.2012年高考數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案

.2012年高考數(shù)學(xué)概率真題匯編及答案LtDPAGE2010年高考數(shù)學(xué)概率一、選擇題:1．(2010年高考北京卷文科3)從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()（A）(B)（C）(D)(2010年高考江西卷文科9)位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)通過(guò)測(cè)試概率都是，假設(shè)每位同學(xué)能否通過(guò)測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少每一位同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為()A．B．C．D．【答案】D【命題意圖】主要考察對(duì)立事件的概率【解析】每位同學(xué)不能通過(guò)的概率為，所有同學(xué)都不能通過(guò)的概率為，至少有一位同學(xué)能通過(guò)的概均為紅桃”的概率為（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）。解析：考查等可能事件概率“抽出的2張均為紅桃”的概率為（2010年高考遼寧卷文科13）三張卡片上分別寫(xiě)上字母E、E、B，將三張卡片隨機(jī)地排成一行，恰好排成英文單詞BEE的概率為。解析：填題中三張卡片隨機(jī)地排成一行，共有三種情況：，概率為：4.(2010年高考寧夏卷文科14)設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有，可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線，，所圍成部分的面積，先產(chǎn)生兩組每組個(gè)，區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和，由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿(mǎn)足的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為_(kāi)__________【答案】解析：的幾何意義是函數(shù)的圖像與軸、直線和直線所圍成圖形的面積，根據(jù)幾何概型易知．5．（2010年高考重慶卷文科14）加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為_(kāi)___________.【答案】【解析】加工出來(lái)的零件的次品的對(duì)立事件為零件是正品，由對(duì)立事件公式得加工出來(lái)的零件的次品率.6．（2010年高考湖北卷文科13）一個(gè)病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這咱新藥的4個(gè)病人中至少3人被治愈的概率為_(kāi)______（用數(shù)字作答）?！敬鸢浮?.9744【解析】分情況討論:若共有3人被治愈，則；若共有4人被治愈，則，故至少有3人被治愈概率.7．（2010年高考湖南卷文科11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為?！敬鸢浮咳?、解答題：1．（2010年高考山東卷文科19）（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求的概率.【解析】（I）從袋子中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)。從袋中隨機(jī)取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個(gè)。因此所求事件的概率為1/3。（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，在從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果（m,n）有：（1,1）(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1)(3,2),(3,3)(3,4),(4,1)（4,2），（4,3）（4,4），共16個(gè)有滿(mǎn)足條件n≥

m+2的事件為（1,3）（1,4）（2,4），共3個(gè)所以滿(mǎn)足條件n≥m+2的事件的概率為P=3/16故滿(mǎn)足條件n<m+2的事件的概率為

