福建省中考數(shù)學(xué)專題突破專題三三角形和四邊形的綜合第39課時(shí)三角形的綜合課后練本課件

專題三三角形、四邊形的綜合第39課時(shí)

三角形的綜合教材梳理篇010203041．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD，AD，BD交AC于點(diǎn)F.(1)若AD2＝DF·DB，求證：AD＝BF；(2)若∠BAD＝90°，BE＝6.①求tan∠DBE的值；②求DF的長(zhǎng)．2．【2020·龍巖模擬·12分】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BD與AC交于點(diǎn)E，AD⊥BD，過(guò)D作DF⊥AB于F，交AC于G，F(xiàn)D與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H.(1)求證：點(diǎn)G是△ADE的外心；證明：

∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠FDB＋∠FBE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠CEB＋∠CBE＝90°.∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE.∴∠FDB＝∠CEB.∵∠CEB＝∠DEG，∴∠DEG＝∠FDB，∴DG＝EG.∵AD⊥BD，∴∠ADE＝90°，∴∠ADG＋∠GDE＝∠DAG＋∠DEA＝90°，∴∠ADG＝∠DAG，∴DG＝AG，∴DG＝AG＝EG，∴點(diǎn)G是△ADE的外心．解：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AB于點(diǎn)N，如圖．∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DM⊥BH，EN⊥AB，EC⊥BH，

∴DF＝DM，EN＝EC.∵DM⊥BH，∠ACB＝90°，∴DM∥GC，∴△HDM∽△HGC，(2)若FG＝2，DH＝5，求EG的長(zhǎng)．3.(創(chuàng)新題)問(wèn)題背景：如圖①，已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；4．在△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，O，C重合)．過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)C作直線BP的垂線，垂足分別為點(diǎn)E和點(diǎn)F，連接OE，OF.

(1)如圖①，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系；解:OE＝OF.(2)如圖②，當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，請(qǐng)判斷線段OE與OF之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；OE＝OF，OE⊥OF.理由如下：如圖，延長(zhǎng)EO交CF于K.∵∠ABC＝∠AEB＝90°，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∠ABE＋∠CBF＝90°，∴∠BAE＝∠CBF.又∵AB＝BC，∠BFC＝∠AEB，∴△ABE≌△BCF，∴BE＝CF，AE＝BF.∵∠AEB＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠KCO.又∵AO＝CO，∠AOE＝∠COK，∴△AOE≌△COK，∴AE＝CK，OE＝OK，∴BF