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關(guān)于沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)第一頁,共十頁,編輯于2023年,星期日系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng),稱為單位沖激響應(yīng),簡稱沖激響應(yīng),一般用h(t)表示。
一.沖激響應(yīng)1.定義2.一階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)3.n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)第二頁,共十頁,編輯于2023年,星期日響應(yīng)及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為n次)3.n階系統(tǒng)的沖激響應(yīng)(1)沖激響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示
激勵及其各階導(dǎo)數(shù)(最高階為m次)令e(t)=(t)則r(t)=h(t) 第三頁,共十頁,編輯于2023年,星期日(2)h(t)解答的形式設(shè)特征根為簡單根(無重根的單根)由于及其導(dǎo)數(shù)在時都為零,因而方程式右端的自由項恒等于零,這樣原系統(tǒng)的沖激響應(yīng)形式與齊次解的形式相同。
②與n,
m相對大小有關(guān)
①與特征根有關(guān)第四頁,共十頁,編輯于2023年,星期日二.階躍響應(yīng)系統(tǒng)的輸入,其響應(yīng)為。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù),所以除了齊次解外,還有特解項。我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性,利用沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)關(guān)系求階躍響應(yīng)。
系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應(yīng),稱為單位階躍響應(yīng),簡稱階躍響應(yīng)。1.定義第五頁,共十頁,編輯于2023年,星期日2.階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)的關(guān)系線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性第六頁,共十頁,編輯于2023年,星期日三.齊次解法求沖激響應(yīng)(補充)左端最高階微分中含有(t)項(n-1)階微分中含有u(t)項??梢杂纱硕ǔ跏紬l件令方程左端系數(shù)為1,右端只有一項(t)時,沖激響應(yīng)為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。第七頁,共十頁,編輯于2023年,星期日求沖激響應(yīng)的幾種方法方法1:沖激函數(shù)匹配法求出躍變值,定系數(shù)A。方法2:奇異函數(shù)項相平衡法,定系數(shù)A。方法3:齊次解法求沖激響應(yīng)。第八頁,共十頁,編輯于2023年,星期日總結(jié)沖激響應(yīng)的求解至關(guān)重要。沖激響應(yīng)的定義零狀態(tài);單位沖激信號作用下,系統(tǒng)的響應(yīng)為沖激響應(yīng)。沖激響應(yīng)說明:在時域,對于不同系統(tǒng),零狀態(tài)情況下加同樣的激勵,看響應(yīng),不同,說明其系統(tǒng)特性不同,沖激響應(yīng)可以衡量系統(tǒng)的特性。用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)簡捷方便,但時域求解方法
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