2．（2010年高考天津卷文科18）（本小題滿(mǎn)分12分）有編號(hào)為,,…的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品。（Ⅰ）從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；（Ⅱ）從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè).（?。┯昧慵木幪?hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；（ⅱ）求這2個(gè)零件直徑相等的概率?！窘馕觥浚á瘢┙猓河伤o數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè).設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)為一等品”為事件A，則P（A）==.（Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號(hào)為.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：,,,,,,共有15種.(ii)解：“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結(jié)果有：，，共有6種.所以P(B)=.3．（2010年高考福建卷文科18）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)平頂向量＝（m,1）,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}.（I）請(qǐng)列出有序數(shù)組（m，n）的所有可能結(jié)果；（II）記“使得（-）成立的（m，n）”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。4．(2010年高考江西卷文科18)（本小題滿(mǎn)分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門(mén)．首次到達(dá)此門(mén)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道．若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門(mén)．再次到達(dá)智能門(mén)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你未到過(guò)的通道，直至走出迷宮為止．（1）求走出迷宮時(shí)恰好用了l小時(shí)的概率；（2）求走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率．解：（1）設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則．（2）設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過(guò)3小時(shí)這一事件，則．5．（2010年高考廣東卷文科17）（本小題滿(mǎn)分12分）某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)55451006．（2010年高考重慶卷文科17）（本小題滿(mǎn)分13分，（Ⅰ）小問(wèn)6分，（Ⅱ）小問(wèn)7分.）在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序（序號(hào)為1,2，……，6），求：（Ⅰ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；（Ⅱ）甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率.7．（2010年高考陜西卷文科19）（本小題滿(mǎn)分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行出樣檢查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下：（）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（）估計(jì)該校學(xué)生身高在170~185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間概率。解（）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（）有統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170~185cm之間的頻率故有f估計(jì)該校學(xué)生身高在170~180cm之間的概率（）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為從上述6人中任取2人的樹(shù)狀圖為：故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率8．（2010年高考湖南卷文科17）（本小題滿(mǎn)分12分）為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）求x,y;若從高校B、C抽取的人中選2人作專(zhuān)題發(fā)言，求這二人都來(lái)自高校C的概率。9．（2010年高考全國(guó)Ⅰ卷文科19）(本小題滿(mǎn)分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審．若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審，則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3．各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審．(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；(II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率．解：(Ⅰ)記A表示事件：稿件能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審；B表示事件：稿件恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審；C表示事件：稿件能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審；D表示事件：稿件被錄用.則D=A+B·C,===0.25+0.5×0.3=0.40.10．（2010年高考全國(guó)卷Ⅱ文科20）（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)，T，T，T，電源能通過(guò)T，T，T的概率都是P，電源能通過(guò)T的概率是0.9，電源能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立。已知T，T，T中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999。（Ⅰ）求P；（Ⅱ）求電流能在M與N之間通過(guò)的概率。【解析】本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，（1）設(shè)出基本事件，將要求事件用基本事件的來(lái)表示，將T1，T2，T3至少有一個(gè)能通過(guò)電流用基本事件表示并求出概率即可求得p。（2）將MN之間能通過(guò)電流用基本事件表示出來(lái)，由互斥事件與獨(dú)立事件的概率求得。11．（2010年高考四川卷文科17）（本小題滿(mǎn)分12分）某種有獎(jiǎng)銷(xiāo)售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買(mǎi)”字樣，購(gòu)買(mǎi)一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)了一瓶該飲料。（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率.（19）（本小題滿(mǎn)分12分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下：（Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來(lái)估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由。附：（19）解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為.……4分(2)由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).……8分（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好.……12分17.（本小題滿(mǎn)分12分）為了了解一個(gè)小水庫(kù)中養(yǎng)殖的魚(yú)有關(guān)情況，從這個(gè)水庫(kù)中多個(gè)不同位置捕撈出100條魚(yú)，稱(chēng)得每條魚(yú)的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示）（Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫(xiě)相應(yīng)的頻率；（Ⅱ）估計(jì)數(shù)據(jù)落在（1.15,1.30）中的概率為多少；（Ⅲ）將上面捕撈的100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回水庫(kù)，幾天后再?gòu)乃畮?kù)的多處不同位置捕撈出120條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有6條，請(qǐng)根據(jù)這一情況來(lái)估計(jì)該水庫(kù)中魚(yú)的總條數(shù)。tesoon天·星om權(quán)天·星omtesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)T天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星18、（本小題滿(mǎn)分13分）某市2010年4月1日—4月30日對(duì)空氣污染指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(Ⅰ)完成頻率分布表；（Ⅱ）作出頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時(shí)，為良；在101~150之間時(shí)，為輕微污染；在151~200之間時(shí)，為輕度污染。請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該市的空氣質(zhì)量給出一個(gè)簡(jiǎn)短評(píng)價(jià).18.【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí).【解題指導(dǎo)】（1）首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。(Ⅲ)答對(duì)下述兩條中的一條即可：該市一個(gè)月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的。說(shuō)明該市空氣質(zhì)量基本良好。輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的。污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過(guò)5