新教材高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何2空間向量在立體幾何中的應(yīng)用3直線(xiàn)與平面的夾角課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

第一章

空間向量與立體幾何1.2

空間向量在立體幾何中的應(yīng)用1.2.3

直線(xiàn)與平面的夾角課標(biāo)解讀課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.了解直線(xiàn)與平面的夾角的三種情況，理解斜線(xiàn)和平面所成角的概念.⒉能用向量語(yǔ)言表述直線(xiàn)與平面的夾角.3.能用向量法求線(xiàn)面角.1.數(shù)學(xué)抽象——能夠在具體的幾何圖形中識(shí)別和作出直線(xiàn)與平面的夾角.⒉數(shù)學(xué)運(yùn)算——能用向量法求直線(xiàn)與平面的夾角.要點(diǎn)一直線(xiàn)與平面的夾角的概念1.直線(xiàn)與平面的夾角的定義如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面垂直，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角為①______；如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，或直線(xiàn)在平面內(nèi)，則稱(chēng)這條直線(xiàn)與這個(gè)平面所成的角為②_____.平面的斜線(xiàn)與它在平面內(nèi)的③_______所成的銳角，稱(chēng)為這條斜線(xiàn)與平面所成的角.直線(xiàn)與平面所成的角也稱(chēng)為它們的夾角.

射影

平面的斜線(xiàn)與平面所成的角，是斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角中最小的角.1.一條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角的余弦值可以是負(fù)值嗎?

2.直線(xiàn)與平面所成的角的性質(zhì)中的“最小”說(shuō)明了什么?提示說(shuō)明了一條直線(xiàn)與一個(gè)平面所成的角是唯一確定的.要點(diǎn)二用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角

探究點(diǎn)一

利用定義求直線(xiàn)與平面的夾角

解題感悟利用定義法求線(xiàn)面角時(shí)，關(guān)鍵是找到斜線(xiàn)的射影，找射影有以下兩種方法：①過(guò)斜線(xiàn)上的點(diǎn)向平面作垂線(xiàn)，連接垂足與斜足得射影，但要注意垂足的位置；②利用已知垂直關(guān)系得出線(xiàn)面垂直，確定射影.

[解析]如圖所示.

探究點(diǎn)二

公式cosθ=cosθ1·cosθ2的應(yīng)用

D

探究點(diǎn)三

利用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角

解題感悟用空間向量求直線(xiàn)與平面所成的角的步驟：

B

C

數(shù)學(xué)運(yùn)算——直線(xiàn)與平面夾角的最值或范圍問(wèn)題

[解析]思：解答本題的關(guān)鍵是建立合適的空間直角坐標(biāo)系，利用向量關(guān)系建立線(xiàn)面角的關(guān)系，從而通過(guò)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明，解題的難點(diǎn)是求直線(xiàn)和平面夾角的最值，常用的方法是利用函數(shù)的單調(diào)性或基本不等式求解.

B

D

D

A

C

BC

A

BD

2

命題分析本題主要考查利用空間向量求異面直線(xiàn)所成的角和直線(xiàn)與平面的夾角，以及空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

方法感悟利用向量法求異面直線(xiàn)所成角和直線(xiàn)與平面所成角的兩個(gè)注意點(diǎn)：（