高考數(shù)學二輪復習專題18立體幾何空間距離與截面100題（學生版）

/36/36/專題18立體幾何空間距離與截面100題任務一:空間中的距離問題1-60題一、單選題1．《九章算術(shù)·商功》：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑．陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也．合兩鱉臑三而一，驗之以基，其形露矣．”文中“陽馬”是底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐．在陽馬中，側(cè)棱底面，且，，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．2．已知直線過定點，且方向向量為，則點到的距離為（）A． B． C． D．3．在中，，，若平面，，則點到的距離是（）A． B．5 C． D．4．在四面體中，PA，PB，PC兩兩垂直，設，則點P到平面ABC的距離為（）A． B． C． D．5．已知直線l的方向向量為，點在l上，則點到l的距離為（）A． B．1 C．3 D．26．已知棱長為2的正方體，E，F(xiàn)分別為和的中點，則點B到EF的距離為（）A． B． C． D．7．若平面的一個法向量為，點，，，，到平面的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．48．已知，則點A到直線的距離為（）A． B． C． D．9．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，點P在線段D1E上，點P到直線CC1的距離的最小值為（）A． B．C． D．10．如圖所示的三棱錐，平面，，若，，，，當取最大值時，點到平面的距離為（）A． B． C． D．511．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，E為A1B1的中點，下列說法中正確的是（）A．ED1與B1C所成的角大于60°B．點E到平面ABC1D1的距離為1C．三棱錐E﹣ABC1的外接球的表面積為D．直線CE與平面ADB1所成的角為12．如圖，正方體的棱長為2，M為棱的中點，N為棱上的點，且，現(xiàn)有下列結(jié)論：①當時，平面；②存在，使得平面；③當時，點C到平面的距離為；④對任意，直線與都是異面直線．其中所有正確結(jié)論的編號為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④13．重心是幾何體的一個重要性質(zhì)，我國的國寶級文物東漢銅奔馬（又名：馬踏飛燕）就是巧妙利用了重心位于支點正上方這一性質(zhì)而聞名于世.已知正三棱錐的重心是其每個頂點與其所對的面的三角形重心連線的交點.若正三棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長為，則其重心G到底面的距離為（）A． B． C． D．14．三棱錐中，底面ABC，，，D為AB的中點，，則點D到面的距離等于（）A． B． C． D．15．在棱長為的正方體中，，，分別是，，的中點，則點到平面的距離為（）．A． B． C． D．16．已知正方形ABCD的邊長為4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分別是AB、AD的中點，則點B到平面GEF的距離為（）A． B． C． D．17．如圖，在長方體中，，，，是的中點，求到面的距離為（）A． B．C． D．18．如圖，在長方體中，，，E，F(xiàn)分別是平面與平面的對角線交點，則點E到直線AF距離為（）A． B． C． D．19．已知平面，垂足為點，且與相交于點，，射線在內(nèi)，且，，則點到直線的距離是（）A． B． C． D．20．定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點到另一條直線距離的最小值．在棱長為1的正方體中，直線與之間的距離是（）A． B． C． D．21．如圖，在正方體中，、、、分別是所在棱的中點，則下列結(jié)論不正確的是（）A．點、到平面的距離相等B．與為異面直線C．D．平面截該正方體的截面為正六邊形22．正方體的棱長為2，G為的中點，則直線BD與平面的距離為()A． B． C． D．23．如圖，在棱長為1的正方體中，P為的中點，Q為上任意一點，E，F(xiàn)為CD上兩個動點，且EF的長為定值，則點Q到平面PEF的距離（）A．等于 B．和EF的長度有關(guān)C．等于 D．和點Q的位置有關(guān)24．如圖所示，在棱長為2的正方體中，M，N分別為，的中點，其中正確的結(jié)論是（）A．直線MN與AC所成的角為45° B．直線AM與BN是平行直線C．二面角的平面角的正切值為 D．點C與平面MAB的距離為25．