2022年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)-圖形面積與最值問(wèn)題壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練

2022年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)一圖形面積與最值問(wèn)題壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖，拋物線y=%2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3).⑴求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若P是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)N,設(shè)OP=t時(shí)，△BCH的面積為S.求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；若S有最大值，請(qǐng)求出S的最大值，若沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶若P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作射線PQ〃AC交拋物線于點(diǎn)Q,在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q,使以A,P,Q,C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).與y軸交于點(diǎn)C.其中OC=OB,tanZCAO=3⑴求拋物線的解析式；(2)P是第一象限內(nèi)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為線段PB的中點(diǎn)，求△CPQ面積的最大值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)：⑶將拋物線沿射線CB方向平移2<2個(gè)單位得新拋物線y'.M為新拋物線y'的頂點(diǎn).D為新拋物線y'上任意一點(diǎn)，N為x軸上一點(diǎn).當(dāng)以M、N、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo).并選擇一個(gè)你喜歡的N點(diǎn).寫出求解過(guò)程.

.如圖，拋物線y=-g%2+2ax+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC,BC,A點(diǎn)的坐標(biāo)是（—1,0）,點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為相，且m>0.⑴求此拋物線的解析式;（2）若點(diǎn)Q是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于％軸的上方，當(dāng)PQ〃y軸時(shí)，作PM±PQ,交拋物線于點(diǎn)M（點(diǎn)M在點(diǎn)P的右側(cè)），以PQ,PM為鄰邊構(gòu)造矩形PQNM,求該矩形周長(zhǎng)的最小值；⑶設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（含點(diǎn)C和P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為h.①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當(dāng)h=16時(shí)，直接寫出△BCP的面積..在一個(gè)三角形中，如果其中某兩邊的長(zhǎng)度之和等于第三邊長(zhǎng)度的兩倍，則稱該三角形為，調(diào)和三角形”例如我們學(xué)過(guò)的等邊三角形就是“調(diào)和三角形”.⑴已知一個(gè)“調(diào)和三角形”三條邊的長(zhǎng)度分別為4,6,m-1,求m的值.（2）已知Rt△ABC是“調(diào)和三角形”，它的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c，且a<b<c.①求a：b：c的值；②若△ABC周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，求a,b,c的值.

⑶在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿路線A_B_C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，設(shè)y=PQ2.①求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②求y的最小值.(3,(3,0)兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)為C,直線y=kx+25.如圖1,拋物線C1：y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1,0),(2)如圖2,將拋物線J沿射線AC方向平移一定距離后，得到拋物線為C2，其頂點(diǎn)為D，拋物線C2與直線2y=kx+2的另一交點(diǎn)為E,與x軸交于M,N兩點(diǎn)(M點(diǎn)在N點(diǎn)右邊)，若SAMDE=3SAMAE,求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)如圖3,若拋物線C1向上平移4個(gè)單位得到拋物線C3，正方形GHST的頂點(diǎn)G,H在x軸上，頂點(diǎn)S,T在x軸上方的拋物線C3上，P(m,0)是射線GH上一動(dòng)點(diǎn)，則正方形GHST的邊長(zhǎng)為,當(dāng)m=時(shí)，PSPT也有最小值PT.如圖，已知拋物線y=L2+bx+c經(jīng)過(guò)A（-4,0）,B（0,T）,C（2,0）三點(diǎn).21⑴求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與軸交于A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),連接AC、BC.@1 圖2⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,點(diǎn)D是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，連接AD,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，求/BCE面積的最小值；(3)如圖2,點(diǎn)P是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，ZPBQ=ZOBC,是否存在這樣的點(diǎn)P、Q使BP=BQ,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

.如圖，拋物線y=。%2+bx+4交x軸于點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0),交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn).⑴求拋物線的解析式；(2)求^PBC的面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；， ，一八 ，一八 ， 一，7?⑶在(2)的條件下，將直線BC向右平移工個(gè)單位得到直線l，直線l交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)。，連接PQ,點(diǎn)R為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點(diǎn)T，使得四邊形PQTR為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.9.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0).以D為頂點(diǎn)的拋物線y=4X2+bx+c過(guò)點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.過(guò)點(diǎn)P作PE±CD交BD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF±AD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G." PJLAFD AFD⑴求該拋物線的解析式;

AFD AFD⑴求該拋物線的解析式;（2）連接56,求4BGD的面積最大值；10.如圖，拋物線J=ox2+bx+6與直線y=x+2相交于A佶,5］、B（4,6）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（3）如圖2,在點(diǎn)10.如圖，拋物線J=ox2+bx+6與直線y=x+2相交于A佶,5］、B（4,6）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)．, 、 ,122J（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P作PC±x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)E是直線AB與x軸的交點(diǎn).O,⑴求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求BCE的面積；⑶是否存在點(diǎn)P,使得BCE的面積最大？若存在，求出這個(gè)最大值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-3x-3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）.

