cau-三院終極考研農(nóng)數(shù)試卷匯總

中國2012～2013學(xué)年秋季學(xué)期3一、1f(x)=1+3xx2;2、4;3、32

;4 ;5、I=2cos2xxsin2x;6、x2

;7x4y20;8、2ln

;9、ln2;102三、計(jì)算題，共30分

yxy2x2x y1 y

x2yxyxy

yy4x312x2y12x224x3612(x3)(xx1時(shí)，y0,1x3時(shí)，y0,x3時(shí)，y0,13（3，-

t,xt2,dxxdx 2tdt xxxxxxxx

x tt t2tttt

c

c 1f(x)dxx3x211f(x)dx21f(x)0

所以，f(xdx=1，f(x3x22x02f(x)dx2(3x22x1)dxx3x2x2 arctanxdx 1 1x2arctanxdx1arctanxdx 1 1 xarctanx

1

dx

xarctanx1ln(1x2)1arctan2x 令f(xlnxx1x x12 xf(x) x xx xxf(x)x1時(shí)，f(xf(10,即lnxx1五、20y1ax2與yx2交點(diǎn)為x

1

x，交點(diǎn)處y11110 (a110A=1a1ax2x2dx2x ya y,yaa0時(shí)，y1ax2與yx2y y

dy 21yaa0時(shí)，y1ya121

dy111 21 ；；

f(xexxx21,等價(jià)于ex(1xx22012~2013高等數(shù)學(xué)（C）課程考試試題—二三四五六七八limsin4xx0tanlimsin4xx0tan y4ye2x12 1yc1e

41lim(cosx)ln(1x2) lncosx

limlncos

lim(1x2)sin lim(cosx)ln(1x2)limeln(1x2

ex0ln(1x2)ex0

e2

cosx2lim(1 )x0x2 xtanxlim(1 x0 xtan x22y23z221在點(diǎn)(1,2,2)x-1=y+2=z- 21

exdx2 21 23exdx

ex 1 x2y2設(shè)rx2y21-2( ,33設(shè)在區(qū)間[a,b]上f(x)0,f(x)0,f(x)0令s bf(x)dx,sf(b)(b s1[f(a)f(b)](ba)，則 （A）s1s2s3 （B）s2s1s3（C）s3s1s2 （D）s2s3f(xx＝0處連續(xù),且X

f(x)1,則下列命題正確的有 xA、f(0) B、f C、

f

存 D、

f2x設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)，則（ (A) 11dx=2 1x

11x

dx=-2

11

11dx=1

13x

x設(shè)f(x)3

x1xx

是 （A）連續(xù)點(diǎn);（B）跳躍間斷點(diǎn);（C）可去間斷點(diǎn) （B）必不可導(dǎo) （D）必?zé)o定 (x,y)(0,二元函數(shù)f(x,y)x2 在點(diǎn)(0,0)處 (x,y)(0,連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在;（D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在三、計(jì)算題（610858分）x2ax1.（1）已知lim 求a、bx1sin(x2解：由題意limx2axb

即ab1 2又limx2axb 2x 2a 4x1sin(x2 x12xcos(x2所以a1,b 2

sin3xsin5xdx0

sin3x(1sin2x)dx0

2cos

3sinxdx-3

sin3xdx

22

42 2zxy2x2y，求全微分dz解：dz=(y22xy)dx(2xyx2 8解：設(shè)切點(diǎn)為(alna，則切線為ya又切點(diǎn)(alnayx上，代入得aaye（1）A1(eyey)dye1ee

2 3 （2）Vee(lnx)2dx22 e(lnx)2dx(e 324.fx在0,1上連續(xù)，在01內(nèi)可導(dǎo)，且f0f10,f12 證令Fxfxx，顯然，F(xiàn)x在0,1上連續(xù)，在0,1內(nèi)可導(dǎo)， 2分又F1f1110，F(xiàn)1f1110，由零點(diǎn)定理可知， 存在一個(gè)1,1，使F 4 又F00F，對(duì)Fx在0,上用羅爾定理，存在一個(gè)0,0,1，使F0，即f1，0,1 2分D{(xy|x2y21,x

D

11x21 11+r2cos解：I 2dxdy=2d

41xD

2

= 4= 4 42

4-2yycosxesinxp(x)cosxQ(x)esinyep(x)dx[Q(x)ep(x)dxdxecosxxdx[esinxecosx)dxdx

2 6 2中國2012～2013高等數(shù)學(xué) 課程考試試題A—二三四五六七八f(x)

