在橫線處填入的條件是________(填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào))．解析：①α∥γ，α∩β＝a，β∩γ＝b?a∥b(面面平行的性質(zhì))．②如下圖，在正方體中，α∩β＝a，b?γ，a∥γ，b∥β，而a，b異面，故②錯(cuò)．③b∥β，b?γ，β∩γ＝a?a∥b(線面平行的性質(zhì))．答案：①③10.空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC、BD的長(zhǎng)分別為5和4，那么平行于兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中，周長(zhǎng)的取值范圍是________．解析：設(shè)eq\f(DH,DA)＝eq\f(GH,AC)＝k(0<k<1)，∴eq\f(AH,DA)＝eq\f(EH,BD)＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周長(zhǎng)＝8＋2k.又∵0<k<1，∴周長(zhǎng)的范圍為(8,10)．答案：(8,10)三、解答題11.如圖，ABCD與ADEF均為平行四邊形，M，N，G分別是AB，AD，EF的中點(diǎn)．求證：(1)BE∥平面DMF；(2)平面BDE∥平面MNG.證明：(1)連接AE，那么AE必過(guò)DF與GN的交點(diǎn)O，連接MO，那么MO為△ABE的中位線，所以BE∥MO，又BE?平面DMF，MO?平面DMF，所以BE∥平面DMF.(2)因?yàn)镹，G分別為平行四邊形ADEF的邊AD，EF的中點(diǎn)，所以DE∥GN，又DE?平面MNG，GN?平面MNG，所以DE∥平面MNG.又M為AB的中點(diǎn)，所以MN為△ABD的中位線，所以BD∥MN，又MN?平面MNG，BD?平面MNG，所以BD∥平面MNG，又DE，BD?平面BDE，DE∩BD＝D，所以平面BDE∥平面MNG.12.如下圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)設(shè)BC＝3，求四棱錐B-DAA1C1解：(1)證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C∴OD∥AB1.∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D.(2)∵AA1⊥平面ABC，AA1?平面AA1C∴平面ABC⊥平面AA1C∵平面ABC∩平面AA1C1C連接A1B，作BE⊥AC，垂足為E，