中考沖刺2017年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編四含答案解析

中考沖刺2017年中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷4套匯編四含答

案解析

2017年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一'選擇題

1.-6的絕對值是（）

A.-6B.60.±6D.g

2.在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是《)

3.因式分解3x2-27的結(jié)果是（）

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

4.如圖，已知N1=N2,N3=65°,則N4=()

A.115°B.55°C.25°D.65°

5.若關(guān)于x的一元二次方程xJ4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（)

A.m<2B.m>2C.m--2D.m

6.如圖，已知AB是。。的直徑，C點在。0上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,則AD長為（)

7.如圖，BE、CF分別是AABC的高，M為BC的中點，若EF=10,BOU,則4EFM的周長是（)

D.34

8.如圖，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=-2圖象的

x[

一個交點為M,則點B到直線0M的距離為（）

我C.卷亞D.2亞

A.2

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,點G、H分別在AD、BC±,連BG、DH,且BG〃DH,當(dāng)翳（）時,

10.如圖，拋物線I"y=ax?+c（a<0,c<0）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交

于點C.將拋物線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線I2,它的頂點為G,與x軸的另一個

交點為A,.若四邊形ACAC為矩形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

二、填空題(共2小題，每小題3分，滿分6分)

11.在“，/0.3；中，無理數(shù)是.

12.已知直線y=-2x經(jīng)過A(x),y,),B(x2,y2),若xVx?,則y,與y?大小關(guān)系是__.

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分

13.如圖，AABC的周長為24cm,將邊AC對折，使頂點C與頂點A重合，折痕為DE,連接AD,若

14.如圖，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40°,則該山坡的高BC約為m(用科學(xué)計算器

計算，使結(jié)果精確到1).

15.如圖，。。的半徑為2,弦AB的長為2@,以AB為直徑作。M,點C是優(yōu)弧標(biāo)上的一個動點,

連接AC、BC,分別交。M于點D、E,則線段CD的最大值為.

D

16.計算：V8-(1-2sin45°)+(~)

17.角平方程：x—2

18.已知：。0（如圖）.求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（要求：只作圖，不寫作法，但須保留

19.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放

100份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格：

月閱讀冊數(shù)（本）12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上（包括3本）約有多少

人？

20.如圖，AABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA的延長線上的點，且CD=AE,DA的延長線

交BE于點F.

（1）求證：AD=BE；

（2）求NBFD的度數(shù).

21.俄羅斯和中國2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦A測得

潛艇C的俯角為30°,位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68°,試根

據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C的下潛深度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin680^0.9,cos68070.4,

tan680=2.5,.7)

海平面

22.渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一，4月1號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降

臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞.某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活

動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進(jìn)行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過

10本時，則每本按10元出售；若買書的數(shù)量超過10本時，其中10本仍按每本10元出售，超過10

本的部分按每本7元出售.

（1）求同學(xué)們賣書所得的義賣金y（元）與售出書的數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若某宿舍組團(tuán)共買了14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元?

23.周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成4份的轉(zhuǎn)盤,

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名.若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助

每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫.（注：B系列在文化部動漫黑名單內(nèi)）

（1）求出周助每天可以看一集動漫的概率;

（2）周助覺得這個游戲不公平，要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫,

則自己每天可以看一集動漫，否則，三天看一集動漫.請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都

可以看一集動漫的概率.

乙：壁

東京哈1的星球

8,

8;逛壬的

章生■巨人y

24.如圖，在。。中，直徑AB平分弦CD、AB與CD相交于點E,連接AC、BC,點F是BA延長線上

的一點，且NFCA=NB.

(1)求證：CF是。。的切線.

⑵若AC=4,第

求。0的半徑.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+bx+2(a豐0)與x軸相交于點A(-1,0)

(4,0),與y軸的交點是C.

(1)求出拋物線的表達(dá)式、對稱軸;

(2)M為拋物線上一動點，是否存在點M,使得以同季.

公皿？若存在，請求出點M的坐標(biāo);若不存

在，請說明理由.