2f(1x

x,則f(x) lim(1x)log2 設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3)，則f(x)0有 yx2是曲線yx3px的一條切線 )（12,3,1,2P,3,3 x曲線yxe2,x0與X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為 f(x)2exe2x的馬克勞林展開式為 3x2f(x,y)x2y(x 3x210.y4y10.y4y0的通解為)1.x0sinxx2x的2A.f2.f(xlim x） fffD.fE.f在區(qū)間[0,1]上，f(x)0,f(x)0,f(x)0，則 1f(x)dx<f(1)<f(0)f B.f(1)<1f(x)dx<f(0)f f(0) (1)f(x)dx<f

f1<f(0)1f(1)< y4yxe2x的特解形式為 y B.y(ax C.y(ax D.y(ax設(shè)xy2dxdy1區(qū)域D為y0,x1,yax(a0)圍成的區(qū)域則a y

求不定積分

1tan計(jì)算定積分4xtan20f(x的一個(gè)原函數(shù)為ex2，求1xf0計(jì)算I 1 dxdy其中D為由曲線x2y2=1與x2y23圍成的區(qū)1x2D yycosxxesinx

1的 設(shè)f(x)可導(dǎo)，zxyxf()，求證： xy 設(shè)f(x連續(xù)，則0f(x)dx0f( 五、計(jì)算題，81 一、1.

3

3. 6. 8.33x2二、A、D、D、C、A

C1e4xCyxex，yexxex，yxex2exx02處是拐點(diǎn)，y0切線斜率ky|x2e2y2e2e2x2)，即e2yx4 dx cos 1tan sinxcos sinxcos sinxcos x2 x24xtan2xdx=4x4xtan2xdx=4xsec2xdx4xdx=4xdtanx4=xtanx4

4tanxdx

lncos

4

2 2f 的一個(gè)原函數(shù) e f(x)2xex2(4x21xf(x)dx=1xdf(x)xf(x)11f(x)dxxf(x)1f(x) =x(4x22)ex212xex210xr0引進(jìn)極坐標(biāo)yrsin1

01r

，由關(guān)于YI1x2y2dxdy=1x2y=d =d2

3d3d

21 11r 0 0yycosxxesinxyP(xyQ(x)P(x)cosx,Q(x)xesinxyePdx

QePdxdxC=ecosxdx

xesinxecosxdxdxCsinx

xdxC=esinxx =

Csinxx 將yx01代人，得C=1，特解為y

yy zx 四、1.xyf(x)xf(x)x2， xf(x)(x)xf(x yy y xy xxyyxyxyf(x)xf(x)x2yxf(x)xy f(x) 2．設(shè)xt0f(x)dxf(t)(dt0f(t)dt五、計(jì)算題，8

f(f(x)ax2bxcf(x)2axb 2ab1ax2bxc4x3dx abc1 a=21,b=-30,c=13,f(x21x230x中國2012～2013高等數(shù)學(xué) 課程考試試題A—二三四五六七八f(x)

2f(1x

x,則f(x) lim(1x)log2 設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x3)，則f(x)0有 yx2是曲線yx3px的一條切線 )（12,3,1,2P,3,3 x曲線yxe2,x0與X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為 f(x)2exe2x的馬克勞林展開式為 3x2f(x,y)x2y(x 3x210.y4y10.y4y0的通解為)1.x0sinxx2x的2A.f2.f(xlim x） fffD.fE.f在區(qū)間[0,1]上，f(x)0,f(x)0,f(x)0，則 1f(x)dx<f(1)<f(0)f B.f(1)<1f(x)dx<f(0)f f(0) (1)f(x)dx<f

f1<f(0)1f(1)< y4yxe2x的特解形式為 y B.y(ax C.y(ax D.y(ax設(shè)xy2dxdy1區(qū)域D為y0,x1,yax(a0)圍成的區(qū)域則a y

求不定積分

1tan計(jì)算定積分4xtan20f(x的一個(gè)原函數(shù)為ex2，求1xf0計(jì)算I 1 dxdy其中D為由曲線x2y2=1與x2y23圍成的區(qū)1x2D yycosxxesinx

1的 設(shè)f(x)可導(dǎo)，zxyxf()，求證： xy 設(shè)f(x連續(xù)，則0f(x)dx0f( 五、計(jì)算題，81 一、1.

