第九章-流體運動阻力與損失優(yōu)秀文檔

第九章流體運動阻力與損失

◆粘性流體的兩種流態(tài)

◆流動阻力的兩種類型◆圓管中層流◆間隙中的層流

◆圓管中的紊流

◆圓管內(nèi)紊流的沿程阻力損失

◆沿程阻力系數(shù)的實驗研究

◆幾種非圓形管道的流動

◆局部阻力與損失計算

本章主要介紹hw產(chǎn)生的原因及計算方法。當然，不同流態(tài)，不同阻力類型方法也不同。前述，hw稱能損，由于流體粘性引起的，實質(zhì)就是流動過程中克服流體內(nèi)部微團或液層間的摩阻做的功。它不可逆地轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃浚寡爻虣C械能不守恒。◆流動損失疊加◆薄壁小孔口恒定、自由出流

◆圓柱外伸管嘴恒定自由出流第一節(jié)

流動阻力的兩種類型

在總流伯努利方程中：在如圖裝置中，總能量為H，出口處HV2/2ghw顯然，壓力能和位能均轉(zhuǎn)為動能及克服阻力，hw為沿程的總阻力損失。其中，hw由各段的沿流動方向阻力（斜段）和變截面、變向、閥門阻力（垂直下降段）之和組成，顯然有兩類——沿程和局部阻力。1、

沿程阻力由沿程各流體微團或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。用hf表單位重力流體的沿程損失，m，阻力Ff方向與V相反，hf變化均勻，與長度成正比圖中2、局部阻力流體流經(jīng)各種局部障礙（如閥門、彎頭、變截面等）時，流線變形、變向，速度重新分布，產(chǎn)生劇烈動量交換造成的阻力。水頭線發(fā)生突變，用hζ表示單位重力流體的局部損失，hζ取決于阻礙類型，集中在一短段上

，工程上簡化為一點，計算方便。注意：hζ從定義上應包含發(fā)生局阻地方的一段沿程阻力，計算上簡化后，該處的沿程阻力計算到前述的總沿程阻力中，因此，沿程阻力用到的長度應為整個計算段的流線展開長。3、總能量損失第二節(jié)

粘性流體的兩種流態(tài)

在不同邊界條件下，粘性流體質(zhì)點的運動會出現(xiàn)兩種不同的運動狀態(tài)，一種是所有質(zhì)點作定向有規(guī)律運動，一種是作無規(guī)則，不定向的混雜運動，它們受的阻力不同。顯然，后一種阻力大。1、雷諾實驗雷諾實驗給出了流態(tài)的判別依據(jù)及沿程阻力的函數(shù)關(guān)系。足夠大水箱1，裝有保證水位恒定的溢流板7，用玻璃管2與水箱1連接，為避免入口效應，將2插入水箱內(nèi)并制成喇叭口，管2另一端裝閥門3，調(diào)節(jié)流速，流出流量用量桶4測定，水箱上放置裝顏色水瓶5，密度與水相近，引出細管對準2中心，流量由小閥門6控制。排水進水7562341實驗過程

(1)打開3微開，以低速流，打開6，有顏色進入，看到顏色水線穩(wěn)定，成一條線，表明與流動無混雜，只有軸向速度，層間無混雜稱層流。(2)緩慢開大3，增大V，可以看到在一定范圍內(nèi)，水線不變形；當V達到某一值時，水線開始波動，局部會出現(xiàn)中斷，出現(xiàn)不穩(wěn)定的振蕩現(xiàn)象，有橫向脈動速度v。(3)逐漸開大3，同時外力振動玻璃管，加大水線波動及斷裂，顏色水混到水中去，說明流體質(zhì)點作無規(guī)則運動，稱為紊流或湍流，閥門3繼續(xù)開大，管中一直處于該狀態(tài)。(4)關(guān)小3，又從紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿?。雷諾實驗說明：流態(tài)與V有關(guān)，當時，層流；當時，紊流；當時，過渡區(qū)。這個實驗是要做的。對實驗提出以下問題：(1)為什么要保持水箱水面恒定？（3）顏色液如果密度與水相差很大有何影響？（2）為什么要把管入口做成喇叭狀？（4）流量可以用其它方法測量嗎？（5）如何解釋敲擊管壁發(fā)生的流線波動？（6）實驗中，為何要緩慢開閥門3？（7）實驗中，如果用油代替水可以嗎？（8）如何解釋臨界速度的偏差？2、流態(tài)判別

