顯群指數(shù)的計(jì)算

千里之行，始于足下。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦顯群指數(shù)的計(jì)算顯群指數(shù)的計(jì)算

光源顯群性定義:是指與參照標(biāo)準(zhǔn)下相比較,一具光源對(duì)物體顏XXX外貌所產(chǎn)生的效果。1965年CIE制定一種評(píng)價(jià)光源顯群性的辦法,簡(jiǎn)稱(chēng)“測(cè)驗(yàn)群”法,1974年修訂后,正式向國(guó)際上推舉使用。此辦法是用一具顯群指數(shù)量值表示光源的顯群性。光源的顯群指數(shù)是待評(píng)光源下物體的顏XXX與參照光源下物體顏群相符程度的度量。為了符合人類(lèi)長(zhǎng)期的照明適應(yīng),

CIE規(guī)定5000K以下的低群溫光源用普郎克輻射體作為參照光源,XXX溫5000K以上的用標(biāo)準(zhǔn)照明體

D作為參照光源,設(shè)定參照光源的顯XXX指數(shù)為100。評(píng)價(jià)時(shí)采納一套14種試驗(yàn)顏群樣品,其中1到8用于光源普通顯XXX指數(shù)(8個(gè)數(shù)平均值),各試驗(yàn)群樣的數(shù)值稱(chēng)之為特別顯群指數(shù)。我們平常講的“顯群指數(shù)”,即是普通顯群指數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)。若某個(gè)試驗(yàn)XXX樣在待評(píng)光源與參照光源照明下有顏群差Ei?這么:

特別顯群指數(shù)10046iREi=-*?；

普通顯群指數(shù)81/8aiRR??=???

∑一、依照待測(cè)光源的光功率譜分布,計(jì)算待測(cè)光源的群度坐標(biāo)kx，ky，ku,kv及相關(guān)群溫CT。

1、待測(cè)光源的群度坐標(biāo)kx，ky，ku,kv的確定

使用光譜儀測(cè)出待測(cè)光源的光譜功率分布函數(shù)()sPλ，計(jì)算光源的三刺激值X，Y，Z：

780380()()m

sXKPxdλλλ=?，780

380()()msYKPydλλλ=?；780380

()()msZKPzdλλλ=?;其中:mK為輻射量和光度量之間的比例系數(shù),為常數(shù),等于683lm/W。()xλ，()yλ，()zλ為CIE1931標(biāo)準(zhǔn)XXX度觀看者光譜三刺激值（注：此處的三刺激值可由1931CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)群度觀看者光譜三刺激值()rλ，()gλ，()bλ來(lái)確定。某一波長(zhǎng)λ的光譜刺激()rλ，()gλ，()bλ與光譜XXX度坐標(biāo)()rλ，()gλ，()bλ關(guān)系如下：rrrgb=++，ggrgb=++，bbrgb

=++；某一波長(zhǎng)λ的光譜刺激()rλ，()gλ，()bλ與()xλ，()yλ，()zλXXX度坐標(biāo)關(guān)系為：

0.49000()0.31000()0.2000()()0.66697()1.13240()1.20063()

rgbxrgbλλλλλλλ++=++，0.17697()0.81240()0.01063()()0.66697()1.13240()1.20063()

rgbyrgbλλλλλλλ++=++，0.00000()0.0100()0.99000()()0.66697()1.13240()1.20063()rgbzrgbλλλλλλλ++=

++，（該三式可由矩陣表示）。

在CIE1931標(biāo)準(zhǔn)觀看者光譜三刺激值()rλ，()gλ，()bλ中，規(guī)定()gλ與明視覺(jué)光譜光效率函數(shù)一致，即()gλ=()Vλ。故使用已知的CIE1931群度圖的光譜軌跡群度坐標(biāo)()xλ，()yλ，()zλ和光譜光效率函數(shù)()Vλ就能夠球的光譜三刺激值()xλ，()yλ，()zλ()()()()xxVyλλλλ=，()()yVλλ=，()()()()

zzVyλλλλ=。）在實(shí)際測(cè)量中,在380XXX～780XXX區(qū)間的光源由此能夠得出在x-y群度圖中x,y的值XxXYZ=++,YyXYZ=++，ZzXYZ

=++以及在CIE1960均勻群度標(biāo)尺圖u-v上XXX坐標(biāo)u,v的值4153XuXYZ=++,6153YvXYZ=++或42123xuxy=-++，62123

yvxy=-++。2、相關(guān)群溫CT的確定

假如一具光源發(fā)射光的顏XXX(即光XXX,又稱(chēng)XXX品)與某一溫度下的黑體發(fā)射光的顏XXX相同。這么，此刻黑體的絕對(duì)溫度值就叫做該光源的顏群溫度（簡(jiǎn)稱(chēng)XXX溫）。黑體發(fā)射光的相對(duì)光譜功率分布由普朗克定律給出：2/511(,)(1)cTPTceλλλ--=-，其中:T—黑體的絕對(duì)溫度（K）;λ-波長(zhǎng)（XXX）；1c—第一輻射常數(shù)，1c=3.7417749x10-16Wm2；l—第二輻射常數(shù)，2c=1.4388x10-2m.K。

