江蘇省揚(yáng)州市安宜高中、汜水高中聯(lián)考2023年高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023注意事項(xiàng)考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2B色字跡的簽字筆作答。考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

fxsinx在

0,上為增函數(shù)，則

的值可以( ) A．0 B．2 C． D．2已知雙曲線

的兩條漸近線與拋物線y2

2px,(p0)的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)

、，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為，三角形AOB的面積為3，則p（．3A．1

B．2 C．2 D．3

|PM|2M(2,0)Py2

4x上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|1的最小值為（ ）A．3 B．2( 51) C．4 5D．4ABCDABC1111如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體1111

AB，BC，CC1為棱AD的中點(diǎn)，DP// DQ 17 PMPQ設(shè)P，Q為底面ABCD內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足1 平面EFG，1 ，則

的最小值為（ ）A．3 21B．3 22C．2 51 D．2 52x2已知雙曲線Ca2

y2b2

1（a＞0，b＞0）的焦距為8，一條漸近線方程為y 3x，則C為（ ）x2y21 x2y21A．4 12 B．12 4x2y21

x2y21C．16 48

D．48 16x2 y2F F

1(ab0) F

P,Q

|QF

|,|

|,|

|,|QF|已知

1，2是橢圓

a2 b2

2的直線交橢圓于

兩.若 2

2 1 11依次構(gòu)成等差數(shù)列，且|PQ|1

，則橢圓C的離心率為2 3 15A．3 B．4 C．5

105D．15已知函數(shù)yloga(xc)（a，c是常數(shù)，其中a0且a1）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于a，c的表述正確的是（ ）A．a(chǎn)1，c1 B．a(chǎn)1，0c1C．0a1，c1 D．0a1，0c1已知M是函數(shù)f(x)lnx圖象上的一點(diǎn)過(guò)M作圓x2y22y0的兩條切線切點(diǎn)分別為B則MAMB的最小值為（ ）A．2 23B．1 C．0

5 23D．2已知過(guò)點(diǎn)P(1,1且與曲線yx3相切的直線的條數(shù)有（ ．A．0 B．1 C．2 D．3

fx

R

f1xf1x，當(dāng)

x0,1時(shí)，

fxeax（其中e是fln28自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若 ，則實(shí)數(shù)a的值( )1 1A．B．3

C．3 D．311

x

表示不超過(guò)

x的最大整數(shù)(

2.5

4，

2.5，

)，已知

2 an 7 10n

，，ba，，1 1ban

10an1

nN*,n2，則

b 2019 （ ）A．2 B．5 C．7 D．8

1 Aylg2

Bx42x412．已知集合 ，集合

，則A B（ ）xx2A．

x2x2B．

x2x2C．

xx2D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào) （寫出所有正確命題的序號(hào)sinx①因?yàn)?

sinx,33

3

y＝sinx

的周期；② f x（）f2f ② f x對(duì)于定義在R上的函數(shù) 若 則函“M＞N”是log2M＞log2N”成立的充分必要條件；若實(shí)數(shù)a滿足a24,則a2．給出以下式子：①tan25°+tan35° 3tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；1③1其中，結(jié)果為3的式子的序號(hào).

fx不是偶函數(shù)；為了了解一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測(cè)，如圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[25,30)的一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)．某校高二班統(tǒng)計(jì)全班同學(xué)中午在食堂用餐時(shí)間，有7614715人用時(shí)為8分鐘，還有4人用時(shí)為10分鐘，則高二班全體同學(xué)用餐平均用時(shí)分鐘.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1712分）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，P＝P5，點(diǎn)M,N分別是AB,PC的中點(diǎn)．求證：MN//平面PAD ；

cosPCD

4,5

，求直線AN與平面PAD 所成角的正弦值．18（12分）x與燒開一壺水所用時(shí)間y的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如表，得到了散點(diǎn)圖（如圖.w

w

10w，10i x2，10表中 1

ii.

ycdyabx與類型？（不必說(shuō)明理由）

x2yx的回歸方程根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立yx的回歸方程；若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x與單位時(shí)間內(nèi)煤氣輸出量t成正比，那么x為多少時(shí)，燒開一壺水最省煤氣？u,v

u,v

u,v

u,v

vu附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)

1 1 ，

2 2 ，

3 3 ，…，

n n ，其回歸直線

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)nvvuui1

i inuui

vu分別為 i1 ， .19（12分）付.600060（100（不含100元）“”“”.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將22“”與性別有關(guān)？用樣本估計(jì)總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機(jī)抽取33”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望和方差；某商場(chǎng)為了推廣手機(jī)支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000100元；方案二：1手機(jī)支付消費(fèi)每滿1000元可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)的概率同為2，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)一次打9折，中獎(jiǎng)兩次打8.5折.如果你打算用手機(jī)支付購(gòu)買某樣價(jià)值1200方案更劃算？附：P(K2k) 0.050 0.010 0.0010k0K2

