2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市高一年級上冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．且，則角是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】D【分析】直接由三角函數(shù)的象限符號取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負半軸上的角．∴取交集可得，是第四象限角．故選：D．2．已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】C【分析】運用代入法進行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：C3．的值等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運用誘導(dǎo)公式，結(jié)合特殊角的正切值進行求解即可.【詳解】，故選：D4．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】將特稱命題的否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定為“，”．故選：C5．已知角的終邊上有一點的坐標為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義進行判斷.【詳解】因為角的終邊上有一點的坐標為，所以，故A，B，C錯誤.故選：D.6．函數(shù)零點所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)可得，再利用函數(shù)的零點的判定定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.【詳解】∵函數(shù)，∴，，，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理可得，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選：B．7．是定義域為的奇函數(shù)，且，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由可得函數(shù)的周期為1，然后利用周期和奇函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)的周期為1，因為是定義域為的奇函數(shù)，，所以，故選：C8．下列命題是真命題的是（

）A．若.則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷選項A，D；通過舉反例可判斷選項B，C.【詳解】當時，若，則，故選項A錯誤；當時，滿足，但，故選項B錯誤；當時，滿足，但，故選項C錯誤；若，，則由不等式的可加性得，即，選項D正確.故選：D.二、多選題9．已知集合，若，則的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】AB【分析】根據(jù)并集的結(jié)果可得，即可得到的取值；【詳解】解：因為，所以，所以或；故選：AB10．下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】直接利用奇偶性的定義和周期的公式逐個分析判斷即可【詳解】解：對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關(guān)于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確，對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，，最小正周期為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤，故選：AC11．對于函數(shù)下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的最大值是2C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱D．函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱【答案】BC【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)對四個選項一一驗證.【詳解】由函數(shù).對于A：函數(shù)的最小正周期.故A錯誤；對于B：函數(shù)的最大值為2.故B正確；對于C：當時，.故C正確；對于D：要求的對稱中心，只需，解得：，所以對稱中心為.故D錯誤.故選：BC12．若，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可.【詳解】因為，所以，因此有，所以選項A正確；因為，所以，因此，所以選項B正確；因為，所以，因此，所以選項C不正確；因為，所以，因此有，所以選項D正確，故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點睛：判斷底數(shù)與1的大小關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.三、填空題13．函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于零，和對數(shù)的真數(shù)大于零即可求出答案．【詳解】解：由題意得，解得，∴函數(shù)的定義域為，故答案為：．14．_________．【答案】1【分析】利用三角變換直接求解.【詳解】.故答案為：115．設(shè)，且，則的最大值為_______.【答案】25【詳解】分析：由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由均值不等式的結(jié)論有：，即：，當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最大值為25.點睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．16．已知函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是___________.【答案】(0，1)【分析】畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0，1).故答案為：四、解答題17．已知，，求：(1)的值；(2)的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系及求出；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，利用余弦的差角公式進行計算.【詳解】（1）由，，得．（2）由（1）得18．已知函數(shù)()(1)求的周期和值域；(2)求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間．【答案】(1)；值域為.(2)【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式和值域即可求解；(2)根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】（1）由正弦函數(shù)的周期公式和值域可知：函數(shù)的周期，函數(shù)的值域為.（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可知：令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.19．已知函數(shù)為常數(shù)，且的圖像過點．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖像過點，列出方程組，解之即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)式不等式即可求解.【詳解】（1）因為函數(shù)為常數(shù)，且的圖像過點，所以，解得：，所以函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）可知：，所以不等式可化為，則，解得：，所以不等式的解集為.20．已知．求：(1)的值；(2)若，求角．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)二倍角的正切公式即可得解；（2）利用兩角和的正切公式求出，結(jié)合范圍即可得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以.（2）因為，所以，又因為，所以，故.21．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最大值及其相應(yīng)的取值集合；(2)當時，求的值域．【答案】(1)最大值為1，相應(yīng)的的取值集合為(2)【分析】（1）化簡得到，從而得到的最大值，利用整體法求出相應(yīng)的的取值集合；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，時，，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出值域.【詳解】（1），當，即時，取得最大值，最大值為1，相應(yīng)的的取值集合為.（2）時，，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當，即時，取得最大值1，其中時，，時，，故，的值域為.22．已知函數(shù).(1)寫出函數(shù)的定義域并判斷其奇偶性；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)的定義域為；為偶函數(shù)(2)【分析】（1）先列不等式組求得函數(shù)的定義域再利用定義判斷其奇偶性即可；（2）先將轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式，再列不等式組即可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，可得，則函數(shù)的定義域為由可得函數(shù)為偶函數(shù)（2）由，可得由，可得解之得，則實數(shù)的取值范圍為23．對于函數(shù)，若存在，使得，則稱為函數(shù)的“不動點”;若存在，使得，則稱為函數(shù)的“穩(wěn)定點”.記函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別為A和B，即(1)設(shè)函數(shù)，求A和B；(2)請?zhí)骄考螦和B的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若，且，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)，；(2)，證明見解析；(3).【分析】（1）根據(jù)不動點、穩(wěn)定點定義，令、求解，即可得結(jié)果；（2）問題化為與有交點，根據(jù)交點橫縱坐標的關(guān)系知，即可證.（3）問題化為有實根、中無實根，或與有相同的實根，求參數(shù)a范圍.【詳解】（1）令，可得，故；令，可得，故.（2），證明如下：由題意，不動點為與的交點橫坐標，穩(wěn)定點為與的交點橫坐標，若與