三疑三探二倍角公式1

/靖宇一中高一數(shù)學(xué)“三疑三探”教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)教師:何茂國(guó)審核：數(shù)學(xué)組全體教師授課時(shí)間：2013、12、4班級(jí)：１.8課型:新授課題３。1．3教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.

能導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式.

2.

能正確運(yùn)用二倍角公式求值、化簡(jiǎn)、證明。3.結(jié)合三角函數(shù)值域求函數(shù)值域問(wèn)題。能力目標(biāo)1．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式;２.能用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、恒等證明.3.德育目標(biāo)1。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律;體會(huì)化歸數(shù)學(xué)思想。３。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).重點(diǎn)：二倍角公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角化簡(jiǎn)、求值、證明恒等式。教學(xué)流程→1。設(shè)疑自探2．解疑合探3。質(zhì)疑再探４.運(yùn)用拓展 教學(xué)過(guò)程課堂反饋考綱要求：“倍”的變換；“換元”“化規(guī)”思想應(yīng)用。復(fù)習(xí)提問(wèn)：１。兩角和（差）的正弦、余弦和正切公式；２.作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題；化簡(jiǎn)3.計(jì)算下列各式的值；情景設(shè)置:通過(guò)4、5、6練習(xí)可知，當(dāng)時(shí)，注意:(1）（２)2（３)（4）（５）（6）昨天我們要求預(yù)習(xí)教材第１３2頁(yè)和第134頁(yè)內(nèi)容,經(jīng)過(guò)各小組討論后提出以下問(wèn)題：一：設(shè)疑自探１、公式的正用:（1、）若，則的值為（）A、Ｂ、C、D、（2、)若，求的值。(３、)已知，tan２α=，求tanα的值.2、公式的逆用:（1、)sin１５°cos１5°=。（2、)。(３、）(cｏｓ）(ｃoｓ)=。(4、)。（5、）。3、公式的變形:(１、)已知４50°<α<54０°，則等于(）A。－sinB.ｃoｓＣ．sinD．-ｃｏs(２、)已知，其中,則的值為（)（３、)已知函數(shù),.則的最小正周期為;值域?yàn)?(4、)=。二:解疑合探要求:分組討論自探中不能解決的問(wèn)題;學(xué)生做好展示，評(píng)價(jià)工作，教師輔助。三:質(zhì)疑再探通過(guò)以上探討，我們得出二倍角的使用方法,同學(xué)們還有什么疑問(wèn)提出來(lái)，我們共同探討？四:運(yùn)用拓展證明:例3、已知求的值。例４、在△ABC中，cosA=,tanB＝２,求ｔan(2A＋2B）的值。五:總結(jié)本節(jié)知識(shí)歸納:學(xué)科代表總結(jié)六：課后作業(yè)必做題:選做題：已知求值思考題：求函數(shù)ｙ=sin2x+２ｓinｘcosx＋3ｃos2ｘ的最小值，并求使y取最小值時(shí)ｘ的集合七:課后反思1、公式的正用：1、的值是(） A．?B。 Ｃ。?Ｄ.２、已知 （）?A． B．－?Ｃ。 D．—２、公式的逆用：（２解答：1、2ｓin15°cos15°=2.已知∈，ｃos＝，則ｔaｎ2=３、4、化簡(jiǎn)：＝___＿_(dá)____＿。5.已知sinθ=－，3π〈θ＜，則tan=.5．－3５、已知sｉnα＋cosα=eq\f(１，3)，則ｓin2α＝（）A．ｅq\f(8,9）B。－eq\f（8，９）Ｃ.±ｅｑ＼f（８，9）D．6、求值:（coｓ210°－cos2８0°)2＋sｉn２2０°=。７、已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cｏs4θ＝，則siｎ2θ等于＿_(dá)_＿。91011１2．13.３、公式的變形：（變形：1、2．求siｎ１0°sin30°sin5０°sin7０°的值．３、。)1.的值等于（)１.ＡA。Ｂ。Ｃ.2Ｄ。42.sin6°cｏs２4°ｓｉn78°cos48°的值為（）４.Ａ3.的值等于。３.4已知0<α＜,sinα=.求的值。5．設(shè)，則ｓin２x＝．5．6若tan=３，求sin2cｏs２的值。解:sin2cos２＝7.已知，則（)8已知,且,那么的值為（）９.函數(shù)的最小正周期和最大值是（）１0.設(shè)∈（0，）,若ｓin=,則ｃｏｓ（+)＝4.設(shè)函數(shù)求函數(shù)的最大值和最小正周期設(shè)A，B,C為的三個(gè)內(nèi)角，若，,且C為銳角，求１．若sｉnα＝，α∈,則ｔan2α的值為(）Ａ. B．C。- Ｄ.—2．若ｘ=，則ｃoｓ2ｘ—sin２ｘ的值等于()Ａ。 B．Ｃ. D.３.已知ｓiｎθ=,ｓｉnθｃosθ＜０，則siｎ2θ的值為(）A?！?B.-C.-?D。4.已知向量a＝的模為，則cｏs2θ等于（）A.- B。-C.— D.５.已知sin＝,則ｓin２x的值為（）A。 B。C。 D。6.已知P(１，－3）是角終邊上一點(diǎn)，則cosα=。

