不確定度對誤差情況的定量估計

（2）不確定度：對誤差情況的定量估計，反映對被測量值不能肯定的程度。2．隨機誤差（1）標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)偏差∵真值A(chǔ)不可知，且測量次數(shù)k為有限次∴s實際上也不可知不確定度與數(shù)據(jù)處理一、誤差與不確定度1．誤差與不確定度的關(guān)系（1）誤差：測量結(jié)果與客觀真值之差Dx=x-A

其中A稱為真值，一般不可能準(zhǔn)確知道，常用約定真值代替。于是用標(biāo)準(zhǔn)偏差S代替標(biāo)準(zhǔn)差s：不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!S(x)的物理意義：在有限次測量中，每個測量值平均所具有的標(biāo)準(zhǔn)偏差。（2）平均值的標(biāo)準(zhǔn)差不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!3．系統(tǒng)誤差與儀器誤差（限）（1）系統(tǒng)誤差：在同一被測量的多次測量過程中，保持恒定或以可以預(yù)知方式變化的那部分誤差稱為系統(tǒng)誤差。已被確切掌握了其大小和符號的系統(tǒng)誤差，稱為可定系統(tǒng)誤差；對大小和符號不能確切掌握的系統(tǒng)誤差稱為未定系統(tǒng)誤差。前者一般可以在測量過程中采取措施予以消除或在測量結(jié)果中進行修正；而后者一般難以作出修正，只能估計出它的取值范圍。（2）儀器誤差（限）：由國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)或檢定規(guī)程規(guī)定的計量器具的允許誤差或允許基本誤差，經(jīng)過適當(dāng)簡化稱為儀器誤差限，用以代表常規(guī)使用中儀器示值和（作用在儀器上的）被測真值之間可能產(chǎn)生的最大誤差。常用儀器的儀器誤差（限）：①長度測量儀器：游標(biāo)卡尺的儀器誤差限按其分度值估計；鋼板尺、螺旋測微計的儀器誤差限按其最小分度的1/2計算。②指針式儀表：儀＝a%Nm式中Nm是電表的量程，a是準(zhǔn)確度等級。數(shù)字式儀表：儀＝a%Nx+b%Nm

或儀＝a%Nx+n字式中a是數(shù)字式電表的準(zhǔn)確度等級，Nx是顯示的讀數(shù)，b是誤差的絕對項系數(shù)，Nm是儀表的滿度值，n代表儀器固定項誤差，相當(dāng)于最小量化單位的倍數(shù)。③

電阻箱：

儀＝

式中R0是殘余電阻，Ri是第i個度盤的示值，ai是相應(yīng)電阻度盤的準(zhǔn)確度級別。

不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（3）B類不確定度的處理4．不確定度的合成不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!5．有效數(shù)字及其運算法則（1）有效數(shù)字：由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字構(gòu)成。（2）運算法則①加減法：以參加運算各量中有效數(shù)字最末一位位數(shù)最高的為準(zhǔn)并與之取齊。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例4：tg452'=1.00116423最多可取幾位有效數(shù)字？

∴tg452'=1.0012，有五位有效數(shù)字。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!則有u(l)=6nml

u(l)=5876nm比嚴(yán)格計算的結(jié)果稍小但相差無幾。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!（5）圖解法求直線斜率和截距時，應(yīng)：在線上取點（不能使用實驗點）；所取兩點要相距足夠遠（以提高精度）；在圖上要注明所取點的坐標(biāo)。

例6：拉伸法測彈性模量的載荷——伸長曲線如圖所示，圖上至少有5處繪制錯誤或不規(guī)范。它們是

坐標(biāo)軸應(yīng)標(biāo)注物理量和單位

，

軸上缺少分度值

，

實驗點應(yīng)以醒目標(biāo)記標(biāo)出

，

曲線應(yīng)光滑連接

，

計算點坐標(biāo)標(biāo)注不規(guī)范

。3．最小二乘法與一元線性回歸法（1）最小二乘法：對等精密度測量若存在一條最佳的擬合曲線，那么各測量值與這條曲線上對應(yīng)點之差的平方和應(yīng)取極小值。例7：試用最小二乘原理推導(dǎo)直線方程y=kx中回歸系數(shù)k的計算公式。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例8：根據(jù)所給相關(guān)系數(shù)r作出實驗點分布草圖：①r=-1②r=0.9993③r=0.015（4）回歸法使用要點：①自變量x測量誤差可略，即應(yīng)選擇測量精度較高的物理量作自變量；②

因變量y為等精度測量或近似等精度測量，即u(yi)近似相等；③作線性關(guān)系的檢驗：利用物理規(guī)律或作圖等其它方法確認線性關(guān)系的存在；或檢驗相關(guān)系數(shù)是否滿足|r|1。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!故lu(l)=6393(nm)不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!（3）最終結(jié)果表述形式：Nu(N)=

（單位）結(jié)果有效數(shù)字的確定原則：①不確定度u(N)只保留一位有效數(shù)字；②測量結(jié)果N與不確定度u(N)小數(shù)位數(shù)對齊。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!②乘除法：以參加運算各量中有效數(shù)字最少的為準(zhǔn)，結(jié)果的有效數(shù)字個數(shù)與該量相同。③混合四則運算按以上原則按部就班執(zhí)行。④特殊函數(shù)的有效數(shù)字：根據(jù)不確定度決定有效數(shù)字的原則，從不丟失有效位數(shù)的前提出發(fā)，通過微分關(guān)系傳播處理。

不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!1．列表法：按一定規(guī)律把數(shù)據(jù)列成表格。列表原則：（1）表格的標(biāo)題欄中注明物理量的名稱、符號和單位；（2）記錄原始數(shù)據(jù)（如記錄刻度數(shù)，而不是記錄長度）；（3）簡單處理結(jié)果（如算出長度）或函數(shù)關(guān)系；（4）參數(shù)和說明（如表格名稱、儀器規(guī)格、環(huán)境參數(shù)、常量以及公用單位等）。二、數(shù)據(jù)處理方法2．作圖法：把實驗數(shù)據(jù)用自變量和因變量的關(guān)系作成曲線，以便反映它們之間的變化規(guī)律或函數(shù)關(guān)系。作圖要點：（1）原始數(shù)據(jù)列表表示——見列表法；（2）用坐標(biāo)紙作圖，圖紙大小以不損失有效數(shù)字和能包括所有點為最低要求，因此至少應(yīng)保證坐標(biāo)紙的最小分格（通常為1mm）以下的估計位與實驗數(shù)據(jù)中最后一位數(shù)字對應(yīng)；（3）選好坐標(biāo)軸并標(biāo)明有關(guān)物理量的名稱（或符號）、單位和坐標(biāo)分度值。其中分度比例一般取1、2、5、10……較好，以便于換算和描點；（4）實驗數(shù)據(jù)點以+、×、、、△等符號標(biāo)出，一般不用細圓點“·”標(biāo)示實驗點；光滑連接曲線并使實驗點勻稱地分布于曲線兩側(cè)（起平均的作用）；不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!4．逐差法（1）測量次數(shù)為偶數(shù)的逐差法隔n項逐差，可得到取平均值。不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!不確定度對誤差情況的定量估計共21頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!處理原則：去掉中間的數(shù)據(jù)。（3）逐差法說明