七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章《有理數(shù)》經(jīng)典題

1.丁丁做了4道計(jì)算題：①（-1）2018=2018;②0-（一1）=一1;③一1+、一（=：；

326

④=-1請你幫他檢查一下，他一共做對了（）道

A.1道B.2道C.3道D.4道A

解析：A

【分析】

根據(jù)乘方的意義以及有理數(shù)的減法、乘法、除法法則，有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則即可判

斷hkr.

【詳解】

①（—1）238=1,故本小題錯(cuò)誤；

②0一（-1）=1,故本小題錯(cuò)誤；

^,117

③一1+彳一7=-工，故本小題錯(cuò)誤；

32o

④5+（_］）=_1,正確；

所以，他一共做對了1題.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方、加法以及除法法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.下列四種說法：①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；②兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)和

為0;③兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的和

或差等于零.其中正確的說法有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)B

解析：B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

①減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，故本小題正確；

②互為兩個(gè)相反數(shù)的兩數(shù)相加得零，故本小題正確；

③減數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，差大于被減數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；

④如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，這兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)，故本小題正確；

綜上所述，正確的有①②④共3個(gè).

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，有理數(shù)的減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.下列各式中，不相等的是（）

A.(-5)2和52B.(-5)2和-52

C.(-5)3和-53D.|-513和|-531B

解析：B

【分析】

本題運(yùn)用有理數(shù)的乘方，相反數(shù)以及絕對值的概念進(jìn)行求解.

【詳解】

選項(xiàng)A：(-5)2=(-5)(-5)=52

選項(xiàng)B：(-5)2=(-5)(-5)=52=25；-52=-(5x5)=-25

???(-5)2豐-52

選項(xiàng)C：(-5)3=(-5)(-5)(-5)=-125：-53=-(5x5x5)=-125

???(-5)3=-53

選項(xiàng)D：|-5|3=|-5|x|-5|x|-5|=5x5x5=125；|-5s|=|-(5x5x5)|=|-125|=125

??臼斗5”

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)(只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱相反數(shù))，絕對值(一

個(gè)有理數(shù)的絕對值是這個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離)，其中正數(shù)和零的絕對

值是其本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

4.定義一種新運(yùn)算**)'=±土4,如：2*1="*=2.則(4*2)*(-1)=()

x2

A.1B.2C.0D.-2C

解析：C

【分析】

先根據(jù)新定義計(jì)算出4*2=2,然后再根據(jù)新定義計(jì)算2*(-1)即可.

【詳解】

4+2x22+2x(-l)

4*2=----——=2,2*(-1)=--------=0.

42

故(4*2)*(-1)=0.

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

定義新運(yùn)算是近幾年的熱門題型，首先要根據(jù)新運(yùn)算正確列出算式，本題考查了有理數(shù)混

合運(yùn)算，根據(jù)新運(yùn)算定義正確列出算式并熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

5.下列說法中，其中正確的個(gè)數(shù)是()

(1)有理數(shù)中，有絕對值最小的數(shù)：(2)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；(3)當(dāng)。表示正有

理數(shù)，則也一定是負(fù)數(shù)；(4)。是大于-1的負(fù)數(shù)，則02小于03

A.1B.2C.3D.4C

解析：C

【解析】

【分析】

利用有理數(shù)，絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘方意義判斷即可.

【詳解】

解：（1）有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0,符合題意；

（2）有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，符合題意；

（3）當(dāng)a表示正有理數(shù)，則-a一定是負(fù)數(shù)，符合題意；

（4）a是大于-1的負(fù)數(shù)，則a2大于a3,不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

利用有理數(shù)，絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘方意義判斷即可.

此題考查了有理數(shù)的乘方，正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本

題的關(guān)鍵.

6.若|。-1|+3+3）2=0,則b-a=（）

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-l=0,b+3=0,求出a、b后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

由題意得：a-l=0,b+3=0,

解得：a=l,b=-3,

所以b-a=-3-l=-4,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為。是解題的關(guān)

鍵.

