山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案及解析)

4212122323634212122323636623年山東省南市中考數(shù)試卷一、選題（本大題個(gè)小題，每小3分，分）1分）5的相反數(shù)是（）A．

B．．﹣

．﹣52分）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)2020年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到萬(wàn)人，數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×10B．2.1510

3

．2.15×

4

D．21.5×3分如圖直線l∥l等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)AB分別落在直線、l上，∠ACB=90°，若∠1=15°，則2的度數(shù)是（）A．35°B．．25°D20°4分）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）A．

B．

．

D．5分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2aB．a(chǎn)=a2a）=4a

Da÷a=a6分）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美對(duì)稱美，下面選取的圖片中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．第1頁(yè)（共37頁(yè)）

227分）化簡(jiǎn)A．．

．

÷

的結(jié)果是（）．2（x+1）8分）如圖，在×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形M、①中的圖形M平移后位置如②所示，以下對(duì)圖形M的平移方法敘述正確的是（）A．向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位．向右平移1個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位9分）如圖，若一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象交軸于點(diǎn)A（3則不等式﹣2x+b0的解集為（）A．x＞

B．＞3C．＜

Dx＜310分）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程小波和小睿選到同一課程的概率是（）A．

B．

．

D11分）若關(guān)于x的一元二次方程﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．k＜1．k≤．＞﹣1Dk＞12分）濟(jì)南大明湖畔“超然樓”被稱作江北第一樓”某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)第2頁(yè)（共37頁(yè)）

對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量，如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往樓的方向前進(jìn)60m至處，測(cè)得仰角為，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，1.7，結(jié)果精確到，則該樓的高度為（）

≈A．47m．51m．53m．54m13分）如圖，在中，AB=12AD=8，∠ABC的平分線交于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)ECG⊥垂足為G若則線段CG的長(zhǎng)（）A．

B．．2D14分）定義：點(diǎn)A（，）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y，則把點(diǎn)A叫做“平衡點(diǎn)”例如：（11（﹣，﹣都是平衡點(diǎn)”當(dāng)﹣≤≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”，則m的取值范圍是（）A．0m≤1．﹣3m≤1C．﹣≤m3D．﹣m≤015分）如圖，在四邊形ABCD中AB∥B=90°AB=AD=5BC=4MN、分別是AB、、CB上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MB﹣BE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則S與函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）第3頁(yè)（共37頁(yè)）

2222A．

B．

．

D．二、填題（本大題6個(gè)小，每小題分，共18分）16分）計(jì)算：2

=

．17分）分解因式：﹣4b=

．18分）某學(xué)習(xí)小組在“界讀書日”這天統(tǒng)計(jì)了本組名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)，數(shù)據(jù)是，，，16，13，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．19分）若代數(shù)式

與的值相等，則

．20分）如圖，半徑的⊙O在第一象限與直線y=x交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象過點(diǎn)A，則k=

．21分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8

，AD=10點(diǎn)E是中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，痕為MN，連接ME、NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落到B′處，折痕為HG，連接，則tan∠EHG=

．第4頁(yè)（共37頁(yè)）

三、解題（本大題7個(gè)小，共57分）22分先化簡(jiǎn)再求值：（14a）（2a1﹣中（2）解不等式組：．23分如圖1，在菱形ABCD中，CE=CF，求證：AE=AF．（2）如圖2，AB是⊙的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙相交于點(diǎn)C，連接，∠，求∠ABC的度數(shù)．24分）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成共42元，還了解到如下信息：（1）請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？25分）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)卷調(diào)查表如圖所示并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖、圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以第5頁(yè)（共37頁(yè)）

下問題：（1本接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有比為；

人在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“分（2扇形統(tǒng)計(jì)圖中，形心角為

度；（3請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4校共有1200學(xué)生估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在A”選

項(xiàng)

的

有

多

少

人？26）如1，的邊OC在的正半軸上，反比例函y=＞0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2如圖2，過BC的中點(diǎn)D∥x交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P，連接、．①求△AOP的面積；②在OABC的邊上是否存在點(diǎn)使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．27）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對(duì)圖第6（共37頁(yè)）