26.閱讀材料：如圖1,在AAOB中，Z0=90°,OA=OB,點P在AB邊上，PE_LOA于點E,PF±OB

于點F,則PE+PF=OA.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用)

圖1圖2圖3圖4

(1)【理解與應(yīng)用】

如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點0,點P在AB邊上，PE_L0A于點E,PF

?L0B于點F,則PE+PF的值為

(2)【類比與推理】

如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AB=4,AD=3,點P在AB邊上，PE〃0B交AC于點E,

PF〃0A交BD于點F,求PE+PF的值;

(3)【拓展與延伸】

如圖4,。。的半徑為4,A,B,C,D是。。上的四點，過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P

在弦AB上，PE〃BC交AC于點E,PF〃AD于點F,當(dāng)NADG=NBCH=30°時，PE+PF是否為定值？若

是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.-6的絕對值是()

A.-6B.6C.±6D.

【考點】絕對值.

【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對

值是0.

【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|-6|=6.

故選B.

【點評】本題考查了絕對值的意義，任何一個數(shù)的絕對值一定是非負(fù)數(shù).

2.在圖示的四個汽車標(biāo)志圖案中，能用平移交換來分析其形成過程的圖案是《)

A-cG88DD-?

【考點】利用平移設(shè)計圖案.

【分析】根據(jù)平移的概念：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，

叫做平移變換，簡稱平移，即可選出答案.

【解答】解：根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案c通過平移后可以得到.

故選：C.

【點評】本題主要考查了圖形的平移，在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，學(xué)生混淆圖

形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選.

3.因式分解3--27的結(jié)果是()

A.(3x+9)(x-9)B.3(x+3)(x-3)C.(x+3)(x-3)D.3(x+9)(x-9)

【考點】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】計算題；因式分解.

【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=3(x+3)(x-3),

故選B

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

4.如圖，已知N1=N2,Z3=65°,則N4=()

A.115°B.55°C.25°D.65°

【考點】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】先根據(jù)平行線的判定，得出AB〃CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出N3=N4,進(jìn)而得到N4的

度數(shù).

【解答】解：VZ1=Z2,

N5=N6,

，AB〃CD,

/.Z3=Z4,

又「N3=65°,

Z4=65".

故選(D)

【點評】本題主要考查了平行的性質(zhì)與判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩

直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

5.若關(guān)于x的一元二次方程xJ4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.m<2B.m>20.m，-2D.m<L

2]

【考點】根的判別式.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可.

【解答】解：..?關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.,?△=b2-4ac=42-4X1X2m>0,

「.m的取值范圍是m<2；

故選A.

【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△>￡）㈡方程有

兩個不相等的實數(shù)根；（2）△二0臺方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△<（）㈡方程沒有實數(shù)根.

6.如圖，已知AB是。。的直徑，C點在。0上，CD平分NACB,若AC=6,BC=8,則AD長為（）

D

A.B.5C.5爽D.5返

【考點】圓周角定理.

【分析】根據(jù)圓周角定理，由AB為。。直徑得到NACB=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出AB=10,接

著根據(jù)圓周角定理得到NABD=NACD=45°,ZBAD=ZBCD=45°,于是可判斷4ADB為等腰直角三角

形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求AD.

【解答】解:連接BD,

：AB為。0直徑，

ZACB=90°,

在RtZkACB中，；AC=8,BC=6,

■,-AB=V62+82=10>

；CD平分NACB,

ZACD=ZBCD=45°,

NABD=NACD=45°,ZBAD=ZBCD=45°,

■-.△ADB為等腰直角三角形，

V2r-

「.AD=^AB=5近.

故選：D.

比8

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧

所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也

考查了勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

7.如圖，BE、CF分別是AABC的高，M為BC的中點，若EF=1O,BC=14,則4EFM的周長是（）

【考點】直角三角形斜邊上的中線.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出EM、FM,再根據(jù)三角形的周長的定義列

式計算即可得解.

【解答】解：.；BE、CF分別是4ABC的高，M為BC的中點，

；.EM;FM±BC卷X14=7,

.,.△EFM的周長=EM+FM+EF=7+7+10=24.

故選C.

