簡單電阻電路等效變換分析法

簡單電阻電路等效變換分析法

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)或一端口網(wǎng)絡(luò)。概念無源無源一端口二、二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義

兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)（一端口網(wǎng)絡(luò)），當(dāng)其端口具有完全相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的。ii一、二端網(wǎng)絡(luò)B+-uiC+-ui等效BACA應(yīng)該明確（1）電路等效變換的條件兩電路在端口處完全相同，即對任意外電路均相同的VCR。（2）電路等效變換的含義

“對外等效，對內(nèi)不等效”，即對沒有作變換的外電路等效，但所得等效電路與被代換的電路相比，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)已發(fā)生變化，故內(nèi)部工作情況一般不同，所以這兩者內(nèi)部彼此不等效；（5）電路等效變換的目的：簡化電路，方便計(jì)算。（3）電路等效變換后外電路中待求解量的不變性任一電路的任一部分被等效代換后，該電路中其他未作變化部分即外電路的電流、電壓和功率等所有量均保持不變，即等效電路和被作等效的電路對于任意外電路具有完全等同的效果。兩個(gè)電路等效是由它們固有的物理本質(zhì)所決定的，因而與它們端口電壓和端口電流參考方向的選取無關(guān)。（4）電路等效與它們的端口電流與電壓參考方向的選取無關(guān)。注意：以上關(guān)于等效的概念對于二端及多端電路或網(wǎng)絡(luò)都是普遍適用的。2.1電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)（1）電路特點(diǎn)一、電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk(a)各電阻首尾相連，流過同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。

由KVL和歐姆定律可得結(jié)論：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于相串聯(lián)的各電阻之和。(2)等效電阻u+_Reqi+_R1Rn+_Uki+_u1+_unuRk等效等效電阻(3)串聯(lián)電阻的分壓關(guān)系（1）串聯(lián)電路的總電壓等于相串聯(lián)各電阻分得的電壓之和；（2）電阻大者分得的電壓大，即電阻串聯(lián)分壓與電阻值成正比。由上面分壓公式可得相串聯(lián)電阻的電壓之比：結(jié)論：u1:u2::un=R1:R2::Rn

注意參考方向!例兩個(gè)電阻的分壓關(guān)系。+_uR1R2+-u1--u2ioo+(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率:p=

ui=(u1+u2

+un)i

=u1i+u2i++uni

=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn又有

p=

R1i2+R2i2++Rni2

＝Reqi2（1）電阻串聯(lián)電路消耗的總功率等于相串聯(lián)各電阻消耗的功率之和；（2）電阻值大者消耗的功率值也大，即電阻串聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功

率與電阻值的大小成正比。結(jié)論：由于故得二、電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(diǎn)(a)各電阻首尾分別相連，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL和歐姆定律可得(2)等效電導(dǎo)+u_iReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效電導(dǎo)n個(gè)電阻相并聯(lián)，其等效電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和，或者說，n個(gè)電導(dǎo)相并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各并聯(lián)電導(dǎo)之和。結(jié)論：（3）并聯(lián)電阻的電流分配關(guān)系電流分配與電阻成反比，與電導(dǎo)成正比由上面分流公式可得相并聯(lián)電阻的電流之比：i1:i2::in=G1:G2::Gn結(jié)論：（1）電阻并聯(lián)電路的總電流等于相并聯(lián)各電阻分得的電流之和;（2）電阻值越大者分得的電流越小，電導(dǎo)值越大者分得的電流越大，

前者成反比關(guān)系，后者成正比關(guān)系。對于兩電阻并聯(lián)，有：R1R2i1i2ioo（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn結(jié)論：總功率:p=

ui=(i1+i2++in)u

=i1u+i2u++inu

=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn又有p=

G1u2+G2u2++Gnu2

＝Gequ2由于故得例如p1:p2=R2:R1（1）電阻并聯(lián)電路消耗的總功率等于相并聯(lián)各電阻消耗的功率之和；（2）電阻值大者消耗的功率小，即電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻消耗的功率

與電阻值的大小成反比。三、電阻的串并聯(lián)

例電路中即有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)，又稱混聯(lián)。計(jì)算各支路的電壓和電流。i1+-i2i3i4i51865412165V165Vi1+-i2i318956等效例解①用分流方法