212212形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（一）嘗試探究如圖在四邊形中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠，點(diǎn)E、F分別在線段、CD上，∠，連接EF．（1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′E′（A′B與AD重合請(qǐng)直接寫出∠E′AF=

度，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖當(dāng)點(diǎn)、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（二）拓展延伸如圖，在等邊△ABC中，E、F是邊上的兩點(diǎn)，∠BE=1，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E（A′B與AC重合EE′，與EE′于點(diǎn)N過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M連接MN，求線MN的長(zhǎng)度．28）如圖，拋物線y=ax（a+3）x+（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，與軸交于點(diǎn)B，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（，m＜4點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M（1）求a的值和直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)△PMN的周長(zhǎng)為，△AEN的周長(zhǎng)為C，若

=，求m的值；（3）如圖2，在（）條件下，將線段繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OE′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°α＜90°接′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．第7頁(yè)（共37頁(yè)）

第8頁(yè)（共37頁(yè)）

42n12142n1212山省南中數(shù)試參考答案與試題解析一、選題（本大題個(gè)小題，每小3分，分）1分?濟(jì)南5的相反數(shù)是（）A．

B．．﹣

．﹣5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義有：5的相反數(shù)是﹣5故選：D【點(diǎn)評(píng)本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是02分?濟(jì)南）隨著高鐵的發(fā)展，預(yù)計(jì)年濟(jì)南西客站客流量將達(dá)到2150萬(wàn)人，數(shù)字2150用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.215×10B．2.1510

3

．2.15×

4

D．21.5×【分析學(xué)記數(shù)法的表示式為a×10

n

的形式中1|a|＜10為整數(shù)定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：2150=2.15×

3

，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式，其中1≤|a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3分?濟(jì)南）圖，直l∥l，等腰直角△的兩個(gè)頂點(diǎn)A、分別落在直線l、l上，∠，若∠1=15°，則∠2的度數(shù)是（）第9頁(yè)（共37頁(yè)）

1212A．35°B．．25°D20°【分析】據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAB=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=3進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l∥l，∴∠2=3∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4分濟(jì)南）如圖，以下給出的幾何體中，其主視圖是矩形，俯視圖是三角形的是（）A．

B．

．

D．【分析接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進(jìn)而得出答案．【解答解A三棱錐的主視圖是三角形俯視圖也是三角形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第10頁(yè)（共37頁(yè)）

3322326332232664﹣B、圓柱的主視圖是矩形，俯圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D三棱柱的主視圖是矩形，俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．5分?濟(jì)南）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)

2

+a=2a

3

B．

2

?a

=a

6

2a

3

）

2

=4a

6

Da

6

÷a

2

=a【分析根據(jù)合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、a與a不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a

2

+

3

=a

5

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、原式=（﹣2?a×，故本選項(xiàng)正確；D原式=a

=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)評(píng)本題綜合考查了合并同類項(xiàng)同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．6分?濟(jì)南）京劇臉譜、剪紙等圖案蘊(yùn)含著簡(jiǎn)潔美對(duì)稱美，下面選取的圖片中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

．

D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷．【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；C是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故正確；第11頁(yè)（共37頁(yè)）

故選：D【點(diǎn)評(píng)此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形這條直線叫做對(duì)稱軸．（2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．7分濟(jì)南）化簡(jiǎn)

÷

的結(jié)果是（）A．

．

．

．2（x+1）【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=

?（x﹣1）=

，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8分?濟(jì)南）圖，6×6方格中有兩個(gè)涂有陰影的圖形、，①中的圖形平移后位置如②所示對(duì)圖M的平移方法敘述正確的）A．向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位B．向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位．向右平移1個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D向右平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位【分析平移前后圖M中某一個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置變化情況進(jìn)行判斷即可．【解答】解：根據(jù)圖形平移前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置變化可知，需要向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位．故選（B）第12頁(yè)（共37頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了圖形的平移平移由平移方向和平移距離決定新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．9分?濟(jì)南圖一次函數(shù)y=﹣+b的圖象交y軸于點(diǎn)0則不等式﹣2x+b0的解集為（）A．x＞