7.一件商品原售價(jià)為2000元，銷售時(shí)先提價(jià)10%;再降價(jià)10%,現(xiàn)在的售價(jià)與原售價(jià)相

比（）

A.提高20元B.減少20元C.提高10元D.售價(jià)一樣B

解析：B

【分析】

根據(jù)題意可列式現(xiàn)在的售價(jià)為2000x（1+10%）x（l-10%）,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得現(xiàn)在的售價(jià)為2000x（1+10%）x（l-10%）=1980（元），

所以現(xiàn)在的售價(jià)與原售價(jià)相比減少20元,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵.

8.下列說法：①-。一定是負(fù)數(shù)；②一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；

④絕對值等于它本身的數(shù)是I；⑤平方等于它本身的數(shù)是L其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)A

解析：A

【分析】

根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義對①進(jìn)行判斷即可；根據(jù)絕對值的性質(zhì)對②與④進(jìn)行判斷即可;

根據(jù)倒數(shù)的意義對③進(jìn)行判斷即可；根據(jù)平方的意義對⑤進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

①一。不一定是負(fù)數(shù)，故該說法錯(cuò)誤；

②一定是非負(fù)數(shù)，故該說法錯(cuò)誤；

③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,故該說法正確；

④絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故該說法錯(cuò)誤；

⑤平方等于它本身的數(shù)是。或1,故該說法錯(cuò)誤.

綜上所述，共1個(gè)正確，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵

9.下列各組數(shù)中，不相等的一組是()

A.-(+7),-|-7|B.-(+7),-|+7|

C.+(-7),-(+7)D.+(+7),-|-7|D

解析：D

【詳解】

A.-(+7)=-7,-|-7|=-7,故不符合題意；

B.-(+7)=-7,-|+7|=-7,故不符合題意;

C.+(-7)=-7,-(+7)=-7,故不符合題意;

D.+(+7)=7,-(-7)=-7,故符合題意，

故選D.

10.如果用+0.02克表示一只乒乓球質(zhì)量超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克，那么一只乒乓球質(zhì)量低于

標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02克記作().

A.+0.02克B.-0.02克C.0克D.+0.04克B

解析：B

【解析】

一0.02克，選A.

11.下列關(guān)系一定成立的是()

A.若|a|=|b|,則a=bB.若|a|=b,則a=b

C.若|a|=-b,則a=bD.若@=-b,貝U|a|=|b|D

解析：D

【分析】

根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論.

【詳解】

選項(xiàng)A、B、C中，a與b的關(guān)系還有可能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)A、B、C不一定成立，

D.^a=-b,則|a|=|b|,正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

12.一名粗心的同學(xué)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，將"一5"錯(cuò)寫成"+5"進(jìn)行運(yùn)算，這樣他得到的結(jié)

果比正確答案（）

A.少5B.少10C.多5D.多10D

解析：D

【解析】

根據(jù)題意得：將"-5"錯(cuò)寫成"+5”他得到的結(jié)果比原結(jié)果多5+5=10.

故選D.

13.下列四個(gè)式子，正確的是（）

①一3.8>一（+3*②-卜）一（一養(yǎng)③卜2.5|〉—2.5；④+5,.

A.③④B.①C.①②D.②③D

解析：D

【分析】

利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號(hào),再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的數(shù)反

而小，可得答案.

【詳解】

①??.-（+3T=-3.75,

3

3.8>3-=3.75,

4

二一3.8<—[+3；）,故①錯(cuò)誤；

②卜瀉,_3_12

-5-20）

1512

---->------9

2020

二-1；>-（一'!）,故②正確;

③卜2.5|=2.5,

2.5>-2.5,

|-2.5|>-2.5,故③正確;

④…,?一<「5田0=151=石33，+52[917=不34，

3334

一<一，

66

二一（一5；）>+51,故④錯(cuò)誤.

綜上，正確的有：②③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的化簡以及有理數(shù)大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而

小.

14.據(jù)中國電子商務(wù)研究中心（100EC.CN）發(fā)布《2017年度中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯

示，截止2017年12月，共有190家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得1159.56億元投資，數(shù)據(jù)1159.56

億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1159.56x10870B.11.5956x1010%C.1.15956x10"元D.1.15956x10sxC

解析：C

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕

對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

1159.56億=115956000000,

所以1159.56億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.15956x1011,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中

k|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.—3—7=—3+7=4

B.4.5-6.8=6.8-4.5=23

（11

u-2十尸2+廣一2q

（O11

D.-3--2=-3+亍=-25D

解析：D

【分析】

本題利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則求解各選項(xiàng)，即可判斷正誤.