⑴求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，則S△CH=—；⑶若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線ED平行y軸交％軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E,求ME長(zhǎng)的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在％軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.4..如圖，拋物線y=--%2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2),連接AB，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn).⑴求拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)。，判斷是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于％軸對(duì)稱，連接AC,AP,PC,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ACP的面積最大？求^ACP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)..已知拋物線y=ax2+bx+c(a手0與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-4).副 圖3⑴求拋物線的解析式；(2)如圖1,拋物線在第四象限的圖象上有一點(diǎn)M，求四邊形ABMC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶如圖2,直線CD交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+3與兩坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B，并與x軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.點(diǎn)E在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上.備用圖⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)若點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，且EF〃1軸，若以點(diǎn)D,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；⑶若點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，滿足tanZAPB=3,請(qǐng)直接寫出△PAB面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該三角形面積的最大值.15.如圖，拋物線y=a%2+bx+3與i軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.直線/與拋物線交于A、⑴求拋物線的解析式與直線/的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)且在直線/上方，連接PA、PD，求當(dāng)APAD面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及該面積的最大值；(3)若點(diǎn)Q是拋物線上的點(diǎn)，且NADQ=45°,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)..如圖，拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),交y軸于點(diǎn)。.已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP、PC、CD.⑴求這個(gè)拋物線的表達(dá)式.(2)點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ADCP面積的最大值.⑶①點(diǎn)M在平面內(nèi)，當(dāng)△CDM是以CM為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo);②在①的條件下，點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，當(dāng)NMNC=45°時(shí)，求出滿足條件的所有點(diǎn)N的坐標(biāo).1.如圖，已知拋物線y=--%2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2)，此拋物線交x軸于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為直線AD上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE±x軸垂足為E，連接AP,PD.⑴求拋物線和直線AD的解析式;(2)求線段PN的最大值;⑶當(dāng)△APD的面積是ABC的面積的54時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)..如圖，直線尸1x+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,C,拋物線產(chǎn)-：x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn).⑴求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)D在直線AC上方時(shí)，連接BC,CD,BD,BD交AC于點(diǎn)E，令△CDE的面積為S1,△BCE的面積S為S2，求-1的最大值；乙 S2⑶點(diǎn)F是該拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(a于0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(3,6),并與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)A是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn).性①圖②⑴求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，連接BP,AP，求△ABP的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸AC的右側(cè)作/ACD=30°交拋物線于點(diǎn)D，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點(diǎn)。，使NCQD=60°?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線y=-x+3

⑴求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為直線BC上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B,C重合)，連接BE,CE，設(shè)四邊形BECA的面積為亂求S的最大值；⑶若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線上是否存在一點(diǎn)R使得以B，C，P，Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案:1.解：把點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C(0,-3)代入拋物線的解析式為y=%2+bx+c中得:1-b+c=0c=-3b=-2c=-3二拋物線的解析式為y=x2-2x-3?.?=x2-2x-3=(x-1)2-4???頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4)如圖1,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d(k手0圖1圖1當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x-3=0解得：x1=3,x2=-1??B(3,0)將B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+d中得：3k+d=0得：3k+d=0d=-3解得：k=1d=-3??直線BC的解析式為y=x-3??OP=t設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t,t-3),H(t,t2-21-3)??NH=t-3-(t2-21-3)=-t2+311 3 3 3 27..S=S=NHOB=—(-12+3t)=——(t——)2+—△bch 2 2 2 2 8

3<?0<t<3,--<0,3. -.一, .27??當(dāng)t=3時(shí)，S取最大值，最大值為-7；2 8分兩種情況：①當(dāng)Q在％軸的上方時(shí)，如圖2和圖4,四邊形ACPQ是平行四邊形根據(jù)A(-1,0)和C(0,-3)可知：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3當(dāng)y=3時(shí)，％2-2x-3=3解得：x1=1+、-'7,x2=1-\：7?P(2+%7,0)或(2-、'7,0)當(dāng)y當(dāng)y=-3時(shí)，由對(duì)稱得：Q(2,-3)???P(1,0)綜上，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+、7,0）或（2—后,0）或（1,0）:拋物線解析式為y=取2+bx+3,令x=0,得y=3,??點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,3),??OC=OB=3,??B坐標(biāo)為(3,0).一OCVtanZCAO=3,即——=3,OA：.OA=1,??點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),??可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),代入C點(diǎn)坐標(biāo)得：y=a(0+1)(0-3)解得：a=-1,；.y=-(x+1)(x-3)=一x2+2x+3=-(x-1)2+4,??拋物線解析式為：y=-x2+2x+3；:Q為線段PB中點(diǎn)，???S△CPQ=2S&CPB,當(dāng)SgPB面積最大時(shí)，△CPQ面積最大.設(shè)P坐標(biāo)(a,-a2+2a+3),如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH//y軸交BC于點(diǎn)H,

???H坐標(biāo)為(Q,-a+3),.?.PH=(—a2+2a+3)-(—a+3)=-a2+3a27，1- , 、1, …… 3,327，S=CPB-PH-(x-x)二二(-a2+3a)x3=--(a--)S=CPB. 3,一，3 15 ,一一.一. ，27?當(dāng)a=3時(shí)，即P坐標(biāo)為（-,I）時(shí)，SCp面積最大，最大值為27,?S?S=-SCPQ2CPB2716⑶△△沿CB方向平移2<2個(gè)單位，即向右2個(gè)單位，向下2個(gè)單位,?新拋物線解析式為y=-（x-3）2+2,??M（3，2），C坐標(biāo)為（0，3），設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（小0），根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分類討論①當(dāng)三二二4^時(shí)，即340=2±?,2 2 2 2解得：匕=1.??1=-(x-3)2+2解得：x1=4,x2=2?xD=4或xD=2,解得：x「7；“ rx+xx+x 0+x3+2TOC\o"1-5"\h\z當(dāng)xD=2時(shí)，-CN=-MD,即 N=2 2 2 2??N坐標(biāo)為(7,0)或(5,0)；出小兀+人y.+y3+人2+0①當(dāng)—C D=~^M N時(shí)，即 D= 2 2 2 2解得：”二一「?.-1=-(x-3)2+2解得：x=3+%：3,x=3—<31 2/.x=3+<3或x=3—43D Dx『+x._x+x 0+3+33+x當(dāng)x=3+y3時(shí)，-e D=f N，即 = N,D 2 2 2 2解得：x=<3；Nx。+x._x+x 0+3-<33+x當(dāng)x=3-v3時(shí)，-eD=FN，即 = N,D 2 2 2 2解得：xN=-也；???N坐標(biāo)為(43,0)或(-*瓜,0)；綜上，可知N點(diǎn)坐標(biāo)為（7,0）或（5,0）或（丫3,0）或（―%5,0）；解：：拋物線y=-ax2+2ax+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1,0）,???令x=0，貝Uy=3,AC（0,3）將點(diǎn)A（-1,0）代入得0=-a-2a+3解得a=1則拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）.?點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，且m>0.點(diǎn)Q是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸的上方，PQ〃y軸AQ點(diǎn)在P點(diǎn)上方，A（-1,0）,C（0,3），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b解得A直線AC的解析式為y=3x+3設(shè)P(m,-m2+2m+3),則|Q(m,3m+3)

