教學(xué)設(shè)計(jì)“分類討論”練習(xí)

“分類討論”練習(xí)1.已知AB是圓的直徑，AC是弦，AB＝2，AC＝，弦AD＝1，則∠CAD＝．2.若(x2－x－1)eq\s(x＋2)＝1，則x＝___________．3.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分為9和12兩部分，則腰長為，底邊長為_______．4.若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b(a>b)，則此圓的半徑為（）A. B. C.或 D.a+b或a-b5.同一平面上的四個(gè)點(diǎn)，過每兩點(diǎn)畫一直線，則直線的條數(shù)是（）A.1B.4C.6D.1或4或66.若A．5或－1B．－5或1C．5或1D．－5或－17．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)（1，2）.（1）若a＝1，拋物線頂點(diǎn)為A，它與x軸交于兩點(diǎn)B、C，且△ABC為等邊三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.8．長寬都為整數(shù)的矩形，可以分成邊長都為整數(shù)的小正方形。例如一個(gè)邊長24的矩形：可以分成三種情況：分成兩個(gè)正方形，面積分別為4，4（1）分成兩個(gè)正方形，面積分別為4，4（2）分成8個(gè)正方形，面積每個(gè)都是1分成8個(gè)正方形，面積每個(gè)都是1分成5個(gè)正方形，1個(gè)面積為4，4個(gè)面積是1分成5個(gè)正方形，1個(gè)面積為4，4個(gè)面積是1(3)一個(gè)長寬為36的矩形，可以怎樣分成小正方形，請(qǐng)畫出你的不同分法。9.已知與是反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求的值；（2）若點(diǎn)，則在反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求此時(shí)直線的函數(shù)解析式；yxBCPOAT（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的yxBCPOAT答案：1.15°或105°2.2、－1、0、－23.腰長6底邊9或腰長8底邊54.C5.D6.C7.解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1拋物線頂點(diǎn)為A（－eq\f(b,2)，c－eq\f(b2,4)）設(shè)B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c∴|BC|＝|x1－x2|＝eq\r(|x1－x2|2)＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(b2－4c)∵△ABC為等邊三角形，∴eq\f(b2,4)－c＝eq\f(\r(3),2)eq\r(b2－4c)即b2－4c＝2eq\r(3)·eq\r(b2－4c)，∵b2－4c＞0，∴eq\r(b2－4c)＝2eq\r(3)∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2eq\r(5)所求b值為－2±2eq\r(5)⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．∵b＋c＝2－a，bc＝eq\f(4,a)∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋eq\f(4,a)＝0的兩實(shí)根．∴△＝（2－a）2－4×eq\f(4,a)≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負(fù)．①若a、b、c均大于0，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；②若a、b、c為一正二負(fù)，則a＞0，b＜0，c＜0,則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2∵a≥4故2a－2≥當(dāng)a＝4，b＝c＝－1時(shí)，滿足題設(shè)條件且使不等式等號(hào)成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6．8.分7種情況畫圖9.解：（1）由，得，因此（2）如圖1，作軸，為垂足，則，，，因此．由于點(diǎn)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，因此軸，從而．當(dāng)為底時(shí)，由于過點(diǎn)且平行于的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，故不符題意．當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，交雙曲線于點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的平行線，交于點(diǎn)．由于，設(shè)，則，，由點(diǎn)，得點(diǎn)．因此，解之得（舍去），因此點(diǎn)．圖2圖1此時(shí)，與的長度不等，故四邊形是梯形．圖2圖1如圖2，當(dāng)為底時(shí)，過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為．由于，因此，從而．作軸，為垂足，則，設(shè)，則，由點(diǎn)，得點(diǎn)，因此．解之得（舍去），因此點(diǎn)．此時(shí)，與的長度不相等，故四邊形是梯形．如圖3，當(dāng)過點(diǎn)作的平行線，與雙曲線在第三象限內(nèi)的交點(diǎn)為時(shí)，同理可得，點(diǎn)，四邊形是梯形．圖3綜上所述，函數(shù)圖象上存在點(diǎn)，使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或．圖3yyxBCPOAT（答圖1）10.解：（1）在矩形中，，，，．，即，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)即停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的最大值為．所以，的取值范圍是．yxBCPOAT（答圖2）21（2）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線yxBCPOAT（答圖2）21，．，．．點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式，得解這個(gè)方程組，得此時(shí)直線的函數(shù)解析式是．yxBCPOATyxBCPOAT（答圖3）E故分兩種情況：（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于的內(nèi)部（如答圖3）．過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由可得．．若，則應(yīng)有，即．此時(shí)，，所以該方程無實(shí)數(shù)根．所以，當(dāng)時(shí)，以為頂點(diǎn)的的面積不能達(dá)到矩形面積的．（