3.841 6.635 10.828n(adbc)2(ad)(ad)x2y2

1ab0 120（12分）設(shè)橢C：a2 b2垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3.（Ⅰ）求橢圓C的方程；

FA2，過(guò)點(diǎn)Fx軸（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓C交于點(diǎn)B（B不在x軸上，垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BFHF，且MAO，求直線l.21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓頂點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．求橢圓C的方程；

的右準(zhǔn)線方程為x＝2，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)假設(shè)直線l： 與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．①若A為橢圓的上頂點(diǎn)為線段AB中點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓C于N，并且求△OAB的面積S的范圍．

，求OB的長(zhǎng)；②若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，并且 ，當(dāng) 時(shí)，22（10分）

fx2xa2x3.當(dāng)a1

fx6的解集；

fx4恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依次將選項(xiàng)中的.【詳解】當(dāng)0

fxsinx 時(shí)， 在 上不單調(diào)，故A不正確；當(dāng) 2時(shí)，

x

cosx在

上單調(diào)遞減，故B不正確；當(dāng)

fxsinx 時(shí)， 在 上不單調(diào)，故C不正確；當(dāng) 2時(shí)，故選：D【點(diǎn)睛】

x

cosx在

上單調(diào)遞增，故D正確.2、C【解析】ｐy22px,(p0)ｐ

x

e2

c21b2=4試題分析：拋物線

的準(zhǔn)線為 ２，雙曲線的離心率為2，則 a2

a2 ，3 b p 3p p 33 A( , ) B( , ) S

1 3pa ，漸近線方程為y 3x，求出交點(diǎn) 2 233p p2332 4 ，則p 2；選C

， 2 2 ，

AOB 2考點(diǎn)：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準(zhǔn)線方程；3、D【解析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)PPN垂直準(zhǔn)線于N，交yQ，則PF1PN1PQPxyx0，則|PM|2|PF|1

x4x，利用均值不等式得到答案.PPNNy軸于QPF1PN1PQ， |PM|2 |PM P x,y |PF|1

x22y2 x224xPQ xPQx x

44x設(shè) ，x0，則 ，4x4當(dāng) x，即x2時(shí)等號(hào)成.故選：D.【點(diǎn)睛】4、C【解析】1把截面EFG畫完整，可得P在AC上，由DQ 17知Q在以D為圓心1為半徑的四分之一圓上，利用對(duì)稱性可得1PMPQ的最小值．【詳解】11如圖，分別取C11

D,

A,AA

H,I,J

GH,HI,IJ,JE

E,F,G,H,I,J

EFG111的中點(diǎn)EFGHIJ111的中點(diǎn)

AD,DC,AC

AC//EF

AC

EFG

EF

EFG

AC//，連接，易證共面，即平面為截面，連接 1 ，連接，易證共面，即平面為截面

，由中位線定理可得

， 平面

平面 ，則 平

，同理可得

AD//1

AC AD，由 1

A可得平面

ADC//1

DP//，又1 平面EFG，P在ABCDPAC．正方體中

DD1

ABCD

DDDQ從而有 1

DQ DQ2DD21Q 1 1 Q

為圓心1為半徑的四分之一圓（圓在正方形ABCD內(nèi)的部分）上，MACE，，當(dāng)且僅當(dāng) 共線時(shí)取等號(hào)PMPQPEPQPEPDDQEDDQ 422212 51 E,P,Q,，當(dāng)且僅當(dāng) 共線時(shí)取等號(hào)∴所求最小值為2 51．故選【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小值問(wèn)題，解題時(shí)作出正方體的完整截面求出P點(diǎn)軌跡是第一個(gè)難點(diǎn)，第二個(gè)難點(diǎn)是求出Q點(diǎn)軌跡，第三個(gè)難點(diǎn)是利用對(duì)稱性及圓的性質(zhì)求得最小值．5、A【解析】b由題意求得c與a的值，結(jié)合隱含條件列式求得a2，b2，則答案可求.【詳解】由題意，2c＝8，則c＝4，b 3又a ，且a2+b2＝c2，解得a2＝4，b2＝12.x2y21∴雙曲線C的方程為4 12 .【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、Dn【解析】n2如圖所示，設(shè)|2

|,|PF2

|,|PF1

|,|QF1

|依次構(gòu)成等差數(shù)列{a

}，其公差為d.a(ad)(a2d)

3d)4a21 1 1 2

d aaaaa 4a aa a

d)

