中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)練測(cè)：分式方程及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)練測(cè)：分式方程及其應(yīng)用（一）基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝3D.x＝－32.已知x＝2是方程eq\f(3,2x－1)＝eq\f(1,2x＋a)的解，則a的值為()A.2B.3C.－2D.－33.)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，則m的值為()A.2B.3C.4D.54.某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，則方程中x表示()A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量5.某地開(kāi)展建設(shè)綠色家園活動(dòng)，活動(dòng)期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹(shù)木.該活動(dòng)開(kāi)始后，實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多植樹(shù)50棵，實(shí)際植樹(shù)400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹(shù)300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則下列方程正確的是()A.eq\f(400,x－50)＝eq\f(300,x)B.eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x)C.eq\f(400,x＋50)＝eq\f(300,x)D.eq\f(300,x＋50)＝eq\f(400,x)6.一輛汽車開(kāi)往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，則提前1小時(shí)到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是()A.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x－10)＋1B.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x＋10)C.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1D.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x－10)7.解分式方程eq\f(2,x)－eq\f(1,x＋1)＝0，去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是________．8.分式方程eq\f(5,x－2)－eq\f(3,x)＝0的解是________．9.解方程：eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－1,2x－2).10.解方程：eq\f(2,x)＋eq\f(1,x（x－2）)＝eq\f(5,2x).11.解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).12.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計(jì)劃由八年級(jí)(1)班的4個(gè)小組制作360面彩旗，后因1個(gè)小組另有任務(wù)，其余3個(gè)小組的每名學(xué)生要比原計(jì)劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)，如果這4個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有學(xué)生多少名？13.2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)比燃油車平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)．（二）綜合提升14.若方程eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)的解使關(guān)于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.15.甲，乙兩人去市場(chǎng)采購(gòu)相同價(jià)格的同一種商品，甲用2400元購(gòu)買的商品數(shù)量比乙用3000元購(gòu)買的商品數(shù)量少10件．(1)求這種商品的單價(jià)；(2)甲，乙兩人第二次再去采購(gòu)該商品時(shí)，單價(jià)比上次少了20元/件，甲購(gòu)買商品的總價(jià)與上次相同，乙購(gòu)買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是________元/件，乙兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)是________元/件；(3)生活中，無(wú)論油價(jià)如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合(2)的計(jì)算結(jié)果，建議按相同________加油更合算(填“金額”或“油量”).16.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計(jì)劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊(duì)施工5天后，增加施工人員，每天比原來(lái)多修建20米，再施工2天完成任務(wù)．求甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊(duì)與甲施工隊(duì)同時(shí)開(kāi)工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊(duì)按(1)中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊(duì)修建360米后，通過(guò)技術(shù)更新，每天比原來(lái)多修建20%.灌溉水渠完工時(shí)，兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同．求乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠多少米？（三）創(chuàng)新題型17.觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為6.6%(計(jì)算方法：eq\f(267,4036)×100%≈6.6%).2022年3月當(dāng)月增速為－14.0%，設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是()第17題圖A.eq\f(x－4271,4271)×100%＝－14.0%B.eq\f(4271－x,4271)×100%＝－14.0%C.eq\f(x－4271,x)×100%＝－14.0%D.eq\f(4271－x,x)×100%＝－14.0%18.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為()A.0.98×5＝0.75xB.eq\f(0.98×5,5＋x)＝0.75C.0.75×5＝0.98xD.eq\f(0.75×5,5－x)＝0.9819.定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)?x＝eq\f(2x＋1,x)，則x的值為_(kāi)_______．參考答案1.C【解析】分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0，去分母，得2－(x－1)＝0，去括號(hào)，得2－x＋1＝0，移項(xiàng)，得－x＝－2－1，合并同類項(xiàng)，得－x＝－3，系數(shù)化為1，得x＝3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－1≠0，∴x＝3是原分式方程的解．2.D3.D【解析】方程去分母得m＋4＝3x＋2(x－3)，∴m＝5x－10，∵方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝5×3－10＝5.4.D【解析】所列方程為eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根據(jù)等量關(guān)系籃球單價(jià)比足球單價(jià)貴30元，即足球單價(jià)＝籃球單價(jià)－30，∴eq\f(5000,2x)表示足球單價(jià)，eq\f(4000,x)表示籃球單價(jià)，∴x表示籃球的數(shù)量．5.B【解析】設(shè)實(shí)際每天植樹(shù)x棵，則原計(jì)劃每天植樹(shù)(x－50)棵，依題意得，eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x).6.C【解析】設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是xkm/h，∵這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)多行10km，∴這輛汽車現(xiàn)在的速度是(x＋10)km/h，由題意得，eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1.7.x(x＋1)8.x＝－3【解析】方程兩邊同時(shí)乘以x(x－2)，得5x－3(x－2)＝0，解得x＝－3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－3時(shí)，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．9.解：去分母，得2x＝x－1，解得x＝－1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝－1時(shí)，2(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．10.解：方程兩邊同乘2x(x－2)，得4x－8＋2＝5x－10，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，2x(x－2)＝16≠0，∴x＝4是原分式方程的解．11.解：去分母，得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x2－4x＋4＝4≠0，∴x＝4是原分式方程的解．12.解：設(shè)每個(gè)小組有學(xué)生x名，由題意，得eq\f(360,4x)＋3＝eq\f(360,3x)，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原分式方程的解，且符合題意，答：每個(gè)小組有學(xué)生10名．13.解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為x元．根據(jù)題意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原分式方程的解，且符合題意．答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．14.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原分式方程的解，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，解得a＜－1.15.解：(1)設(shè)這種商品的單價(jià)是x元/件，根據(jù)題意，得eq\f(2400,x)＝eq\f(3000,x)－10，解得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解，且符合題意．答：這種商品的單價(jià)是60元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次購(gòu)買的數(shù)量為2400÷(60－20)＝60(件)，第一次購(gòu)買的數(shù)量為2400÷60＝40(件)，兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)為(2400＋2400)÷(60＋40)＝48元/件；乙第一次購(gòu)買的數(shù)量為3000÷60＝50件，第二次購(gòu)買的數(shù)量為50件，兩次購(gòu)買這種商品的平均單價(jià)為[3000＋(60－20)×50]÷(50＋50)＝50元/件．(3)金額．【解法提示】由(2)知，建議按相同金額購(gòu)買的平均單價(jià)比按相同數(shù)量購(gòu)買的平均單價(jià)低，類比到加油中，建議按相同金額加油更合算．16.解：(1)設(shè)甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠x米，由題意，得5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊(duì)增加人員后每天修建灌溉水渠100米；(2)∵兩施工隊(duì)修建的長(zhǎng)度恰好相同，∴甲施工隊(duì)和乙施工隊(duì)各修建了900米，且兩隊(duì)同時(shí)完工．設(shè)乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠y米，由題意，得eq\f(360,y)＋eq\f(900－360,（1＋20%）y)＝eq\f(900,100)，解得y＝90，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝90是原分式方程的解，且符合題意．答：乙施工隊(duì)原來(lái)每天修建灌溉水渠90米．17.