在三棱錐中，，，，點是的中點，底面，則點到平面的距離為（）A． B． C． D．26．如圖，已知在長方體中，，點在棱上，且，在側(cè)面內(nèi)作邊長為2的正方形是側(cè)面內(nèi)一動點，且點到平面的距離等于線段的長，則當點在側(cè)面上運動時，的最小值是（）A．12 B．24 C．48 D．6427．如圖所示，ABCD—EFGH為邊長等于1的正方體，若P點在正方體的內(nèi)部且滿足，則P點到直線BC的距離為（）A． B． C． D．28．若正四棱柱的底邊長為2，，E是的中點，則到平面EAC的距離為（）A． B． C． D．29．已知正方體的棱長為，點為線段上一點，，則點到平面的距離為（）A． B． C．3 D．430．已知△ABC在平面內(nèi)，不重合的兩點P，Q在平面同側(cè)，在點M從P運動到Q的過程中，記四面體M-ABC的體積為V，點A到平面MBC的距離為d，則可能的情況是（）A．V保持不變，d先變大后變小 B．V保持不變，d先變小后變大C．V先變大后變小，d不斷變大 D．V先變小后變大，d不斷變小二、多選題31．已知四面體ABCD的每個頂點都在球O（O為球心）的球面上，為等邊三角形，M為AC的中點，，，且，則（）A．平面ACD B．平面ABCC．O到AC的距離為 D．二面角的正切值為32．如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，，底面，則（）A．平面B．直線與底面所成的角為C．平面與平面夾角的余弦值為D．點C到平面的距離為33．如圖，在正方體中，點O在線段AC上移動，點M為棱的中點，則下列結(jié)論中正確的有（）A．平面B．的大小可以為90°C．異面直線與的距離為定值D．存在實數(shù)，使得成立34．在直三棱柱中，，，D是AC的中點，下列判斷正確的是（）A．∥平面B．面⊥面C．直線到平面的距離是D．點到直線的距離是35．關(guān)于棱長為的正方體，下列結(jié)論正確的是（）A． B．點到平面的距離為C．異面直線與所成的角是 D．二面角的余弦值為36．如圖，四棱柱的底面是正方形，為底面中心，平面，．則下列說法正確的是（）A．坐標是 B．平面的法向量C．平面 D．點到平面的距離為37．正方體的棱長為2，E，F(xiàn)，G分別為的中點，則（）A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點C到平面的距離為38．如圖所示，在四棱錐中，平面平面ABCD，側(cè)面PAD是邊長為的正三角形，底面ABCD為矩形，且，點Q是PD的中點，則下列結(jié)論描述正確的是（）A．平面PADB．B，Q兩點間的距離等于C．DC與平面AQC所成的角為60°D．三棱錐的體積為1239．如圖，在菱形ABCD中，，，沿對角線BD將折起，使點A，C之間的距離為，若P，Q分別為直線BD，CA上的動點，則下列說法正確的是（）A．當，時，點D到直線PQ的距離為B．線段PQ的最小值為C．平面平面BCDD．當P，Q分別為線段BD，CA的中點時，PQ與AD所成角的余弦值為40．已知四面體的所有棱長均為2，則下列結(jié)論正確的是（）A．異面直線與所成角為 B．點A到平面的距離為C． D．四面體的外接球體積為第II卷（非選擇題）三、填空題41．已知正方體的棱長為1，異面直線與的距離為____________.42．已知直線過點，點，則點到直線的距離是_________．43．如圖，正三角形ABC的邊長為2，P是三角形ABC所在平面外一點，平面ABC，且，則P到BC的距離為___________.44．平面的法向量是，點在平面內(nèi)，則點到平面的距離為______．45．在直三棱柱中，，，，則點C到平面的距離為____________.46．如圖，已知，D是中點，則點B到平面的距離是___________.47．在正方體中，，則異面直線AB和的距離為___________.48．如圖所示，正方形和正方形的邊長都是1，且它們所在平面互相垂直，若點在線段上運動，記，則當___________時，點到直線的距離有最小值.49．如圖，已知是各條棱長均等于的正三棱柱，是側(cè)棱的中點，點到平面的距離為_____________．50．已知正方體的棱長為，點為中點，點?在四邊形內(nèi)（包括邊界），點到平面的距離等于它到點的距離，直線平面，則的最小值為___________.四、解答題51．如圖，已知三棱柱，平面平面，，，是邊長為2的等邊三角形.（1）求二面角的大小的正切值；（2）求直線到平面的距離.52．如圖，在四棱錐中，底面為菱形，已知，，.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.53．在長方體中，，是面對角線上一點，且.（1）求證：；（2）設異面直線與所成角的大小為，求的值.（3）求點到平面的距離.54．如圖，在三棱錐中，，，、分別是線段、的中點，，.（1）證明：平面平面；（2）若，求點B到平面MNC的距離.55．