」.PQ-3m+3一(-m2+2m+3)=m2+m拋物線的解析式為y=-避+2%+3=-(%-1)2+4對(duì)稱軸為1-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,4），PM±PQ二Lm根據(jù)對(duì)稱性可得PM-2%c--1|-2|m-1|設(shè)矩形PQNM的周長(zhǎng)為l,①當(dāng)m-1時(shí)，PM-0，不能構(gòu)成矩形，②當(dāng)0<m<1時(shí)，PM-2-2m則l-2(m2+m+2-2m)-2m2-2m+4-2

2^2lmin(1、2-2x-k27C1 , 1T, 7—2x—+4——1+4——22 2③當(dāng)m1時(shí)，PM-2m-2貝Ul-2(mn2+m+2m-2)-2m2+6m-4對(duì)稱軸為1-則當(dāng)m1時(shí)，不存在最小值7綜上所述，矩形PQNM的周長(zhǎng)的最小值為72當(dāng)0<0m<1時(shí)，h=-m2+2m+3-3=-m2+2m；當(dāng)1<m<2時(shí)，h=4-3=1；當(dāng)m>2時(shí)，h=4-(-m2+2m+3)=m2-2m+1；②當(dāng)h=16時(shí)，m2-2m+1=16,解得m=5或m=-3（舍）,AP(5,-12),過(guò)點(diǎn)P作PQ±x軸交直線BC與點(diǎn)Q,解得x=-1或x=3,AB(3,0),設(shè)直線BC的解析式為y=k'x+b',Jb'=3,[3k，+b'=0[b'=3,'[k,=-1，...y=-X+3,AQ(5,-2),APQ=10,ASA=Sa -Sa =1X5X10-1X10X2=25-10=15.PCBCPQBPQ2 2解：,?,“調(diào)和三角形”某兩邊的長(zhǎng)度之和等于第三邊長(zhǎng)度的兩倍，①當(dāng)4+6=2(m-1)時(shí)，解得m=6,②當(dāng)m-1+4=2x6時(shí)，解得m=9,③當(dāng)6+m-1=2x4時(shí)，解得根=3(不合題意舍去)，綜上，根的值為6或9；(2)解：①RtA5C是“調(diào)和三角形"，^a<b<c,：.〃2+/72=。2，①*/△a+c=2b,②由②，得人=專，代入①，付〃2+( )2=C2,2整理得(5〃-3c)(q+c)=0,a,b,。為三角形三邊，:.0<a<b<c,??/.5a-3c=0，故a:c=3:5,同理可得,a:b=3:4,:.a:b:c=3\4:5；②若AA5C周長(zhǎng)的數(shù)值與面積的數(shù)值相等，Wia+b+c=—ab,2a:b:c=3:4:5,:?b=二a,c=~a9TOC\o"1-5"\h\z3 3??■7 1 7.=Q+/7+C=du，2日n 4 5 1 43 323解得。=6或。=0(舍去)，—b=8,c=10；(3)解：①(I)當(dāng)P點(diǎn)在45上時(shí)，即。t5時(shí)，過(guò)?作尸于0,則有AP=2￡,CQ=t,ZA=ZA,ZPDA=ZBCA=90°，/.AAPD^AABC,:.PD:AD:AP=3:4:5,TOC\o"1-5"\h\z…8/PD=~t,AD=t,58 13/DQ=8-1-51=8—彳t,PQ2=PD2+DQ2,、“13、 41 208人/：PQ2=(51)2+(8-—t)2=—12--5—t+64；(II)當(dāng)P在BC上時(shí)，即5<t8時(shí)，止匕時(shí)，PC=6+10-21=16-21,CQ=t,/PQ2=PD2+DQ2=(16-2t)2+12=5t2-64t+256,TOC\o"1-5"\h\z41 208 、12 1+64\0t57綜上，y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式：y={5 55t2-641+256(5<t8)?、，一 ，一，壬(②由y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式可知當(dāng)p在ab上時(shí)有最小值，41 208 —41 104、 2304y=-12 1+64=-(t )2+ ,5 5 5 41 205104，一2304y有最小值為204415.解：如圖1,,直線y=kx+2經(jīng)過(guò)A(-1,0),???-k+2=0,解得k=2,???直線AC的表達(dá)式為y=2x+2；由拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,當(dāng)x=1時(shí)，y=2x1+2=4,???拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4)；設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2+4,則4a+4=0,解得a=-1,；?拋物線C1的表達(dá)式為y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.(2)解：如圖2,作DQ±x軸于點(diǎn)Q,EF±DQ于點(diǎn)F,設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t.???拋物線c2由拋物線G沿射線AC方向平移得到，?.D(%,2%+2),，拋物線6的表達(dá)式可表示為丁=■(%-力2+2/2,[y=2x+2 ,由1 .see，得2%+2=-(x-t)2+2t+2,解關(guān)于x的方程，得匕=-2,%=3則點(diǎn)￡、方的橫坐標(biāo)分別為一2、t,.\EF=t-(t-2)=2,a：SAMDE=-SAMAE,△ 3A,DE2''AE~3'.DE_2?Z)A—5；\'EF//AQ,：.ADEF^ADAQ,EFDE2 ''Ag-DA-55??.2=|AQ,.??AQ=5,：.0Q=5-1=4；當(dāng)％=4時(shí)，j=2x4+2=10,：.D(4,10).(3)解：由(1)得，拋物線G的表達(dá)式為丁=-(％-1)2+4,將拋物線y=-(%-1)2+4向上平移4個(gè)單位得到的拋物線為y=-a-1)2+8,即y=-%2+2%+7,拋物線C3的表達(dá)式為y=-x2+2x+7.由題意可知,正方形GHST與拋物線C3有相同的對(duì)稱軸直線x=l,如圖3,