2d 5根據(jù)橢圓定義得

1 2 3 4

，又1 2 3，則 1 1 1

，解得 ，2 4 6 8 8 6 4 6a a,a a,a a,a a |QFa |PFa |PFa |PQ| a1 5 2 5 3 5

4 5 .所以

1 5 ，

1 5 ，

2 5 ， 5 . ( a)2 ( a)2 (2c)2 ( a)2 ( a)2 ( a)2cosFPF 5 5

5 5 5△PFF

1 2 24a6a 26a6a在 1 2和

PFQ1

中，由余弦定理得

5 5 5 5

，整理解得105ec105a 15 .故選D．7、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】0a1,logc0,logc0從題設(shè)中提供的圖像可以看出 a a ，故得0c1,0a1，故選：D．【點(diǎn)睛】8、CMAMBMAMB1tan先畫出函數(shù)圖像和圓，可知

MAMB

，若設(shè)

，則

，所以1MAMBMA|2cos2sin21sin2

3，而要求

MAMAMB的最

sin

取得最大值，若設(shè)圓x2y22y0C

sin 1

，所以只要MC 取得最小值，若設(shè)M(x,lnx)，則MC|MC|2x2(lnx1)2g(x)x2(lnx1)2.MCMAMAMB1tanMC,sin 1MC記圓x2y22y0 的圓心為C ，設(shè) ，則 ，設(shè)M(x,lnx),|MC|2x2(lnx1)2g(x)x2(lnx1)2，則1 2 g(x)2x2(ln

(x2lnx1)x x ，令h(x) x2 lnx 1，因?yàn)閔(x)x2lnx1在(0,上單調(diào)遞增，且h(1)0，所以當(dāng)0x1時(shí)，h(x)h(1)0,g(x)0；當(dāng)x1h(x)h(1)0,g(x)0g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在)上單調(diào)遞增，所以

g(x) g(1)2min ，即MC 2,0sin 2

MAMBMA|2cos2sin2

1 30

sin22，所以2

sin2 （當(dāng)

2 時(shí)等號(hào)成立故選：C【點(diǎn)睛】9、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為

,y0

y

x0

，由于直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，可得切線的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在點(diǎn)

x0處的切線斜率，建立關(guān)于x0的方程，從而可求方程．【詳解】

k

y1 x310 0 x2x1若直線與曲線切于點(diǎn)

x,y0 0

x 00 ，則

x1 x1 0 0

0，x 1，∴又∵y'3x2 y'xx，∴又∵0

3x20

，∴2x2x

10

，解得x01，0 2，∴過(guò)點(diǎn) 與曲線 相切的直線方程為 或 00C:yx3 3xy20 3x4y1∴過(guò)點(diǎn) 與曲線 相切的直線方程為 或 00故選C．【點(diǎn)睛】意義求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】根據(jù)題意，求得函數(shù)周期，利用周期性和函數(shù)值，即可求得a.【詳解】由已知可知，

f2xfxfx

，所以函數(shù)

fx

是一個(gè)以4為周期的周期函數(shù)，f2020ln2fln2f2ealn22a8所以 ，解得a3故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合基礎(chǔ)題.11、B【解析】b求出1，

b b2，3

b b4，5

b 6，判斷出n

是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，求出即可．【詳解】2 an710n

b＝a，b＝a

10a

(nN*，n2)解： .1 1 n n n1 ，a20a200∴1 7 1，2 7 ，b102 ，aaaaab同理可得：3

3 ；4

4 ；5

5 . 6

6 ；7

，7 …….b ＝b∴n6 n.b故n是一個(gè)以周期為6的周期數(shù)列，b ＝b ＝b則2019 63363 3 .【點(diǎn)睛】本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應(yīng)用．12、C【解析】求出集合的等價(jià)條件,利用交集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】AxB2x解：∵ , ,AB2x∴ ,【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的定義域與指數(shù)不等式的求解以及集合的基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】對(duì)①,根據(jù)周期的定義判定即可.對(duì)②,根據(jù)偶函數(shù)滿足的性質(zhì)判定即可.對(duì)③,舉出反例判定即可.對(duì)④,求解不等式a24,再判定即可.【詳解】x＝

sinx

sinx,3解：因?yàn)楫?dāng)

3時(shí), 2所以由周期函數(shù)的定義知3,故①正確；對(duì)于定義在R上的函數(shù)

fx,f 2 2 f 若 ,由偶函數(shù)的定義知函數(shù) 不是偶函,故正確；M1,N0時(shí)不滿足log2M＞log2N,則“M＞N”不是“l(fā)og2M＞log2N,”成立的充分不必要條件,故錯(cuò)誤；若實(shí)數(shù)a滿足a24,則﹣2a2,則所以a2成立故正確．正確命題的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題真假的判定,屬于基礎(chǔ)題.14、①②③【解析】由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解.【詳解】①∵tan60°＝tan（25°+35°）

tan25tan3531tan25tan35 ，33tan25°+tan35°3

tan25°tan35°； 3tan25tan35

3tan25°tan35°，33 ，3②2（sin35cos25+cos35cos65）＝2（sin35cos25+cos35sin25，3＝2sin60° ；331tan15tan45tan153③11tan45tan45故答案為：①②③【點(diǎn)睛】

tan（45°+15°）＝tan60° ；本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.15、100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)．詳解：由題意得，三等品的長(zhǎng)度在區(qū)間