當(dāng)光源發(fā)射光的顏群和黑體別相并且，常用“相關(guān)XXX溫”的概念來(lái)描述光源的顏XXX。相關(guān)群溫的定義是：在某一確定的均勻群度圖中，假如一具光源與某一溫度下的黑體具有最接近相同的光群，此刻黑體的絕對(duì)溫度值就叫作光源的相關(guān)群溫。

當(dāng)表示光源光群的群坐標(biāo)點(diǎn)降在黑體群軌跡上時(shí)，講明該光源的光XXX與某一溫度下的黑體的光群相同，計(jì)算出的算是光源的群溫值。反之，當(dāng)表示光源光XXX的群坐標(biāo)點(diǎn)降在黑體XXX軌跡以外時(shí)，計(jì)算出的算是光源的相關(guān)群溫值。同時(shí),，當(dāng)表示光源的群坐標(biāo)點(diǎn)（u,v）在u~v圖中偏離黑體XXX軌跡越遠(yuǎn)，相關(guān)XXX溫的概念越弱。

a、計(jì)算黑體的群坐標(biāo)系數(shù)u、v值以及挑選適當(dāng)?shù)娜舾蓷l等相關(guān)XXX溫線的歪率

在CIE1960UCS均勻群度圖中,一種光XXX對(duì)應(yīng)一具點(diǎn),有獨(dú)立的XXX坐標(biāo)(u,v)。當(dāng)黑體的溫度從較低的值逐漸升溫至∞K,這么在UCS群度圖中,代表黑體光群的群坐標(biāo)點(diǎn)將會(huì)形成一段延續(xù)的曲線,稱(chēng)為黑體XXX軌跡(簡(jiǎn)稱(chēng)黑體跡)。在均勻群度圖中,等相關(guān)XXX溫線（下面簡(jiǎn)稱(chēng)等溫線）是一系列垂直于黑體群軌跡（曲線）的直線簇。

已知黑體相對(duì)光譜分布()Pλ，求得黑體XXX坐標(biāo)系數(shù)（u,v）

等溫線的歪率用m表示，它是相關(guān)群溫值T的函數(shù)，且有：1/ml=-。式中:l為黑體群軌跡與該等溫線交點(diǎn)(垂腳)處的切線的歪

率:''''''''/()3()/2()10()

dvdvdTXYXYYZYZldududTXZXZXYXY-+-===-+-式中:X、Y、Z是黑體的三刺激值;'X、'Y'Z為黑體三刺激值關(guān)于黑體溫度T的導(dǎo)數(shù),由下式給出:''/(,)()TXdXdTPTxdλλλ==?，

''/(,)()TYdYdTPTydλλλ==?,''/(,)()TZdZdTPTzdλλλ==?,其中'(,)TPTλ是

(,)TPTλ對(duì)

λ的偏導(dǎo)數(shù)。222

//'6212(,)(,)//()1cTcTTPTdPTdTccTeeλλλλλ-??==???-??。(b)計(jì)算光源的(相關(guān))群溫

假如已知光源群坐標(biāo)(u,v),便能夠計(jì)算出光源的(相關(guān))XXX溫。

下面是三種(相關(guān))群溫的計(jì)算辦法

直截了當(dāng)內(nèi)插法

設(shè)表示光源的XXX設(shè)表示光源的XXX品的坐標(biāo)點(diǎn)(u,v)位于下圖中畫(huà)出的相鄰兩條等溫線T1和T2之間。d1、d2為群品的坐標(biāo)點(diǎn)到T1、T2的距離,軌跡上兩點(diǎn)之間的距離d1+d2近似與(1/T1)-(1/T2)成正比。則光源相關(guān)XXX溫Tc近似地可由下式計(jì)算得到:

112121111cdTTdTT??=--???；其中1d，2d

由下式得到id=。上式中的mi、ui、vi分不是第i條等溫線Ti的歪率與黑體群軌跡交點(diǎn)的群坐標(biāo)系數(shù)。在導(dǎo)出時(shí)使用了如下的近似成立的條件:等溫線T1和T2之間的黑體群軌跡曲線是一段圓弧，圓心為T(mén)1與T2線的交點(diǎn);夾角1θ2θ非常小；倒群溫值是沿弧方向上距離的線性函數(shù)。

具體計(jì)算時(shí)，首先要計(jì)算出黑體等相關(guān)XXX溫線簇與黑體XXX軌跡交點(diǎn)(垂腳)的u、v值。將相關(guān)XXX溫線簇的群溫值或群溫值倒數(shù)，及其與黑體XXX軌跡交點(diǎn)的u、v值做成一表格。依照光源的u、v值查表找到最近鄰的兩條等溫線T1和T2。再由上述公式計(jì)算光源的XXX溫值。三角形垂腳法

