(人教版)高中數(shù)學必修二《2.1.1-平面》教學設計

(人教版)高中數(shù)學必修二《2.1.1-平面》教學設計LtD2.1.1平面東莞市南城中學陳立1．內(nèi)容和內(nèi)容解析（1）內(nèi)容《2.1.1平面》是人教A版《數(shù)學》必修二的第二章第一節(jié)，教學內(nèi)容安排一個課時，主要內(nèi)容是平面的描述性概念及三個公理。（2）內(nèi)容解析平面是最基本的幾何概念，教材以課桌面、黑板面、海平面等為例對它加以描述而不定義。平面的基本性質(zhì)即公理1、公理2、公理3，是研究立體圖形的理論基礎，也是進一步推理的出發(fā)點和根據(jù)。其中公理可以用來判斷直線或者點是否在平面內(nèi)；公理用來確定一個平面，判斷兩平面重合，或者證明點、線共面；公理3用來判斷兩個平面相交，證明點共線或者線共點的問題。平面的基本性質(zhì)在高考中一般以選擇和填空題型為主。學生在第一章的學習過程中，經(jīng)歷了對立體圖形的整體把握，這節(jié)課以學生熟知的長方體為載體，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容，拓展學生已有的平面幾何觀念，幫助學生觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。因此，本節(jié)課的教學重點是使學生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和畫法；理解平面的基本性質(zhì)即三個公理，會用符號語言表示圖形中點、直線、平面之間的關系。問題1：課桌面、黑板面、海平面等畫面給我們留下怎樣的印象呢？問題2：請你舉例說明生活中哪些物體給人以平面印象？問題3：你覺得平面可以拉伸嗎？平面有厚薄之分嗎？創(chuàng)設與日常生活相聯(lián)系的簡單問題，使學生直觀感知平面，引出平面的概念。引導學生觀察、思考、舉例和相交交流，教師要對學生舉例給予評價，以鼓勵為主。給出平面的描述性概念：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延展的，不可度量。例1、已知命題：①10個平面重疊起來，要比5個平面重疊起來厚。②有一個平面的長是50m，寬是20m。③黑板面是平面。④平面是絕對的平，沒有大小、沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學概念。其中正確的的命題是__________。加深學生對平面概念的理解。用投影儀展示好中差幾個層次學生的答案，并點評。問題1：在平面幾何中，怎樣畫直線？問題2：我們能否根據(jù)直線的畫法畫平面，哪位同學來畫一下？從已學的直線畫法入手，簡單易懂，將平面和直線進行類比，培養(yǎng)學生知識遷移能力和空間想象能力。讓學生到黑板演示直線的畫法，教師說明這位同學畫的實質(zhì)上是直線的部分，通過想象兩端無限延伸而認為是一條直線，因此仿照直線的畫法，讓學生動手畫平面，并讓部分學生解釋他們所畫的平面是基于什么樣的一種想法。平面的基本畫法及表示平面的基本畫法①通常用平行四邊形來表示平面。當平面水平放置時，通常把平行四邊形的銳角畫成，橫邊畫成鄰邊的2倍長。如圖l②l平面的表示：1﹒用一個希臘字母，，，……來表示，如：平面、平面等。2﹒用平行四邊形的四個頂點或兩個相對頂點的字母來表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。在學生動手之后再給出基本畫法和表示方法，這樣做讓學生易于接受和掌握。借助多媒體的直觀、形象，用投影儀展示平面的畫法，可展示水平放置平面、豎直放置的平面、相交平面、平行平面等，讓學生經(jīng)歷直觀感受。ABABCDA1B1C1D1給出點和直線、平面的位置關系；直線和平面的位置關系，并給出符號語言表示。例2、如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系。（1）aaBAιbιbaP練習：用符號表示下列語句，并畫出相應的圖形：（1）點A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)，點A，B都在直線a上；（2）平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)且平行于直線m.讓學生回答簡單的位置關系問題，自然引出點線面之間的數(shù)學符號表示。例題是為了讓學生初步了解三種語言的轉(zhuǎn)化。這部分內(nèi)容對學生較難掌握，因此除例題外還增加一個練習題。先讓學生歸納點與直線、平面的位置關系、直線與平面的位置關系，再由教師使用多媒體將點與直線、平面的位置關系、直線與平面的位置關系以表格形式按三種語言進行展示。例題強化文字語言、圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化，讓學生演板，老師點評和小結(jié)。問題1：將手中的筆假想成一條直線，將課桌面假想成一個平面，你覺得在什么情況下，才能使你的筆所代表的直線上所有的點都能在桌面上？教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理1的三種語言并板書。思考：公理1有什么作用？問題2：兩點確定一直線，兩點能確定一個平面嗎？任意三點能確定一個平面嗎？