1．若≤α≤，則等于(）1。Ｃ化簡(jiǎn)。1。已知函數(shù)．當(dāng)函數(shù)取得最大值2,求自變量的變形：已知集合二、高考鏈接1。（200９年廣東卷文）函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)Ｄ。最小正周期為的偶函數(shù)2（200９福建卷理）函數(shù)最小值是（）Ａ。-1Ｂ。C。Ｄ．13（２009遼寧卷文)已知，則（)（A）??(Ｂ) ?(Ｃ） ?（D）4（2０0９年上海卷理）函數(shù)的最小值是_____＿＿＿_(dá)_＿５（2010陜西文數(shù)）函數(shù)是（）? ? ? A最小正周期為2π的奇函數(shù)?B最小正周期為２π的偶函數(shù)C最小正周期為π的奇函數(shù)? D最小正周期為π的偶函數(shù)6（201０全國(guó)卷2文數(shù))已知，則（）(A）（B)（C）（D）例2解：由得。又因?yàn)?于是;；。小結(jié):1、二倍角公式是和角公式的特例，體現(xiàn)將一般化歸為特殊的基本數(shù)學(xué)思想方法。2、二倍角公式與和角、差角公式一樣,反映的都是如何用單角的三角函數(shù)值表示復(fù)角（和、差、倍）的三角函數(shù)值,結(jié)合前面學(xué)習(xí)到的同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式可以解決三角函數(shù)中有關(guān)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題。七、教學(xué)反思１、二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的變形，二倍角公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2、理解二倍角公式，用單角的三角函數(shù)表示二倍角的三角函數(shù)，倍角公式與以前學(xué)過(guò)的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和角公式的綜合應(yīng)用。判斷函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)eｑ\o\ac(○,１)ｅq\ｏ\ac（○,2)eq＼ｏ\ac（○，3)④ｅq\o\ac（○,5)ｅq\o\ac（○,6）⑦⑧知識(shí)應(yīng)用一、關(guān)于“升冪"“降次”的應(yīng)用注意：在二倍角公式中,“升次"“降次”與角的變化是相對(duì)的。在解題中應(yīng)視題目的具體情況靈活掌握應(yīng)用。（以下四個(gè)例題可視情況酌情選用）求函數(shù)的值域。解：——降次∵∴例二、求證:的值是與無(wú)關(guān)的定值。證：-—降次∴的值與無(wú)關(guān)例三、化簡(jiǎn)：—-升冪解：例四、求證:-—升冪證：原式等價(jià)于:左邊右邊二、三角公式的綜合運(yùn)用例五、利用三角公式化簡(jiǎn)：解:原式對(duì)二倍角公式的更深層次的理解應(yīng)用題型從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從易到難,每一題都以前一題的思想為依托例１：利用三角公式化簡(jiǎn):．解：原式．例2：求證．證明：原式等價(jià)于，即：（*)而（＊）式右邊左邊,所以，（*）式成立，原式得證?！咀兪骄毩?xí)】已知，求證