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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知矩形ABCD的對角線AC的長為10cm,連接各邊中點E,F(xiàn),G,H得四邊形EFGH,則四邊形EFGH的周長為()A.25cm B.20cmC.20cm D.20cm2.某校藝術節(jié)的乒乓球比賽中,小東同學順利進入決賽.有同學預測“小東奪冠的可能性是80%”,則對該同學的說法理解最合理的是()A.小東奪冠的可能性較大 B.如果小東和他的對手比賽10局,他一定會贏8局C.小東奪冠的可能性較小 D.小東肯定會贏3.下列說法正確的是()A.一個游戲中獎的概率是,則做100次這樣的游戲一定會中獎B.為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用普查的方式C.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定4.如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,∠AOB=60°,若矩形的對角線長為4,則AD的長是()A.2 B.4 C.2 D.45.在直角三角形中,自銳角頂點所引的兩條中線長為和,那么這個直角三角形的斜邊長為()A.6 B.7 C.2 D.26.用配方法解方程時,配方后正確的是()A. B. C. D.7.一個菱形的邊長為,面積為,則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A. B. C. D.8.如圖,矩形OABC的邊OA長為2,邊AB長為1,OA在數(shù)軸上,以原點O為圓心,對角線OB的長為半徑畫弧,交正半軸于一點,則這個點表示的實數(shù)是()A.25 B. C. D.9.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,E是BC上一點,且與B、C不重合,若AE是整數(shù),則AE等于()A.3 B.4 C.5 D.610.已知矩形的面積為36cm2,相鄰的兩條邊長為xcm和ycm,則y與x之間的函數(shù)圖像大致是A. B. C. D.11.多項式x2m﹣xm提取公因式xm后,另一個因式是()A.x2﹣1 B.xm﹣1 C.xm D.x2m﹣112.四邊形的四條邊長依次為a、b、c、d,其中a,c為對邊且滿足,那么這個四邊形一定是()A.任意四邊形 B.對角線相等的四邊形C.平行四邊形 D.對角線垂直的四邊形二、填空題(每題4分,共24分)13.在直角坐標系中,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2,再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進行下去,則點A20的坐標是______.14.已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,當線段AB的長最小時,以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC,則點C的坐標是__________.15.若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)是______.16.當________時,分式的值為0.17.已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1,則它的另一個根是_____.18.一個多邊形每個外角都是,則這個多邊形是_____邊形.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=8cm,BC=10cm,AB=6cm,點Q從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點D運動,點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,P,Q兩點同時出發(fā),當點P到達點C時,兩點同時停止運動.若設運動時間為t(s)(1)直接寫出:QD=______cm,PC=_______cm;(用含t的式子表示)(2)當t為何值時,四邊形PQDC為平行四邊形?(3)若點P與點C不重合,且DQ≠DP,當t為何值時,△DPQ是等腰三角形?20.(8分)如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,BC的延長線與AD的延長線交于點E,且DC=DE.(1)求證:∠A=∠AEB;(2)連接OE,交CD于點F,OE⊥CD,求證:△ABE是等邊三角形.21.(8分)在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點O的兩條直線分別交邊AB、CD、AD、BC于點E、F、G、H.(1)如圖①,若四邊形ABCD是正方形,且AG=BE=CH=DF,則S四邊形AEOG=S正方形ABCD;(2)如圖②,若四邊形ABCD是矩形,且S四邊形AEOG=S矩形ABCD,設AB=a,AD=b,BE=m,求AG的長(用含a、b、m的代數(shù)式表示);(3)如圖③,若四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=3,AD=5,BE=1,試確定F、G、H的位置,使直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.22.