教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理2的三種語言并板書。思考：公理2有什么作用？探究：下列命題是真命題嗎？（1）經(jīng)過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面。（2）經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。（3）經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。根據(jù)學生回答的情況，教師小結(jié)這三個命題其實就是公理2的變式。問題3：如圖，把三角板的一個角立在平面上，三角板所在平面與平面是否只相交于點？為什么？（讓學生以課桌面為平面通過自己實驗觀察得到結(jié)論）P教師歸納總結(jié)，多媒體展示公理3的三種語言并板書。思考：公理3有什么作用？例3、判斷下列命題是否正確。（1）經(jīng)過三點確定一個平面。（2）經(jīng)過同一點的三條直線確定一個平面。（3）若直線，平面，則。（4）平面與相交，它們只有有限個公共點。BACPQR（提高體）已知△ABC在平面外，它的三邊所在直線分別交于P，Q，R．求證：PBACPQR問題1通過筆和課桌面直觀感知原本難以想象的直線和平面的關系，將抽象問題直觀化，有利于對公理1的理解。問題2以學生熟知的兩點確定一條直線提出確定一個平面需要什么條件，教師啟發(fā)，由學生討論、歸納出不共線的三點確定一個平面的準確含義。設計探究的目的是為了加深對確定平面條件的理解。問題3通過學生主動參與教學過程，借助身邊模型獲得新知。例題是為了進一步加深對三個公理的理解。問題的解決主要由學生完成，教師借助多媒體直觀形象的展示有關圖形，在問題解決的過程中，教師只需引導學生，啟發(fā)思維，最后進行歸納。在每一個問題得到解決以后，教師用三種語言規(guī)范板書?；仡櫯c小結(jié)1、平面的基本特征是2、通常用平行四邊形表示平面，并把它的銳角畫成，且橫邊長等于其鄰邊長的倍。如果一個平面被另一個平面擋住，為了增強它的立體感，我們常把被遮擋部分用線畫出來。3、表示平面的方法如下幾種？4、如何描述點與直線、平面的關系？5、①公理1：文字語言：如果一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。符號語言：。圖形語言：②公理2：文字語言：的三點，有且只有一個平面。符號語言：。圖形語言：③如果兩個不重合的平面，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號語言：。圖形語言：由學生自己來講，調(diào)動學生的積極性，使學生及時回顧，再次加深對平面的概念、畫法、表示以及基本性質(zhì)的認識，同時還可以提升學生自我整合知識的能力，進一步完成教學目標。學生根據(jù)教師設計的幾點進行歸納、總結(jié)，教師在學生回答完以后以多媒體形式展示相關內(nèi)容。6．目標檢測設計1．判斷下列命題的真假，真的打“√”，假的打“×”（1）可畫一個平面，使它的長為4，寬為2．（）（2）一條直線把它所在的平面分成兩部分，一個平面把空間分成兩部分．（）（3）一個平面的面積為20．（）2．下面是一些命題的敘述語（，表示點，表示直線，、表示平面），其中命題和敘述方法都正確的是（）A．∵，，∴．B．∵，，∴．C．∵，，∴．D．∵，，∴．3．下列命題正確的是（）A．經(jīng)過三點確定一個平面B．經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C．四邊形確定一個平面D．兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面4．如圖在四面體中，若直線和相交，則它們的交點一定（）A．在直線上B．在直線上C．在直線上D．都不對5．用符號表示下列語句，并畫出相應的圖形：（1）點A在平面內(nèi)，但點B在平面外.（2）直線經(jīng)過平面外的一點M.BCDABBCDAB1C1A1D1O1O（1）直線在平面內(nèi).（2）設正方形與的中心分別為、，則平面與平面的交線為.（3）由點A、O、C可以確定一個平面.（4）由A、、確定的平面與由A、、D確定的平面是同一平面.設計意圖：1、強化對平面特征的理解。2、強化點、直線、平面位置關系的符號語言表示。3、強化對公理2的理解。4、強化公理3的應用。5、強化三種語言的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)的推理規(guī)范打基礎。6、全面回顧本節(jié)課的難點三個公理的應用。7．教學評價本節(jié)課是第二章第一課時，其重要性可想而知，它是培養(yǎng)學生建立正確空間觀念的基礎，使學生對圖形的認識由平面向立體過渡，逐步培養(yǎng)學生根據(jù)立體圖形可以想象出組成立體圖形的點、線、面的空間位置關系。其中，三個公理還是后續(xù)幾何命題證明的出發(fā)點和根據(jù)。因此，高質(zhì)量的達成本節(jié)課的教學目標至關重要。學生在學習這節(jié)課以前，已經(jīng)學習了空間幾何體，對空間幾何體已有整體認識，因此，這節(jié)便以學生熟知的正方體為載體，通過問題串的形式展開教學。教學過程中，用學生身邊的物體為例，設計比較簡單的問題，或?qū)⒁恍┏橄蟮母拍罹?/p>