發(fā)生流動變化的速度稱臨界速度，稱下臨界速度，稱上臨界速度。注意：當，管中可以有層流，也可為紊流，那么臨界速度、如何確定？實驗表明：、與截面尺寸（管內(nèi)流為直徑d），流體粘度有關(guān)。規(guī)律為：d大，Vc小，d小，Vc大，ν大，Vc大，ν小，Vc小。解釋：ν大，粘性力大，摩阻大，質(zhì)點紊亂困難，則Vc大。當V不變,d大，梯度小，粘性力小，容易紊亂，即Vc小。通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，即

根據(jù)齊次條件，得由雷諾最先得到，稱雷諾數(shù)Rec為臨界雷諾數(shù)。Rec為下臨界雷諾數(shù)，Rec′為上臨界雷諾數(shù)。對平均流速： ，V為任意截面平均流速。于是用V與V′比較判別轉(zhuǎn)為用Rec、Rec′判別Re<Rec層流，Re>Rec′紊流，Rec<Re<Rec′過渡狀態(tài)。對于相似流動Rec、Rec′均不變，與幾何尺寸和ν無關(guān)，即為相似準數(shù)。對圓管內(nèi)流，實驗得到：層流紊流而過流區(qū)，阻力計算按紊流計算

對非圓截面，d用de代替3、沿程損失與速度關(guān)系在雷諾實驗裝置2上相距l(xiāng)開二個小孔，不含閥門，安裝兩個測壓管測壓，對兩點所在面列Bernoulli方程：測壓管測得壓差Δp為能頭損失，不斷改變V得到一系列hf，得到關(guān)系曲線，V↑，hf↑，（用對數(shù)坐標表示，采用對數(shù)曲線）層流時，為hf與lgV成θ1角的直線AB紊流時，為hf與lgV成θ2角的直線K1K2C當從層流變紊流時，曲線為AK1BK2C當從紊流變回層流時，曲線為CK2K1AK1、K2間為過渡區(qū)CK2K1BA

θ2θ1lgK2lgK1lgVlghf對層流區(qū)，實驗有：即層流時，hf與V一次方成正比對紊流區(qū)：紊流時，hf與V的1.75～2次方成正比第三節(jié)圓管中層流顯然，hf與流速有關(guān)，不同流速，規(guī)律不同，計算時，先計算Re再判斷流態(tài)，使用不同流態(tài)下公式。取水中放置直徑為d的圓管，不可壓縮流體作恒定層流，取坐標系，y軸與管軸重合，列y方向N－S方程：作恒定無橫向運動層流，則質(zhì)量力只有重力，重力相對慣性力可以忽略。X＝Y(jié)＝Z＝0，連續(xù)方程由后兩個方程：p與x、z無關(guān)，即管內(nèi)流，用柱坐標方便。（邊界

），對前面二式分別對x求導，注意x、z無關(guān)

同理：

代入N－S第一式：v僅為r函數(shù)，有設(shè)管長L，壓降Δp，則－號表示Δp<0(與流向相反)積分：積分：在r＝0處，v有極值，代入第一積分式，在處，v＝0，為一拋物線當r＝0時，積分得：或該式稱哈根－泊肅葉公式qv與d4成正比，說明小管徑可節(jié)流?？匆幌聞幽苄拚禂?shù)α及動量修正系數(shù)α0再看一下切應力τ使τ>0，引入“－”號，注意Δp>0（或 ，

與v反向）當時，相比或，呈線性分布，下面看沿程能損：由 有寫成速度頭令該式稱達西公式。

λ為沿程阻力系數(shù),由看出，hf與V成正比。

當損失用壓差表示令 為壓力損失系數(shù)第四節(jié)間隙中的層流

注意：本節(jié)未考慮入口段，Re一定時，由于入口效應，擾動加劇，阻力會有所增加。但入口效應涉及的管長較小，對于長管，上述方法足夠正確，詳細解釋見第十一章。（3）流動恒定針對微小縫隙的流動，作如下假定：（1）