如圖，三棱柱的所有棱長都是2，平面，為的中點，點為的中點.（1）求證：直線平面；（2）求直線到平面的距離.56．如圖，四邊形是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成角為.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.57．如圖所示的四棱錐中，平面，底面為直角梯形，，，，點為的中點.（1）求證：平面；（2）若四棱錐的體積為2，求點到平面的距離.58．如圖所示，邊長為2的正方形和高為2的直角梯形所在的平面互相垂直且，且．（1）求和面所成的角的正弦；（2）求點C到直線的距離；（3）線段上是否存在點P使過P、A、C三點的平面和直線垂直，若存在，求與的比值：若不存在，說明理由．59．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，.點E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，且.（1）求證：；（2）若直線PD與平面CEF所成的角的正弦值為.（i）求點P與到平面CEF的距離；（ii）試確定點E的位置.60．如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形，，，，，，分別是，的中點．（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離．任務二:幾何體截面問題1-40題一、單選題1．已知正方體的棱長為，是空間中任意一點，有下列結(jié)論：①若為棱中點，則異面直線與所成角的正切值為；②若在線段上運動，則的最小值為；③若在以為直徑的球面上運動，當三棱錐體積最大時，三棱錐外接球的表面積為；④若過點的平面與正方體每條棱所成角相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．2．已知正方體，平面和線段，，，分別交于點E，F(xiàn)，G，H，則截面EFGH的形狀不可能是（）A．梯形 B．正方形 C．長方形 D．菱形3．如圖正方體，棱長為1，P為中點，Q為線段上的動點，過A?P?Q的平面截該正方體所得的截面記為.若，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．當時，為四邊形 B．當時，為等腰梯形C．當時，為六邊形 D．當時，的面積為4．如圖，在正方體中，M、N、P分別是棱、、BC的中點，則經(jīng)過M、N、P的平面與正方體相交形成的截面是一個（）A．三角形 B．平面四邊形C．平面五邊形 D．平面六邊形5．如圖，在正方體中，E是棱的中點，則過三點A、D1、E的截面過（）A．AB中點 B．BC中點C．CD中點 D．BB1中點6．正方體的棱長為2，E是棱的中點，則平面截該正方體所得的截面面積為（）A．5 B． C． D．7．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點，若過點A，E，F(xiàn)作一截面，則截面的周長為（）A．2+2 B． C． D．8．在立體幾何中，用一個平面去截一個幾何體得到的平面圖形叫截面．平面以任意角度截正方體，所截得的截面圖形不可能為（）A．等腰梯形 B．非矩形的平行四邊形C．正五邊形 D．正六邊形9．如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得的截面記為．①當時，為四邊形；②當時，與的交點滿足；③當時，為六邊形；④當時，的面積為．則下列選項正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．如圖，正方體的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題中正確命題的個數(shù)為（）①當時，S為四邊形；②當時，S為等腰梯形；③當時，S與的交點滿足；④當時，S為六邊形；A．1 B．2 C．3 D．411．正方體的棱長為，、，分別為，，的中點，有下述四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）①直線與平面平行；②平面截正方體所得的截面面積為；③直線與直線所成的角的余弦值為；④點與點到平面的距離相等.A．①④ B．①② C．①②④ D．①②③④12．如圖，正方體中，點，，分別是，的中點，過點，，的截面將正方體分割成兩個部分，記這兩個部分的體積分別為，則（）A． B． C． D．13．如圖，在正方體中，點P為線段上的動點（點與，不重合），則下列說法不正確的是（）A．B．三棱錐的體積為定值C．過，，三點作正方體的截面，截面圖形為三角形或梯形D．DP與平面所成角的正弦值最大為14．正方體的棱長為4，，，用經(jīng)過，，三點的平面截該正方體，則所截得的截面面積為（）A． B． C． D．15．