3

3. 6. 8.33x2二、A、D、D、C、A

C1e4xCyxex，yexxex，yxex2exx02處是拐點(diǎn)，y0切線斜率ky|x2e2y2e2e2x2)，即e2yx4 dx cos 1tan sinxcos 2sinxcos sinxcos x2 x24xtan2xdx=4x4xtan2xdx=4xsec2xdx4xdx=4xdtanx4=xtanx4

4tanxdx

lncos

4

2 2f 的一個(gè)原函數(shù) e f(x)2xex2(4x21xf(x)dx=1xdf(x)xf(x)11f(x)dxxf(x)1f(x) =x(4x22)ex212xex210xr0引進(jìn)極坐標(biāo)yrsin1

01r

，由關(guān)于YI1x2y2dxdy=1x2y=d =d2

3d3d

21 11r 0 0yycosxxesinxyP(xyQ(x)P(x)cosx,Q(x)xesinxyePdx

QePdxdxC=ecosxdx

xesinxecosxdxdxCsinx

xdxC=esinxx =

Csinxx 將yx01代人，得C=1，特解為y

yy zx 四、1.xyf(x)xf(x)x2， xf(x)(x)xf(x yy y xy xxyyxyxyf(x)xf(x)x2yxf(x)xy f(x) 2．設(shè)xt0f(x)dxf(t)(dt0f(t)dt五、計(jì)算題，8

f(f(x)ax2bxcf(x)2axb 2ab1ax2bxc4x3dx abc1 a=21,b=-30,c=13,f(x21x230x2012~2013高等數(shù)學(xué)（C）課程考試試題 limsin4xx0tany4ye2x212lim(cosx)ln(1x)lim(1 )x0 xtan曲面2x23y24z27在點(diǎn)(0,1,1)

21exdx31x2y2x2y2

(1,2,2)設(shè)在區(qū)間[a,b]上f(x)0,f(x)0,f(x)0令s bf(x)dx,sf(b)(b s1[f(a)f(b)](ba)，則 （A）s1s2s3 （B）s2s1s3（C）s3s1s2 （D）s2s3f(xx＝0處連續(xù),且X

f(x)1,則下列命題正確的有 xA、f(0) B、f C、

f

存 D、x (A) 11dx=2 1x

11x

dx=-2

11

11dx=1

13x

x設(shè)f(x)3

x1xx

是 （A）連續(xù)點(diǎn);（B）跳躍間斷點(diǎn);（C）可去間斷點(diǎn) (x,y)(0,二元函數(shù)f(x,y)x2 在點(diǎn)(0,0)處 (x,y)(0,連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 （B）連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存在（C）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)存在 （D）不連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)不存x2ax1.（1）已知lim 求a、bx1sin(x2

zxy2x2y，求全微分dz 24.fx在0,1上連續(xù)，在01內(nèi)可導(dǎo)，且f0f10,f12 設(shè)區(qū)域D{(xy|x2y21,x0,ID

11x2 yycosxesinx—二三四五六七八—二三四五六七八1、fsinx3sinx，且f(0)1，則f(x) 2、2上點(diǎn)(x0,y0)處的切線在坐標(biāo)軸上的截距之和 3、 4、 x0 ex5、I

sin

1t2dtI 6、設(shè)函數(shù)fx有原函數(shù)xlnx，則xfxdx x7、y 在x2處的切線方程 8、f(x)x2x，g(x)2x在區(qū)間[0,1]滿足羅爾中值定理則 1(1bx)x,x9f(x

，limf(x)存在，則 ,x 22100

315分11、設(shè)在區(qū)間[a,b]f(x0,f(x0,f(x0s f(x)dx,sf(b)(ba),sf(a)f(b)(ba)，則 ba a（A）s1s2s3 （B）s2s1s3（C）s3s1s2 （D）s2s312設(shè)f(x),g(x)是可導(dǎo)的正函數(shù)且f'(x)g(x)f(x)g'(x)0則a<x<b時(shí) (A)f(a)g(a)f (B)f(x)g(a)f(C)f(x)g(x)f (D)f(x)g(x)f13、已知=2x1x與=xsin(sinx)，則x0時(shí) （A）與等價(jià)無窮 （B）比高階無窮小 （D）與同階無窮小 14、設(shè)F(x)=f(x)是連續(xù)函數(shù)，則 （A）F(x)是奇函數(shù)時(shí)，f(x)必是偶函 （B）f(x)是偶函數(shù)時(shí)，F(xiàn)(x)必是奇函F(xf(xF(xf(xxxe1exx15f(x)

1，則x0是函數(shù)的( exe （B）可去間斷點(diǎn) （D）第二類間斷162arctanxln(x2y2求y17yx44x318x23 3 19f(x)3x22x1f(x)dx，求2f(x x2x20計(jì)算不定積分1x2arctan

x x22（1）y1ax2yx2圍成的圖形面積（6y1ax2y23（1）求函數(shù)yex1xx2x0的極值（6分（2f(xexxx2xf(x1，常數(shù)最小應(yīng)該取什么值？（4分中國2012～2013學(xué)年秋季學(xué)期