【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，一次函數(shù)y=-x-1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)y=-2圖象的

X

一個交點為M,則點B到直線0M的距離為（）

A.2B.近C.1■亞D.2近

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】設(shè)點B到直線0M的距離為h,過M點作MCLy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出

11

B點坐標(biāo)，再利用aOMB的面積二專XBOXMC算出面積，再利用勾股定理算出M0的長，再次利用三角

JZJ

形的面積公式可得如M?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

2|

【解答】解：設(shè)點B到直線0M的距離為h,過M點作MC±y軸，垂足為C,如圖：

.■.點B的坐標(biāo)是（0,-1）.

在Rt^OMC中，OM=7oc2+CM2h/l2+2^>

*/SM*h=1,

即：點B到直線0M的距離為2?,

3

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能

靈活運(yùn)用.

當(dāng)臥

9.在矩形ABCD中，AD=3AB,點G、H分別在AD、BC±,連BG、DH,且BG〃DH,)時,

【考點】菱形的判定.

【專題】計算題.

【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BG=GD,然后設(shè)AB=x,則AD=3x,設(shè)AG=y,則GD=3x-y,BG=3x

-y,再根據(jù)勾股定理可得y?+xJ(3x-y)2,再整理得二日，然后可得y=4,再進(jìn)一步可得器的

y|413(ADT

值.

【解答】解：.??四邊形BGDH是菱形,

.,.BG=GD,

設(shè)AB=x,則AD=3x,

設(shè)AG=y,貝［IGD=3x-y,BG=3x-y,

...在RtAAGB中，AG2+AB2=GB2,

.,.y2+x2=(3x-y)2,

整理得：T二1,

,4

AD9

3xI

故選：C.

【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等.

10.如圖，拋物線IKy=ax2+c(a<0,c<0)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè))，與y軸交

于點C.將拋物線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線I”它的頂點為G,與x軸的另一個

交點為A,.若四邊形ACAC為矩形，則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】計算題.

【分析】先利用拋物線與X軸的交點問題求出A（-后，0）,B（-J40）,則確定C（0,c）,

2

則OA=OB=xiA再利用中心對稱的性質(zhì)得到，A,B=AB=2\-邑，然后根據(jù)射影定理得到OC=OA?OA,,

.na

即7時3G接著變形等式即可得到ac=-3.

【解答】解：當(dāng)y=0時，ax2+c=0,解得x=±貝I]A（-^310）,B（一11，。），

當(dāng)x=0時，y=ax2+c=c,則C（0,c）,

/.OA=OB=

.??拋物線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線出它的頂點為Ci,與x軸的另一個交點為

A-

???AB=AB二2

.??四邊形ACAC為矢巨開九

NACA尸90°,

.-.OC2=OA.OA,,BPC2在3舊

??ac—-3.

故選B.

【點評】本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a。。)與x

軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程問題.也考查了射影定理.

二、填空題(共2小題，每小題3分，滿分6分)

11.在n,V4,y,0.3；中，無理數(shù)是n.

【考點】無理數(shù).

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)

是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即

可判定選擇項.

【解答】解：在n,V4,0.32^,無理數(shù)是n,

故答案為：n.

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：n,2rt等；開方開不

盡的數(shù)；以及像0.101001000?！?等有這樣規(guī)律的數(shù).

12.已知直線y=-2x經(jīng)過A(X”y(),B(x2,y?),若xiVx2,則y,與y2大小關(guān)系是V\>Vz.

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由Xl<X2即可得出結(jié)論.

【解答】解：..?直線y=-2x中k=-2V0,

.,.y隨x的增大而減小.

".,Xi<X2,

■,-yi>y2.

故答案為：y1>y2.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此

函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分

13.如圖，AABC的周長為24cm,將邊AC對折，使頂點C與頂點A重合，折痕為DE,連接AD,若

AE=4cm,則4ABD的周長為16cm.

oDF

【考點】翻折變換（折疊問題）.

【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可得AD=CD,AE二CE,然后求出4ABD的周長=AB+BC,再代入數(shù)據(jù)計算

即可得解.