B．＞3C．＜

Dx＜3【分析根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值從而找出點(diǎn)B的坐標(biāo)察函數(shù)圖象在軸上方的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A（03∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，則﹣+3=0，解得：x=，∴點(diǎn)B（，0觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜時(shí)，一次函數(shù)圖象在x軸上方，∴不等式﹣2x+b0的解集為x＜．故選．【點(diǎn)評(píng)本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵．10分?濟(jì)南）某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程則小波和小睿選到同一課程的概率是（）第13頁(yè)（共37頁(yè)）

22222222A．

B．

．

D【分析】先畫樹狀圖（數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程分別用A、表示示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)找出小波和小選到同一課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答解樹狀圖為史詩(shī)賞析陶藝三門校本課程分別用B、C表示）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小睿選到同一課程的結(jié)果數(shù)為所以小波和小睿選到同一課程的概率==．故選B．【點(diǎn)評(píng)本題考查了列表法與樹狀圖法通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n再?gòu)闹羞x出符合事件或B的結(jié)果數(shù)目m然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．11分濟(jì)南）若關(guān)于x的一元二次方程x

﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜1．k≤．＞﹣1Dk＞【分析】當(dāng)△＞時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求k的取值范圍即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（﹣2）﹣×1×k＞∴4﹣4k＞0解得＜1∴k的取值范圍是：k＜故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用元二次方程根的判別式（eq\o\ac(△,)﹣判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)△0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．第14頁(yè)（共37頁(yè)）

12分?南）濟(jì)南大明湖畔“超然樓被稱作“北第一樓”某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量如圖他們?cè)谔幯鐾敎y(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)60m至處，測(cè)得仰角為60°，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，≈1.7，結(jié)果精確到則該樓的高度CD為（）A．47m．51m．53m．54m【分析】題意易得：∠∠DC⊥AC，即可證得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥，∴∠ADB=DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD?sin60°=60

=30

≈51（故選B．【點(diǎn)評(píng)此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題注意證得△是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵．13?濟(jì)南）如圖，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分線交CD于點(diǎn)F，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，⊥BE，垂足為G，若，則線段的長(zhǎng)為（）A．

B．．2D第15頁(yè)（共37頁(yè)）

【分析由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義斷出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，從而得到，AE=AB=12，再用平行線分線段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三線合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)F∴∠ABE=∠CBE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠∠ABE=∠E∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，⊥，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，，根據(jù)勾股定理得，CG=

==2

，故選：．【點(diǎn)評(píng)此題是平行四邊形的性質(zhì)主要考查了角平分線的定義平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出AE記?。侯}目中出現(xiàn)平行線和角平分線時(shí)，極易出現(xiàn)等腰三角形這一特點(diǎn)．14分?濟(jì)南）定義：（x，）為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，若滿足x=y則把點(diǎn)A叫做“衡點(diǎn)例如（12﹣2都是“衡點(diǎn)”當(dāng)﹣1≤x≤3時(shí)，直線y=2x+m上有“平衡點(diǎn)”則m的取值范圍是（）A．0m≤1

B．﹣m≤1C﹣3≤m≤3D﹣1≤m0第16頁(yè)（共37頁(yè)）

【分析據(jù)x=y≤x≤3可得出關(guān)于m的不等式出m的取值范圍即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m3∴﹣3≤m1故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解答此題的關(guān)鍵．15分濟(jì)南如圖四邊形ABCD中∥CDB=90°AB=AD=5，BC=4，、、分別是、AD、上的點(diǎn)，AM=CE=1，AN=3，P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線MBBE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)，以相同的速度沿折ND﹣DC﹣CE向點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)后，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)△APQ的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則S與函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）A．

B．

．

D．【分析先求出DN，判斷Q到D點(diǎn)時(shí)DP⊥，然后分三種情況分別用三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，第17頁(yè)（共37頁(yè)）

2△2△∴DN=2，如圖1，過點(diǎn)D作DF⊥，∴DF=BC=4，在eq\o\ac(△,RT)ADF中，AD=5，，根據(jù)勾股定理得，∴BF=CD=2，當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)D時(shí)用了2s，∴點(diǎn)P也運(yùn)動(dòng)2s，∴AP=3，即QP⊥，∴只分三種情況：①當(dāng)0＜t≤時(shí)，如圖，

=3，過Q作QG，過點(diǎn)D作DF⊥，QG∥DF，∴，由題意得，NQ=t，，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+∴，∴QG=（t3∵AP=t+1，∴S=S

