2022屆河北省三河一中高三第二次月考數(shù)學模擬試題

三河一中2022—2022學年度高三年級第一學期第二次月考數(shù)學試卷(理科)一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.是虛數(shù)單位，復數(shù)()A． B． C． D．2.已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是()A.1 B.2 3.下列命題中是假命題的是()A.,B．,C．,D．,4.若是等差數(shù)列的前項之和，，，則().81C5.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=的圖象，只需把y＝sinx的圖象()A.向左平移π個單位 B.向右平移π個單位C.向左平移π個單位 D.向右平移π個單位6.若點M是所在平面內的一點，且滿足，則與的面積比為()A. B. C. D.7.若，則()A．－eq\f(2,3)B．－eq\f(1,3)\f(1,3) \f(2,3)8.已知函數(shù)在R上滿足，則曲線在點處的切線方程是()A.B.C.D.9.某人站在山頂向下看一列車隊向山腳駛來，他看見第一輛車與第二輛車的俯角差等于他看見第二輛車與第三輛車的俯角差，則第一輛車與第二輛車的距離與第二輛車與第三輛車的距離之間的關系為()A.B.C.D.不能確定大小10.已知函數(shù)則對任意，若，下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.11.定義域為[]的函數(shù)圖像的兩個端點為A、B，M(x，y)是圖象上任意一點，其中．已知向量，若不等式恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[a，b]上“k階線性近似”．若函數(shù)在[1，2]上“k階線性近似”，則實數(shù)k的取值范圍為()

A.[0，+∞) B.C.D.12.已知函數(shù)，，關于方程（為正實數(shù)）的根的敘述有下列四個命題： ①存在實數(shù)，使得方程恰有3個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根； ③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有6個不同的實根；其中真命題的個數(shù)是() A．0 B．1 C．2 D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題紙上相應位置．13.已知則的值為________.14.已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，則的值為.15.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則=．16.設的內角所對的邊分別為且，則角的大小為；若，則的周長的取值范圍為．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)記,求.19．（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.(1)求函數(shù)的表達式；(2)在中，若,,BC=2,求的面積(3)求數(shù)列的前項和.20.（本題滿分12分）已知二次函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖，(1)求函數(shù)處的切線斜率；(2)若的圖像總在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍．21．（本題滿分12分）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，經過t小時與輪船相遇。(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案（即確定航行方向和航行速度的大?。沟眯⊥芤宰疃虝r間與輪船相遇，并說明理由.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為(1)求的表達式；(2)若滿足恒成立，則稱的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)為（為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求的取值范圍；(3)當時，討論在區(qū)間（0，2）上極值點的個數(shù)．

數(shù)學試卷(理科)參考答案一、選擇題：ADBAACCDCBDD二、填空題：13.14.215.-116.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題滿分10分）解：

當時，取最大值1又

，所以當時，取最小值,所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18.（本小題滿分12分）解：解析：（1）由已知得即∴數(shù)列是首項,公差3的等差數(shù)列.所以，即(2)∵。19．（本題滿分12分）解：⑴又∵為銳角∴∴（2）由（1）得A=,而,根據(jù)正弦定理易求AB=,,從而求得的面積（3）∵，∴∵∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列?？傻茫?，∴20.（本題滿分12分）解：（1）由已知，，其圖象為直線，且過兩點， ，所以函數(shù)處的切線斜率為0，的最小值為的較小者． 又已知,． 21．（本題滿分12分）解：（1）設相遇時小艇航行的距離為S海里，則==故當時，，此時即小艇以海里/小時的速度航行，相遇時小艇的航行距離最小。（2）設小艇與輪船在B處相遇，則故，即，解得又時，故時，t取最小值，且最小值等于此時，在中，有，故可設計寒星方案如下：航行方向為北偏東，航行速度為30海里/小時，小艇能以最短時間與輪船相遇22.（本題滿分12分）已知函數(shù)在點處的切線方程為(1)求的表達式；(2)若滿足恒成立，則稱的一個“上界函數(shù)”，如果函數(shù)為（為實數(shù)）的一個“上界函數(shù)”，求的取值范圍；(3)當時，討論在