首先用與上述辦法類(lèi)似的步驟查表找到與光源群坐標(biāo)S(u,v)最近鄰的兩條等溫線T1和T2,設(shè)兩群溫線與黑體XXX軌跡的垂腳分不為D1(ub1，vb1)、D2(ub2，vb2)。從光源群溫坐標(biāo)點(diǎn)S(u,v)向D1、D2做垂線，設(shè)垂腳為D(ub，vb)

。

設(shè)L1=DD1,L2=DD2,依照下面的內(nèi)插辦法可計(jì)算出過(guò)垂腳點(diǎn)D(ub，vb)的等群溫線Tc；

11122

1111()cLTTTTL=--?；

1L=

2L=

群溫逐次逼近法

群溫逐次逼近法是依照實(shí)際事情，憑經(jīng)驗(yàn)預(yù)先設(shè)置一起始溫度T1(例如做2856KXXX溫實(shí)驗(yàn)時(shí)可設(shè)T1=2000K)。一方面T1的設(shè)置別能太接近預(yù)期值，需留有一定的余地；另一方面為了節(jié)約計(jì)算時(shí)刻，別應(yīng)偏差太大(如T1=500K)。此外，要預(yù)設(shè)增減步長(zhǎng)STEP(例如STEP=40K)及最小閾值GATE(如GATE=0.0001)。此閾值表示了光源XXX坐標(biāo)點(diǎn)(u，v)與待求群溫線的接近程度。閾值GATE可依照精度要求適當(dāng)調(diào)節(jié)。

從T1開(kāi)始,計(jì)算光源群坐標(biāo)與該群溫線的接近程度D1,如別滿腳所設(shè)的最小閾值條件(如D1>GATE),則T以步長(zhǎng)STEP增減(T2=T1+STEP)。再計(jì)算光源群坐標(biāo)與群溫線T2的接近程度……,依此循環(huán)舉行，直到滿腳設(shè)定的條件。計(jì)算期間,步長(zhǎng)STEP值應(yīng)隨時(shí)進(jìn)調(diào)節(jié),T的增減方式與它和光源XXX坐標(biāo)(u，v)的位置有關(guān)(圖4為此算法的示意圖)。XXX溫逐次逼近法別受所查表中等XXX溫線簇間隔大小的妨礙,計(jì)算精度較高。

二、由待測(cè)光源的光功率譜分布和1-14試驗(yàn)群的光譜輻亮度因數(shù),kiβ,計(jì)算待測(cè)光源下1-14號(hào)試驗(yàn)群的XXX度坐標(biāo),kix，,kiy；并計(jì)算相應(yīng)的,kiu，,kiv。

,,,()()()kikikiXkPxdλβλλλ=?，

,,,()()()kikikiYkPydλβλλλ=?，

,,,()()()kikikiZkPzdλβλλλ=?。其中,,100

()()kikikPydλβλλ=?。,,,,,4153ki

kikikikiXuXYZ=++，,,,,,6153kikikikikiXvXYZ=++。

三、依照Tc挑選參照照明體,查表得參照照明體的XXX度參數(shù)ru，rv，rc，rd,以及在參

照照明體下試驗(yàn)群的顏群空間坐標(biāo),riU*

,,riV*

,,riW*

。

在待測(cè)光源別高于5000K時(shí),以普朗克輻射體作為基準(zhǔn)光源,相對(duì)光譜功率分布為2/51

1(,)(1)cTPTceλλλ--=-；當(dāng)待測(cè)光源高于5000K時(shí),以組合晝光做為基準(zhǔn)光源,在待測(cè)光

源相關(guān)群溫已知時(shí),相對(duì)光譜功率分布為01122()()()()SSMSMSλλλλ=++，0()Sλ，1()Sλ，2()Sλ計(jì)算晝光光譜功率分布用的系數(shù)。M1,M2為與光源群坐標(biāo)相關(guān)的量,其量值由下列公式計(jì)算給出：11.35151.77035.991140.02410.25620.7341dddd

xyMxy--+=+-，20.030031.442430.07170.02410.25620.7341dddd

xyMxy-+=+-，式中dx，dy為基準(zhǔn)光源的CIE1931xyXXX品坐標(biāo)值。其值由下列公式給出：23.0002.8700.2750dddyxx=-+-，

963321010104.60702.96780.099110.244063dcccxTTT??????=-+++?????????

40007000cKTK≤≤；

963321010102.00641.90180.247480.237040dcccxTTT??????=-+++?????????

700025000cKTK≤≤。

ru，rv，由第二步中計(jì)算公式計(jì)算；rc，rd由下面第四步中公式計(jì)算；,riU*

,,riV*

,,ri

W*

由第五步中公式計(jì)算。

四、依照轉(zhuǎn)換下列公式,由待測(cè)光源群坐標(biāo)ku，kv求kc，kd以及待測(cè)光源下試驗(yàn)XXX的XXX坐標(biāo),kiu，,kiv求,kic，,kid。并計(jì)算試驗(yàn)XXX的習(xí)慣群位移',kiu,'

,kiv。1(410)cuvv=--，1.7