高考數(shù)學(xué)(文)二輪培優(yōu)(全國通用版)講義考前沖刺三第四類_第1頁
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文檔簡介

第四類概率問題重在“辨”——辨析、辨型概率與統(tǒng)計問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型,只要找到模型,問題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,同時,還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系,注意放回和不放回試驗的區(qū)別,合理分劃復(fù)雜事件.【例4】(2018·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品,測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x,得到如下的頻率分布表:x[11,13)[13,15)[15,17)[17,19)[19,21)[21,23]頻數(shù)2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖,并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù);(2)若x<13或x≥21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率.解(1)頻率分布直方圖為(辨析1)估計平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(-))=12×0.02+14×0.12+16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08.(辨型1)由頻率分布直方圖,x∈[17,19)時,矩形面積最大,因此估計眾數(shù)為18.(2)記技術(shù)指標(biāo)值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1,a2,技術(shù)指標(biāo)值x≥21的4件不合格產(chǎn)品為b1,b2,b3,b4,(辨析2)則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機抽取2件包含如下基本事件(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),共15個基本事件.記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M,則事件M包含如下基本事件(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,b4),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,b4),共8個基本事件.故抽取2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P=eq\f(8,15).(辨型2)探究提高1.概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等,在解題中首先要處理好數(shù)據(jù),如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等,即把數(shù)據(jù)分析清楚,然后再根據(jù)題目要求進行相關(guān)計算.2.求解該類問題要注意兩點:(1)明確頻率與概率的關(guān)系,頻率可近似替代概率.(2)此類問題中的概率模型多是古典概型,在求解時,要明確基本事件的構(gòu)成.【訓(xùn)練4】(2018·日照一模)共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組[50,60)80.16第2組[60,70)a■第3組[70,80)200.40第4組[80,90)■0.08第5組[90,100]2b合計■■頻率分布直方圖(1)求出a,b,x,y的值;(2)若在滿意度評分值為[80,100]的人中隨機抽取2人進行座談,求2人中至少一人來自第5組的概率.解(1)由題意可知,eq\f(8,2)=eq\f(0.16,b),解得b=0.04;∴樣本容量n=eq\f(8,0.16)=50,∴[80,90)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.08=4,a=50-8-20-4-2=16;∴[60,70)內(nèi)的頻率為eq\f(16,50)=0.32,∴x=eq\f(0.32,10)=0.032;又[90,100]內(nèi)的頻率為0.04,∴y=eq\f(0.04,10)=0.004.(2)由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,設(shè)第4組的4人分別為a1,a2,a3,a4;第5組的2人分別為b1,b2;則從中任取2人,所有基本事件為(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,a4),(a2,b1),(a2,b2),(a3,a4),(a3,b1),(a3,b2),(a4,b1),(a4,b2),(b1,b2)共15個.又至少一人來自第5組的基本事件有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a

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