【解答】解：.?,邊AC對折，頂點C與頂點A重合，折痕為DE,

.".AD=CD,AE=CE=4cm,

AABD的周長=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

AC=CE+AE=4+4=8cm,

,.,△ABC的周長為24cm,

AB+BC+AC=24cm,

AB+BC-24-8-16cm,

即AABD的周長為16cm.

故答案為：16.

【點評】本題考查了翻轉(zhuǎn)變換，主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是

解題的關(guān)鍵.

14.如圖，某山坡的坡面AB=200m,坡角NBAC=40°,則該山坡的高山約為129m（用科學(xué)計算

器計算，使結(jié)果精確到1）.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】根據(jù)正弦的定義列出算式，計算即可.

【解答】解：在RtZ\ABC中，BC=AB，sinNBAC=200X0.643七129m,

故答案為：129.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)

鍵.

15.如圖，。。的半徑為2,弦AB的長為2遇，以AB為直徑作。M,點C是優(yōu)弧標(biāo)上的一個動點,

連接AC、BC,分別交。M于點D、E,則線段CD的最大值為2.

【分析】如圖，連接OA、OB、BD.首先證明NBDC=90°,ZCBD=30°,由此推出,欲求CD

的最大值，只要求出00的弦BC的最大值即可.

BD.

.?.sinNAOM=期、-近

A102

ZA0M=60°,

ZA0B=2ZA0M=120°,

ZC=-^ZA0C=60°,

2

：AB是。M的直徑，

/.ZADM=90",

在RtZkBCD中,ZCDB=90°,ZCBD=30",

.-.CD=-1BC,

欲求CD的最大值，只要求出。。的弦BC的最大值，

的直徑為4,

???弦BC的最大值為4,

.'.CD的最大值為2.

故答案為2.

【點評】本題考查圓綜合題、垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的30度角性質(zhì)等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會添加輔助線，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，本題的突破點是證明CD=5BC,求出BC的最大

值，屬于中考填空題中的壓軸題.

16.計算：圾-(1-2sin45°)+(±)]

【考點】實數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】計算題；實數(shù).

【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=2返-1+J*2=3義方1.

【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】由于X2-4=(X+2)(X-2),本題的最簡公分母是(x+2)(x-2),方程兩邊都乘最簡

公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解.

【解答】解：方程兩邊同乘(x-2)(x+2),

得：x(x+2)-(x2-4)=1,

化簡，得2x二-3,

■,-x=4

檢驗：當(dāng)*=等1,(x-2)(x+2)*0,

??.x=4是原方程的根.

【點評】（1）當(dāng)分母是多項式，又能進(jìn)行因式分解時，應(yīng)先進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母.

（2）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方

程求解.

（3）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根.

18.已知：00（如圖）.求作：。。的內(nèi)接正六邊形ABCDEF（要求：只作圖，不寫作法，但須保留

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】壓軸題.

【分析】以圓的半徑長為半徑以此在圓上畫弧，然后再連接即可.

【點評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑.

19.4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)對在校學(xué)生課外閱讀情況進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放100

份調(diào)查問卷，并全部收回.根據(jù)調(diào)查問卷，將課外閱讀情況整理后，制成表格：

月閱讀冊數(shù)（本）12345

被調(diào)查的學(xué)生數(shù)（人）205015105

請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生月閱讀冊數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)若該中學(xué)共有學(xué)生1600人，求四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上(包括3本)約有多少

人？

【考點】眾數(shù)；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù).

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的概念、中位數(shù)的概念及眾數(shù)的概念求解；

(2)用人數(shù)X平均數(shù)即可求解.

【解答】解：⑴平均數(shù)為：.1X20+2X5。+黑*4X10+5X~3

中位數(shù)為：2；

眾數(shù)為2；

(2)若第坦義1600=480人，

答：四月份該校學(xué)生閱讀課外書籍3本以上約有480人.

【點評】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)等知識，掌握平均數(shù)、中位數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，4ABC是等邊三角形，點D、E分別是BC、CA的延長線上的點，且CD=AE,DA的延長線

交BE于點F.