(10分)某工廠新開發(fā)生產(chǎn)一種機器,每臺機器成本y(萬元)與生產(chǎn)數(shù)量x(臺)之間滿足一次函數(shù)關系(其中10≤x≤70,且為整數(shù)),函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表x單位:臺)102030y(單位:萬元/臺)605550(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系.①該廠第一個月生產(chǎn)的這種機器40臺都按同一售價全部售出,請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注:利潤=售價﹣成本)②若該廠每月生產(chǎn)的這種機器當月全部售出,則每個月生產(chǎn)多少臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大?23.(10分)如圖,平行四邊形中,,點、分別在、的延長線上,,,垂足為點,.(1)求證:是中點;(2)求的長.24.(10分)若關于x的分式方程=﹣2的解是非負數(shù),求a的取值范圍.25.(12分)計算:(1)(+)(﹣)﹣(+3)2;(2).26.小米手機越來越受到大眾的喜愛,各種款式相繼投放市場,某店經(jīng)營的A款手機去年銷售總額為50000元,今年每部銷售價比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A款手機每部售價多少元?(2)該店計劃新進一批A款手機和B款手機共60部,且B款手機的進貨數(shù)量不超過A款手機數(shù)量的兩倍,應如何進貨才能使這批手機獲利最多?A,B兩款手機的進貨和銷售價格如下表:A款手機B款手機進貨價格(元)11001400銷售價格(元)今年的銷售價格2000
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解析】
根據(jù)三角形中位線定理易得四邊形EFGH的各邊長等于矩形對角線的一半,而矩形對角線是相等的,都為10,那么就求得了各邊長,讓各邊長相加即可.【詳解】∵H、G是AD與CD的中點,∴HG是△ACD的中位線,∴HG=AC=5cm,同理EF=5cm,根據(jù)矩形的對角線相等,連接BD,得到:EH=FG=5cm,∴四邊形EFGH的周長為20cm.故選D.【點睛】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì).2、A【解析】
根據(jù)題意主要是對可能性的判斷,注意可能性不是一定.【詳解】根據(jù)題意可得小東奪冠的可能性為80%,B選項錯誤,因為不是一定贏8局,而是可能贏8局;C選項錯誤,因為小東奪冠的可能性大于50%,應該是可能性較大;D選項錯誤,因為可能性只有80%,不能肯定能贏.故選A【點睛】本題主要考查同學們對概率的理解,概率是一件事發(fā)生的可能性,有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生.3、C【解析】
根據(jù)調(diào)查方式,可判斷A,根據(jù)概率的意義一,可判斷B根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù),可判斷c,根據(jù)方差的性質(zhì),可判斷D.【詳解】A、一個游戲中獎的概率是,做100次這樣的游戲有可能中獎,而不是一定中獎,故A錯誤;
B、為了了解全國中學生的心理健康狀況,應采用抽查方式,故B錯誤;
C、一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,故C正確;
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差為,乙組數(shù)據(jù)的方差為,無法比較甲乙兩組的方差,故無法確定那組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定,故D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了概率、抽樣調(diào)查及普查、中位數(shù)及眾數(shù)、方差等,熟練的掌握各知識點的概念及計算方法是關鍵.4、C【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,推出AO=OB=2,得出等邊三角形AOB,可得AB=2,由勾股定理可求AD的長.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AC=2AO,BD=2BO,AC=BD=4,∴AO=OB=2,∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴∠ABO=60°,AB=2=OA∴故選:C.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,矩形的性質(zhì)的應用,注意:矩形的對角線互相平分且相等.5、A【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖,設AC=b,BC=a,分別在直角△ACE與直角△BCD中,根據(jù)勾股定理得到:,兩式相加得:a2+b2=31,根據(jù)勾股定理得到斜邊==1.故選A.【點睛】本題是根據(jù)勾股定理,把求直角三角形的斜邊長的問題轉化為求兩直角邊的平方和的問題.6、B【解析】
根據(jù)配方法解方程的方法和步驟解答即可.【詳解】解:對于方程,移項,得:,兩邊同時除以3,得:,配方,得:,即.故選:B.【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程,屬于基礎題型,熟練掌握配方的方法和步驟是解答的關鍵.7、C【解析】
