高中數學第二章平面向量22平面向量線性運算習題課教案新人教A版必修4

平面向量的線性運算學習目標重點難點教法

一、知識和能力1．會用“三角形法例”，“平行四邊形”進行向量的和與差的運算。2．理解向量共線的充要條件。3．運用向量的線性運算會轉變辦理平面幾何問題。4．領會轉變化歸思想在平面向量中的應用。二、過程和方法經過自主研究、小組合作、懷疑、議論、展現、達標練習等學習活動達成學習任務。三、感情態(tài)度和價值觀經過學習活動加強學生的合作意識，體驗學習的樂趣，建立自信。重點：平面向量的線性運算難點：轉變化與思想的應用自主研究、小組合作、展現、師生共研等教具多媒體課件教課過程設計教課過程師生活動一、明確目標（約1分鐘）教師提出學習目標展現、解讀學習目標：（見知識與能力目標）并解讀。二、自學檢測，梳理重點（約8分鐘）平面向量的線性運算及共線定理幾何形式坐標形式教師發(fā)問，學生口答非零a、b，非零a、b，a(x1,y1),b（x2,y2）a與b的加法、減法ab(x1x2,y1y2)a與b數乘(1)定義：實數λ與向量aa(x1,y1)的積是一個向量，記作______，它的長度與方向規(guī)定以下：①|λa|＝______；②當λ>0時，λa與a的方向______；當λ<0時，λa與a的方向______；當λ＝0時，λa＝______.共線定理向量b與a(a≠0)共線的充a//bx1y2x2y10要條件是存在獨一一個實數λ，使b＝λa.加法知足的運算律a＋b＝_______(互換律)；(a＋b)＋c＝___(聯(lián)合律)．數乘運算知足的運設λ，μ是兩個實數，則算律①λ(μa)＝_____.(聯(lián)合律)(λ＋μ)a＝_____.(第一分派律)③λ(a＋b)＝______.(第二分派律)重要結論→1→→→PG＝(PA＋PB＋PC)?G為3△ABC的________；→→→P為△ABCPA＋PB＋PC＝0?的________．以下四個命題：①關于實數m和向量a，b，恒有m(a－b)＝ma－mb；②關于實數m和向量a，b(m∈R)，若ma＝mb，則a＝b；③若ma＝na(，∈R，≠0)，則＝；mnamn④若a＝b，b＝c，則a＝c，此中正確命題的個數為()A．1B．2C．3D．43.如圖，在平行四邊形→→→ABCD中，E為DC邊的中點，且AB＝a，AD＝b，則BE＝____________.【設計企圖】檢測自學成效，梳理知識重點，建立知識網絡。三、研究展現，反應評論（約10分鐘）1.教師指定2名同學上黑板展現課前部署的2道教材例題，其他同學以小組為單位溝通解法與步驟的寫法，實現“兵教兵”→→→1→→例1如圖，以向量OA＝a，OB＝b為鄰邊作?OADB，BM＝3BC，CN＝1→，用a，b表示→，→，→.3CDOMONMN→→→→→例2在△ABC中，AB＝c，AC＝b，若點D知足BD＝2DC，則AD等于()A.2＋1B.5－23b3c3c3b2112C.3b－3cD.3b＋3c例3設兩個非零向量a與b不共線，(1)→→→若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD＝3(a－b)，求證：A、B、D三點共線；(2)試確立實數k，使ka＋b和＋kb共線．a2.教師組織學生對展現題評論，重申重點點，規(guī)范解題過程?！驹O計企圖】這三道例題是本節(jié)內容的在高考取2個考察方向的表現，難度不大，實現由學生自主研究，講堂上經過展現溝通，反應評論讓絕大部分同學掌握基本內容。四、精講點撥，拓展思想（約10分鐘）例1.已知隨意平面四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點.

三個學生在白板上展現，其他同學小組內互批、自改，解疑教師組織學生對展現題評論，重申重點點，規(guī)范解題過程教師剖析解題思想，2→1→→打破難點求證：EF＝2(AB＋DC)．例2設兩個非零向量e1和e2不共線．→→→e2，求證：A、C、D三點共線；(1)假如AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2→→2e－3e→121212五、總結提煉（約2分鐘）1、本節(jié)課的主要知識點是：三種線性運算；教師指引學生概括2、本節(jié)課的主要思想方法是：轉變與化歸思想總結【設計企圖】理清知識網絡，總結反省解題方法六、達標檢測（約13分鐘）1.設P是△所在平面內的一點，→＋→＝2→，則()ABCBCBABP→→→→→→→→→A.PA＋PB＝0B.PC＋PA＝0C.PB＋PC＝0D.PA＋PB＋PC＝02．設a、b是兩個不共線向量，→→→AB＝2a＋pb，BC＝a＋b，CD＝a－2b，若A、B、D三點共線，則實數p的值為________．→→→→→3．在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M為BC的中點，則MN＝____________(用a，

學生做，教師反應評論。旨在認識對基礎知識和基本方法掌握的狀況。要建立學生學習的信心。b表示)．以下圖，在△ABC中，點O是BC的中點．過點O的直線分別交直→→→→線AB、AC于不一樣的兩點M、N，若AB＝mAM，AC＝nAN，則m＋n的值為________．【設計企圖】檢測學習成效，穩(wěn)固學習成就。部署作業(yè)：（約1分鐘）1.A、B組指導學生課后復習，穩(wěn)固題：達成《課時