初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 第09講 二次函數(shù)（易錯(cuò)點(diǎn)梳理+微練習(xí)）（原卷版）-【學(xué)霸計(jì)劃】2022年中考數(shù)學(xué)大復(fù)習(xí)（知識(shí)點(diǎn)·易錯(cuò)點(diǎn)·題型訓(xùn)練·壓軸題組）

第09講二次函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)梳理易錯(cuò)點(diǎn)01忽略二次函數(shù)中這一隱含條件在根據(jù)二次函數(shù)的定義解題時(shí)，一定要注意一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)02拋物線的平移錯(cuò)誤牢記“自變量加減左右移，函數(shù)值加減上下移”進(jìn)行平移。易錯(cuò)點(diǎn)03利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)忽略自變量的取值范圍利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)忽略自變量的取值范圍內(nèi)確定函數(shù)的最大（小）值。例題分析例題分析考向01二次函數(shù)的有關(guān)概念例題1：（2021·四川眉山·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，則該拋物線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為（）A． B．C． D．例題2：（2021·四川樂山·中考真題）如圖，已知，，，⊙P與、均相切，點(diǎn)是線段與拋物線的交點(diǎn)，則的值為（）A．4 B． C． D．5考向02二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例題3：（2021·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…-10123…y…30-1m3…以下結(jié)論正確的是（）A．拋物線的開口向下 B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大C．方程的根為0和2 D．當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是例題4：（2021·廣西河池·中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．對(duì)稱軸是直線 B．當(dāng)時(shí)，C． D．考向03二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系例題5：（2021·山東日照·中考真題）拋物線的對(duì)稱軸是直線，其圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1例題6：（2021·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)為（1，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（3，0），與y軸的交點(diǎn)在（0，﹣3）和（0，﹣2）之間．下列結(jié)論中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，則正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4考向04二次函數(shù)與一元二次方程例題7：（2021·山東濱州·中考真題）對(duì)于二次函數(shù)，有以下結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)時(shí)，y有最小值3；③圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；④圖象是由拋物線向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4例題8：（2021·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，二次函數(shù)圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；②；③關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為-3和1；④若點(diǎn)，，均在二次函數(shù)圖象上，則；⑤（m為任意實(shí)數(shù)）．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考向05二次函數(shù)的應(yīng)用例題9：（2021·遼寧沈陽(yáng)·中考真題）某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為__________元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．例題10：（2021·湖北襄陽(yáng)·中考真題）從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是______．

微練習(xí)微練習(xí)一、單選題1．（2021·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．2．（2021·黑龍江·哈爾濱市第十七中學(xué)校二模）拋物線y＝（x﹣5）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，﹣5） B．（﹣5，0） C．（0，5） D．（5，0）3．（2021·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為，與軸的交點(diǎn)在和之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．有如下四個(gè)結(jié)論：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是；②點(diǎn)，，，在拋物線上，且滿足，則；③常數(shù)項(xiàng)的取值范圍是；④系數(shù)的取值范圍是．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①③④4．（2021·福建·廈門雙十中學(xué)思明分校二模）若二次函數(shù)y＝（x+4）（x+a）+3（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣a，y1）、B（a+1，y2），則y1、y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1≥y25．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．設(shè)的面積為，則的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．16．（2021·廣東南沙·一模）如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．與y軸交于點(diǎn)C．連接AC、BC．已知△ABC的面積為3．將拋物線向左平移h（h＞0）個(gè)單位，記平移后拋物線中y隨著x的增大而增大的部分為H．當(dāng)直線BC與H沒有公共點(diǎn)時(shí)，h的取值范圍是（）A．h＞ B．0＜h≤ C．h＞2 D．0＜h＜27．（2021·山東·濟(jì)寧學(xué)院附屬中學(xué)二模）將拋物線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（）A． B．C． D．8．（2021·廣東·佛山市華英學(xué)校一模）二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且中的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：013353下列結(jié)論：①該拋物線的開口向下；②該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，5）；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而減少；④3是方程的一個(gè)根，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．（2021·福建·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有；當(dāng)時(shí)，總有，則的值可以是（）A．1 B． C．2 D．10．（2021·江蘇吳江·二模）用一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，設(shè)菜園的對(duì)角線長(zhǎng)為，面積為，則y與x的函數(shù)圖像大致是（）A． B． C． D．二、填空題11．（2021·廣東海珠·一模）將長(zhǎng)為的鐵絲首尾相連圍成扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），扇形面積為、扇形半徑為且，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________．12．（2021·內(nèi)蒙古賽罕·二模）對(duì)于二次函數(shù)，圖象的對(duì)稱軸為____________，當(dāng)自變量x滿足時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍為，則a的取值范圍為________．13．（2021·陜西·西安市鐵一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為____________．14．（2021·湖南懷化·三模）已知拋物線開口向上且經(jīng)過(guò)點(diǎn),雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．給出下列結(jié)論：①；②；③,是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論是________（填寫序號(hào)）．15．（2021·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x﹣2﹣1012y﹣9﹣4﹣10﹣1當(dāng)x＝4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝__．16．（2021·黑龍江道外·一模）二次函數(shù)y＝x2﹣2x＋m的最小值為2，則m的值為___．17．（2021·山東乳山·模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如表：x…0123…y…30m3…對(duì)于下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③方程的兩根為0和2；④當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．正確的是__________．18．（2021·廣東·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）模擬預(yù)測(cè)）拋物線是由原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到，則原拋物線解析式為______．19．（2021·山東·青島大學(xué)附屬中學(xué)二模）拋物線（為常數(shù)）與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______．20．（2021·江蘇新吳·二模）如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)和，則使不等式成立的x的取值范圍是__________．三、解答題21．（2021·廣東·西南中學(xué)三模）某地區(qū)在2020年開展脫貧攻堅(jiān)的工作中大力種植有機(jī)蔬菜．某種蔬菜的銷售單價(jià)與銷售月份之間的關(guān)系如圖（1）所示，每千克成本與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示．（其中圖（1）的圖象是直線，圖（2）的圖象是拋物線，其最低點(diǎn)坐標(biāo)是（6，1））．（1）求每千克蔬菜銷售單價(jià)y與銷售月份x之間的關(guān)系式；（2）判斷哪個(gè)月份銷售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；（3）求出一年中銷售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？22．（2021·