小學(xué)奧數(shù)題庫《應(yīng)用題》經(jīng)典還原問題基本知識點(diǎn)-5星題（含解析）全國通用版

應(yīng)用題-經(jīng)典應(yīng)用題-還原問題基本知識點(diǎn)-5星題課程目標(biāo)知識點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率還原問題基本知識點(diǎn)B1.了解還原問題的基本概念。

2.能夠運(yùn)用倒推法來求解還原問題。少考知識提要還原問題基本知識點(diǎn)概念

還原問題：已知一個數(shù)，經(jīng)過某些運(yùn)算之后，得到了一個新數(shù)，求原來的數(shù)是多少的應(yīng)用問題。

它的解法常常是以新數(shù)為基礎(chǔ)，按運(yùn)算順序倒推回去，解出原數(shù)，這種方法叫做逆推法或還原法

方法：倒推法

口訣：加減互逆，乘除互逆，要求原數(shù)，逆推新數(shù)

在解題過程中注意兩個相反：一是運(yùn)算次序與原來相反；二是運(yùn)算方法與原來相反．

關(guān)鍵：從最后結(jié)果出發(fā)，向前一步一步推理，每一步運(yùn)算都是原來運(yùn)算的逆運(yùn)算，即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘．列式時還要注意運(yùn)算順序，正確使用括號．

精選例題還原問題基本知識點(diǎn)1.甲、乙、丙三人一起去釣魚，他們將釣得的魚放在一個魚簍中，就在原地躺下休息，結(jié)果都睡著了．甲先醒來，他將魚簍中的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，就將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了．乙隨后醒來，他將魚簍中現(xiàn)有的魚平均分成3份，發(fā)現(xiàn)還多一條，也將多的這條魚扔回河中，拿著其中的一份魚回家了．丙最后醒來，他也將魚簍中的魚平均分成3份，這時也多一條魚．這三個人至少釣到

條魚．【答案】

25【分析】

假設(shè)丙分成三份后，每份有a條魚，所以乙拿走一份后還有（3a+1）條，那么乙沒有分魚，甲拿走一份之后還有323a+1+1條，同理甲沒分魚之前，即3個人釣的總數(shù)為32323a+12.如有a#b新運(yùn)算，a#b表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù)．例如；2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1．如(21#(21#x))=5，則x可以是

．（x小于50）【答案】

13，29，37．【分析】

這是一道把數(shù)論、定義新運(yùn)算、倒推法、解方程等知識結(jié)合在一起的綜合題．可采用枚舉與篩選的方法． 第一步先把(21#x)看成一個整體y．對于21#y=5，這個式子，一方面可把21作被除數(shù)，則y等于(21?5)=16的大于5的約數(shù)，有兩個解8與16；另一方面可把21作除數(shù)， 這樣滿足要求的數(shù)為26，47?，即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個．但必須得考慮，這些解都是由y所代表的式子(21#x)運(yùn)算得來，而這個運(yùn)算的結(jié)果是必須小于其中的每一個數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行，因此大于21的那些y的值都得舍去．現(xiàn)在只剩下8，與16． 第二步求：(21#x)=8與(21#x)=16．對于(21#x)=8可分別解得，把21作被除數(shù)時：x=13，把21作除數(shù)時為：x=29，50，?形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）． 對于(21#x)=16，把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時同理可得：x=37，58?所有形如21N+16這樣的整數(shù)．（N是正整數(shù)）．所以符合條件的答案是13，29，37．3.如圖，有三只小老鼠發(fā)現(xiàn)一堆花生米，商量好第二天來平分．第二天，第一只老鼠最早來到，它發(fā)現(xiàn)花生米無法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿著自己的一份走了．第二只和第三只老鼠隨后依次來到，遇到同樣的問題，也采取了同樣的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份．那么，這堆花生米至少有

粒．【答案】

25【分析】

設(shè)最后剩的兩份為2x，那么第三只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為3x+1，第二只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為3x+1第一只老鼠所要處理的花生米總數(shù)為3x+1首先由于第三只老鼠處理的花生米3x+1為第二只老鼠分配以后的兩份，所以一定為偶數(shù)，即：x為奇數(shù)，同理，3x+1也為偶數(shù)，綜上：對于x為奇數(shù)進(jìn)行試數(shù)即可，最小x=3，滿足上述條件，此時這堆花生米總數(shù)為3x+14.有磚26塊，兄弟二人爭著挑．弟弟搶在前，剛剛擺好磚，哥哥趕到了．哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半．弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半．哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊．這時哥哥比弟弟多2塊．問：最初弟弟準(zhǔn)備挑幾塊磚？【答案】

16【分析】

先用“和差”解法求出弟弟最后挑幾塊磚： (26?2)÷2=12( 再用倒推法求出弟弟最初準(zhǔn)備挑幾塊磚． {(26? 答：弟弟最初準(zhǔn)備挑磚16塊．5.甲乙兩個油桶各裝了15千克油．售貨員賣了14千克．后來，售貨員從剩下較多油的甲桶倒一部分給乙桶使乙桶油增加一倍；然后從乙桶倒一部分給甲桶，使甲桶油也增加一倍，這時甲桶油恰好是乙桶油的3倍．問：售貨員從兩個桶里各賣了多少千克油？【答案】

4；10【分析】

解題關(guān)鍵是求出甲、乙兩個油桶最后各有油多少千克．已知“甲、乙兩個油桶各裝油15千克．售貨員賣了14千克”．可以求出甲、乙兩個油桶共剩油15×2?14=16(又已知“甲、乙兩個油桶所剩油”及“這時甲桶油恰是乙桶油的3倍”．就可以求出甲、乙兩個油桶最后有油多少千克． 求出甲、乙兩個油桶最后各有油的千克數(shù)后，再用倒推法并畫圖求甲桶往乙桶倒油前甲、乙兩桶各有油多少千克，從而求出從兩個油桶各賣出多少千克． 解：①甲乙兩桶油共剩