北師大版必修第二冊6.2平面向量在幾何物理中的應用舉例優(yōu)質作業(yè)

【精選】6.2平面向量在幾何、物理中的應用舉例-2優(yōu)質練習一．填空題1．

已知為△的外心，若+？=0，則=_____．2．已知為銳角的邊上一點，,，則的最小值為___________.3．如圖，在三角形中，．分別是邊．的中點，點在直線上，且，則代數(shù)式的最小值為__________．4．

已知為的外心，且.①若，則_______；②若，則的最大值為_______．5．

已知在中，，則角的最大值為__________．6．

已知的面積為16，，則的取值范圍是______．7．

已知.若時，的最大值為2，則的最小值為.8．

已知，，則與方向相同的單位向量．9．已知是內(nèi)一點，，記的面積為，的面積為，則__________．10．

已知是單位向量，，若向量滿足，則的最大值是__________.11．

已知向量，，且，則．12．已知點O是銳角的外心，.若，則_________13．

在△ABC中，若點E滿足_________．14．

在△ABC中,A(-1,2),B(3,1),C(2,-3),則AC邊上的高所在的直線方程為_____.15．

(2014·綿陽高一檢測)兩個大小相等的共點力F1，F(xiàn)2，當它們間的夾角為90°時合力大小為20N，則當它們夾角為120°時，合力的大小為______N.

參考答案與試題解析1．【答案】【解析】∵+？=0，∴，∴，∵在圓上，∴，∴？=0.所以.考點:向量在幾何中的應用.

2．【答案】【解析】由已知可得+3=+3（）=4+3，故有（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144，從而求得||=2時，（4+3）2最小為108.即可解得|+3|min=．【詳解】+3=+3（）=4+3（4+3）2=16||2+9||2+24||||cos120°=16||2﹣48||+144∴||=2時，（4+3）2最小為108.故|+3|min=．故答案為：．【點睛】本題主要考察了平面向量及應用，二次函數(shù)的性質，考察了解三角形的應用，屬于中檔題．3．【答案】【解析】因為點共線，所以由，有又因為．分別是邊．的中點，所以原題轉化為：當時，求的最小值問題，結合二次函數(shù)的性質可知，當時，取得最小值為故答案為.【點睛】本題主要考查了平面向量的應用，解題的關鍵是向量共線定理的應用及結論“點共線，由，有”的應用4．【答案】【解析】①若，則為邊的中點,,即,故填;②設的三邊長分別為a,b,c,因為為的外心，且,所以,即,化簡得:,解得:,則,故填.

5．【答案】【解析】試題分析：如圖所示，由題意可知,作，令，則，設則，，所以當且僅當時，取得最大值.

6．【答案】【解析】由于為定值，故點到的距離為定值，由面積得.點在平行于的直線上運動.當位于的垂直平分線上時，由于，此時三角形為等腰直角三角形，且.點在其它位置時.故.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查向量的數(shù)量積運算.由于在三角形中，一邊為定值，而三角形的面積也為定值，故三角形的高也是定值，利用面積公式將定值求出為，由此畫出圖象，利用圖象分析出，代入向量數(shù)量積運算可得取值范圍.

7．【答案】【解析】試題分析：，所以，可行域為一個平行四邊形及其內(nèi)部，由直線斜率小于零知直線過點取最大值，即，因此，當且僅當時取等號考點：線性規(guī)劃，基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆．拼．湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))．“定”(不等式的另一邊必須為定值)．“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.

8．【答案】【解析】因為，，所以，所以.考點：向量單位化.

9．【答案】【解析】設BC中點為M,則,所以P到BC的距離為點A到BC距離的，故10．【答案】【解析】分析：通過建立直角坐標系，利用向量的坐標運算和圓的方程及數(shù)形結合即可得出．詳解：∵||=||=1，且，∴可設，，．∴．∵，∴，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．∴的最大值==．故答案為：．點睛：本題利用坐標法明確了向量的終點的軌跡方程，問題轉化為圓上點到原點的最大距離問題.

11．【答案】【解析】試題分析：因為，所以，所以.考點：向量運算.

12．【答案】5【解析】如圖，設O點在AB,AC上的射影是點D,E，它們分別為AB,AC的中點，由數(shù)量積的幾何意義，可得:，.且，依題意有:，即4x+3y=2，①，即2x+6y=3，②①②相加可得：6x+9y=5.故答案為5.13．【答案】1【解析】試題分析：,所以，故填：1.考點：平面向量基本定理

14．【答案】3x-5y-4=0【解析】與AC邊平行的向量為=(3,-5).設P(x,y)是所求直線上任意一點,則=(x-3,y-1),所以AC邊上的高所在的直線方程為·(x-3,y-1)=0,即3x-5y-4=0.

1