(1)求證：AD=BE；

(2)求NBFD的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)利用等邊三角形的性質(zhì)，可得AB=AC,NBAE=NACD,從而證得4BAE也ZkACD,即可

得到AD=BE；

(2)由△BAEgZXACD可得NDAC=NEBA,又由NDAC=NEAF,可得NEAF=NEBA,,再由等邊三角形的

性質(zhì)得到NBAC=60°,可得NBAE=NEAF+NBAF=120°,再利用三角形的內(nèi)角和即可得到NBFD的度

數(shù).

【解答】解：(1);△ABC是等邊三角形，

.'.AB=AC,ZBAC=ZACB,

,.,ZBAE+ZBAC=180°,ZACD+ZACB=180°

ZBAE=ZACD,

在ABAE與AACD中，

rAE=CH

-ZBAE=ZACD,

,LAB=AC.

.,.△BAE^AACD(SAS),

.-.AD=BE；

(2)■.'△BAE^AACD,

...ZDAC=ZEBA,

ZDAC=ZEAF,

/.ZEAF=ZEBA,

'.?△ABC是等邊三角形，

/.ZBAC=60°,

ZBAE=120°,

即NEAF+NBAF=120°,

NEBA+NBAF=120°

AZBFD=60°.

【點評】本題主要考查全等三角形的判定方法，等邊三角形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，三角形的內(nèi)角

和，掌握這些知識是解決本題的關(guān)鍵.

21.俄羅斯和中國2015年將在地中海海域和太平洋地區(qū)舉行聯(lián)合演習(xí)，我軍自主演習(xí)時軍艦A測得

潛艇C的俯角為30。，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68。，試根

據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin68°七0.9,cos68。七0.4,

tan68°%2.5,及21.4,立右1.7)

B

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

［分析］過點C作CD，BA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x,

再由銳角三角函數(shù)的定義得出CD及BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：過點C作CD_LBA的延長線于點D,則AD即為潛艇C的下潛深度,

根據(jù)題意得，NACD=30°,ZBCD=68°,

設(shè)AD=x,則BD=BA+AD=1000+x.

Anl

在Rt^ACD中，CD=—

tanz_ACD

在RtZkBCD中,BD=CD*tan68°,

10C0

.,.1000+x=V3x,tan680,解得2308（米）.

x料ranSg。TL7X2.5-1

潛艇的下潛深度為308米.

海平面

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三

角形是解答此題的關(guān)鍵.

22.渭南市蒲城縣是陜西省西瓜種植大縣之一，4月1號一場大風(fēng)，突襲蒲城縣，伴隨著雨水的降

臨，蒲城縣十余個鎮(zhèn)的瓜棚受損，瓜苗也受到一定程度的破壞.某大學(xué)陜西老鄉(xiāng)會成員發(fā)起義賣活

動，同學(xué)們將看完的課外書拿出來進(jìn)行義賣，為家鄉(xiāng)盡綿薄之力，定價如下：若買書的數(shù)量不超過

10本時，則每本按10元出售；若買書的數(shù)量超過10本時，其中10本仍按每本10元出售，超過10

本的部分按每本7元出售.

（1）求同學(xué)們賣書所得的義賣金y（元）與售出書的數(shù)量x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若某宿舍組團(tuán)共買了14本課外書，則該宿舍一共應(yīng)付多少元？

【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

（2）把x=14代入函數(shù)解析式即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）當(dāng)OWxWIO時，y（元）與x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x；

當(dāng)x>10時，y（元）x（本）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10X10+7（x-10）,

即y=7x+30；

（）

???y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸3fl0+x3。06<x〉<11。0）；

（2）當(dāng)x=14時，y=7X14+30=128,

,該宿舍一共應(yīng)，128元.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實

際問題.

23.周助是個動漫迷，媽媽用周助喜歡的動漫設(shè)計了下面的游戲：用如圖被平均分成4份的轉(zhuǎn)盤，

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤靜止后，指針指向一個動漫名.若所指的動漫名不在文化部動漫黑名單內(nèi)，則周助

每天可以看一集動漫；否則，周助三天才可以看一集動漫.（注：B系列在文化部動漫黑名單內(nèi)）

（1）求出周助每天可以看一集動漫的概率；

（2）周助覺得這個游戲不公平，要將游戲規(guī)則改為：轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，若兩次指針均指向黑名單動漫，

則自己每天可以看一集動漫，否則，三天看一集動漫.請你用列表法或畫樹狀圖法求出周助每天都

可以看一集動漫的概率.

