新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1空間向量及其運(yùn)算1空間向量及其運(yùn)算第1課時(shí)空間向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第一章

空間向量與立體幾何1.1

空間向量及其運(yùn)算1.1.1

空間向量及其運(yùn)算第1課時(shí)

空間向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過(guò)程，了解空間向量的相關(guān)概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運(yùn)算及其法則推廣到空間向量的過(guò)程.3.會(huì)用平行四邊形法則、三角形法則作出向量的和與差.了解向量加法的交換律和結(jié)合律.4.掌握數(shù)乘向量的意義及運(yùn)算律.1.數(shù)學(xué)抽象——能快速形成空間向量的概念及相關(guān)概念.2.直觀想象——能理解向量加法與減法的三角形法則和平行四邊形法則.3.數(shù)學(xué)運(yùn)算——能利用平行四邊形法則和三角形法則進(jìn)行空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算.要點(diǎn)一空間向量的概念1.空間向量的定義空間中既有①_______又有②_______的量稱(chēng)為空間向量（簡(jiǎn)稱(chēng)為向量）.大小方向

相同不確定相等相同要點(diǎn)二共線(xiàn)向量與共面向量

共線(xiàn)有向線(xiàn)段同一平面內(nèi)

3.任意兩個(gè)向量都共面嗎？任意三個(gè)向量呢？提示

任意兩個(gè)向量都共面，任意三個(gè)向量不一定共面.要點(diǎn)三空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

不共線(xiàn)三角形

不共線(xiàn)鄰邊

相同

相同相反

提示共線(xiàn).

1.對(duì)空間向量的理解空間向量與平面向量沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，都是表示既有大小又有方向的量，具有數(shù)與形的雙重性.形的特征：方向、長(zhǎng)度、夾角等；數(shù)的屬性：大小、正負(fù)、可進(jìn)行運(yùn)算等.空間向量的數(shù)形雙重性使形與數(shù)的轉(zhuǎn)化得以實(shí)現(xiàn)，利用這種轉(zhuǎn)化可使一些幾何問(wèn)題利用數(shù)的方式來(lái)解決.

探究點(diǎn)一

空間向量的有關(guān)概念

BC

A.1 B.2 C.3 D.4B

解題感悟解答空間向量有關(guān)概念問(wèn)題的注意點(diǎn)（1）空間向量的兩大要素：大小和方向；兩向量相等的充要條件：大小相等，方向相同.（2）兩個(gè)特殊向量：①零向量：長(zhǎng)度為0的向量，方向任意；②單位向量：長(zhǎng)度為1的向量，方向不確定.探究點(diǎn)二

空間向量的加法、減法運(yùn)算

解題感悟（1）利用三角形法則進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，注意“首尾相連”，和向量的方向是從第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)；進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，注意“共起點(diǎn)”，差向量的方向是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn).（2）平行四邊形法則一般用來(lái)進(jìn)行向量的加法運(yùn)算.注意：平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)所表示的向量恰為兩鄰邊表示向量的和與差.

探究點(diǎn)三

空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

解題感悟利用數(shù)乘運(yùn)算進(jìn)行向量表示的技巧（1）數(shù)形結(jié)合：利用數(shù)乘運(yùn)算解題時(shí)，要結(jié)合具體圖形，利用三角形法則、平行四邊形法則將目標(biāo)向量轉(zhuǎn)化為已知向量.（2）明確目標(biāo)：在化簡(jiǎn)過(guò)程中要有目標(biāo)意識(shí)，巧妙運(yùn)用中點(diǎn)性質(zhì).

D

C

直觀想象——空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算

素養(yǎng)探究：對(duì)空間向量表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，一般要借助所涉及的幾何體，在幾何體中根據(jù)三角形法則或平行四邊形法則進(jìn)行空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算，在此過(guò)程中體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng).

D

C

A

BD

AB

C

8

②

命題分析本題是以正六棱柱為載體的向量的線(xiàn)性運(yùn)算問(wèn)題，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與直觀想象的核心素養(yǎng).答題要領(lǐng)利用向量運(yùn)算的三角形法則，其關(guān)鍵