北師大版必修第二冊(cè)8三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用作業(yè)(3)2

【精選】8三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)一、單選題1．滿足的三角形的內(nèi)角A的取值范圍是（????）A． B．C． D．2．設(shè)，，，則（????）A． B．C． D．3．阻尼器是一種以提供運(yùn)動(dòng)的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器模型的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開(kāi)平衡位置的位移s（cm）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動(dòng)過(guò)程中連續(xù)三次位移為的時(shí)間分別為，，，且，則（????）A． B．π C． D．2π4．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（????）A．是奇函數(shù) B．最小正周期為C．為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．其圖象由的圖象右移個(gè)單位得到5．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（????）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域是（????）A． B．C． D．且7．在（0，）內(nèi)，使成立的的取值范圍為（????）A．（，） B．C． D．8．下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（????）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是πC．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線x＝成軸對(duì)稱9．函數(shù)的部分圖象是（????）A． B．C． D．10．已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（????）①函數(shù)最小正周期為；②定義域?yàn)棰蹐D象的所有對(duì)稱中心為；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．已知，則的值為（????）A．1 B． C． D．12．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（????）A． B． C． D．13．下列四個(gè)函數(shù)，最小正周期是的是（????）A． B． C． D．14．如圖所示，“倫敦眼（TheLondonEye）”坐落在英國(guó)倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，同時(shí)也是倫敦的地標(biāo).“倫敦眼”為慶祝新千年2000年而建造，因此又稱“千禧摩天輪”.乘客可以乘坐“倫敦眼”升上半空，鳥(niǎo)瞰倫敦.“倫敦眼”共有32個(gè)乘坐艙，按旋轉(zhuǎn)順序依次為1~33號(hào)（因宗教忌諱，沒(méi)有13號(hào)），并且每相鄰兩個(gè)乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角均相等.已知乘客在乘坐艙距離地面最近時(shí)進(jìn)入，后距離地面的高度，“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，最高點(diǎn)距地面，旋轉(zhuǎn)一周大約，現(xiàn)有甲乘客乘坐號(hào)乘坐艙，當(dāng)甲乘坐“倫敦眼”時(shí)，乙距離地面的高度為，則乙所乘坐的艙號(hào)為（????）A．或 B．或C．或 D．或15．若函數(shù)滿足，則可以是（????）A． B． C． D．16．在平面直角坐標(biāo)系中，角（）的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)函數(shù)與的交點(diǎn)，角，則（????）A． B．C． D．17．已知，則的值為A． B．– C． D．–18．下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A． B．C． D．

參考答案與試題解析1．D【分析】由于，再結(jié)合正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求得答案【詳解】因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以．又，結(jié)合正切曲線得．故選：D2．D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的范圍，即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，即；，即可；，即，?故選：D.3．B【分析】利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，并確定連續(xù)三次位移為的時(shí)間，，，即可得，可求參數(shù).【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)示意圖如下：所以，則，可得.故選：B4．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A，由，則，解得，定義域?yàn)?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故A錯(cuò)誤.B，由解析式可得，故B錯(cuò)誤；C，由正切函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)可得，解得，當(dāng)時(shí)，，故C正確；D，的圖象右移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：C5．D【分析】根據(jù)正弦型、余弦型、正切線函數(shù)的周期公式求解即可.【詳解】A項(xiàng)，，故A不符合；B項(xiàng)，，故B不符合；C項(xiàng)，，故C不符合；D項(xiàng)，，故D符合.故選：D6．A【分析】由題可得，即得.【詳解】由題可得，解得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.7．B【分析】畫出和直線的圖象，由圖象可得不等式的解集.【詳解】畫出和直線的圖象，由圖象可得,在上解集為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用正切函數(shù)的圖象解不等式，關(guān)鍵是掌握正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解.8．B【分析】對(duì)A，令，解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，再分析是否在某一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)；對(duì)B，求出函數(shù)周期；對(duì)C，令，看有沒(méi)有，使得；對(duì)D，正切曲線沒(méi)有對(duì)稱軸.【詳解】令，解得，顯然不滿足上上述關(guān)系式，故A錯(cuò)誤；易知該函數(shù)的最小正周期為，故B正確；令，解得，，任取值不能得到，故C錯(cuò)誤；正切曲線沒(méi)有對(duì)稱軸，因此函數(shù)的圖象也沒(méi)有對(duì)稱軸，故D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正切型函數(shù)的性質(zhì)，可用整體代入?yún)⒄照泻瘮?shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的性質(zhì)，屬于中檔題.9．C【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因?yàn)?，定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.10．C【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，代入周期、定義域、對(duì)稱中心和單調(diào)遞增期間的公式即可求解.【詳解】對(duì)①，函數(shù)，可得的最小正周期為，所以①正確；對(duì)②，令，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，所以②錯(cuò)誤；對(duì)③，令，解得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以③正確；對(duì)④，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以④正確；故①③④正確；故選：C11．A【分析】根據(jù)，利用商數(shù)關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選：A12．A【分析】函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，排除B，單調(diào)區(qū)間不能用并集連接，排除CD.【詳解】定義域?yàn)镽，且在定義域上單調(diào)遞增，滿足題意，A正確；定義域?yàn)?，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，B錯(cuò)誤；定義域?yàn)?，而在為單調(diào)遞增函數(shù)，不能用并集連接，C錯(cuò)誤；同理可知：定義域?yàn)?，而在區(qū)間上單調(diào)遞增，不能用并集連接，D錯(cuò)誤.故選：A13．C【分析】依次計(jì)算周期即可.【詳解】A選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，正確；D選項(xiàng)：，錯(cuò)誤.故選：C.14．C【分析】根據(jù)最高點(diǎn)及旋轉(zhuǎn)半徑求出A和B，用旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間求，由為最小值求，再根據(jù)給定條件求出甲乙出發(fā)的時(shí)間差即可計(jì)算得解.【詳解】因最高點(diǎn)距地面，則，而“倫敦眼”的旋轉(zhuǎn)半徑為，則最低點(diǎn)距地面，則有，于是可得，又“倫敦眼”旋轉(zhuǎn)一周大約，得周期，解得，因此，，而，即，又，則有，于是得，令，解得或，依題意，每相鄰兩個(gè)乘坐艙與旋轉(zhuǎn)中心所成的圓心角，則后一個(gè)乘坐艙轉(zhuǎn)到相鄰前一個(gè)乘坐艙位置用時(shí)，當(dāng)時(shí)，乙比甲晚出發(fā)，甲乙相差個(gè)乘坐艙，由于沒(méi)有13號(hào)，此時(shí)乙在16號(hào)乘坐艙，當(dāng)時(shí)，乙比甲早出發(fā)，甲乙相差個(gè)乘坐艙，此時(shí)乙在7號(hào)乘坐艙，所以乙所乘坐的艙號(hào)為7或16故選：C15．D【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義，結(jié)合特例法進(jìn)行判斷求解即可.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為.A：因?yàn)椋裕虼撕瘮?shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；B：因?yàn)椋裕虼撕瘮?shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；C：該函數(shù)的最小正周期為：，因此函數(shù)的周期不可能，本選項(xiàng)不符合題意；D：該函數(shù)的最小正周期為：，因此本選項(xiàng)符合題意，故選：D16．D【分析】首先函數(shù)特征判斷函數(shù)和互為反函數(shù)，所以可判斷，再計(jì)算，再判斷函數(shù)值的范圍，判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榛榉春瘮?shù)，其交點(diǎn)在上，又，所以，而，所以，所以.故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)性質(zhì)與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)和互為反函數(shù)，從而