考點(diǎn)一空間幾何結(jié)構(gòu)和三視圖

考點(diǎn)一空間幾何結(jié)構(gòu)和三視圖考查方式1.棱柱、棱錐、棱臺(tái)和圓柱、圓錐、圓臺(tái)及球是立體幾何的基礎(chǔ)，弄清它們的結(jié)構(gòu)特征對(duì)解決立體幾何問(wèn)題至關(guān)重要．2.幾何體結(jié)構(gòu)的考查多以選擇題為主，但解答題的推理證明又都是以理解結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，在高考中，三視圖與幾何體表面積體積的計(jì)算相結(jié)合的題目，是高考考查的重點(diǎn)，主要以客觀題形式出現(xiàn)，有時(shí)也以解答題形式出現(xiàn)．[例1]

(2011·湖南高考)設(shè)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 (

)[答案]

D1．(2011·廣東高考)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么

一個(gè)正五棱柱的對(duì)角線的條數(shù)共有(

)A．20

B．15C．12D．10解析：如圖，在正五棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A出發(fā)的對(duì)角線有兩條：AC1、AD1，同理從B、C、D、E點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線也有兩條，共2×5＝10條．答案：D2．(2011·陜西高考)某幾何體的三視圖如圖所示，則它

的體積為(

)答案：A3．(2011·北京高考)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四

棱錐的表面積是(

)答案：B4．(2011·上海高考)若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是

邊長(zhǎng)為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______．解析：由主視圖可知，圓錐的底面半徑r＝1，母線l＝3.S側(cè)＝πrl＝π×1×3＝3π.答案：3π總結(jié)要求牢固把握多種幾何體的結(jié)構(gòu)特征，在對(duì)比中把握實(shí)質(zhì)和不同，掌握幾何體三視圖的畫(huà)法，理解“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則，掌握幾何體表面積、體積的計(jì)算公式.考查方式空間直線、平面的位置關(guān)系是高考考查的重點(diǎn)，主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間位置關(guān)系的判定，考查形式是客觀題，以客觀題的形式考查以位置關(guān)系為主的真假判斷．備考指要要求牢固掌握線線、線面和面面位置關(guān)系，熟練掌握位置關(guān)系中的定義、定理、公理及有關(guān)推論.[例2]

(2011·四川高考)l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(

)A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面[解析]對(duì)于A選項(xiàng)：l1可與l3垂直，如墻角，∴A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)：結(jié)論(一直線垂直于兩平行線中的一條，則這條直線垂直于另一條)，∴B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：l1∥l2∥l3，但l1，l2，l3可不共面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)：l1，l2，l3交于一點(diǎn)，l1，l2，l3可確定三個(gè)平面，不一定共面，故D錯(cuò)誤．[答案]

B5．(2011·浙江高考)若直線l不平行于平面α，且l?α，則

(

)A．α內(nèi)的所有直線與l異面

B．α內(nèi)不存在與l平行的直線

C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D．α內(nèi)的直線與l都相交解析：由題意可得，l與α相交，則α內(nèi)不存在與l平行的直線；(反證法)假設(shè)存在mα，且m∥l，又∵lα，∴l(xiāng)∥α.這與l不平行平面α相矛盾．故假設(shè)錯(cuò)誤．原命題正確，故選B.答案：B答案：C考查方式空間中的平行與垂直是空間中兩大主題，所以高考對(duì)它們的考查就必定是熱點(diǎn)、重點(diǎn)．主要考查空間位置關(guān)系的證明，以主觀題為主．備考指要深刻理解教材中的公理、定理，尤其判定定理和性質(zhì)定理，要求不僅掌握文字語(yǔ)言，還要掌握符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言.[例3]

(2011·山東高考)如圖，在四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.(1)證明：AA1⊥BD；

(2)證明：CC1∥平面A1BD.證明：(1)法一：因?yàn)镈1D⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1D⊥BD.在△ABD中，由余弦定理，得

BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos∠BAD.又因?yàn)锳B＝2AD，∠BAD＝60°，所以BD2＝3AD2.所以AD2＋BD2＝AB2，因此AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以AA1⊥BD.法二：因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BD⊥D1D.如圖，取AB的中點(diǎn)G，連接DG.在△ABD中，由AB＝2AD，得AG＝AD.又∠BAD＝60°，所以△ADG為等邊三角形，所以GD＝GB，故∠DBG＝∠GDB.又∠AGD＝60°，所以∠GDB＝30°，所以∠ADB＝∠ADG＋∠GDB＝60°＋30°＝90°，所以BD⊥AD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，所以AA1⊥BD.(2)如圖，連接AC，A1C1.設(shè)AC交BD于點(diǎn)E，連接EA1.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以EC＝AC.由棱臺(tái)定義及AB＝2AD

＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1＝EC，所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1∥EA1.又因?yàn)镋A1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1∥平面A1BD.7．(2011·天津高考改編)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面

ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O

為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點(diǎn).(1)證明：PB∥平面ACM；

(2)證明：AD⊥平面PAC；證明：(1)如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，∵O為AC的中點(diǎn)，∴O為BD的中點(diǎn)．又M為PD的中點(diǎn)，∴PB∥MO.∵PB平面ACM，MO平面ACM，∴PB∥平面ACM.(2)∵∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，∴∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴PO⊥AD，而AC∩PO＝O，∴AD⊥平面PAC.8．(2011·陜西高考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，

∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折

起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；

(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．解：(1)∵折起前AD是BC邊上的高，∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB.又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC.∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC.考查方式1.本部分主要考查：①直線方程的求解與應(yīng)用；

②兩直線平行與垂直的條件；③平面解析幾何

中距離公式，這些都是解析幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，

也是高考的主要內(nèi)容．2.考查形式以小題為主，偶爾也會(huì)有解答題出現(xiàn)備考指要在理解直線傾斜角和斜率的基礎(chǔ)上，能根據(jù)斜率判斷兩直線的平行與垂直；掌握直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件求直線方程，并能利用方程研究垂線與直線、直線與圓的位置關(guān)系.[例4]

(2011·浙江高考)若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.[答案]

110．由P(2,3)發(fā)出的光線射到直線x＋y＝1上，反射后過(guò)點(diǎn)

Q(1,1)，則反射光線所在的直線方程為_(kāi)_______．答案：3x＋y－13＝011．過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－3,2)距離最遠(yuǎn)的直線方程

為_(kāi)_______．12．已知A(1,1)，B(2,3)，直線l過(guò)點(diǎn)P(3,0)，且A、B到直線

l的距離相等，則l的方程為_(kāi)_______．答案：4x＋3y－12＝0或2x－y－6＝0考查方式1.本部分主要考查的內(nèi)容有：①圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程；②直線與圓的位置關(guān)系；③圓與圓的位置關(guān)系，尤其是直線與圓的位置關(guān)系更是高考的重點(diǎn)．

2.此類問(wèn)題的綜合性較強(qiáng)，難度也較大，題型主要是選擇題和填空題．考查的方法主要有數(shù)形結(jié)合，坐標(biāo)法、化歸與轉(zhuǎn)化、直接法、待定系數(shù)法、代入法等．備考指要要熟練掌握?qǐng)A的方程，會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程．能利用代數(shù)法和幾何法判斷并解決直線與圓的位置關(guān)系．尤其重視幾何法即平面幾何的性質(zhì)在解決問(wèn)題中的作用.[例5]

(2011·新課標(biāo)全國(guó)卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線x－y＋