2018屆吉林省梅河口市第五高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．3．若向量，，則（）A．B．C．20D．254．右圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圓的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（）A．B．C．D．5．若變量滿足約束條件，則的最小值是（）A．B．C．D．6．在公差為2的等差數(shù)列中，，則（）A．B．C．D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．8．已知圓：與圓關(guān)于軸對(duì)稱，為圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)街本€的距離最小時(shí)，的橫坐標(biāo)為（）A. B.C.D.9．大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其規(guī)律是：偶數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方再除以2，奇數(shù)項(xiàng)是序號(hào)平方減1再除以2，其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如圖所示的程序框圖是為了得到大衍數(shù)列的前100項(xiàng)而設(shè)計(jì)的，那么在兩個(gè)“”中，可以先后填入（）A.是偶數(shù)？B.是奇數(shù)？C.是偶數(shù)？D.是奇數(shù)？10．在偵破某一起案件時(shí)，警方要從甲、乙、丙、丁四名可疑人員中揪出真正的嫌疑人，現(xiàn)有四條明確的信息：（1）此案是兩人共同作案；（2）若甲參與此案，則丙一定沒(méi)參加；（3）若乙參與此案，則丁一定參與；（4）若丙沒(méi)參與此案，則丁也一定沒(méi)參與.據(jù)此可以判斷參與此案的兩名嫌疑人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁11．將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（）A．B．C．D．12．設(shè)雙曲線：的左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)分別為，以線段為底邊作一個(gè)等腰，且邊上的高.若的垂心恰好在的一條漸近線上，且的離心率為，則下列判斷正確的是（）A．存在唯一的，且B．存在兩個(gè)不同的，且一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)C．存在唯一的，且D．存在兩個(gè)不同的，且一個(gè)在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間內(nèi)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則.14．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為.15．若的展開(kāi)式中的系數(shù)為80，則.16．在四面體中，平面，，，點(diǎn)為的重心，若四面體的外接球的表面積為，則.三、解答題（本大題共6題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，.（1）求角的大??；（2）求的值.18．如圖，三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，，，分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19．自2013年10月習(xí)近平主席提出建設(shè)“一帶一路”的合作倡議以來(lái)，我國(guó)積極建立與沿線國(guó)家的經(jīng)濟(jì)合作伙伴關(guān)系.某公司為了擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，欲在海上絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶（南線）：泉州—福州—廣州—?？凇焙＃◤V西）—河內(nèi)—吉隆坡—雅加達(dá)—科倫坡—加爾各答—內(nèi)羅畢—雅典—威尼斯的13個(gè)城市中選擇3個(gè)城市建設(shè)自己的工業(yè)廠房，根據(jù)這13個(gè)城市的需求量生產(chǎn)產(chǎn)品，并將其銷(xiāo)往這13個(gè)城市.（1）求所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國(guó)內(nèi)的概率；（2）已知每間工業(yè)廠房的月產(chǎn)量為10萬(wàn)件，若一間廠房正常生產(chǎn)，則每月可獲得利潤(rùn)100萬(wàn)；若一間廠房閑置，則該廠房每月虧損50萬(wàn).該公司為了確定建設(shè)工業(yè)廠房的數(shù)目，統(tǒng)計(jì)了近5年來(lái)這13個(gè)城市中該產(chǎn)品的月需求量數(shù)據(jù)，得如下頻數(shù)分布表：若以每月需求量的頻率代替每月需求量的概率，欲使該產(chǎn)品的每月總利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大，應(yīng)建設(shè)工業(yè)廠房多少間？20．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，右頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，圓是以線段為直徑的圓，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相切.（1）求橢圓及圓的方程；（2）是否存在直線，使得直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，請(qǐng)求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．已知函數(shù)（是常數(shù)）.（1）求的單調(diào)區(qū)間與最大值；（2）設(shè)在區(qū)間（為自然對(duì)數(shù)底數(shù)）上的最大值為，求的值.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互為相反數(shù)，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112CABDBBACDCDA二、填空題13.314.415.16.2三、解答題17．（1）由，得，所以，解得（舍去）從而.（2）因?yàn)?，所以又，所以，根?jù)余弦定理可得，所以.18.(1)證明：因?yàn)?，是棱的中點(diǎn)，所以，又三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，所以平面，則因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則即令，則，由（1）知，平面的一個(gè)法向量為，所以.由圖可知，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.19.（1）記事件為“該公司所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國(guó)內(nèi)”，則，所以該公司所選的3個(gè)城市中至少有1個(gè)在國(guó)內(nèi)的概率為.（2）設(shè)該產(chǎn)品每月的總利潤(rùn)為，①當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元②當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬(wàn)元.③當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬(wàn)元.④當(dāng)時(shí)，的分布列為所以萬(wàn)元.綜上可知，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元最大.20.(1)易知,,，圓的方程為由題可知，解得所以橢圓的方程為，圓的方程為.（2）假設(shè)存在直線滿足題意.（i）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的方程為當(dāng)：時(shí)，，所以同理可得，當(dāng)：時(shí)，.（ii）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，設(shè)，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即①聯(lián)立方程組，整理得，由根與系數(shù)的關(guān)系得，因?yàn)?，所以，則，即，所以所以，整理得②聯(lián)立①②，得，此時(shí)方程無(wú)解.由（i）（ii）可知，不存在直線滿足題意.21.（1）的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以令，得?dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，所以.（2）因?yàn)椋?，，則①若，則，從而在上是增函數(shù)，所以，不合題意②若若，則由，，得由，得從而在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以，得.22.（1）由，得，，即，故曲線的普通方程為.（2）