**?_t2+21+7=21-2,解得0=3,t2=-3（不符合題意，舍去），:、H(3,0).??SH=2(t-1)=2x(3-1)=4,??正方形的邊長(zhǎng)為4；將^PSH繞點(diǎn)S順時(shí)針90°得到△KST，取SK的中點(diǎn)R,連結(jié)TR、PR,則點(diǎn)K在GT上，設(shè)PS=KS=t(t>0),則TR=SR=2KS=；t,三t+11>三t+11>PT，2 2—t、 2?PT~<5+1'即空>壬1,PT2??黑的最小值為三二1PT 2如圖4,當(dāng)*=二二時(shí)，則點(diǎn)R落在PT上.PT2設(shè)PT交SH于點(diǎn)L.VZPSL=/TSR=ZPTS,/SPL=ZTPS(公共角)，:、△PLSs'pst,.SLPS_55-1??一 ,TSPT2j5_i —SL=4x^-^=2v5-2；2VZKTS=ZLST=90°,ST=TS(公共邊)，ZTSK=ZSTL,△KST/△LTS(ASA),PH=KT=SL=2v5-2,OP=3+2<5-2=2v5+1,P(2啟+1,0),m=2、J5+1.故答案為：4,2<5+1,立二1.21，一解：把A(-4,0),C(2,0)代入尸—x2+bx+c得,/"2c=-4x16-4b+c=02c=-4x4+2b+c=01，拋物線的斛析式為J=-x+x-4；(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN±AC垂足為N,即OB即OB=4,拋物線J=-X2+x-4與J軸的交點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-4),乙1又.M(m,—m2+m-4),21..ON=-m,MN=--m2-m+4,AN=4-(-m)=4+m,2???S△ABM=S△ANM+S梯形MNOB-SAAOB11—-x4x4211(4+m)(——m2-m+4)+—1(—-m2-m+4+4)(-m)2=-m2-4m=-(m+2)2+4,??.當(dāng)m=-2時(shí)，S最大=4,答：S與m的函數(shù)關(guān)系式為S=-m2-4m,S的最大值為4.解：.拋物線J=以2+bx+c的圖象與軸交于A(-1,0),B(4,0),，設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為J=a(x+1)(x-4),將C(0,-3)代入,得：-4a=-3,，，一3解得：a=-,4. 3/,/ “ 3 9..j=4(x+1)(x-4)=*x2-4x-3,39??該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為J=-x2-4x-3；(2)

(2)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n,「B(4,0),C(0,-3),心3k=—4,n=-33.?直線BC的解析式為y=-x-3,過(guò)點(diǎn)E作EM〃y軸，交BC于M,??點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，3t2-9x-88t-1???M(73t-27???EM=312-889-x-8），3t-27 3 =3t2-883 15—x+一,28???S△BCE=1EMOB=2(312-3?.?當(dāng)t=2時(shí)，S△BCE取得最小值-；(3)解：存在，P(3-116]I9 27)Q(0,號(hào)).如圖2,在BC上截取BE=BO=4,過(guò)點(diǎn)E作EG〃OC交x軸于6,作EF±BC交y軸于F,交拋物線于P,「B(4,0),C(0,-3),??OB=4,OC=3,CE=BC-BE=1,VZBOC=90°,,BC=OBB2+OC2=、.42+32=5,VEG//OC,TOC\o"1-5"\h\zEGBGBE— — ,OCOBBCeEGBG4?==—,3 4 5. 12 16..EG=—,BG=—,5 5OG=OB-BG=4--=4,5512yVEF±BC,ZCEF=ZCOB=90°,VZECF=ZOCB,△ECFsAOCB,CEOCCF-BC1CF?CF=54OF=OC-CF=3--=-33設(shè)直線EF的解析式為y=k1x+%，4 12 4?Eq-M),F(0,-3),12

y解得: 4 4，直線EF的解析式為y=-丁--,44聯(lián)立方程組，得:-%--

33聯(lián)立方程組，得:4-3一%2-33解得:%二-1<1y=01（舍去），%解得:%二-1<1y=01（舍去），%2y220116，

27???P(20_116)[9，27)在RtABPE中，PE=(204)2-―-I95)11612￥ 十—27 5)6427VZPBQ=ZOBC,AZPBE+ZCBQ=ZCBQ+ZQBO,AZPBE=ZQBO,在^PEB和^QOB中，2PBE=ZQBOBE=BOZPEB=ZQOB???△PEBSQOB(ASA),. 64ABP=BQ,OQ=PE=2，A存在，P(20，-116]I9 27)Q(0,-臬S28.解：將A(-1,0)、B(4,0)代入拋物線公式，如下:J0=a-b+4|0=16a+4b+4，求得拋物線解析式為：y=-%2+3%+4.(2)解：設(shè)P到直線BC的距離為d,P點(diǎn)坐標(biāo)為(%-%2+3%+4)(0<]<4),=-%2+3%+4交y軸于點(diǎn)C,令%=0,,y=4,??C(0,4),由B(4,0),C(0,4)兩點(diǎn)求得直線BC的解析式為：y+%-4=0.做直線BC的平行線K：y=-%+辦因?yàn)镵與BC平行，我們將K平移，根據(jù)題意，點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，，隨著K平行移動(dòng)，以BC為底的△PBC的高d在逐漸增大，當(dāng)K與拋物線y=-%2+3%+4恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，此時(shí)以BC為底的△PBC的高d最大，即此時(shí)^PBC面積最大..,此時(shí)K：y=-%+m與拋物線y=-%2+3%+4相交，且僅有一個(gè)交點(diǎn)，；.-%+m=-%2+3%+4,m=8.??直線K：y=-%+8.此時(shí)求K和拋物線的交點(diǎn)為:

