優(yōu)選教案：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第一冊 集合的基本關(guān)系

1.1.2集合的基本關(guān)系課本從學(xué)生最為熟悉的班級所有同學(xué)組成的集合出發(fā)，引入集合間的關(guān)系，形成子集、真子集相等概念表述．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時要注意兩點(diǎn)，一是學(xué)習(xí)時注意順序性，按子集、真子集、集合相等順序逐一探究、嘗試、發(fā)現(xiàn)、理解；二是把握維恩圖的“出場”時機(jī)，體會其豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在沒有談及真子集前，用維恩圖表述是不完整的，還可能有相等，這里會引起糾纏不清的問題。教學(xué)目標(biāo)：1.理解集合之間包含與相等的含義；2.能識別給定集合的子集；3.能判斷給定集合間的關(guān)系.核心素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：依據(jù)具體實(shí)例從集合的元素的角度分析集合間的關(guān)系，抽象出子集、真子集等概念；2.邏輯推理：通過子集、真子集的定義理解相關(guān)性質(zhì)及集合相等概念；3.直觀想象：使用Venn圖合理表達(dá)集合間的關(guān)系；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：給定集合子集個數(shù)運(yùn)算及推廣。1.教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義．2.教學(xué)難點(diǎn)：包含關(guān)系的判斷與證明．（空集與任意集合的關(guān)系）.探究問題一如果一個班級中，所有同學(xué)組成的集合記為,而所有女同學(xué)組成的集合記為.1.你覺得集合和之間有怎樣的關(guān)系？2.你能從什么樣的角度把他們的關(guān)系分析得更清楚？3.剛?cè)雽W(xué)你可能對我們班的全部同學(xué)還沒有熟悉，是否考慮從簡單的數(shù)學(xué)問題把類似關(guān)系說清楚呢？給定兩個集合,，它們之間有什么區(qū)別于聯(lián)系呢？（1）集合中的元素個數(shù)有差異；（2）集合的元素都是集合的元素.針對上述（2），我們可以舉出很多相同類型的例子,也能判斷探究問題中集合的任意一個元素都是集合的元素。1.子集一般地，如果集合的任意一個元素都是集合的元素，那么集合稱為集合的子集.（1）記作(或);（2）讀作“包含于”（或“包含”）；（3）不是的子集，記作(或).嘗試與發(fā)現(xiàn)嘗試(1)根據(jù)子集的定義判斷，如果，那么嗎？根據(jù)子集的定義，；發(fā)現(xiàn)(1)：非空集合都是它自身的子集，即成立.嘗試（2）：是的子集嗎？根據(jù)子集的定義，是的子集.發(fā)現(xiàn)(2)：成立嘗試（3）:你認(rèn)為可以規(guī)定空集是任意一個集合的子集嗎？為什么？因?yàn)榭占话魏卧?，不會出現(xiàn)“內(nèi)有元素不在集合”的可能，因此，這里的也可以是空集.發(fā)現(xiàn)(3)：空集是任意一個集合的子集.體會這兩個詞出現(xiàn)在此處有沒有意義：請君入甕、孫猴子跳不出如來佛的手心.探究問題二對于探究問題一中的集合，，如果中有男同學(xué)，還成立嗎？2.真子集一般地，如果集合是集合的子集，并且中至少有一個元素不屬于，那么集合稱為集合的真子集，（1）記作（或）；（2）讀作“真包含于”（或“真包含”）.嘗試與發(fā)現(xiàn)嘗試(1)：分析集合,之間的關(guān)系。發(fā)現(xiàn)(1)：.嘗試(2):是任意任意一個集合的真子集嗎？發(fā)現(xiàn)(2)：是任意任意一個非空集合的真子集.嘗試(3):能否借助圖形來形象地表示兩個集合的真子集關(guān)系？，，發(fā)現(xiàn)（3）如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合，那么我們就可以作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖.嘗試（4）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)（4）：對于集合，，,如果，，則.嘗試（5）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關(guān)系？如何用維恩圖來描述它們之間的關(guān)系？發(fā)現(xiàn)（5）：對于集合，，,如果，，則.嘗試（6）：對于集合，，,如果，，那么，之間有什么關(guān)系？發(fā)現(xiàn)（6）：對于集合，，,如果，，則.例題講解：例1寫出集合的所有子集和真子集.分析：該集合有3個元素，可以考慮從元素個數(shù)的不同選取入手，形成不同的集合。羅列如下：（1）元素個數(shù)為0，只有；（2）元素個數(shù)為1，有，，；（3）元素個數(shù)為2，有，，；（4）元素個數(shù)為3，有.解：集合的所有子集為，，，，，，，.集合的所有真子集為，，，，，，.例2已知區(qū)間，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：用數(shù)軸表示他們之間關(guān)系如下,從而可知嘗試與發(fā)現(xiàn)：嘗試（1）：若改為，實(shí)數(shù)的取值范圍有變化嗎？發(fā)現(xiàn)：嘗試（2）：若改為，實(shí)數(shù)的取值范圍是怎樣的？發(fā)現(xiàn)：總結(jié)：從數(shù)軸角度研究定區(qū)間與動區(qū)間的關(guān)系時，要關(guān)注動區(qū)間的動端點(diǎn)的位置移動，這也是今后研究二次函數(shù)在指定區(qū)間函數(shù)值的取值變化的基礎(chǔ)。探究問題三已知,這兩個集合的元素有什么關(guān)系？顯然，這兩個集合的元素完全相同。3.集合的相等一般地，如果集合和集合的元素完全相同，則稱集合與集合相等.(1)記作;(2)讀作“等于”;(3)且，則；(4),則且.例3寫出下列每對集合之間的關(guān)系：（1）,;（2），；（3），;（4），.解：（1）；（2），,;(3)在數(shù)軸上表述出兩個區(qū)間，如圖所示，.(4)從子集的定義考慮：,,.思考1:（4）的解答為我們提供了證明集合相等的方法：如果集合里的元素?cái)?shù)的清，直接判斷元素完全相同；如果集合里的元素?cái)?shù)不清，利用互為子集進(jìn)行判斷。思考2:（4）的解答還為我們提供了子集含義的分類形式：真子集和相等.例4．已知集合(1)用列舉法分別表示,;(2)說明,之間的關(guān)系；(3)若把改為,判斷,之間的關(guān)系.解：（1）（2）；（3）因此.不難發(fā)現(xiàn)：（1）針對中的每一個取值，,中的元素“錯落有致”，由于的無限遍取，才使得；（2）判斷兩個用描述法表示的集合間的關(guān)系時，可以通過適當(dāng)?shù)淖兓?，使描述元素的式子出現(xiàn)明顯的關(guān)聯(lián)特征。嘗試：集合中有3個元素，其子集為8個，有沒有一種合適的表達(dá)方式？發(fā)現(xiàn)：集合中有個元素，其子集為個.拓展：其真子集為個，其非空真子集為個.1.用合適的符號填空：（1）;（2）;（3）;（4）;(5);(6).2.寫出集合的所有子集.3.已知集合滿足，用列舉法寫出所有可能的.4.已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.表示下面集合的關(guān)系:(1);(2);(3);(4).6.已知分別列出這兩個集合中最小的3個元素，并證明.證明：，對于任意的，，，所以.而，但,因此.1、子集、真子集概念；2、數(shù)軸、Venn圖的運(yùn)用；3、空集的定義和性質(zhì)；4、集合之間的基本關(guān)系的主要結(jié)論.5.集合相等概念；6.數(shù)軸、Venn圖的運(yùn)用；7.集合關(guān)系的判斷與證明；8.當(dāng)一個集合有n個元素的時候，其子集有個，真子集有個，非空真子集有個.課堂作業(yè)：1-1A3,4;1-1B4.補(bǔ)充:已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的值.1.若，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A．B．C.D.3.集合，則的值為()A．B