【詳解】

A選項(xiàng)：-3-7=-10,故錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：4.5—6.8=4.5+(—6.8)=—2.3,故錯(cuò)誤；

、一，

C選項(xiàng)：一2c-(,-31)=-2+]=-129，故錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)運(yùn)算正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)的加減運(yùn)算，按照對應(yīng)法則仔細(xì)計(jì)算即可.

1.絕對值不大于2.1的所有整數(shù)是—，其和是—.-2-10120【分析】找出絕對

值不大于21的所有整數(shù)求出之和即可【詳解】絕對值不大于21的所有整數(shù)有

-2-1012之和為-2-1+0+1+2=0故答案為：-2-1012；0【點(diǎn)評】此題考查

了絕對值

解析：-2,-1,0,1,20

【分析】

找出絕對值不大于2.1的所有整數(shù)，求出之和即可.

【詳解】

絕對值不大于2.1的所有整數(shù)有-2、-1、0、1、2,之和為-2-1+0+1+2=0,

故答案為：-2,-1,0,1,2；0

【點(diǎn)評】

此題考查了絕對值的意義和有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.已知a是7的相反數(shù)，b比a的相反數(shù)大3,則b比a大—.17【分析】先根據(jù)相

反數(shù)的定義求出a和b再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可求得結(jié)果【詳解】由題意

得a=—7b=7+3=10/.b-a=10—(—7)=10+7=17故答案為：17【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法

解析：17

【分析】

先根據(jù)相反數(shù)的定義求出a和b,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可求得結(jié)果.

【詳解】

由題意，得a=-7,b=7+3=10.

b-a=10-(-7)=10+7=17.

故答案為：17.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等

于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

3.計(jì)算3.14x『3+0.314x2”5J—31.4x0.2=.0【分析】先把0314314都轉(zhuǎn)化為

84—

314然后逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】解：故答案為：0【點(diǎn)

睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算把算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化逆運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算更加

簡便

解析：0

【分析】

先把0.314,31.4都轉(zhuǎn)化為3.14,然后逆運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【詳解】

325

解：3.14xl-4-0.314x——31.4x0.2,

84

35

=3.14xl-+3.I4x一一3.14x2,

88

35

=3.14x(l-+——2),

88

=3.14x0,

=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，把算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，逆運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算更加簡便.

4.計(jì)算：;1-91-5=.-24【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的

減法運(yùn)算即可；先運(yùn)算絕對值再進(jìn)行減法運(yùn)算【詳解】=-=-2；|-9|-5==9-5=4

故答案為-24【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡以及有理數(shù)的運(yùn)算解題的關(guān)鍵是

掌握有理數(shù)

解析：-24

【分析】

直接根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算即可；先運(yùn)算絕對值，再進(jìn)行減法運(yùn)算.

【詳解】

314

一~———~=-2；|-9|-5==9-5=4,

故答案為-2,4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的化簡以及有理數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則.

5.若m-1的相反數(shù)是3,那么-m=_.2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互

為相反數(shù)可得關(guān)于m的方程根據(jù)解方程可得m的值再根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加

上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)可得答案【詳解】解：由m-1的相反數(shù)是3得m-

1=-3解得m=-2-m=

解析：2

【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得m的

值，再根據(jù)在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：由m-l的相反數(shù)是3,得

m-l=-3,

解得m=-2.