-%+8=-%2+3%+4,解得％=2,將％=2代入直線K：y=-%+8,解得y=6.因此P(2,6).現(xiàn)在我們來(lái)求P到直線BC的距離，即^PBC的高d：過(guò)?作垂直于的直線左：y=x+m.?二P在直線上上，6=2+m,.*.m=4,直線上=%+4.直線K直線K與直線上的交點(diǎn)為:y=-x+4

y=x+4解得交點(diǎn)坐標(biāo)(0,4),即交點(diǎn)為。點(diǎn).因此的△PBC的高d即為5點(diǎn)和。點(diǎn)兩點(diǎn)之間的距離,d=\BC\=7(2-0)2+(6-4)2:141.在△依。中，I5CI=4而，△PBC的面積的最大值SAPBC=-IBC|J=-x4>/2x272=8.2 2(3)7解：存在.直線向右平移了個(gè)單位得到直線/,4TOC\o"1-5"\h\z7 23Z：y=-(1—)+4=- .4 4r [ 723 x=-y=-x+_ _, 124,解得；.y=-%2+3%+4x=—3二次函數(shù)y=-%2+3%+4對(duì)稱軸為X=—,乙??直線/交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)Q，239代入尸7+7=]).設(shè)T(a,b).二尺為直線5。上的一動(dòng)點(diǎn),

.,.設(shè)R(%,-%+4).(I)假設(shè)T在Q點(diǎn)左側(cè):79、此時(shí)P(2,6),T(a,b)為菱形對(duì)稱頂點(diǎn)，Q(-,),R(%，-%+4)為菱形對(duì)稱定點(diǎn).乙I-在菱形中PTQR中，IPR1=1QTI,即,；即,；(2-%)2+(6+%-4)2=(°-2)2+(b-4)2①又二?對(duì)角線互相垂直平分，且對(duì)稱頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的中點(diǎn)相等，即:7 +%2_29 .，—%+442由①，②解得由①，②解得《a=3.5387

bI-1.7887i]a=-0.53872b=2.2887，2，此時(shí)T點(diǎn)坐標(biāo)為：T(-0.5387,2.2887).(II)假設(shè)T在Q點(diǎn)右側(cè):??.a>7.279此時(shí)P(2,6),Q(-,)為菱形對(duì)稱頂點(diǎn)，T(a,b),R(%,-%+4)為菱形對(duì)稱定點(diǎn).乙I-在菱形PTQR中，IPRI=IPTI,即\J(a-2)2+(b-6)2=\：(2-%)2+(6+%-4)2,③又??又???對(duì)角線互相垂直平分，且對(duì)稱頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的中點(diǎn)相等，6+9 4=b一%+42 ,④九7 ,2+—=a+%2269由③，④269由③，④解得a=-6956此時(shí)T點(diǎn)坐標(biāo)為：T(〉7,

226916277符號(hào)題意.此時(shí)b=27756277.56綜上所述：T存在兩點(diǎn)，分別為：一269 277T(-0.5387,2.2887)和T(——，——).56 56(1)二?矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,4)、B(-3,0)、C(-1,0),???D(-1,4),由拋物線的頂點(diǎn)為D(-1,4),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+4,???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-3,0),；.4a+4=0,解得a=-1,，該拋物線的解析式為y=-(x+1)2+4,即y=-%2-2x+3；A.kD1木圖:1-3k+d=0如圖1,設(shè)直線BD的解析式為y=kx+d,則<j ，解得，I—k+d—4；.y=2x+6,設(shè)G(x,-x2-2x+3)(-3<x<-1),則E(x,2x+6),；.GE=-x2-2x+3-(2x+6)=-x2-4x-3,/AD=-1-(-3)=2,??S△BGD=jGE-AF+：GE-DF=：GE?AD=：x2(-x2-4x-3)=-(x+2)2+1,,.當(dāng)x=-2時(shí)，S△BGD最天1,???△BGD面積的最大值為1.存在.理由如下：如圖2,菱形BQHE以BE為一邊.由題意，得BQ=PD=EF=t,??PQ〃EF,??四邊形BQFE是平行四邊形，?.當(dāng)BQ=QF=t時(shí)，四邊形BQFE是菱形，此時(shí)點(diǎn)H與點(diǎn)F重合.??QF//BD,AZAQF=ZQBD,,?AD=2,AB=4,ZA=90°,ABD=<22+42=2<5，.AQAB_4_2<5?? - - =- QFBD2V5 5AAQ-255QF-255BQ-2<5t,.2V54At+1—4,5解得t-20—8<5;如圖3,菱形BQEH以BE為對(duì)角線，連結(jié)QH交BE于點(diǎn)H,則QH±BE,BR=ER,AZBRQ=90°,.BRAB_2<5,,一-二，BQBD5ABR-2^51,5TOC\o"1-5"\h\zPDCD4 2同理，- --=—-=,DEBD2v5v5ADE-5PPD-立t,2 2.c2<5 否c?工?2x 1+—t—2v5,5 2解得t-20,13綜上所述，t-20-康或t-20,故答案為：20-8%：5或13.A尸D咻10.、B(4,6)代入拋物線j=以2+bx+6中得:16a+4b+6=6解得:???拋物線的解析式為：J=2x2-8x+6.(2)解：如圖1,y=2%2-8x+6=2(%-2)2-2???頂點(diǎn)C(2,—2)對(duì)于直線y=％+2，當(dāng)％=2時(shí)，y=2+2=4??.PC=4-(-2)=6當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0，解得x=-2???E(-2,0),,SBCE S△pce+S△pbc1 1--PCXED+-PCx(x2121212PCX\x-xx6x(4+2)1)+1PCx(x-x)2 BD)=18解：存在設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)，則C(mi,2m2-8m+6；.PC-m+2—(2m2一8+6)=-2m2+9m-4???SCCE1212x(-2m2+9m-4)x(4+2)/ 9丫147=-6m--+I 4J 894?, .一， 14794Sbce最大，這個(gè)最大值是V解：???直線y=-3%-3與%軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C,??A(-1,0),C(0,-3),「拋物線y=%2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0),C(0,-3),c=-3Ib=-2解得《°，Ic=-3??拋物線的解析式為尸%2-2%-3.當(dāng)y=0時(shí)，由％2-2%-3=0,得x1=-1,%2=3,??B(3,0).(2)解：如圖1,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)G.設(shè)直線BC的解析式為y=kx-3,把B(3,0)代入得3k-3=0,解得k=1,；.y=x-3；.?=x2-2x-3=(x-1)2-4,??拋物線的頂點(diǎn)H(1,-4),當(dāng)x=1時(shí)，y=x-3=1-3=-2,??F(1,-2),??FH=-2-(-4)=2,??S△BCH=2FH?OG+jFH-BG=；FH?OB=；x2x3=3.故答案為：3.解：設(shè)E(x,x2-2x-3)(0<x<3),則M(x,x-3),；.ME=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3xTOC\o"1-5"\h\z3 9=-(x--)2+,2 43. 9 ,,, ,3 3、.?.當(dāng)x=一時(shí)，MEBp一,此時(shí)M(—,--).2最入4 2 2