=APQG=×（t1（t3）（t2﹣，當(dāng)t=2時(shí)，S=6，②當(dāng)2＜t≤時(shí)，如圖，第18頁(yè)（共37頁(yè)）

22∵AP=AMt=1+∴S=S

△

=APBC=（1t）×4=2（+1=2t+，當(dāng)t=4時(shí)，S=10，③當(dāng)4＜t≤時(shí)，如圖，由題意得CQ=t﹣PB=t+AB=t+5=t﹣∴PQ=BC﹣﹣PB=4﹣（﹣）﹣（t﹣=12﹣2t，∴S=S

△

=PQ×AB=×（12﹣）×5t+30，當(dāng)t=5時(shí)，S=5，∴S與t的函數(shù)關(guān)系式分別是①

△

=（t2，當(dāng)時(shí)，，S=S

△

=2t+2當(dāng)t=4時(shí)，S=10，③∴S=S

=﹣+30，當(dāng)時(shí)，S=5綜合以上三種情況，D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】題是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查了三角形的面積公式，矩形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分段畫出圖象，判斷出點(diǎn)Q在線段CD時(shí)，PQ⊥AB是易錯(cuò)的地方．二、填題（本大題6個(gè)小，每小題分，共18分）第19頁(yè)（共37頁(yè)）

22222216分?濟(jì)南）計(jì)算：

=

．【分析別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的運(yùn)算法則術(shù)平方根的定義分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=+2=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)熟知二次根式具有非負(fù)性是解答此題的關(guān)鍵．17分?濟(jì)南）分解因式：﹣4b=

（a+2b﹣2b）．【分析】直接用平方差公式進(jìn)行分解．平方差公式：

2

﹣b

2

=（a+﹣b【解答】解：a﹣4b（a+2b﹣2b【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．18分?濟(jì)南）某學(xué)習(xí)小組在世界讀書日這天統(tǒng)計(jì)了本組5名同學(xué)在上學(xué)期閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)，數(shù)據(jù)是18，，，，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16

．【分析先根據(jù)平均數(shù)的大小，求x的值，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，求得中位數(shù)即可．【解答】解：∵18，x1516，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16∴（18x+++13）÷5=16，解得x=18∴這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：13，，1618，，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16．故答案為：16【點(diǎn)評(píng)本題主要考查了中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)注意將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就第20頁(yè)（共37頁(yè)）

是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．19分?濟(jì)南）若代數(shù)式

與的值相等，則x=4

．【分析】由已知條件：代數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得：

與的值相等，可以得出方程=，

=，解方程去分母得：6x=4x+2移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：2x=8，解得：x=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)本題考查了解分式方程解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程解方程時(shí)注意按步驟進(jìn)行．20?濟(jì)南圖徑為2的⊙O在第一象限與直線y=x交于點(diǎn)A，反比例函數(shù)y=（＞0）的圖象過點(diǎn)A則k=2

．【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y=（k＞可解答．【解答】解：∵半徑為2的⊙O在第一象限與直線y=x交于點(diǎn)A，∴∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，把點(diǎn)A代入反比例函數(shù)y=（＞0）得：k=

=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)解決本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．第21頁(yè)（共37頁(yè)）

22222222222221分?濟(jì)南）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=8

，AD=10，E是CD中點(diǎn)，將這張紙片依次折疊兩次；第一次折疊紙片使A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連ME；第二次折疊紙片使N與點(diǎn)E重合，如3點(diǎn)B落到B處，折痕為，連接HE，則tan∠EHG=

．【分析】如圖2中，作NFCD于F．設(shè)DM=x則AM=EM=10﹣x，利用勾股定理求出，再利用△DME∽△FEN得

=

，求出EM，求出tan∠AMN，再證明∠EHG=∠AMN即可解決問題．【解答】解：如圖2中，作NFCD于F．設(shè)DM=x則AM=EM=10﹣，∵DE=EC，AB=CD=8

，∴DE=CD=4

，在eq\o\ac(△,RT)DEM中，∵DM+DE=EM，∴（4

）+=（10﹣x），解得x=2.6∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠∠，∴△DME∽△FEN，∴

