光纖技術及應用第二章

光纖技術及應用第二章第一頁，共五十八頁，2022年，8月28日迎接光子時代的到來電子技術已經(jīng)發(fā)展相對成熟，各種技術瓶頸已經(jīng)出現(xiàn)：晶體管極限，電磁兼容等光子作為信息的載體已經(jīng)取得了很大的成功:90%的現(xiàn)代信息需要以光子的形式在光纖上傳輸一根細若游絲的光纖里，可以容納上億門電話美公司聯(lián)手開發(fā)超級計算機光纖互連技術2023/3/132第二頁，共五十八頁，2022年，8月28日“波導”:交通：公路，鐵路，高速公路 電：電線，平面電路 光：光纖，平面光波導公路、鐵路、高速公路給交通帶來了極大的推動；電通過電線的傳輸提供了強大的動力；電信號憑借平面集成電路產(chǎn)生了繁榮的電子工業(yè)；光纖和平面光波導的發(fā)展將帶來信息交流的巨大改變。2023/3/133第三頁，共五十八頁，2022年，8月28日2023/3/134第四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第二章介質光波導基礎2.1光的基本特性2.2光在介質交界面的反射和折射2.3光在介質光波導的傳輸2023/3/135第五頁，共五十八頁，2022年，8月28日

光是一種電磁波，與一般意義的微波的電磁特性相同，只是頻率或波長不同而已。將電磁波按其頻率或波長的次序排列成譜，則稱為電磁波譜。通常所說的光學區(qū)域或光學頻譜包括：紅外線、可見光和紫外線。由于光的頻率極高1012～1016Hz（1014～1015Hz），一般采用波長表征，光譜區(qū)域的波長范圍約從1mm到10nm。光的電磁波譜可分為

光的波長

遠紅外 (1mm~20m)紅外線

(1mm~0.76m) 中紅外 (20m~1.5m)

近紅外 (1.5m~0.76m)

紅色 (760nm~630nm)

橙色 (630nm~600nm)

黃色 (600nm~570nm)可見光

(760~380nm) 綠色 (570nm~490nm)

青色 (500nm~450nm)

藍色 (450nm~430nm)

紫色 (430nm~380nm)

近紫外 (380nm~300nm)紫外光

(380~10nm) 中紫外 (300nm~200nm)

真空紫外(200nm~10nm)2023/3/136第六頁，共五十八頁，2022年，8月28日光學研究的是光的傳播以及光和物質相互作用，使用方法有▲幾何光學（成像光學儀器）▲波動光學（研究光的電磁性質和傳播規(guī)律，用在一般的導波光學）▲量子光學（以光的量子理論為基礎，研究光與物質相互作用的規(guī)律，如用在量子光通信）光的分析手段2023/3/137第七頁，共五十八頁，2022年，8月28日麥克斯韋電磁方程

根據(jù)光的電磁理論，光波具有電磁波的所有性質，這些性質都電磁波的基本方程－麥克斯韋方程組：

?D

＝?B

＝0xE

＝－(B/t)xH

＝J+(D/t)其中D、E、B、H分別表示電感應強度（電位移矢量）、電場強度、磁感應強度、磁場強度；是自由電荷密度、J是傳導電流密度。麥氏方程組將空間任一點的電、磁場聯(lián)系在一起，可以確定空間任一點的電、磁場。物質方程

D

＝E

B

＝

H

J＝

E其中＝0r為介電常數(shù)，描述介質的光學性質r是相對介電常數(shù)

；0是真空中介電常數(shù)；＝0r為介質磁導率，描述介質的磁學性質。0

是真空中磁導率，r是相對磁導率；為電導率，描述介質的導電特性。注：若介質的光學性質是各向異性的，則、和應當是張量。2023/3/138第八頁，共五十八頁，2022年，8月28日光的麥克斯韋方程組光一般只能在介質中傳輸，介質的是自由電荷密度＝0、r→1；電導率＝0；光的麥克斯韋方程組

?D

＝0?B

＝0xE

＝－(B/t)xH

＝(D/t)

物質方程

D

＝0rE

B

＝

0

rH

n?(B1-B2)=0n?(D1-D2)=0n(E1-E2)

＝0n(H1-H2)

＝0

邊界條件n2023/3/139第九頁，共五十八頁，2022年，8月28日波動方程可以推導出與光傳輸相關的描述交變電磁場的波動方程：

2

E

－(1/2)(2E/t2)=02

H

－(1/2)(2

H/t2)=0上述方程組說明交變電磁場是以速度傳播的電磁波動。式中：＝()-1/2

光電磁波在真空中的傳播速度一般用字母c表示c

＝(00)-1/2

=3108米/秒。為表征光在介質中傳播的快慢，引入光折射率：n=c/=(rr)1/2

除鐵磁性介質外，大多數(shù)介質的磁性都很弱，可以認為r

1。因此，折射率可以表示為：n=(r)1/2

此式稱為麥克斯韋關系。對于一般介質，r

或n

都是頻率的函數(shù)，具體的函數(shù)關系取決于介質的結構。2023/3/1310第十頁，共五十八頁，2022年，8月28日波動方程考慮簡諧波，/t＝i,是光波的圓頻率，也可以寫成：