如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得,,,再根據(jù)菱形的面積為,可得①,由邊長結合勾股定理可得②,由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得,進行求得,即可求得答案.【詳解】如圖所示:四邊形是菱形,,,,面積為,①菱形的邊長為,②,由①②兩式可得:,,,即該菱形的兩條對角線的長度之和為,故選C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì),菱形的面積,勾股定理等,熟練掌握相關知識是解題的關鍵.8、D【解析】
本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關系及直角三角形三邊的關系(勾股定理)解答即可.【詳解】由勾股定理可知,∵OB=,∴這個點表示的實數(shù)是.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理的運用和如何在數(shù)軸上表示一個無理數(shù)的方法,解決本題的關鍵是根據(jù)勾股定理求出OB的長.9、B【解析】
由勾股定理可求AC的長,即可得AE的范圍,則可求解.【詳解】解:連接AC,∵在矩形ABCD中,AB=3,BC=4∴AC==5∴E是BC上一點,且與B、C不重合∴3<AE<5,且AE為整數(shù)∴AE=4故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關鍵.10、A【解析】
解:根據(jù)矩形的面積公式,得xy=36,即,是一個反比例函數(shù)故選A11、B【解析】
根據(jù)多項式提取公因式的方法計算即可.【詳解】解:x2m﹣xm=xm(xm-1)所以另一個因式為xm-1故選B【點睛】本題主要考查因式分解,關鍵在于公因式的提取.12、C【解析】
題中給出的式子我們不能直觀的知道四邊形的形狀,則我們可以先首先把變形整理,先去括號,再移項之后,可利用完全平方差的公式得到邊之間的關系.從而判斷四邊形的形狀.【詳解】兩個非負數(shù)相加得零,只有0+0=0這種情況故所以故得到兩組對邊相等,則四邊形為平行四邊形故答案為C【點睛】本題通過式與形的結合,考察了非負數(shù)的性質(zhì)和平行四邊形的判定.需要了解的知識點有:兩個非負數(shù)相加得零,只有0+0=0這種情況;兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題(每題4分,共24分)13、(219,0)【解析】
根據(jù)題意,由(1,0)和直線關系式y(tǒng)=x,可以求出點B1的坐標,在Rt△OA1B1中,根據(jù)勾股定理,可以求出OB1的長;再根據(jù)OB1=OA2確定A2點坐標,同理可求出A3、A4、A5……,然后再找規(guī)律,得出An的坐標,從而求得點A20的坐標.【詳解】當時,,即A1B1=,在Rt△OA1B1中,由勾股定理得OB1=2,∵OB1=OA2,∴A2(2,0)同理可求:A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……由點:A1(1,0)、A2(2,0)、A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……即:A1(20,0)、A2(21,0)、A3(22,0)、A4(23,0)、A5(24,0)……可得An(2n-1,0)∴點A20的坐標是(219,0),故答案為:(219,0).【點睛】考查一次函數(shù)圖象上的點坐標特征,勾股定理,以及點的坐標的規(guī)律性.在找規(guī)律時,A點的橫坐標的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯,應注意.14、或【解析】
聯(lián)立方程組,求出A、B的坐標,分別用k表示,然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值,即可求出結果.【詳解】由題可得,可得,根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得:,解得,當k=1時,點C的坐標為,當k=-1時,點C的坐標為,故答案為或.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用,利用好等腰直角三角形的條件很重要.15、8【解析】
解:設邊數(shù)為n,由題意得,180(n-2)=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.16、5【解析】
根據(jù)分式值為零的條件可得x-5=0且2x+1≠0,再解即可【詳解】由題意得:x?5=0且2x+1≠0,解得:x=5,故答案為:5【點睛】此題考查分式的值為零的條件,難度不大17、-1【解析】設另一根為,則1·=-1,解得,=-1,故答案為-1.18、十二【解析】
利用任何多邊形的外角和是360°即可求出答案.【詳解】多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=1,所以多邊形的邊數(shù)是1.故答案為:十二.【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理,已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.三、解答題(共78分)19、(1)=,=;(2);(3)當或時是等腰三角形.【解析】試題分析:(1)根據(jù)AD、BC的值和點Q的速度是1cm/s,點P的速度是2cm/s,直接用t表示出QD、CP的值;(2)四邊形是平行四邊形,則需,可得方程8-t=10-2t,再解方程即可;(3)分兩種情況討論:①,②,根據(jù)這兩種情況分別求出t值即可.試題解析:解:(1)=,=;(2)若四邊形是平行四邊形,則需∴解得(3)①若,如圖1,過作于則,∵∴解得②若,如圖2,過作于則,即解得綜上所述,當或時是等腰三角形考點:四邊形、三角形綜合題;幾何動點問題.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】