3 3 3、由(3)得，當(dāng)ME最大時(shí)，則D(—,0),M(—,--),2 2 23???DO=DB=DM=-；2VZBDM=90°,???DE垂直平分OB一一一_ .3、,3、9VOM2=BM2=DB2+DM2=(一)2+(一)2=-21 21 2???OM=???OM=BM=.'9-_ 3<22 —2當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，則PM=BM=豆2,2PBM是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0),即P1(0,0)；當(dāng)BP=BM=運(yùn)時(shí)，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，2PBM是等腰三角形，貝UOP=3-返=6-3,2,2 2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6—3"2,0),即P.(6—九2,0)；2 2 2當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，3貝UPM=PB=-,2此時(shí)4PBM是等腰三角形，33???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-,0),即P.(-,0)；2 32當(dāng)BP=BM=返，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，2△PBM是等腰三角形，則OP=3+返=6+3"2,TOC\o"1-5"\h\z2 2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6+.'2,0),即P4(6+%),0).2 4 2綜上所述，Pz(0,0),P.(6—3'2,0),P(3,0),P4(6+'’2,0).1 2 2 32 4 212.4 解：?拋物線y=-3%2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,2),把點(diǎn)A(3,0),B(0,2)代入解析式得：「4——x9+3b+c=0TOC\o"1-5"\h\z\3 ,c=2解得f:1,、c=2 4 10???二次函數(shù)的解析式為：y=-3X2+10x+2；(2)?、r/ 4 10八解：設(shè)P(m,-3m2+—m+2),當(dāng)NBPQ=90°時(shí)，則有BP//x軸，如圖，???點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,4 10..--x2+—x+2=2,3 3解得：x1=0(舍去)或x2=5,1 22???Pi(5,2)；當(dāng)NPBQ=90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM±y軸，垂足為M，如圖，TOC\o"1-5"\h\zE/ / 4 10 4 10則NPBM+ZBPM=90°,PM=m,BM=--m2+—m+2-2=--m2+—m,3 3 3 3VZPBQ=90°,AZPBM+ZOBA=90°,AZOBA=ZBPM,4.10m —m2h m即13 3 ，2 311解得：m=0(舍)或m=—,865、16)，綜上所述，當(dāng)以PQB為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為15，2)或(2,當(dāng)2 816);(3)解：設(shè)PQ的延長(zhǎng)線交AC與點(diǎn)N,VB(0,2),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于％軸對(duì)稱，AC10,-2),設(shè)直線AC的表達(dá)式為：y=k產(chǎn)+a1,把A,C代入得：'3k+a=0a二—2，i1

k=213,a——21 2，直線AC的表達(dá)式為：y=-x-24 10一、一設(shè)點(diǎn)P(n,-3n2+—n+2),則N4n4n2+8n+4,33..PN=—n2Hn+2-(—n—2)33 34?S4?S人APC=1PNxOA=1(——n2+△ 2 2 3_n+4)x3=-2n2+4n+6=-2(n-1)2+8,3?「a=-2<0,S△APC有最大值，且0<n<3,??.當(dāng)n=1時(shí)，△APC的面積最大，最大面積是8,此時(shí)，P(1,4),綜上所述，△APC面積的最大值是8,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,4).13.設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-1)2-4,將點(diǎn)C(0,-3)代入得：4a-4=0,解得a=1,,拋物線表達(dá)式為：y=(x-1)2-4；連接5C,作MN//y軸交BC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)E，作CF±MN于點(diǎn)F，如圖，由(1)知，拋物線表達(dá)式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3,令y=0,可解得x1=-1,x2=3,??.點(diǎn)A坐標(biāo)(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)(3,0),-3)代入得：設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)B(3,0),C(-3)代入得：J3k+b=0[b=—3k=1._<_\b=—3，直線BC表達(dá)式為y=%-3,設(shè)M點(diǎn)(m,m2-2m-3),則點(diǎn)N(m,m-3),3、9MN=y-y=m—3—(m2—2m—3)=—m2+3m=—(m—5)2+4???S四邊形ABMC=S△ABC+SABCM=SAABC+SaCMN+SABMN1…1……1……=—xABxOC+—xMNxCF+—xMNxBE2 2 211=—x4x3+—xMNx(CF+BE)221=6+—xMNx32=—3(m—3)2+752 2 8當(dāng)m=3時(shí),即點(diǎn)m坐標(biāo)49時(shí),四邊形A,面積的最大值親；如圖，作PQ垂直％軸，設(shè)直線CD：y=px+q，將點(diǎn)C,D分別代入得,Jp+q=—4[q=-3解得p=-1