-m=+2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反

數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

6.下面是七年級(jí)一班在學(xué)校舉行的足球賽中的成績，現(xiàn)規(guī)定贏球?yàn)椤?，輸球?yàn)?負(fù)"，打

平為"0"，請按照示例填空：

例：若上半場輸了2個(gè)球，下半場輸了1個(gè)球，則全場輸了工個(gè)球，也就是(一2)+(—1)=

~3；

⑴若上半場扇了3個(gè)球，下半場輸了2個(gè)球，則全場匾了一個(gè)球，也就是一；

(2)若上半場輸了3個(gè)球，下半場贏了2個(gè)球，則全場輸了一個(gè)球，也就是；

(3)若上半場贏了3個(gè)球，下半場打平，則全場贏了一個(gè)球，也就是—.3+(-2)=

11(-3)+2=-133+0=3【分析】根據(jù)定義贏球記為正輸球記為負(fù)打平記為0

先用有理數(shù)表示出輸贏情況然后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算求解【詳解】(1)上半

場贏了3個(gè)為3下半場輸了2個(gè)記為(

解析：3+(—2)=11(-3)+2=-133+0=3

【分析】

根據(jù)定義，贏球記為"正"，輸球記為"負(fù)"，打平記為"0",先用有理數(shù)表示出輸贏情況，然

后根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算求解.

【詳解】

(1)上半場贏了3個(gè)，為3,下半場輸了2個(gè)，記為(-2),也就是：3+(—2)=1；

(2)上半場輸了3個(gè)，為(-3),下半場贏了2個(gè)，記為2,也就是：(-3)+2=—1；

(3)上半場贏了3個(gè)，為3,下半場打平，記為0,也就是：3+0=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并求解有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是用正負(fù)數(shù)正確表

示出輸贏球的數(shù)量關(guān)系.

7.在一次區(qū)級(jí)數(shù)學(xué)競賽中，某校8名參賽學(xué)生的成績與全區(qū)參賽學(xué)生平均成績80分的差

分別為(單位：分)：5,-2,8,14,7,5,9,-6,則該校8名參賽學(xué)生的平均成績是

.85【解析】分析：先求出總分再求出平均分即可解：???5+(-2)+8

+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+(-2)+(-6)+8=40

(分)，該校8名參賽學(xué)生的平均成績是80+(40

解析：85

【解析】

分析：先求出總分，再求出平均分即可.

解：5+(-2)+8+14+7+5+9+(-6)=(5+14+7+5+9)+[(-2)+(-6)+8]

=40(分)，

,該校8名參賽學(xué)生的平均成績是80+(40+8)=85(分).

故答案為85.

點(diǎn)睛：本題考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟知正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵.

8.絕對值小于100的所有整數(shù)的積是?0【分析】先找出絕對值小于100的所

有整數(shù)再求它們的乘積【詳解】：絕對值小于100的所有整數(shù)為：

0±1±2±3...±100因?yàn)樵谝驍?shù)中有0所以其積為0故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了

絕對值的性質(zhì)要求掌握絕

解析：0

【分析】

先找出絕對值小于100的所有整數(shù)，再求它們的乘積.

【詳解】

：絕對值小于100的所有整數(shù)為：0,+1,+2,+3.......+100,

因?yàn)樵谝驍?shù)中有0所以其積為0.

故答案為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際當(dāng)

中.絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0

的絕對值是0.

9.在數(shù)軸上，距離原點(diǎn)有2個(gè)單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)是.【分析】由絕對值的

定義可知：|x|=2所以x=±2【詳解】設(shè)距離原點(diǎn)有2個(gè)單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為X

由絕對值的定義可知：岡=2，x=±2故答案為±2【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性

質(zhì)屬于基礎(chǔ)題型

解析：2

【分析】

由絕對值的定義可知：|x|=2,所以x=±2.

【詳解】

設(shè)距離原點(diǎn)有2個(gè)單位的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)為X,由絕對值的定義可知：

|x|=2,x=±2.

故答案為±2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.

10.比較大小：--6；-(-6.25),【分析】利用絕對值的性質(zhì)去掉

絕對值符號(hào)再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小大的數(shù)反而小可得答案【詳

解】；由于，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡以及有理數(shù)大小比

較兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的數(shù)反而小

解析：<

【分析】

利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號(hào)，再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，大的數(shù)反

而小，可得答案.

【詳解】

-63=-9=-6.75,-(-6.25)=6.25,

44

由于—6.75<6.25,

3

--6-<—(—6.25),

4

故答案為：<.

【點(diǎn)睛】

本題考查了絕對值的化簡以及有理數(shù)大小比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而

小.