=

，∴=∴EN=∴AN=EN=

，，

，第22頁(yè)（共37頁(yè)）

∴tan∠AMN==

，如圖3中，∵M(jìn)EEN，⊥EN，∴EMGH，∴∠NME=∠，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠∴∠AMN=∠EHG．∴tan∠EHG=tan∠方法二，tan∠EHG=tan∠EMN=故答案為．

=

．【點(diǎn)評(píng)本題考查翻折變換、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)把問題轉(zhuǎn)化，證明∠AMN=EHG是關(guān)鍵，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解題（本大題7個(gè)小，共57分）22分濟(jì)南先化簡(jiǎn)再求值：（14a+2a11其中a=4．（2）解不等式組：．第23頁(yè)（共37頁(yè)）

2222【分析先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【解答】解a1﹣）（2a11）=a﹣4a+4a﹣1=a﹣1，當(dāng)a=4時(shí)，原式=4；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式組的解集為﹣2≤x≤【點(diǎn)評(píng)本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值解一元一次不等式組的應(yīng)用能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（的關(guān)鍵，能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．23分濟(jì)南如圖1在菱形中，，求證：．（2）如圖2，AB是⊙的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，OP與⊙相交于點(diǎn)C，連接，∠，求∠ABC的度數(shù)．【分析根據(jù)菱形的性質(zhì)利用SAS判定△ABE≌△ADF從而求得AE=AF；（2）利用切線的性質(zhì)和直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)得到圓心角∠PAO的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求∠ABC的度數(shù)．【解答】證明∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD∠B=∠D第24頁(yè)（共37頁(yè)）

∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF（2）∵AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙相切于點(diǎn)A，∴∠．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．【點(diǎn)評(píng)】題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、、、HL．判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形后再根據(jù)三角形全等的判定方法缺什么條件去證什么條件時(shí)考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．24分濟(jì)南）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共元，還了解到如下信息：（1）請(qǐng)問采摘的黃瓜和茄子各多少千克？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？【分析）設(shè)他當(dāng)天采摘黃x千克，茄y千克，根據(jù)采摘了黃瓜和茄子共40kg，了解到這些蔬菜的種植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出第25頁(yè)（共37頁(yè)）

答案；（2）根據(jù)黃瓜和茄子的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和茄子賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．【解答】解設(shè)采摘黃瓜千克，茄子y千克．根據(jù)題意，得，解得．答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣+10×（1.2=23（元答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元．【點(diǎn)評(píng)本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用解題關(guān)鍵是弄清題意合適的等量關(guān)系，列出方程組．25分?濟(jì)南）隨著教育信息化的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式日益增多，教師為了指導(dǎo)學(xué)生有效利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)（問卷調(diào)查表如圖所示并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖、圖2兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題：；（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有百分比為10%

100

人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D“選項(xiàng)所占的（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為

72

度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4該校共有1200名學(xué)生您估計(jì)該校學(xué)生課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在A”選

項(xiàng)

的

有

多

少

人？第26頁(yè)（共37頁(yè)）

【分析】由條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖獲得的數(shù)據(jù)：（1）因?yàn)閳D（1圖（中已知選項(xiàng)的百分比與人數(shù)，由C選項(xiàng)的百分比=×100%求解；（2）先求出選項(xiàng)的百分比，再利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度=360°×B選項(xiàng)的百分比求解；（3）由（1）所得總?cè)藬?shù)求出B選項(xiàng)的人數(shù)即可作圖；（4）先求出A選項(xiàng)的百分比即可求得．【解答】解因?yàn)?，圖（（2中已知選項(xiàng)的百分比是50%，數(shù)是50，所以，本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生50÷（人）又，D選項(xiàng)的人數(shù)是10所以，D選項(xiàng)的百分比=故答案為：100，10%．（2）因?yàn)?，B選項(xiàng)的人數(shù)為20

%=10%所以，B選項(xiàng)的百分比=20÷，故，B選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角=360°×20%=72°．故答案為72（3）因?yàn)?，A選項(xiàng)的人數(shù)=100﹣20﹣50﹣10=20（人，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下圖所示：接受調(diào)查學(xué)生條形統(tǒng)計(jì)圖第27頁(yè)（共37頁(yè)）