八乙：占

【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】（1）直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)，然后

根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：⑴周助每天可以看一集動漫的概率等

(2)畫樹狀圖為:

B.

BiB;B3Z

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中周助每天都可以看一集動漫的結(jié)果數(shù)為9,

所以周助每天都可以看一集動漫的概率=

【點評】本題考查了游戲的公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的

大小，概率相等就公平，否則就不公平.也考查了列表法與樹狀圖法.

24.如圖，在。。中，直徑AB平分弦CD、AB與CD相交于點E,連接AC、BC,點F是BA延長線上

的一點，且NFCA=NB.

(1)求證：CF是。0的切線.

求。0的半徑.

【考點】切線的判定.

【專題】計算題；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)連接CO,由AB為圓。的直徑，利用圓周角定理得到NBCA為直角，再由OB=OC,利

用等邊對等角得到一對角相等，進(jìn)而確定出N0CF為直角，即可得證；

(2)由直徑AB平分CD,得到AB與CD垂直，再由一對公共角，得到三角形ACE與三角形CAB相似，

由相似得比例，求出BC的長，再利用勾股定理求出AB的長，即可確定出圓的半徑.

【解答】(1)證明：連接CO,

VAB為圓0的直徑，

ZBCA=90°,

ZAC0+Z0CB=90°,

?.,OB=OC,

...NB=BOCB,

ZFCA=ZB,

NBCO=NACF,

Z0CA+ZACF=90°,即N0CF=90°,

則CF為圓0的切線；

(2)解：???直徑AB平分弦CD,

.-.AB±CD,

NEAC=NCAB,

.,.△ACE^AABC,

AE_1

,.?AC=4,

EC-T

.ACll

"BC|2"

在RtZ\ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=源彳=■，

則圓0的半徑為2加.

【點評】此題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰三

角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+bx+2(a手0)與x軸相交于點A(-1,0)和點B

(4,0),與y軸的交點是C.

(1)求出拋物線的表達(dá)式、對稱軸；

（2）M為拋物線上一動點，是否存在點M,使得除制木A8B?若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存

在，請說明理由.

【考點】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入y=ax?+bx+2,解方程組即可解決問題.

（2）存在.根據(jù)S△COB,列出方程求出點M縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出點M坐標(biāo)即可.

【解答】解:（1）把A、B兩點坐標(biāo)代入y=ax?+bx+2,

a-bf2=0

得

16al-4b+2=0,

解得

拋物線的解析式為y=-#+%2,

對稱軸為X=-bi3一

2a]2]

（2）存在.

理由：當(dāng)x=0時,y=2,即C(0,2),

在RtZkBOC中，0C=2,0B=4,

SABOC=^"X2X4—4.

2]

.'.SAA^XAB.IMJ^,

2|

；AB=5,

.-.My=±2,

當(dāng)y=2時，X2+|-X+2=2,解得x=0或3,

當(dāng)y=-2時，-羨x*x+2=-2,解得x=3.部,

??.M點坐標(biāo)為(0,2)或(3,2)或-2).

-----------2f2f

【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待

定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

26.閱讀材料：如圖1,在aAOB中，Z0=90°,OA=OB,點P在AB邊上，PE_LOA于點E,PF±OB

于點F,則PE+PF=OA.(此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用)

APB

(1)【理解與應(yīng)用】

如圖2,正方形ABCD的邊長為2,對角線AC,BD相交于點0,點P在AB邊上，PELOA于點E,PF

L0B于點F,則PE+PF的值為_返_.

(2)【類比與推理】

如圖3,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,AB=4,AD=3,點P在AB邊上,PE〃OB交AC于點E,

PF〃OA交BD于點F,求PE+PF的值；

(3)【拓展與延伸】

如圖4,。。的半徑為4,A,B,C,D是。。上的四點，過點C,D的切線CH,DG相交于點M,點P

在弦AB上，PE〃BC交AC于點E,PF〃AD于點F,當(dāng)NADG=NBCH=30°時，PE+PF是否為定值？若

是，請求出這個定值；若不是，請說明理由.