q=-3；?直線BC：y=-x-3,當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-3,???點(diǎn)E坐標(biāo)為（-3,0）,???OE=OC=OB=3,AZOEC=NOBC=45°,在Rt△OBC中，BC=<32+32=3V2,①當(dāng)△BACs\EPO時(shí)，ABEP 4 EP =,即-==一；-,BCEO 3v2 3解得EP=2歷,在Rt△EPQ中，ZOEC=45°,PQ..sin45°=,EP解得PQ=2,AEQ=PQ=2,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（-1,-2）；②當(dāng)△BACs'EOP時(shí)，BAEO即_±_=二BC~EP' 3v'2EP'解得EP=遷,4在Rt△EPQ中，ZOEC=45°,PQ..sin45°=,EP，，一9解得PQ=-4?八 八9AEQ=PQ=-,4 39此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（-,-）；4439綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1,-2）或（--,--）時(shí)，點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC44相似.??直線y=-%+3與y軸、％軸分別交于4、B兩點(diǎn)、??4(0,3),B(3,0),將4(0,3)、B(3,0)代入y=%2+bx+c,,日J(rèn)3=c得：|0=9+3b+c'b=-4??拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-4x+3,Vy=x2-4x+3=(x-2)2-1??拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-1).(2)V4(0,3),B(3,0),D(2,-1),.??4B2=32+32=18,4D2=(2-0)2+(3+1)2=20,BD2=(3-2)2+(0+1)2=2,???4B2+BD2=4D2,???△4BD為直角三角形，且N4BD=90°,設(shè)點(diǎn)E(m,m2-4m+3)(m>2).VEF//x軸，..DF=m2-4m+3+1=m2-4m+4,FE=m-2,NDFE=90°,.NDFE=N4BD=90°,.如圖1,

以點(diǎn)D,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且NFDE=ZBAD,DFFEAB-BD由AB2=32+32=18,BD2=(3-2)2+(0+1)2=2,得AB=3<2,BD=五,解得m1=5,m2=2（不符合題意，舍去）.???E(5,8)；如圖2,以點(diǎn)D,E,F為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，且NFDE=NBDA,DFFE BDAB

7解得/二-，『（不符合題意，舍去），7 8綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（5,8）或（-,--）.由（2）得3G由（2）得tanZADB=^^=3v2?.'tanZAPB=3,AZAPB=ZADB,??點(diǎn)P在過(guò)A、B、D三點(diǎn)，即以AD為直徑的圓上.如圖3,取AD的中點(diǎn)。，以點(diǎn)Q為圓心，以QA為半徑作圓，連接QB,.. 1??QB=2AD=QA,??點(diǎn)B在。Q上；連接并延長(zhǎng)OQ、QO分別交AB于點(diǎn)G、OQ于點(diǎn)H,作PR±AB于點(diǎn)R,連接PG、PQ.;QB=PA,OB=OA,A.HG垂直平分AB,由PG<QG+PQ,得PG<GH,:PR<PG,APR<GH；

?「STAB=1AB?PR,TOC\o"1-5"\h\z△ 21，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合時(shí)，△PAB的面積最大，此時(shí)S△PAB=-AB?GH.△ 2由AD2=(2-0)2+(3+1)2=20,得AD=2芯,1 — 1 3<7VZABQ=90°,<22VHQ=AQ=<5,AQ=aDVZABQ=90°,<22VHQ=AQ=<5,2 2 2, ―v2???GH=v5+—,2???S△PAB最大2x3,2x(v5+—)=生乎;過(guò)點(diǎn)H作HL±%軸于點(diǎn)L,VZOHL=90°-ZHOL=90°-ZBOG=ZOBA=45°,<2???OL=OH?tan45°=—OH；2TOC\o"1-5"\h\z3<2OG=-BB=3-^,2 2??OH=GH-OG=V5+旦-送=<5-、,2,2 2??HL=OL=三x(v5—3)=門0—2,2 22-<10 2-<10.??H( , )?22V此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)H重合，.2(2-7/102-記、P( , )?2 2綜上所述，△PAB面積最大值為3410+3，此時(shí)P(2-60,2-'10).2 2 215.解：.?拋物線y=ax2+bx+3與%軸交于A(-2,0)、B(6,0)兩點(diǎn)，,設(shè)拋物線的解析式為y=a(%+2)(%-6)=ax2-4ax-12a,，-12a=3,1解得a=--,4

二拋物線的解析式為y--卜+2)(x-6)--4x2+x+3，???點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)x=4時(shí)y———x42+4+3—3,4???點(diǎn)D(4,3),.?直線l經(jīng)過(guò)A(—2,0)、D(4,3),設(shè)直線l的解析式為y=kx+m(k豐0),代入坐標(biāo)得:—2k+m-04k+m—3，???直線l的解析式為y—1x+1；乙(2)解：如圖1中，過(guò)點(diǎn)P作PF//y軸交AD于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，,1..P(m,—4m2+m+3)I2 742???S丁 42???S丁 APAD—3pf—一4(m—1)2+27，S — c1 , 1 1PF———m2+m+3—m c1 , 1 1PF———m2+m+3—m一1--m2+--m+2——APAD2DA拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，SAPAD最大W，

