中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過關(guān)練測：分式方程及其應(yīng)用

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過關(guān)練測：分式方程及其應(yīng)用（一）基礎(chǔ)過關(guān)1.分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0的解是()A.x＝1B.x＝－2C.x＝3D.x＝－32.已知x＝2是方程eq\f(3,2x－1)＝eq\f(1,2x＋a)的解，則a的值為()A.2B.3C.－2D.－33.)若關(guān)于x的分式方程eq\f(m＋4,x－3)＝eq\f(3x,x－3)＋2有增根，則m的值為()A.2B.3C.4D.54.某校購買了一批籃球和足球．已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買籃球用了4000元，籃球單價比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，則方程中x表示()A.足球的單價B.籃球的單價C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量5.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木.該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同.設(shè)實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是()A.eq\f(400,x－50)＝eq\f(300,x)B.eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x)C.eq\f(400,x＋50)＝eq\f(300,x)D.eq\f(300,x＋50)＝eq\f(400,x)6.一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行10km，則提前1小時到達(dá)目的地．設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h，根據(jù)題意所列方程是()A.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x－10)＋1B.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x＋10)C.eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1D.eq\f(420,x)＋1＝eq\f(420,x－10)7.解分式方程eq\f(2,x)－eq\f(1,x＋1)＝0，去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是________．8.分式方程eq\f(5,x－2)－eq\f(3,x)＝0的解是________．9.解方程：eq\f(x,x－1)＝eq\f(x－1,2x－2).10.解方程：eq\f(2,x)＋eq\f(1,x（x－2）)＝eq\f(5,2x).11.解方程：eq\f(x,x－2)－1＝eq\f(4,x2－4x＋4).12.某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級(1)班的4個小組制作360面彩旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù)，如果這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？13.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢．經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元．若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費．（二）綜合提升14.若方程eq\f(x－3,x－2)＋1＝eq\f(3,2－x)的解使關(guān)于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是______.15.甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件．(1)求這種商品的單價；(2)甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是________元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是________元/件；(3)生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結(jié)合(2)的計算結(jié)果，建議按相同________加油更合算(填“金額”或“油量”).16.為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)．求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按(1)中增加人員后的修建速度進行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%.灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？（三）創(chuàng)新題型17.觀察我國原油進口月度走勢圖，2022年4月原油進口量比2021年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%(計算方法：eq\f(267,4036)×100%≈6.6%).2022年3月當(dāng)月增速為－14.0%，設(shè)2021年3月原油進口量為x萬噸，下列算法正確的是()第17題圖A.eq\f(x－4271,4271)×100%＝－14.0%B.eq\f(4271－x,4271)×100%＝－14.0%C.eq\f(x－4271,x)×100%＝－14.0%D.eq\f(4271－x,x)×100%＝－14.0%18.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精．設(shè)需要加水xkg，根據(jù)題意可列方程為()A.0.98×5＝0.75xB.eq\f(0.98×5,5＋x)＝0.75C.0.75×5＝0.98xD.eq\f(0.75×5,5－x)＝0.9819.定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a，b，a?b＝eq\f(1,a)＋eq\f(1,b).若(x＋1)?x＝eq\f(2x＋1,x)，則x的值為________．參考答案1.C【解析】分式方程eq\f(2,x－1)－1＝0，去分母，得2－(x－1)＝0，去括號，得2－x＋1＝0，移項，得－x＝－2－1，合并同類項，得－x＝－3，系數(shù)化為1，得x＝3，檢驗：當(dāng)x＝3時，x－1≠0，∴x＝3是原分式方程的解．2.D3.D【解析】方程去分母得m＋4＝3x＋2(x－3)，∴m＝5x－10，∵方程有增根，∴x－3＝0，∴x＝3，∴m＝5×3－10＝5.4.D【解析】所列方程為eq\f(5000,2x)＝eq\f(4000,x)－30，根據(jù)等量關(guān)系籃球單價比足球單價貴30元，即足球單價＝籃球單價－30，∴eq\f(5000,2x)表示足球單價，eq\f(4000,x)表示籃球單價，∴x表示籃球的數(shù)量．5.B【解析】設(shè)實際每天植樹x棵，則原計劃每天植樹(x－50)棵，依題意得，eq\f(300,x－50)＝eq\f(400,x).6.C【解析】設(shè)這輛汽車原計劃的速度是xkm/h，∵這輛汽車比原計劃每小時多行10km，∴這輛汽車現(xiàn)在的速度是(x＋10)km/h，由題意得，eq\f(420,x)＝eq\f(420,x＋10)＋1.7.x(x＋1)8.x＝－3【解析】方程兩邊同時乘以x(x－2)，得5x－3(x－2)＝0，解得x＝－3，檢驗：當(dāng)x＝－3時，x(x－2)≠0，∴x＝－3是原分式方程的解．9.解：去分母，得2x＝x－1，解得x＝－1，檢驗：當(dāng)x＝－1時，2(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．10.解：方程兩邊同乘2x(x－2)，得4x－8＋2＝5x－10，解得x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，2x(x－2)＝16≠0，∴x＝4是原分式方程的解．11.解：去分母，得x(x－2)－(x2－4x＋4)＝4，解得x＝4，檢驗：當(dāng)x＝4時，x2－4x＋4＝4≠0，∴x＝4是原分式方程的解．12.解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，由題意，得eq\f(360,4x)＋3＝eq\f(360,3x)，解得x＝10，經(jīng)檢驗，x＝10是原分式方程的解，且符合題意，答：每個小組有學(xué)生10名．13.解：設(shè)這款電動汽車平均每公里的充電費為x元．根據(jù)題意，得eq\f(200,x)＝eq\f(200,x＋0.6)×4.解得x＝0.2.經(jīng)檢驗，x＝0.2是原分式方程的解，且符合題意．答：這款電動汽車平均每公里的充電費為0.2元．14.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，經(jīng)檢驗，x＝1是原分式方程的解，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，解得a＜－1.15.解：(1)設(shè)這種商品的單價是x元/件，根據(jù)題意，得eq\f(2400,x)＝eq\f(3000,x)－10，解得x＝60.經(jīng)檢驗，x＝60是原分式方程的解，且符合題意．答：這種商品的單價是60元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次購買的數(shù)量為2400÷(60－20)＝60(件)，第一次購買的數(shù)量為2400÷60＝40(件)，兩次購買這種商品的平均單價為(2400＋2400)÷(60＋40)＝48元/件；乙第一次購買的數(shù)量為3000÷60＝50件，第二次購買的數(shù)量為50件，兩次購買這種商品的平均單價為[3000＋(60－20)×50]÷(50＋50)＝50元/件．(3)金額．【解法提示】由(2)知，建議按相同金額購買的平均單價比按相同數(shù)量購買的平均單價低，類比到加油中，建議按相同金額加油更合算．16.解：(1)設(shè)甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，由題意，得5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米；(2)∵兩施工隊修建的長度恰好相同，∴甲施工隊和乙施工隊各修建了900米，且兩隊同時完工．設(shè)乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，由題意，得eq\f(360,y)＋eq\f(900－360,（1＋20%）y)＝eq\f(900,100)，解得y＝90，經(jīng)檢驗，y＝90是原分式方程的解，且符合題意．答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米．17.