不可壓縮流體（2）一般情況下，質(zhì)量力、慣性力可忽略1、平板間隙流動

平行平板間流動，如齒輪泵齒頂與泵殼，靜壓導軌縫隙中的流動等。間隙高h<<b(板寬)和長度L，層流為充分發(fā)展了的，可認為是一維流動。（4）粘度μ不變（實際上p、T均變化，μ也變化，這部分應引入修正）間隙尺寸小，可近似看作一維流動，認為流體沿壁面作平行流動質(zhì)量力只有重力X＝0，Y＝0，Z＝－g恒定流：平行流：不可壓縮連續(xù)方程有說明與y無關(guān)又

b>>h故v與x無關(guān)，只為z的函數(shù)，忽略重力N－S方程可變化為：p只為y函數(shù)而于是： 注意到：積分兩次：積分常數(shù)A、B由邊界條件確定,有三種情況：（1）固定平板間隙流動——壓差流動上下平板均不動，流體在壓差作用下流動，則B＝0，流量對均勻?qū)恿鳎猴@然，v呈拋物線分布，中心處最大，即當考慮起始入口段時，入口效應應修正令（2）剪切流動若壓差相等，Δp=0，上板(或下板)以速度V0向右（或左移動），這種流動稱剪切流動。邊界條件為：若下板運動流量：顯然，速度呈直線分布(3)壓差剪切共同作用下的間隙流動一板固定，另一板以V0運動，應為純壓差與純剪切流動的疊加，±號取決于V0方向，2、圓柱環(huán)形間隙流動

分為同心和偏心兩種(1)同心圓環(huán)形間隙流動d>>h

，b=πd即按圓柱平展為平行平板若V0=0，則，為純壓差流若h與d相比不能認為微小，則需另行推導（2）偏心圓環(huán)形間隙流動當偏心量為e式中：h0——同心時的圓柱間隙高

ε——相對偏心率d1——內(nèi)柱外直徑第五節(jié)圓管中的紊流

紊流時，速度分布無規(guī)律，且為非恒定流，其中v、p隨t變化現(xiàn)象稱脈動現(xiàn)象。無法像層流一樣進行嚴格數(shù)學推導，只能做一些假定，由實驗得出半經(jīng)驗公式。

當V0＝0時，比較一下同心與偏心：則qv偏/qv同＝偏心時,流量增大1、時間平均流速——時均流速

某點（放大）在T間隔的時間平均速度稱脈動速度，可正可負,則，定義:在一段時間內(nèi)則稱為間隔T的時間平均速度同樣可定義：說明：①瞬時速度v，瞬時壓強p，表示某時刻t紊流場中某點的真實速度②時均、，表一段時間內(nèi)，流場中某點的v、p平均值注意：過流斷面上不同點有不同的時間平均值，因為各點的脈動情況不同。③脈動速度，壓強，表某一空間點上的v、p與時均、的差值④斷面平均流速V，時均流速對斷面的平均值，斷面上各點V不變應用時間平均概念可重新定義紊流：（1）流線：各點的均與流線相切的曲線（2）若、等不隨時間變化，稱恒定紊流或準恒定流動（3）、隨t變化稱非恒定紊流

這種處理方法，實際上是把紊流場轉(zhuǎn)變?yōu)闀r均流場，從而不考慮脈動的影響，建立了一個模型流場。原因是注意：對層流，②時均、，表一段時間內(nèi)，流場中某點的v、p平均值通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，第七節(jié)沿程阻力系數(shù)的實驗研究注意：hζ從定義上應包含發(fā)生局阻地方的一段沿程阻力，計算上簡化后，該處的沿程阻力計算到前述的總沿程阻力中，因此，沿程阻力用到的長度應為整個計算段的流線展開長。（1）固定平板間隙流動——壓差流動dt時間流出dA2的質(zhì)量為，原有的軸向速度層，如1在2后，則1比y慢但入口效應涉及的管長較小，對于長管，上述方法足夠正確，詳細解釋見第十一章。Rec為下臨界雷諾數(shù)，Rec′為上臨界雷諾數(shù)。層，如1在2后，則1比y慢質(zhì)量力只有重力，重力相對慣性力可以忽略。由沿程各流體微團或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。④Ⅳ區(qū),自cd線離開后,越大越大,為粗糙管的紊流過渡區(qū),2、紊流流動中的動量交換和附加切應力

