一元二次不等式及其解法課件

一元二次不等式及其解法課件第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日學校要在長為8,寬為6的一塊長方形地面上進行綠化,計劃四周種花卉,花卉帶的寬度相同,中間種植草坪(圖中陰影部分)為了美觀,現(xiàn)要求草坪的種植面積超過總面積的一半,此時花卉帶的寬度的取值范圍是什么?設(shè):花卉帶的寬為,則依題意有整理得創(chuàng)設(shè)情景引入新課第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日一元二次不等式的一般形式：一元二次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日探究一元二次不等式的解集二次方程有兩個實數(shù)根：二次函數(shù)有兩個零點：即：二次方程的根就是二次函數(shù)的零點（1）一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系：xy016o

o互動探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日不等式x2-7x+6>0的解集為

不等式x2-7x+6<0的解集為

。x<1或x>6yx016o

oo

oy>0y>0y<0(2)當x取

時，y=0？

當x取

時，y>0？當x取

時，y<0?x=1或61<x<6﹛x|x<1或x>6﹜﹛x|1<x<6﹜(3)由圖象得：求根——畫圖——定范圍(△)(a)第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日所以二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖:y例：解一元二次不等式x2-2x-3<0分析：令y=x2-2x-3，得到一元二次函數(shù)。求得x2-2x-3＝0的兩根為x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日研究二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,圖像如下：(1).當x取__________時，y=0？當x取__________時，y<0？當x取__________時，y>0?x=-1或3x<-1或x>3-1<x<3(2).由圖象寫出不等式x2-2x-3<0的解集為

————————不等式x2-2x-3>

0的解集為

————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-1<x<3﹜yy=x2-2x-3xo-13y>0y<0問題探究：第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日△=b2-4ac二次函數(shù)（）的圖象對應二次方程的根

無實根二次函數(shù)一元二次方程的根一元二次不等式的解圖象求根——畫圖——定范圍(△)(a)第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：若ax2+bx+c=0（a>0）有兩不等實根x1<x21、對于ax2+bx+c>0（a>0）,則取兩邊；2、不等式ax2+bx+c>0解區(qū)間端點恰好是對應方程的根；對于ax2+bx+c<0（a>0）,則取中間.若方根有“一根”或“無根”，則用“圖象法”解不等式，應注意“三個二次”形式上的統(tǒng)一.大于取兩邊，小于取中間第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日例：解不等式：例：解不等式：例：解不等式：第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日2不等式的解集與不等式的解集有差異嗎？思考1對于ax2+bx+c>0（a<0）呢？第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例：解不等式：例：解不等式：第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日題型一一元二次不等式的解法第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日典例剖析規(guī)范步驟第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日一看：看二次項系數(shù)是否為正，若為負化為正。求一元二次不等式的的一般步驟：二算：算△及對應方程的根。三寫：由對應方程的根，結(jié)合不等號的方向，根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日例3：已知不等式的解集是，求實數(shù)的值.

典例精講：第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例4：解關(guān)于x的不等式：解：含參變量的不等式第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日例5：解關(guān)于x的不等式：解：第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日例6已知恒成立，

求a的取值范圍。解：不等式恒成立，即解集為R第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日二、分式不等式的定義三、分式不等式的解法第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日結(jié)論：注意分母不為0！第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日注意分母不為0！第二十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日1解下列不等式：當堂訓練鞏固深化(3)2