八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第14課三角形中位線的應(yīng)用B組瞄準(zhǔn)中考省公開課一等獎(jiǎng)百校聯(lián)賽賽課微課

解題技巧一讀關(guān)鍵字：三角形三邊中點(diǎn)二聯(lián)依據(jù)三角形三邊關(guān)系確定第三邊范圍，從而確定三角形周長范圍，再深入求解即可。三解解：四悟掌握三角形三邊關(guān)系及三角形中位線性質(zhì)是處理問題關(guān)鍵。1.假如三角形兩條邊分別為4和6，那么連接三角形三邊中點(diǎn)所得三角形周長可能是（）A.6B.8C.10D.12設(shè)三角形三邊分別是a、b、c，令a=4,b=6,則2<c<10,12<三角形周長<20,故6<中點(diǎn)

三角形周長<10.故選B.第1頁解題技巧一讀三角形中位線，相交線，平行線二聯(lián)利用三角形中位線定理求出DE，再證實(shí)2EC=2EF=AC，即可處理此問題。三解解：四悟熟練掌握中位線定理得應(yīng)用是解答此題關(guān)鍵2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，若DE是△ABC中位線，延長DE交△ABC外角∠ACM平分線于點(diǎn)F，則線段DF長為（）A.7B.8C.9D.10第2頁解題技巧一讀三角形邊中點(diǎn)和直角三角形二聯(lián)利用已知條件和所給圖像，結(jié)合三角形中位線定理求解。三解解：四悟掌握三角形中位線是解答此題關(guān)鍵。3.如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E,F,G,H分別是AB，AC，CD，BD中點(diǎn)，則四邊形EFGH周長是（）A.7B.9C.10D.11因?yàn)锽D⊥CD，由勾股定理得BC=5所以四邊形周長為EF+HG+EH+FG=11第3頁解題技巧一讀關(guān)鍵字：平行線，中點(diǎn)二聯(lián)三解解：4.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線l∥AB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為PA，PB中點(diǎn)，對(duì)于以下各值：①線段MN長；②△PAB周長；③△PMN面積；④直線MN，AB之間距離；⑤∠APB大小.其中會(huì)隨點(diǎn)P移動(dòng)而改變是（）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤①M(fèi)N=1/2AB,所以MN長度不變②周長C△PAB=1/2(AB+PA+PB)，改變⑤畫出幾個(gè)詳細(xì)位置，觀察圖形，可知∠APB大小在改變

③面積S△PMN=1/4S△PAB=1/8AB?h，其中h為直線l與AB之間距離，不變平行四邊形定義，三角形中位線解答四悟平行線間距離變，等底等高三角形面積相等是解答本題關(guān)鍵④直線MN與AB之間距離等于直線l與AB之間距離二分之一，所以不變第4頁解題技巧一讀關(guān)鍵字：中點(diǎn)四邊形二聯(lián)順次連接這個(gè)菱形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，依據(jù)矩形對(duì)角線計(jì)算公式即可求解三解解：四悟菱形中點(diǎn)四邊形是矩形，是本題重點(diǎn)。5.我們把順次連接四邊形四條邊中點(diǎn)所得四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，現(xiàn)有一個(gè)對(duì)角線分別為6cm和8cm菱形，它中點(diǎn)四邊形對(duì)角線長是_________cm.如圖，連接EHFG，得菱形中點(diǎn)四邊形為矩形，第5頁解題技巧一讀關(guān)鍵字：平行四邊形性質(zhì)，三角形中位線定理二聯(lián)連接CM，證實(shí)四邊形NDCM是平行四邊形，依據(jù)平行四邊形性質(zhì)解答。三解解：四悟作輔助線解答此題是解題關(guān)鍵6.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分別是AB，AC中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)D，使，連接DM、DN、MN，若AB=6，則DN=_________.第6頁解題技巧一讀關(guān)鍵點(diǎn)：規(guī)律探索二聯(lián)由三角形中位線定理即可求出此題。三解解：四悟找到三角形邊長之間關(guān)系是解答此題關(guān)鍵。7.如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再連接△A2B2C2三邊中點(diǎn)得△A3B3C3，...，則△A5B5C5周長為_________.∴△A5B5C5周長為（7+4+5）÷16=1第7頁解題技巧一讀平行線，等腰三角形，全等三角形判定二聯(lián)利用兩直線平行同位角/內(nèi)錯(cuò)角相等處理（1），結(jié)構(gòu)全等三角形處理（2）8.如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BC中點(diǎn)為M，ME∥AD，交BA延長線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F。（1）求證AE=AF；（2）求證BE=（AB+AC）.三解四悟熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)是解答此題關(guān)鍵。G第8頁解題技巧一讀三角形基本概念，平行線，中位線二聯(lián)利用中位線定理和三角形邊之間關(guān)系求解即可。9.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M,N分別為AC，AD中點(diǎn)，連接BM，MN，BN.（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN長。第9頁三解四悟斜邊中線等于斜邊二分之一，三角形內(nèi)角和等于180°是本題重點(diǎn)。解題技巧第10頁解題技巧一讀關(guān)鍵字：三角形中位線定理，全等三角形二聯(lián)依據(jù)題中所給條件做輔助線求解。10.已知兩個(gè)共頂點(diǎn)等腰三角形Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，連接AF，M是AF中點(diǎn)，連接MB，ME。（1）如圖1，當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證MB∥CF