威爾金森奇偶模分析小結(jié)

詳解Wilkinson功分器RF小木匠射頻學(xué)堂2020-11-1900:01在前面的文章中，我們介紹了一種最簡單的功分器——T型功分器。從設(shè)計和原理上，T型功分器都應(yīng)該是最簡單的一種，但是其缺陷也顯而易見，首先是不能在所有的端口都匹配，這個在作為信號合成時，就比較麻煩了。另一個就是輸出端口之間沒有隔離。有朋友可能在仿真時發(fā)現(xiàn)了。這個S32也不是0dB啊。有隔離的啊。這個S32其實不是信號隔離值，而是由于反射導(dǎo)致的插入損耗增加。。。。。

前文復(fù)習(xí)：

T型功分器，您肯定用過……

一文學(xué)會微波功率分配器

5G射頻圈兒今天所分享的一種功分器就解決了這個隔離和匹配的問題——Wilkinson功分器。上圖是一個傳統(tǒng)的等分Wilkinson功分器。我們一起來看看Wilkinson是如何解決這個問題的呢？在《微波工程》一書中，作者用到了奇偶模分析來進行Wilkinson功分器的分析。奇偶模分析是微波設(shè)計中最常用的一種分析方法。用單一的端口輸入分析起來比較復(fù)雜，但是一個信號可以分解為奇模和偶模的內(nèi)疊加，奇模分容析相當(dāng)于在兩段線之間加了一個地，偶模分析就是兩條線并行，可以用一段線進行電路，場的分析。根據(jù)電路線性相加的原理，二者的作用效果一疊加，結(jié)果就出來了。

對于這種方法，我也是一知半解，今天剛好通過Wilkinson功分器的學(xué)習(xí)，一起來復(fù)習(xí)一下這種分析方法。

書中首先對Wilkinson功分器的電路圖進行歸一化。

等效傳輸線電路等效電路歸一化和對稱化

這個歸一化很簡單，即所有阻抗對輸入端口傳輸線特征阻抗Z0進行歸一化。端口1處，歸一化電阻值為1，從中心線對稱，源電阻可以表示為兩個電阻值為2的電阻并聯(lián)。四分之一波長傳輸線的歸一化阻抗為Z，對于上文提到的二等分功分器，阻抗為根號（2），端口2和端口3之間的歸一化電阻值為2.可以表示為兩個電阻值為1的電阻串聯(lián)。奇偶模分析法首先要定義出來電路激勵的分離模式：偶模Vg2=Vg3=2V0；奇模，Vg2=-Vg3=2V0.然后這兩個模式疊加，有效的激勵就是Vg2=4V0，Vg3=0.

首先看偶模激勵Vg2=Vg3=2V0，因此V2e=V3e，電阻r兩端電壓相等，沒有電流流過電阻r，所以端口1的兩個傳輸線輸入之間短路。因此可以把上圖歸一化電路剖分開，如下圖所示。這個時候從端口2看進去的阻抗為：很簡單了，如果Z=根號（2）的話，那么Zine=1，，那么端口2就是匹配的，且有V2e=V0。

根據(jù)傳輸線方程可以求出V1e。在端口1處，反射系數(shù)┏是：所以：接下來進行奇模分析。對于奇模激勵，Vg2=-Vg3=2V0，因此V2o=-V3o；沿著歸一化電路中線分開是電壓零點，所以將電路分解成兩個部分，如下圖所示：從端口2看過去的阻抗為r/2.這是因為端口1處短路，經(jīng)過四分之一波長變換器在端口2處等效為開路。對于等分功分器，如果r=2，r/2=1，則端口2是匹配的。這時，有V2o=V0，V1o=0.對于這種激勵模式，全部功率都傳輸?shù)诫娮鑢上。而沒有進入端口1.對于等分功分器，上下兩部分是對稱的，因此，我們也能得到端口3也是匹配的。那么端口1是不是匹配的呢？當(dāng)端口2和端口3都接匹配負載時，端口1處的輸入阻抗是多少呢？等效電路如下圖所示，因為V2=V3，因此沒有電流流過電阻r，可以直接被忽略。留下b的電路。這個時候就簡單了。從端口1處看過去是兩個接有阻抗為1的四分之一波長變換器并聯(lián)的阻抗。四分之一波長阻抗變換器怎么用呢？詳情請點擊閱讀《射頻工程師必知必會——四分之一波長阻抗變換器》。因此端口1也是匹配的。

講到這里，不知道大家明白了嗎？反正對于奇偶模分析，我是越看越模糊。如果大家有新的資料，煩請分享。謝謝

不管怎么樣，請記住，當(dāng)所有終端都匹配時，全部端口都是匹配的。更巧妙的是，當(dāng)信號從端口1輸入時，信號沒有經(jīng)過電阻r。所以沒有功率消耗在電阻r上。但是當(dāng)信號從端口2和端口3輸入時，會有部分功率消耗在電阻r上。因此，端口2和端口3又是隔離的。

注意，凡是涉及到波長的，都是窄帶的。對于Wilkinson功分器，窄帶就窄在中間的那兩節(jié)四分之一波長傳輸線上。

最后，我們給出任意分配的Wilkinson功分器的設(shè)計公式：這樣看來，Wilkinson雖然解決了功分器的端口匹配和隔離問題，但是如果作為信號合成的話，還是有不少的信號功率要犧牲在負載電容上。這個也不是很爽。有沒有能實現(xiàn)較好的信號合成的呢