(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得,根據(jù)鄰補角互補可得,進而得到,然后利用等邊對等角可得,進而可得;(2)首先證明是等邊三角形,進而可得,再根據(jù),可得△ABE是等腰三角形,進而可得△ABE是等邊三角形.【詳解】解:(1)∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴,∵,∴,∵DC=DE,∴,∴;(2)∵,∴△ABE是等腰三角形,∵EO⊥CD,∴CF=DF,∴EO是CD的垂直平分線,∴ED=EC,∵DC=DE,∴DC=DE=EC,∴△DCE是等邊三角形,∴,∴△ABE是等邊三角形.【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理.21、(1);(2)AG=;(3)當AG=CH=,BE=DF=1時,直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.【解析】
(1)如圖①,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得到結論;(2)如圖②,過O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M,根據(jù)圖形的面積得到mb=AG?a,于是得到結論;(3)如圖③,過O作KL⊥AB,PQ⊥AD,則KL=2OK,PQ=2OQ,根據(jù)平行四邊形的面積公式得到=,根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結論.【詳解】(1)如圖①,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠OAG=∠OBE=45°,OA=OB,在△AOG與△BOE中,,∴△AOG≌△BOE,∴S四邊形AEOG=S△AOB=S正方形ABCD;故答案為;(2)如圖②,過O作ON⊥AD于N,OM⊥AB于M,∵S△AOB=S矩形ABCD,S四邊形AEOG=S矩形ABCD,∴S△AOB=S四邊形AEOG,∵S△AOB=S△BOE+S△AOE,S四邊形AEOG=S△AOG+S△AOE,∴S△BOE=S△AOG,∵S△BOE=BE?OM=m·b=mb,S△AOG=AG?ON=AG?a=AG?a,∴mb=AG?a,∴AG=;(3)如圖③,過O作KL⊥AB,PQ⊥AD,則KL=2OK,PQ=2OQ,∵S平行四邊形ABCD=AB?KL=AD?PQ,∴3×2OK=5×2OQ,∴=,∵S△AOB=S平行四邊形ABCD,S四邊形AEOG=S平行四邊形ABCD,∴S△AOB=S四邊形AEOG,∴S△BOE=S△AOG,∵S△BOE=BE?OK=×1×OK,S△AOG=AG?OQ,∴×1×OK=AG?OQ,∴=AG=,∴當AG=CH=,BE=DF=1時,直線EF、GH把四邊形ABCD的面積四等分.【點睛】本題考查了正方形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)及三角形、四邊形的面積問題,認真閱讀材料,理解并證明S△BOE=S△AOG是解決問題的關鍵.22、(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70,且為整數(shù));(2)①200萬元;②10.【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y與x的函數(shù)關系式;(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可以求得z與a的函數(shù)關系式,然后根據(jù)題意可知x=40,z=40,從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤;②根據(jù)題意可以得到每臺的利潤和臺數(shù)之間的關系式,從而可以解答本題.【詳解】解:(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b,,得,即y與x的函數(shù)關系式為y=-0.5x+65(10≤x≤70,且為整數(shù));(2)①設z與a之間的函數(shù)關系式為z=ma+n,,得,∴z與a之間的函數(shù)關系式為z=-a+90,當z=40時,40=-a+90,得a=50,當x=40時,y=-0.5×40+65=45,40×50-40×45=2000-1800=200(萬元),答:該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元;②設每臺機器的利潤為w萬元,W=(-x+90)-(-0.5x+65)=-x+25,∵10≤x≤70,且為整數(shù),∴當x=10時,w取得最大值,答:每個月生產(chǎn)10臺這種機器才能使每臺機器的利潤最大.故答案為(1)y=-0.5x+65(10≤x≤70,且為整數(shù));(2)①200萬元;②10.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.23、(1)證明見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;
(2)先求出是等邊三角形,再求EF.【詳解】(1)在平行四邊形中,,且,又∵,∴四邊形是平行四邊形,∴,,即是的中點;(2)∵,∴是直角三角形又∵是的中點,∴,∵,∴,∴是等邊三角形,∴,∴在中.【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判
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