取水平放置等徑直圓管，管內(nèi)恒定紊流，管軸為x軸，半徑為y軸，在M點處，取微元面積dA1，垂直x向，它位于微元環(huán)截面上，取dA2垂直與y軸，位于M點所在的圓柱面上忽略重力，流動對稱與x軸，實際速度為xyorr0dA1dA2M(1)通過dA1的動量dt時間內(nèi)，流過dA1的質(zhì)量為：動量為：而對式中各項寫時間平均值：對不可壓縮準恒定流，左邊＝右邊第一項＝第二項＝第三項＝為的時均值，不為0，注意與區(qū)別則分別表示：單位時間通過面積dA1時，以真實流速、時均流速、脈動速度傳遞的動量按動量定理，動量的傳遞必然靠某作用力即：真實應力的時均值＝時均運動引起的正應力+縱向脈動引起的附加正應力對等徑直管中用時均流速描述，v總平行x軸，各過流斷面速度分布相同，各處附加應力相同，即不引起能量損失，計算中不考慮(2)通過dA2的動量dt時間流出dA2的質(zhì)量為，原有的軸向速度故因脈動通過dA2傳過去的x方向的動量為取時間平均值該動量變化是由x方向的力引起的，大小為，稱附加切應力任意過流斷面的附加切應力:若能找出與及y的關(guān)系，則應力可確定。3、普朗特混合長理論

實際是解決與的關(guān)系，即確定的大小取x軸位于管壁上，y垂直管壁，質(zhì)點在y方向的脈動結(jié)果，由一層躍入另一層，脈動過程，經(jīng)過一段不與其它質(zhì)點相碰撞的距離l，以它原有動量和新位置周圍質(zhì)點混合，完成動量交換，l稱混合長或自由行程。普朗特認為：①，即質(zhì)點從層，在y層上引起的脈動②與成正比，即、在同一數(shù)量級。1點在層，2在層，當1、2躍到y(tǒng)層，如1在2后，則1比y慢

而2比y快，則兩質(zhì)點將以、分開，留出空隙，吸引周圍質(zhì)點填充若1在2前，則1與2靠近，把y軸質(zhì)點擠出，速度也是，于是、相關(guān)，必在同一數(shù)量級，是由引起的考慮方向性其中：結(jié)論：紊流脈動使速度分布趨于均勻。在邊界處粘性底層，粘性主要，中心區(qū)域粘性小，脈動大，在邊界層其它部分，二者都要考慮。4、圓管內(nèi)的速度分布、粘性底層、水力光滑管和水力粗糙管

（1）紊流結(jié)構(gòu)靠壁處，由于粘性作用，有一薄層受管壁影響，流速急劇下降，至壁處為0——粘性滯止。在此范圍有較大速度梯度，表現(xiàn)為層流特性，稱層流底層；到中心區(qū)，脈動增大，強烈動量交換使速度均勻、梯度小，表現(xiàn)為紊流狀態(tài)，稱紊流核心區(qū)，在兩者之間有一較薄的過渡區(qū)實驗中得到d---

管徑

λ---

紊流沿程損失系數(shù)δ---對流阻影響極大，而δ又與粗糙度有關(guān)。把管壁凸起的平均高度稱絕對粗糙度，用Δ表示。Δ/d=稱相對粗糙度，常用材料的Δ，書中有表可查。當δ>Δ時，凸起全被淹沒于底層中，核心區(qū)不受影響，如同在光滑管中流動，這種情況稱“水力光滑管”或光滑管。當δ<Δ時，凸起超過底層，影響核心區(qū)，流體流過凸起時產(chǎn)生漩渦，造成附加損失，稱“水力粗糙管”或粗糙管。Re的改變使δ變化，可從光滑管向粗糙管轉(zhuǎn)化