【考點】圓的綜合題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；弦切角定理；相似

三角形的判定與性質(zhì).

【專題】壓軸題；探究型.

【分析】(1)易證：OA=OB,ZA0B=90°,直接運(yùn)用閱讀材料中的結(jié)論即可解決問題.

(2)易證：OA=OB=OC=OD=y,然后由條件PE/70B,PF/7A0可證△AEPs/\A0B,ABFP^ABOA,從

(3)易證：AD=BC=4.仿照(2)中的解法即可求出PE+PF=4,因而PE+PF是定值.

【解答】解：(1)如圖2,

:四邊形ABCD是正方形，

.,.OA=OB=OC=OD,ZABC=ZA0B=90°.

；AB=BC=2,

.,.AC=2A/2-

?■?OA=V^.

；OA=OB,ZA0B=90°,PE±OA,PF±OB,

.?.PE+PF=OA=&.

(2)如圖3,

..四邊形ABCD是矩形，

,.OA=OB=OC=OD,ZDAB=90°.

.'AB=4,AD=3,

,.BD=5.

5|

,.OA=OB=OC=OD=-^.

2)

「PE〃OB,PF〃AO,

,.△AEP^AAOB,ABFP^ABOA.

.EPAPFP二巧

.EPm區(qū)更「

'OB^A]AB^BT'

EPFP]

-TT=1-

_2jjJ

5

?.EP+FP7.

2

,?PE+PF的值為晟.

(3)當(dāng)NADG=NBCH=30°時,PE+PF是定值.

理由：連接OA、0B、00v0D,如圖4

1DG與。0相切,

ZGDA=ZABD.

/ZADG=30°,

ZABD=30°.

ZA0D=2ZABD=60°.

.,OA=OD,

?.△AOD是等邊三角形.

'.AD=OA=4.

同理可得：BC=4.

,/PE/7BC,PF//AD,

/.△AEP^AACB,ABFP^ABDA.

.PEJTPF_FB

'.記而AD^AB'

也匹坦匹1

BCAB7r'

??粵唔L

4'4I

；.PE+PF=4.

...當(dāng)NADG=NBCH=30°時，PE+PF=4.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、弦切角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三

角形的判定與性質(zhì)等知識，考查了類比聯(lián)想的能力，由一定的綜合性.要求PE+PF的值，想到將相

似所得的比式相加是解決本題的關(guān)鍵.

2017年XX中學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（10小題,每小題4分，共40分.

1.-2015的相反數(shù)是（)

1

A.2015B.-2015C.0。一2015

2015

2.如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個不等式組可以是（）

Xi26^

x^-2'x>-2x〉-2:

A.B.C.D.

x>4.x<4x<4

3.因式分解3yJ6y+3,結(jié)果正確的是（）

A.3(y-1)2B.3(y2-2y+1)C.(3y-3)2D-V3(y-1產(chǎn)

4.若關(guān)于x的方程x2-2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（

A.m>1B.m<1C.D.m=0

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2-a4B.a3Xa2-a5C.a6~ra3-a2D.（a3b）2-a5b2

6.某種零件模型如圖，該幾何體（空心圓柱）的俯視圖是（）

H

A.B.D.

7.在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是66,67,78,78,79,79,79,80,則這8

人體育成績的中位數(shù)是（）

A.77B.78C.78.5D.79

8.在RtZkABC中，Z0=90°,若AC=2BC,則cosA的值是（）

1<52V5

A.-DR.9Zpb.---------nU.------------

225

9.如圖，在半徑為5的。。中，AB、CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且AB=CD=8,則0P的長為

)

A.3B.40.3d2D.4^

10.如圖的灰色小三角形為三個全等大三角形的重迭處，且三個大三角形各扣掉灰色小三角形后分

別為甲、乙、丙三個梯形.若圖中標(biāo)示的N1為58°,N2為62°,N3為60°,則關(guān)于甲、乙、

丙三梯形的高的大小關(guān)系，下列敘述何者正確？（）

A.乙＞甲＞丙B.乙＞丙＞甲C.丙＞甲＞乙D.丙＞乙＞甲

二'填空題：（6小題，每小題4分，共24分.

