2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古集寧西校區(qū)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版

集寧西校區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)試題本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.2．請將答案正確填寫在答題卡上.第I卷（選擇題，共60分)一、單選題1．已知集合，則（ ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足(1＋2i)z＝－3＋4i，則|z|＝（）A．B．5C． D．3．下列說法正確的有（）①在回歸分析中，可以借助散點圖判斷兩個變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系．②在回歸分析中，可以通過殘差圖發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的可疑數(shù)據(jù)，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好．③在回歸分析模型中，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，說明模型的擬合效果越好．④在回歸直線方程中，當解釋變量每增加1個單位時，預(yù)報變量增加0.1個單位．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95445．在線性回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)依次為0.36、0.95、0.74、0.81，其中回歸效果最好的模型的相關(guān)指數(shù)為()A．0.95 B．0.81 C．0.74 D．0.366．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有4個白球，2個紅球．從袋中不放回地逐個取球，取完紅球就停止，記停止時取得的球的數(shù)量為隨機變量，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．8．在極坐標系中，若點，則的面積為（）A． B． C． D．9．過橢圓：（為參數(shù)）的右焦點作直線：交于，兩點，，，則的值為（ ）A． B． C． D．不能確定10．函數(shù)有三個不同的零點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一人說真話，只有一人偷了珠寶．甲：“我沒有偷”；乙：“丙是小偷”；丙：“丁是小偷”；?。骸拔覜]有偷”．根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)三、填空題（滿分20分）13.設(shè)函數(shù)(x)是奇函數(shù)f(x)(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(-1)=0,當x>0時，xf'(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________.14.已知的展開式中的系數(shù)是－35，則______.______.15.橢圓經(jīng)過變換后所得曲線C的焦點坐標為____________16．已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為0.2，要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有0.9以上的概率被擊中，需要至少布置___________門高炮？（用數(shù)字作答，已知，）三、解答題（滿分70分）17．（滿分10分）為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.18．（滿分12分）為了豐富學(xué)生的課外文化生活，某積極探索開展課外文體活動的新途徑及新形式，取得了良好的效果.為了調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參加文體活動是否有關(guān)，對200名學(xué)生做了問卷調(diào)查，列聯(lián)表如下：參加文體活動不參加文體活動合計學(xué)習(xí)積極性高80學(xué)習(xí)積極性不高60合計200已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為.（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.9%的把握認為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)？請說明你的理由；（3）若從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.附：)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.19．（滿分12分）已知函數(shù).（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.20．（滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當時，f(x)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（滿分12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).（1）求曲線在直角坐標系中的普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時，求直線的傾斜角.22．（滿分12分）在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.（1）求圓的普通方程；（2）直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、，與直線的交點為,求線段的長.集寧西校區(qū)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二年級理科數(shù)學(xué)試題答案本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.選擇題（滿分60分）CCCCA，ADCBB，AD.填空題（滿分20分）13.（-∞，-1）∪（0，1）14.1，115.（0，）16.11三、解答題（滿分70分）【詳解】17.（滿分10分）（1）甲公司員工A投遞快遞件數(shù)的平均數(shù)為：，眾數(shù)為33.（2分）（2）(4分)設(shè)a為乙公司員工B投遞件數(shù)，則當時，元，當時，元，X的可能取值為136，147，154，189，203，，，，，，X的分布列為：X136147154189203P（元）.（3）（4分）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，由（2）可估算：甲公司被抽取員工該月收入元，乙公司被抽取員工該月收入元.18.（滿分12分）（1）根據(jù)題意，全部200人中隨機抽取1人，抽到學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率為，則學(xué)習(xí)積極性不高的有人，（2分）據(jù)此可得：列聯(lián)表如下：（2分）參加文體活動不參加文體活動合計學(xué)習(xí)積極性高8040120學(xué)習(xí)積極性不高206080合計100100200（2）根據(jù)題意，由列聯(lián)表可得：；故有99.9%的把握認為學(xué)習(xí)積極性高與參加文體活動有關(guān)；（4分）（3）根據(jù)題意，從不參加文體活動的同學(xué)中按照分層抽樣的方法選取5人，有2人學(xué)習(xí)積極性高，設(shè)為、，有3人學(xué)習(xí)積極性不高，設(shè)為、、，從中選取2人，有、、、、、、、、、，共10種情況，其中至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的有、、、、、、、、，共9種情況，至少有1人學(xué)習(xí)積極性不高的概率.（4分）19.（滿分12分）（1）解：，令，得，.當時，，單調(diào)遞增，無極值，不合題意；當時，在處取得極小值，在處取得極大值，則，又，所以；當時，在處取得極大值，在處取得極小值，則，又，所以.綜上，的取值范圍為.（6分）（2）證明：由題意得，或，即（不成立），或，解得.(2分)設(shè)函數(shù)，，當或時，；當時，.所以在處取得極小值，且極小值為.又，所以當時，，故當時，.（4分）20.（滿分12分）（1）函數(shù)的定義域為，，若，則，所以在上單調(diào)遞增；若，令，則，當）時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增；綜上所述，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（6分）（2）當時，，即，令，則，令，則，當時，單調(diào)遞增，，所以當時，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故，所以的取值范圍是.（6分）21.（滿分12分）（1）由曲線的參數(shù)方程