2

E+n2k02E=02

H+n2k02H=0k0是光波在真空中的波矢量－波空間變化快慢的程度，其大小等于2/,k=nk0是介質中的波氏量。波動方程又可寫成2

E+k2E=02

H+k2H=0光的波動就是電場和磁場的波動EHzxyvE和H是矢量，光在介質中的傳播速度v也是矢量，v的方向就是光傳播的方向，E、H和v相互垂直,表示電場和磁場在空間沿著z方向總是相互正交傳輸2023/3/1311第十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日光波動描述E＝Ex＋EyEx=Ex0cos(t-k·z+x)Ey=Ey0cos(t-k·z+y)表示光波傳輸頻率，k是波矢量，幅度是傳播常數(shù)k=2/,x和y是初相位。相速度為v=/k

光場的能量密度也就是電磁場的能量密度因為因此電場能量和磁場能量相等，即2023/3/1312第十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日波印廷矢量波印廷矢量的大小表示能流密度光波動描述光強I是單位面積的功率通量，就是光場的能流密度，一般是能流密度的時間平均其中v是光在介質中的速度＝()-1/2=c/n2023/3/1313第十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日群速度單一頻率波的傳播速度稱為相速度不同頻率的疊加加形成合成波（波包）時，波包的波峰傳播速度稱為群速度。真空中的相速度和群速度是相等的。

vg=d/dk2023/3/1314第十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日光的偏振Ex=Ex0cos(t-k·z+x)Ey=Ey0cos(t-k·z+y)EHzxyv光波的偏振（也稱極化）描述當它通過介質傳輸時其電場特性。2023/3/1315第十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日一束光只含有單一方向的光振動,光只在一個固定平面內沿單一方向振動的光叫線偏振光（也稱平面偏振光）完全偏振光：線偏振光的振動面固定不動。

線偏振光圖示法

線偏振光·面對光的傳播方向看2023/3/1316第十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日圓偏振光/橢圓偏振光:可以看成兩個相互垂直的簡諧振動的合成，光矢量在垂直于光的傳播方向的平面內按一定的頻率旋轉（左旋或右旋）。相位差如圖。Ex與Ey

幅度相等（園偏振），不相當（橢圓偏振）。yxyExEy0yxyExEy0圓偏振光和橢圓偏振光=y

-x=/2右旋=y

-x=-/2左旋

2023/3/1317第十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日部分偏振光：在垂直于光傳播方向的平面內，各方向的光振動都有，但它們的振幅不等。(a)線面內振動較強(b)線面內振動較弱部分偏振光圖示法部分偏振光2023/3/1318第十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日

=不同，橢圓形狀、旋向也不同。

=3/2

=5/4

=7/4

=/2

=/4

=0yx

=3/4各種偏振狀態(tài)2023/3/1319第十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日小結波動方程（邊界條件）頻率、波矢量相速度、群速度能量密度能流密度光強光的偏振各種偏振狀態(tài)2023/3/1320第二十頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第二章介質光波導2.1光的基本特性2.2光在介質交界面的反射和折射2.3光在介質光波導的傳輸2023/3/1321第二十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日

光在介質交界面的反射和折射光線在兩種介質界面上的反射及折射反射定律折射定律臨界角θCirtn1n22023/3/1322第二十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日在兩種介質界面上光的反射及折射

光波從折射率大的介質入射到折射率小的介質的三種情況2023/3/1323第二十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日光的反射及折射電磁波電場－E磁場－H波矢：ki,kr,kt橫電場（TE）：Ei⊥，

Er⊥，

Et⊥橫磁場（TM）：

Hi‖,

Hr‖,

Ht‖電磁波（光波）從折射率大的介質入射到折射率小的介質（橫電場）2023/3/1324第二十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日入射波，反射波和折射波把上述方程代入光的波動方程，就可以得到反射波與入射波的關系以及折射波與入射波的關系2023/3/1325第二十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日光波在介質界面的反射和透射－垂直入射（電場）反射系數(shù)的定義透射系數(shù)的定義《物理光學》，梁銓廷，機械工業(yè)出版社2023/3/1326第二十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日電磁波（光波）從折射率大的介質入射到折射率小的介質（橫磁場）光波在介質界面的反射和透射－平行入射（電場）2023/3/1327第二十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日反射率R隨i的入射角變化