如圖，為正方體，任作平面與對角線垂直，使得與正方體的每個面都有公共點，記這樣得到的截面多邊形的面積為，周長為，則（）A．為定值，不為定值B．不為定值，為定值C．與均為定值D．與均不為定值16．如圖，在正方體中，AB=2，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱上的一動點，過點A，E，F(xiàn)作該正方體的截面，則該截面不可能是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形C．五邊形 D．六邊形17．如圖，在棱長為2的正方休中，，，分別為，，，的中點，過，，三點的平而截正方休所得的截面面積為（）A．4 B． C． D．18．正方體的棱長為，分別為的中點.則下列說法錯誤的是（）A．直線A1G與平面AEF平行B．直線DD1與直線AF垂直C．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D．平面AEF截正方體所得的截面面積為19．如圖所示，在正方體中，，?分別為棱?的中點，令過點且平行于平面的平面被正方體的截面圖形為，若在內(nèi)隨機選擇一點，則點在正方體內(nèi)切球內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．20．已知正方體內(nèi)切球的表面積為，是空間中任意一點：①若點在線段上運動，則始終有；②若是棱中點，則直線與是相交直線；③若點在線段上運動，三棱錐體積為定值；④為中點，過點，且與平面平行的正方體的截面面積為;以上命題為真命題的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、多選題21．已知正方體的棱長為，下列結(jié)論正確的有（）A．異面直線與所成角的大小為B．若是直線上的動點，則平面C．與此正方體的每個面都有公共點的截面的面積最小值是D．若此正方體的每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截正方體所得截面面積的最大值是22．如圖，棱長為1的正方體中為線段上的動點（不含端點）則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與所成的角可能是B．平面平面C．三棱雉的體積為定值D．平面截正方體所得的截面可能是直角三角形23．如圖，在正方體中，點E，F(xiàn)分別為，BC的中點，設過點E，F(xiàn)，的平面為，則下列說法正確的是（）A．為等邊三角形；B．平面交正方體的截面為五邊形；C．在正方體中，存在棱與平面平行；D．在正方體中，不存在棱與平面垂直；24．（多選）已知正方體，若平面，則關(guān)于平面截此正方體所得截面的判斷正確的是（）A．截面形狀可能為正三角形 B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六邊形 D．截面形狀可能為五邊形25．如圖，在棱長為1的正方體中，，，分別為棱，，上的動點（點不與點，重合），若，則下列說法正確的是A．存在點，使得點到平面的距離為B．用過，，三點的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形C．平面D．用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面為六邊形時，該六邊形周長一定為26．如圖所示，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與是平行直線B．直線與所成的角為60°C．直線與平面所成的角為45°D．平面截正方體所得的截面面積為27．如圖，在正方體中，點P為線段上的動點（點P與，不重合），則下列說法正確的是（）A．B．三棱錐的體積為定值C．過P，C，三點作正方體的截面，截面圖形為三角形或梯形D．DP與平面所成角的正弦值最大為28．如圖所示，在棱長為1的正方體中，M，N分別為棱，的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（）A．B．若為直線上的動點，則為定值C．點A到平面的距離為D．過作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為29．如圖，正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別為，的中點，則以下說法正確的是（）A．平面截正方體所得截面周長為B．上存在點P，使得平面C．三棱錐和體積相等D．上存在點P，使得平面30．如圖，正方體的棱長為，，，分別為，，的中點，則（）A．直線與直線垂直 B．直線與平面平行C．平面截正方體所得的截面面積為 D．點到平面的距離為第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知正四棱柱中，，，則該四棱柱被過點，C，E的平面截得的截面面積為______.32．