12121212（4）因?yàn)?，A選項(xiàng)所占的百分比為20%，所以，1200×20%=240（人）即，課外利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的時(shí)間在“A選項(xiàng)的有240人【點(diǎn)評(píng)】題是條形統(tǒng)計(jì)圖，是常規(guī)題型，考查的是概率與統(tǒng)計(jì)中條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)26?濟(jì)南）如圖1?OABC的邊OC在x軸的正半軸上，，反比例函數(shù)y=（x＞）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）如圖2，過的中點(diǎn)D作DP∥x軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)P連接APOP．①求△AOP的面積；②在?的邊上是否存在點(diǎn)使得△POM是以為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A、O、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）①延長(zhǎng)DP交OA于點(diǎn)E，由點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中求x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可得出、EP的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；②假設(shè)存在，OP為直徑作圓，交OC于點(diǎn)M，交OA于點(diǎn)M，通過解直角三角形和勾股定理求出點(diǎn)M、M的坐標(biāo)，此題得解．【解答】解∵反比例函數(shù)y=（x＞的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（14第28頁(yè)（共37頁(yè)）

△AO12121222222△AO12121222222∴m=1×4=4∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=（x＞0∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)（00點(diǎn)A（14∴點(diǎn)（5，0B（6，4（2）①延長(zhǎng)DP交于點(diǎn)E，如圖3所示．∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)C（50（64∴點(diǎn)D，2令y=中y=2，則x=2，∴點(diǎn)P（2，∴PD=∴S

﹣2=，EP=EDPD=，=EP（y﹣y）=××（4﹣0=3②假設(shè)存在為直徑作圓OC于點(diǎn)MOA點(diǎn)M接PM，如圖4所示．∵點(diǎn)P（2，（0，0∴點(diǎn)M（2，0∵點(diǎn)A（14O（00∴直線OA的關(guān)系式為y=4x．設(shè)點(diǎn)M（n4nOM=nOP=2∵∠OMP=90°，

，PM==

，∴+

=OP

2

，即17n

2

+17n

﹣20n+8=8，解得：n=∴點(diǎn)M（

，或n=0（舍去，故在OABC的邊上存在點(diǎn)M使得△POM是以PO為斜邊的直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或（，第29頁(yè)（共37頁(yè)）

【點(diǎn)評(píng)本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征三角形的面積公式平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式求出長(zhǎng)度②以O(shè)P為直徑作圓，找出點(diǎn)的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過作圓來確定點(diǎn)的數(shù)目與位置是關(guān)鍵．27分?濟(jì)南）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進(jìn)一步對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．（一）嘗試探究如圖在四邊形中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠，點(diǎn)E、F分別在線段、CD上，∠，連接EF．（1）如圖2，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′E′（A′B與AD重合請(qǐng)直接寫出∠E′AF=30度BE之間的數(shù)量關(guān)系為

BE+DF=EF

．（2）如圖當(dāng)點(diǎn)、F分別在線段BC、CD的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（二）拓展延伸如圖，在等邊△ABC中，E、F是邊上的兩點(diǎn)，∠BE=1，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E（A′B與AC重合EE′，與EE′于點(diǎn)第30頁(yè)（共37頁(yè)）

N過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M連接MN，求線MN的長(zhǎng)度．【分析）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，判定≌△AE′F，進(jìn)而根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論；（2）先BE上截取BG=DF連接AG，構(gòu)造ABG△ADF進(jìn)而利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，判定△GAE△，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論；（二）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判定AEE′等邊三角形，進(jìn)而利用等邊ABC、等邊△′的三線合一的性質(zhì)，得到

=

和，最后判定△∽△MAN，并根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，列出比例式求得MN的長(zhǎng)．【解答】解如圖將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′B′E，則∠1=2BE=DE′AE=AE，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°∴∠2+∠3=30°即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF△AE′FSAS∴EF=E′F即EF=DF+′，∴EF=DF+BE，即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF故答案為：30，BE+DF=EF；第31頁(yè)（共37頁(yè)）

（2）如圖3，在上截取BG=DF連接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△（SAS∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠DAF+∠DAE=30°，∴∠+∠DAE=30°，∵∠BAD=60°，∴∠GAE=60°﹣30°=3