。（2）圓管中紊流速度分布前述，底層：紊流核心區(qū):有速度量綱，稱剪切速度，即引入假設(shè)：對光滑管：l=ky，k為常數(shù)，τ與y無關(guān)，管壁處:τ=τ0，這一假定對平板正確，對圓管有偏差，可以修正。若與y無關(guān)，若y=0，vx=-∞，這是不合理的。積分而y=0，=0,說明在y=0時已不能用紊流，而應按層流進行,應從粘性底層邊界選擇。若底層速度直線分布：在底層中若底層厚為δ，則為粘性底層在邊界上的速度表達式。在y=δ處，可用核心區(qū)公式引入粘性底層的由雷諾最先得到，稱雷諾數(shù)即：真實應力的時均值＝時均運動引起的正應力+縱向脈動引起的附加正應力通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)，Vc是d、μ、ρ的函數(shù)，由沿程各流體微團或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。（或 ，與v反向）層，如1在2后，則1比y慢（2）圓管中紊流速度分布qv與d4成正比，說明小管徑可節(jié)流。注意：本節(jié)未考慮入口段，Re一定時，由于入口效應，擾動加劇，阻力會有所增加。①,稱層流區(qū),看一下動能修正系數(shù)α及動量修正系數(shù)α0取水平放置等徑直圓管，管內(nèi)恒定紊流，管軸為x軸，半徑為y軸，在M點處，取微元面積dA1，垂直x向，它位于微元環(huán)截面上，取dA2垂直與y軸，位于M點所在的圓柱面上雷諾實驗給出了流態(tài)的判別依據(jù)及沿程阻力的函數(shù)關(guān)系。顯然，hf與流速有關(guān)，不同流速，規(guī)律不同，計算時，先計算Re再判斷流態(tài)，使用不同流態(tài)下公式。實際中，對工業(yè)管道，由莫臺曲線表示。（或 ，與v反向）代入代回得紊流核心區(qū)速度表達式：實驗中，尼古拉茲發(fā)現(xiàn)：k=0.4，C1也可以按指數(shù)整理卡門發(fā)現(xiàn)在時，，即著名的七分之一方指數(shù)律。第六節(jié)

圓管內(nèi)紊流的沿程阻力損失

影響hf的因素有根據(jù)齊次性：寫成量綱式：實驗中得：g=1其中 ，稱紊流沿程阻力系數(shù)可見，層流與紊流計算式相同，只是λ不同對層流：而紊流：下面給出光滑管、粗糙管、過渡區(qū)的λ計算式：（1）卡門－普朗特公式：適用于水力光滑管（2）尼古拉茨公式：適用于粗糙管，即阻力平方區(qū)?；颍?）闊爾布魯克—懷特公式：適用于過渡區(qū)。

當 ,變?yōu)槟峁爬墓疆? ,變?yōu)榭ㄩT－普朗特公式問題:光滑管、粗糙管、過渡區(qū)計算式,Re的適用范圍多大呢?

第七節(jié)

沿程阻力系數(shù)的實驗研究

由

管即可求出hf，則取水平等徑管，則用測壓若改變qv，則當Δ一定時，有一個改變Δ再得到一組qv、λ數(shù)據(jù)，于是用Δ/d作參變量得到曲線，即著名的尼古拉茨實驗曲線。ReabcdⅠⅡⅢⅣⅤ尼古拉茨實驗曲線①瞬時速度v，瞬時壓強p，表示某時刻t紊流場中某點的真實速度改變Δ再得到一組qv、λ數(shù)據(jù)，于是用Δ/d作參變量得到曲線，即著名的尼古拉茨實驗曲線。由沿程各流體微團或流層間以及流體與壁面間摩擦力造成的阻力。紊流時，hf與V的1.該式稱哈根－泊肅葉公式注意：過流斷面上不同點有不同的時間平均值，因為各點的脈動情況不同。④Ⅳ區(qū),自cd線離開后,越大越大,為粗糙管的紊流過渡區(qū),任意過流斷面的附加切應力:上下平板均不動，流體在壓差作用下流動，水頭線發(fā)生突變，用hζ表示單位重力流體的局部損失，hζ取決于阻礙類型，集中在一短段上