0B

C900

i

1R(0)0RR//

0B900

i

1R(0)0RR//n1>n2的情況反射率R的定義n1<n2的情況布魯斯特角臨界角存在一個入射角B使R=0，即全透射。此角稱布魯斯特（Brewster）角只有偏振方向平行入射面的光，且是線偏振光2023/3/1328第二十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日全反射的相位變化i>C

橫電場

橫磁場2023/3/1329第二十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日消逝波(Evanescentwave)Y0i1Y1i2>i1Y2>Y1

Ex(y)是沿z方向的波矢

是電場進入介質2的衰減系數(shù)

在介質邊界的消逝波2023/3/1330第三十頁，共五十八頁，2022年，8月28日古斯－漢欣位移（Goos-Hanchen）全反射時古斯－漢欣位移當i>C時,發(fā)生全反射,同時發(fā)生相位的變化,相位的變化表示在介質的表面發(fā)生了反射光沿z方向移動一個距離穿透深度！1/2023/3/1331第三十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日光學隧道效應(OpticalTunneling)當l<穿透深度,在A和B之間發(fā)生全反射情況下,光仍然可以穿透B進入介質C,稱為光學隧道效應用光學隧道效應制作的分光鏡2023/3/1332第三十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日小結光的反射和折射定律橫電波和橫磁波的反射率和透射率表達式全反射和布魯斯特（Brewster）角各種入射條件下的反射和透射全反射情況下的穿透深度古斯－漢欣位移光學隧道效應2023/3/1333第三十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日

第二章介質光波導2.1光的基本特性2.2光在介質交界面的反射和折射2.3光在介質光波導的傳輸2023/3/1334第三十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日

光在介質光波導的傳輸

穩(wěn)定的傳輸：有秩序！全反射！折射率：覆蓋層、芯區(qū)、襯底分別為：n1、n2、n3，且n1>n2,

n1>n3。方便起見n1>n2>

n3對稱波導: n2=n3

非對稱波導: n2

n3平面光波導示意圖2023/3/1335第三十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日半導體光子器件條形波導2023/3/1336第三十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日2023/3/1337第三十七頁，共五十八頁，2022年，8月28日對稱平面波導穩(wěn)定傳輸情況下:A與C同相AB=k(AB+BC)-2=m(2)BC=D/cos()AB=BCcos(2)kDcos()-=m

(m=0,1,2,…)

波導中光波穩(wěn)定的傳輸相移

-相移-包層包層芯層2023/3/1338第三十八頁，共五十八頁，2022年，8月28日光在芯層與包層的界面上反射，所以在橫向往返一次的相位變量為2的整數(shù)倍時，就成為橫向駐波。在芯層和包層附近，正負相位面總是重合而使電場變?yōu)榱?；而中心附近則因相互疊加2023/3/1339第三十九頁，共五十八頁，2022年，8月28日是的函數(shù),也與偏振有關，因此只有一定的和才能滿足式。對于每個m值，將允許有一個m和一個相對應的

m，得出波導相長干涉的波導條件:對稱平面波導的條件上式說明只有一定入射角的光線才能在波導內傳輸，每個不同的m值將產(chǎn)生不同的傳輸函數(shù)，此時光強的橫向分布在波導傳輸方向并無變化。將這種形態(tài)稱為模，m也稱為模數(shù)。是光沿光波導傳輸方向的傳播常數(shù)2023/3/1340第四十頁，共五十八頁，2022年，8月28日m＝0，1，2模式的波沿波導y方向的電場分布光在介質波導上電場分布2023/3/1341第四十一頁，共五十八頁，2022年，8月28日多模傳輸光脈沖的多模傳輸2023/3/1342第四十二頁，共五十八頁，2022年，8月28日根據(jù)對稱平面波導的條件由于波導中所傳輸?shù)哪?shù)滿足歸一化頻率V：

及實際光器件，m/2時，單模m=0即V>/2或者

VC=/2一般：n2~n1,n=n1-n2

截至波長2023/3/1343第四十三頁，共五十八頁，2022年，8月28日光的色散現(xiàn)象相速與工作頻率的關系稱為色散特性，白光是復色光，同一介質中，不同顏色的光的折射率不同2023/3/1344第四十四頁，共五十八頁，2022年，8月28日沿z方向的光波傳播常數(shù)光波傳播常數(shù)m＝m(m)對m=0的i角解，稱為基模，也稱最低模式對m=1的i角解，稱為次高次模對m>1的i角解，稱為高次模波導色散2023/3/1345第四十五頁，共五十八頁，2022年，8月28日波導色散曲線相速有效折射率m隨的變化關系就是色散關系－波導色散2023/3/1346第四十六頁，共五十八頁，2022年，8月28日波導色散的比擬2023/3/1347第四十七頁，共五十八頁，2022年，8月2