②用分壓方法求：I1,I4,U4。+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1）求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓。以上各步驟關(guān)鍵在于正確識別各電阻的串聯(lián)與并聯(lián)關(guān)系!例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻是針對電路中所指定的兩端而言的，否則毫無意義。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝70等效等效等效例1520ba5667求:

Rab15ba4371520ba566715ba410

Rab＝10縮和無電阻支路！等效等效等效例bacdRRRR求:Rab由于是對稱電路，c、d為等電位bacdRRRRbacdRRRRii1ii2短路斷路根據(jù)電流分配關(guān)系2.2電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換(—Y變換)一、電阻的，Y連接

Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端網(wǎng)絡(luò)三端網(wǎng)絡(luò)，Y網(wǎng)絡(luò)的變形形式型電路(

型)

T型電路(Y、星型)對于、Y連接電路，當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效。結(jié)論u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

二、Y—等效變換的條件等效條件：Y接電路:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接電路:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)節(jié)點(diǎn)1、2、3的KCL方程：回路1、2、3的KVL方程和節(jié)點(diǎn)的KCL：由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y型型的變換條件：或類似可得到由型Y型的變換條件：或簡記方法：或變YY變特例：若三個(gè)電阻相等(對稱)，則有

R=3RY注意(1)等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。(2)等效電路與外部電路無關(guān)。R31R23R12R3R2R1(3)用于簡化電路橋T電路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例141+20V909999-141+20V903339-計(jì)算90電阻吸收的功率。110+20V90-i1i等效等效2A3020RL303030304020例求負(fù)載電阻RL消耗的功率。2A3020RL1010103040202A40RL10101040IL等效等效最上面的三角形又等效變?yōu)樾切螒?yīng)用分流公式可得應(yīng)用功率公式可得2.3獨(dú)立電源的串聯(lián)與并聯(lián)等效一、獨(dú)立電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)相同的電壓源才能并聯(lián),但兩個(gè)電壓源中的電流的解不唯一，這是由于理想電壓源的理想化特性引起的。串聯(lián)等效電路o+_uSo+_uS2+_+_uS1oo+_uS注意參考方向等效電路并聯(lián)uS1+_+_IoouS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2

電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對外等效！二、獨(dú)立電流源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)

并聯(lián)iSooiS1iS2iSnooiS等效電路注意參考方向iiS2iS1等效電路相同的獨(dú)立電流源才能串聯(lián),但每個(gè)電流源的端電壓不唯一，這是由于理想電流源的理想化特性引起的。

電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1oiS2oiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR對外等效！i+u_2.4電壓源和電流源的等效變換實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型，分別稱為有伴電壓源和有伴電流源，可以進(jìn)行等效變換。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri根據(jù)等效定義比較兩者端口特性方程·可得等效的條件：

iS=uS/Ri

，Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_實(shí)際電流源模型端口特性：端口特性：實(shí)際電壓源模型（1）由電壓源變換為電流源：轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換（2）由電流源變換為電壓源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的：注意外電路開路時(shí)電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導(dǎo)Gi

。電流源短路時(shí),并聯(lián)電導(dǎo)Gi中無電流。電壓源短路時(shí),電阻Ri中有電流；

外電路開路時(shí)電壓源模型中無電流流過Ri；iS(3)無伴電壓源與無伴電流源不能進(jìn)行等效變換。方向：電流源電流從電壓源的負(fù)極流向其正極。(1)變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表現(xiàn)在

iS=uS/Ri

，Gi=1/Ri利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計(jì)算。例1.I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例2.5A3472AI＝？+_15v_+8v77IU=?例題例3.把下列電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_1.1A106A7A1070V10+_60V+_6V10+_6V106A+_66V10+_2.3.例4.40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_利用電源等效變換簡化電路計(jì)算。再將40V與10串聯(lián)變換為電流源形式后，再與2A作等效變換。例5.注意:有伴受控源和有伴獨(dú)立源一樣可以進(jìn)行等效變換；變換方法同獨(dú)立源一樣，注意在變換過程中不要丟失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1在下面含有受控源的電路中求電流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3例6.10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10