10,15，

35,40和 內(nèi)，0.01250.025050.25根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為 ，∴樣本中三等品的件數(shù)為4000.25100.頻率組距視為頻率時(shí)常犯的錯(cuò)誤．16、7.5【解析】分別求出所有人用時(shí)總和再除以總?cè)藬?shù)即可得到平均數(shù).【詳解】76+147+1584107.5714154故答案為：7.5【點(diǎn)睛】2 370分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。2 317（）（）11.【解析】PDHNHAH，通過(guò)證明MN//AH，即可證得；.【詳解】（1）PDHNHAH．NPCNH//1DC AM//DC,AMNPC

1DC的中點(diǎn)，

2 ，又 2 ，NH//AM,AMNH是平行四邊形．MN//AHMNAHPAD，MN//PAD．（2）

PCD

45，PD＝3,PC2＝PD2CD2,PDDC，同理可得：PDAD，又ADPD平面ABCD 連接AC,BD，設(shè)AC BDO，則ACBD，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz． A2 3,0,0 ,C 3,0,0DPN 3, 2 2 AN33,1,3,AD3,2,0DP22

的法向量為，

nx,y,z 則nADnDP0，則2 3x2y0,3z0，取n1, 3,0 ．sincos AN,n 2 3 2 3211 1122 3ANPAD所成角的正弦值為11．【點(diǎn)睛】此題考查證明線面平行，求線面角的大小，關(guān)鍵在于熟練掌握線面平行的證明方法，法向量法求線面角的基本方法，根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算.d 2018

yc

y5x2更適宜x2（3）x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣根據(jù)散點(diǎn)圖是否按直線型分布作答；根據(jù)回歸系數(shù)公式得出y關(guān)于的線性回歸方程，再得出yx的回歸方程；.【詳解】（1）

yc

dx2更適宜作燒水時(shí)間y關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)x的回歸方程類型.10di1

w

16.2

20（2）由公式可得：

10i1

wwi

0.81，cydw20.6200.785，20所以所求回歸方程為

y5

x2.5kx20kx，Sytkx5205kx5kx20kx，

20k（3）設(shè)tkx，則煤氣用量

x2 x當(dāng)且僅當(dāng)

5kx

20kx 時(shí)取”x2.故x為2時(shí)，燒開一壺水最省煤氣.【點(diǎn)睛】本題考查擬合模型的選擇，回歸方程的求解，涉及均值不等式的使用，屬綜合中檔題.9 1819（）99（）5，25（）.【解析】3根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出結(jié)論；33P 3

B(3, )“”的概率為

5，知服從二項(xiàng)分布，即

5 ，可求得其期望和方差；12001001100XX.【詳解】由已知得出聯(lián)列表：K2，所以

60(1081230)27.0336.63522384020 ， 99%”與性別有關(guān)；12 3P

B( 3)“”的概率為

3,20 5， 5 ，E=339,D3313185；5 5 5 255；（3）12001001100元若選方案二，設(shè)實(shí)際付款XX的取值為120108，102， 1012 1

111

1210 1P X1200

C0

= P X1080=C1

= P X1020C2

=222 4

22

2 2

222 4，EX1200110801102014 2

10951100109選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，二項(xiàng)分布的期望和方差，以及由期望值確定決策方案，屬于中檔題.x2y2

,

6

,1 201 【解析】

4 32b2

（Ⅱ）3 ec

4 4 （Ⅰ）由題意可得a

， a，a2

b2c2，解得即可求出橢圓的C的方程；（Ⅱ）由已知設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，(k≠0)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得BMHH由MAO,xM1,轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的不等式，求得k.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)檫^(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為3，2b23所以a ，

y xH.由方程組消去M，1 c1因?yàn)闄E圓離心率e為2，所以a 2，a2

b2c2，3解得a2，c1，b ，3所以橢圓C

x2y21的方程為4 3 ；（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率為ykx2

kk0，則

ykx2，設(shè)

Bx,yB B ，x2

y21 4 3

4k2

x216k2x16k2120由 得 ，8k26 8k26x解得x2，或

x4k23，由題意得

4k23，y

12k4k23，F(xiàn)Hy 由（Ⅰ）知， ，設(shè) H ，94k2 12k BF , FH所以

1,yH ，

4k23 4k23，因?yàn)锽FHF，所以BFHF0，4k29 12ky 94k2 H 0 y 所以4k23 4k23

，解得H

12k ，所