當(dāng)m=1,y=--x4(3)如圖2中，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AT,???y=4-(-2)=6???y=4-(-2)=6,-2-x=3-0，解得％=-5設(shè)DT交拋物線于點(diǎn)Q，則NADQ=45°,D(4,3),:?:直線DT的解析式為y=-1x+13,3 3y=-—x2+x+341 13 ，4x=—或,或,35y=—9435二Q(3與)，作點(diǎn)T關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)T'(x,y)，??點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)T(-5,6)\X+2=—2—(—5)，解得x=1,0-y=6-0,解得y=-6,??點(diǎn)T，(1,-6)則直線DT，的解析式為y=3X—9,設(shè)OQ'交拋物線于點(diǎn)Qf，則ZADQ=45。,y=―—x2+x+34 ,、y=3x—9x=—12[y=-45或彳Q'(—12,—45),綜上所述,滿足條件的Q坐標(biāo)為（4U）或（-12,-45）.16.解：??拋物線y=ax2+bx+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),一?拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+3)(x-1)=a(x2+2x-3)=ax2+2ax-3a,2即-3〃=2,解得：a=-3,2 4故拋物線的表達(dá)式為：y=-3x2--x+2；24連接。P，設(shè)點(diǎn)P(x,-3x2-3x+2),24?拋物線y=------x+2交y軸于點(diǎn)C,???點(diǎn)C(0,2),貝IS=S四迦ADCP=S△APO+SNPO-SQDC—2CODO24=—x3x(--x2-—x+2)+1x2x(-x)-Lx2x1TOC\o"1-5"\h\z2 . 3.3 ? 2=-x2-3x+2,?-1<0,S有最大值，3 17.?.當(dāng)x=—3時(shí)，S的最大值為17.4 4(3)①如圖2,若點(diǎn)M在CD左側(cè)，連接AM,VZMDC=90°,AZMDA+ZCDO=90°,且ZCDO+ZDCO=90°,AZMDA=ZDCO,且AD=CO=2,MD=CD,:、△MADSDOC(SAS)AAM=DO,ZMAD=ZDOC=90°,A點(diǎn)M坐標(biāo)(-3,1),若點(diǎn)M在CD右側(cè)，同理可求點(diǎn)M(1,-1)；②如圖3,2 4 2 8V拋物線的表達(dá)式為：y=-3%2--x+2=--(x+1)2+3；A對(duì)稱軸為直線x=-1,A點(diǎn)D在對(duì)稱軸上，VMD=CD=MD,ZMDC=ZM'DC=90°,A點(diǎn)D是MM的中點(diǎn)，VZMCD=ZMCD=45°,AZMCM=90°,，點(diǎn)M，點(diǎn)。，點(diǎn)M在以MM為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)N在以MM為直徑的圓上時(shí)，ZMNC=ZMMC=45°,符合題意，??點(diǎn)C(0,2),點(diǎn)D(-1,0)??DC=<5,??DN=DN=運(yùn)，且點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸上，??點(diǎn)N(-1, <5)，點(diǎn)N(-1,-<5)延長(zhǎng)MC交對(duì)稱軸與N,??點(diǎn)M(1,-1),點(diǎn)C(0,2),??直線MC解析式為：y=-3%+2,/.當(dāng)％=-1時(shí)，y=5,??點(diǎn)N'的坐標(biāo)(-1,5),??點(diǎn)N'的坐標(biāo)(-1,5),點(diǎn)M(1,-1),點(diǎn)C(0,2),??NC=<10=MC,且ZMCM=90°,??MM=MN',AZMMC=ZMNC=45°??.點(diǎn)N'(-1,5)符合題意，綜上所述：點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-1,<5)或(-1,-忑)或(-1,5).圖317.(1)

1???拋物線y=-1%2+bx+c的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2),???拋物線的解析式為y=-1(X+3)+2，即y=-1x2-3x-1；令y=0，則o—2x2-3x-(，解得％=-1或x=-5，???A(-5,0),B(-1,0),令x=0，則???A(-5,0),???D1252設(shè)直線AD的解析式為y=kx+1252-5k+n=05n=——2 1 5，直線AD的解析式為：y=--x--(2) ( 1設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,--m2k2…，，…」 1 5)則點(diǎn)N的坐標(biāo)為m,--m--k 2 22525+一

8PN=--m22.一. .25.PN的最大值為一；8:頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,2),A(-5,0),B(-1,0),.S=1(-1+5)x2=4,△ABC2.?.△,的面積是ABC的面積的:5/二???S△APD=5x4=5,r???S△APD--m2--m解得：m=解得：m=-4或m=-1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為-4,-或(-1,0)

k2)18.解：令y=1x+2=0,得x=-4,2令x=0,得y=2,

1 .一，一，?,拋物線y=-5％2+bx+c經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，--x16-4b+c=0TOC\o"1-5"\h\z.?.<2 ,c=2解得：,b=-2,c=2 1 3拋物線的解析式為：y=--x2-3x+2；2 2解：如圖所示，過(guò)D作DM±x軸交AC于M,過(guò)B作BN±x軸交AC于N,DMIIBN,/.ADMEsABNE,DMDE... =一,BNBEcde與cbe分別以de、be為底，高相同，:S2=:S2=D?BE=DM:BN解得：x1=-4，x2=1，/B(1,0),、幾? 1 1小設(shè)D(a,-&a2-&a