11.“任意打開一本200頁的數(shù)學(xué)書，正好是第50頁”，這是一事件（選填“隨機(jī)”，“必然”

或“不可能”）.

12.“一帶一路”是國家的發(fā)展戰(zhàn)略，計劃用10年左右的時間，使中國同沿線國家的年貿(mào)易額突破

25000億美元.把25000用科學(xué)記數(shù)法表示為—.

13.一?"t■扇形的弧長是6ncm,面積是30rtem這個扇形的半徑是__cm.

14.如圖，在菱形ABCD中，AB=6,NABC=60°,點M、N分別在AB、AD邊上，AM=AN=2,P是對角

線BD上的動點，則PM+PN的最小值是.

15.命題“如果ab=ac,那么b=c”是否正確？;如果正確，寫出依據(jù)，如果不正確，舉一反例

（反例寫成：“雖ab=ac,但b/c”里面的a、b、c必須是具體的數(shù)字）

16.已知(2,yj、(4,y2)?(6,y3)是拋物線y=x?-mx上的三點，若要滿足「＜丫2〈丫3,則實

數(shù)m的取值范圍必須是.

三、解答題：(本大題共86分，其中第24、27題分別為11、12分，其余9題均為7分)

17.計算：|-V3I-(2015-72015)°+號):

18.畫出二次函數(shù)y=-x?的圖象.

19.如圖，已知AC,BD交于點D,AB〃CD,0A=0C,求證：AB=CD.

20.大同中學(xué)德育處針對同學(xué)們對廈門地鐵建設(shè)情況的了解程度進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并制成如下統(tǒng)

計圖，請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題:

(1)抽樣調(diào)查的人數(shù)共有一人;

(2)就廈門地鐵建設(shè)情況隨機(jī)采訪大同中學(xué)一名學(xué)生，哪部分學(xué)生最可能被采訪到，為什么？

人數(shù)人

25

20

15

10

5

不了解初步了解基本了解很了解了解程

21.如圖，在ZiABC中,AB=AC,AD_LBC于D點,把4ACD繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)，使得AC與AB重合,

點D落在點E處，延長AE、CB相交于M點，延長EB、AD相交于N點.求證：AM=AN.

22.小紅為班級數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)每人購買一盒學(xué)習(xí)用品，商場給出如下優(yōu)惠條件：如果一

次性購買不超過10盒，單價為3.8元；如果一次性購買多于10盒，那么每多一盒，所有的單價都

降低0.2元，但不得低于3元；小紅一次性購買這種學(xué)習(xí)用品付了40.8元.請問她購買了多少盒這

種學(xué)習(xí)用品？

23.如圖，已知直線MN交。。于A,B兩點，AC是直徑，AD平分NCAM交。。于D,過D作DE_LMN

于E,求證：DE是。。的切線.

24.對于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實數(shù)M>0,對于一函數(shù)任意的函數(shù)值y,都滿足-MWy

WM,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的確界值.例如如

圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是1.5.問：將函數(shù)y=-x?(-mWxW1,m》。)的圖象向上平

移m個單位，得到的函數(shù)的確界值是t,當(dāng)m在什么范圍時，滿足

25.如果一個等腰三角形的底邊與腰的比值為m,而且m恰好是一元二次方程x2+x-1=0的正根，我

們稱這樣等腰三角形為“黃金三角形”.已知等腰三角形ABC是黃金三角形，AB、AC是腰，延長BC

到D,使得CD等于AC,連結(jié)AD,圖中還有黃金三角形嗎？有，請找出，并說明理由.

26.如圖，已知菱形ABCD,點P、Q在直線BD上，點P在點Q左側(cè)，AP〃CQ.

(1)如圖1,當(dāng)NABC=90°,點P、Q在線段BD上時，求證：BP+BQ=J方A；

(2)如圖2,當(dāng)NABC=60°