11.絕對值小于4.5的所有負(fù)整數(shù)的積為.24【分析】找出絕對值小于45的

所有負(fù)整數(shù)求出之積即可【詳解】解：絕對值小于45的所有負(fù)整數(shù)為：-4-3-2-

L?.積為：故答案為：24【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法以及絕對值熟練掌握

運(yùn)算法則是解本題

解析：24

【分析】

找出絕對值小于4.5的所有負(fù)整數(shù)，求出之積即可.

【詳解】

解：絕對值小于4.5的所有負(fù)整數(shù)為：-4,-3,-2,-1,

二積為：-4x(-3)x(-2)x(—1)=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

1.將〃個(gè)互不相同的整數(shù)置于一排，構(gòu)成一個(gè)數(shù)組.在這〃個(gè)數(shù)字前任意添加"+"或

號(hào)，可以得到一個(gè)算式.若運(yùn)算結(jié)果可以為0,我們就將這個(gè)數(shù)組稱為“運(yùn)算平衡”數(shù)組.

(1)數(shù)組1,2,3,4是否是"運(yùn)算平衡”數(shù)組？若是，請?jiān)谝韵聰?shù)組中填上相應(yīng)的符號(hào)，

并完成運(yùn)算；

1234=

（2）若數(shù)組1,4,6,機(jī)是“運(yùn)算平衡〃數(shù)組，則根的值可以是多少？

（3）若某"運(yùn)算平衡”數(shù)組中共含有〃個(gè)整數(shù)，則這〃個(gè)整數(shù)需要具備什么樣的規(guī)律？

解析：（1）是，+123+4=0；（2）m=±l,±3,+9,±11；（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在

這〃個(gè)數(shù)字前任意添加"+"或"，號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0.

【分析】

（1）根據(jù)“運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義即可求解；

（2）根據(jù)"運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義得到關(guān)于m的方程，解方程即可；

（3）根據(jù)"運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義可以得到n個(gè)數(shù)的規(guī)律.

【詳解】

解：（1）數(shù)組1,2,3,4是"運(yùn)算平衡”數(shù)組,+123+4=0；

（2）要使數(shù)組1,4,6,機(jī)是“運(yùn)算平衡”數(shù)組，有以下情況：

l+4+6+m=0；-l+4+6+m=0；l-4+6+m=0；l+4-6+m=0；l+4+6-m=0；-l-4+6+m=0；-1+4-

6+m=0；-l+4+6-m=0；l-4-6+m=0；l-4+6-m=0；l+4-6-m=0；-l-4-6+m=0；-l-4+6-m=0,-

l+4-6-m=0,l-4-6-m=0；-l-4-6-m=0；共16中情況，

經(jīng)計(jì)算得01=±1,+3,±9,±11；

（3）這n個(gè)整數(shù)互不相同，在這“個(gè)數(shù)字前任意添加"'或號(hào)后運(yùn)算結(jié)果為0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義問題，理解"運(yùn)算平衡”數(shù)組的定義是解題關(guān)鍵.

2.計(jì)算：一12+（-31-24x］；一|—J）.

解析：13

【分析】

運(yùn)用乘法的分配律去括號(hào)，再按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算.

【詳解】

解：原式=-1+9-（6-9-2）

=8-（-5）

=13

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，將一根木棒放在數(shù)軸（單位長度為1c-加）上，木棒左端與數(shù)軸上的點(diǎn)A重合，

右端與數(shù)軸上的點(diǎn)3重合.

?jP*工茸二T；.

06AB30

（1）若將木棒沿?cái)?shù)軸向右水平移動(dòng)，則當(dāng)它的左端移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，它的右端在數(shù)軸上所

對應(yīng)的數(shù)為30；若將木棒沿?cái)?shù)軸向左水平移動(dòng)，則當(dāng)它的右端移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，它的左端在

數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6,由此可得這根木棒的長為cm.

（2）圖中點(diǎn)A所表示的數(shù)是，點(diǎn)B所表示的數(shù)是；

（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數(shù)軸"這個(gè)工具解決下列問題：一天，妙妙去問奶奶的

年齡，奶奶說："我若是你現(xiàn)在這么大，你還要37年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就

119歲啦！”請問奶奶現(xiàn)在多少歲了？

解析：（1）8；（2）14,2