數(shù)學新學案同步課件選修1

本文格式為Word版，下載可任意編輯——數(shù)學新學案同步課件選修1222雙曲線的幾何性質(zhì)其次章22雙曲線學習目標1了解雙曲線的幾何性質(zhì)如范圍對稱性頂點漸近線和離心率等2能用雙曲線的簡樸性質(zhì)解決一些簡樸問題3能識別橢圓與雙曲線的性質(zhì)問題導學達標檢測題型探究內(nèi)容索引問題導學學識點一雙曲線的幾何性質(zhì)類比橢圓的幾何性質(zhì)結(jié)合圖象得到雙曲線的幾何性質(zhì)如下表xa或xaya或ya坐標軸原點A1a0A2a0A10aA20a坐標軸原點學識點二雙曲線的離心率斟酌1如何求雙曲線的漸近線方程斟酌2橢圓中橢圓的離心率可以刻畫橢圓的扁平程度在雙曲線中雙曲線的張口大小是圖象的一個重要特征怎樣描述雙曲線的張口大小呢梳理雙曲線的半焦距c與實半軸a的比叫做雙曲線的離心率其取值范圍是e越大雙曲線的開口1越開闊斟酌辨析判斷正誤1雙曲線與橢圓都有離心率e且其取值范圍一致2雙曲線的離心率越大雙曲線的張口越大3雙曲線可以和它的漸近線無限靠近但不成能相交題型探究類型一雙曲線的幾何性質(zhì)問題解答命題角度1已知雙曲線的標準方程求其簡樸性質(zhì)例1求雙曲線9y24x236的頂點坐標焦點坐標實軸長虛軸長離心率和漸近線方程因此頂點坐標為3030實軸長是2a6虛軸長是2b4反思與感悟由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟1把雙曲線方程化為標準形式是解決此題的關(guān)鍵2由標準方程確定焦點位置確定ab的值3由c2a2b2求出c值從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì)跟蹤訓練1求雙曲線9y216x2144的實半軸長和虛半軸長焦點坐標離心率漸近線方程解答由此可知實半軸長a4虛半軸長b3例2求適合以下條件的雙曲線的標準方程解答b6c10a8命題角度2由雙曲線的幾何性質(zhì)確定標準方程當0時a24當0時a29解答3求與雙曲線x22y22有公共漸近線且過點M22的雙曲線方程解答將點M22代入雙曲線方程反思與感悟1求雙曲線的標準方程的步驟確定或分類議論雙曲線的焦點所在的坐標軸設(shè)雙曲線的標準方程根據(jù)已知條件或幾何性質(zhì)列方程求待定系數(shù)求出ab寫出方程漸近線為axby0的雙曲線方程可設(shè)為a2x2b2y20跟蹤訓練2求適合以下條件的雙曲線的標準方程解答解由題意可知雙曲線的焦點在y軸上且c13解答那么c210kb2c2a2k解答聯(lián)立無解聯(lián)立解得a28b232A23在雙曲線上類型二與雙曲線有關(guān)的離心率問題解答解答解依題意直線lbxayab0即3b410a2b23a40解答由雙曲線對稱性知PF2QF2又PF2Q90即e22e10例4已知直線yax1與雙曲線3x2y211假設(shè)直線與雙曲線有兩個公共點求a的取值范圍解答類型三直線與雙曲線的位置關(guān)系解把yax1代入3x2y21整理得3a2x22ax20直線與雙曲線有兩個公共點判別式4a283a2244a202假設(shè)直線與雙曲線只有一個公共點求a的取值范圍解答解直線與雙曲線只有一個公共點3假設(shè)直線與雙曲線沒有公共點求a的取值范圍解答解直線雙曲線沒有公共點反思與感悟直線與雙曲線的位置關(guān)系問題的求解要留神常用方法的應用即將直線方程代入雙曲線的標準方程得到一元二次方程這個方程的根就是直線與雙曲線交點的橫縱坐標利用根與系數(shù)的關(guān)系可以解決有關(guān)弦長弦中點軌跡等問題1直線與雙曲線的位置的判斷方法直線與雙曲線位置關(guān)系的判定有時通過聯(lián)立方程組求解有時也要結(jié)合圖形舉行求解得b2a2k2x22a2kmxa2m2a2b20當b2a2k20時式為一次方程僅有一解此時直線與雙曲線的漸近線平行與雙曲線有一個公共點相交當b2a2k20時若0直線與雙曲線有兩個公共點相交若0直線與雙曲線有一個公共點相切若0直線與雙曲線沒有公共點相離2對于弦長的問題通常結(jié)合兩點間的距離公式或弦長公式求解解答由于雙曲線C與直線l相交于不同兩點達標檢測答案解析12345A4B3C2D112345答案解析12345答案解析12345答案解析12345解答12345b2c2a252429同理可求得a4b291漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)兩方程聯(lián)系緊密把雙曲線的標準方程a0b0右邊的常數(shù)1換為0就是漸近線方程反之由漸近線方程axby0變?yōu)閍2x2b2y2再結(jié)合其他條件求得就可得雙曲線方程