、f(x)=1+3x 2

;433

;5

xxsin2x;6xc;7x4y20;8、2ln

;9、ln2;102三、計(jì)算題，共30分 yxy2x2x y1 y yxyx

x2y

yy4x312x2y12x224x3612(x3)(xx1時(shí)，y0,1x3時(shí)，y0,x3時(shí)，y0,13（3，-

t,xt2,dxxdx 2tdt xxxxxxxx

x tt t2tttt

c

c 1f(x)dxx3x211f(x)dx21f(x)0

所以，f(xdx=1，f(x3x22x02f(x)dx2(3x22x1)dxx3x2x2 arctanxdx 1 1x2arctanxdx1arctanxdx 1 1 xarctanx

1

dx

xarctanx1ln(1x2)1arctan2x 令f(xlnxx1x x12 xf(x) x xx xxf(x)x1時(shí)，f(xf(10,即lnxx1五、20y1ax2與yx2交點(diǎn)為x

1

x，交點(diǎn)處y11110 (a110A=1a1ax2x2dx2x ya y,yaa0時(shí)，y1ax2與yx2y y

dy 21a0時(shí)，y1ax2 yaV= ya1 21 23（1）（1）yex2xx2ex(1x)(2x令y0,x1

f(xexxx21,等價(jià)于ex(1xx2中2009,..._,2010高等數(shù)學(xué)(C)（A卷）勹：I／I三I四I五I六I七I八 填空題（每題3分，共30分 In(n- n，，，言［ 一了 2.F(x)＝寸f(t)dtS:tj.(t)dt,則F"(x=－—3.巳知ff(x沁＝lnxc,ff'(x)dx= ""-設(shè)x2y+xy2+2y3=1確定y=y(x)，則y"+3y'+2y=0改變「葉勹（x,y)dx y- 判斷直線一—-=－-－=－．與平面3x-2y-z+15=0 二、計(jì)算題(12分，其中每小題6分計(jì)舞極限lim-L「arctan22學(xué)院 班級(jí) 學(xué)號(hào) 2.設(shè) 2.設(shè)＝（一）°(其中a為常數(shù)）1.求函數(shù)l(x)=f:(t 2.求廣義積I J矗(1+33四、計(jì)算題(12分，其中每小題6分計(jì)算ffe-x2l-2如，其中 x2+ a2(a>D求通過點(diǎn)PCl,1,1),QC0,1,-1)且垂直千平面x+y+z=O五、計(jì)算題(12分，其中每小題6分L求函數(shù)z=x2+）產(chǎn)在點(diǎn)(1,2)處沿從點(diǎn)(1,2)到點(diǎn)(2,2)44學(xué)院 班級(jí) 學(xué)號(hào) 求xy'+y＝礦滿足初始條件ylx=I=e六、計(jì)算題(12分，其中每小題6分求證：當(dāng)X<1時(shí)，e5-證明:arctanx=arcs·m (-oo<X<-I-言55求由拋物線y2=X與y=x2圍成的平面圖形面積S和該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周f(x)xln(1x)的4階馬克勞林展開式 曲線ra(1cos)所圍成的圖形的面積 x

y2

z與

x2

y1

z

曲面z y2上點(diǎn)(x,y,z) 。lim1 x x1ln x f(x)a2x2,滿足-f(x)dx1,則a f(x)的一個(gè)原函數(shù)是sinx,則xf(x)dx x

3dx2f(x.y)dy交換積分順序 函數(shù)y

e22曲線的凸區(qū)間 0若0

f(t)dt

x,則f(x)sinxdx x函數(shù)f(x)滿足|f(x)|x2，則x0點(diǎn)是函數(shù)的 C.可導(dǎo)且f(0) D.可導(dǎo)且f(0)若f(x)滿足f(x)2xf(x)f2(x)ex且f(x0)0，則f(x) 7A. A. xln(1t2ytarctant確定的曲線在t=1處的切線方程為 A.y1 B.x2y2ln22C.x2y2ln2

D.2xy2ln2 求f(x)滿足xf(x3f(x6x2且f(1)0,f(1)yf(x0x1,滿足f(x26x4，X軸圍成的圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)所y2yyf(xyxsinxf(x zf(xyxy的二階偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),求xxy）dxdy，其中Dx2y21內(nèi)滿足|x|y的區(qū)域。D6計(jì)算定積分0

sin （9分

yex1xx2x0f(xexxx2x0,f(x1，常數(shù)2 3 2sin 2一、x ， ， ，，cosx c，

f(x,y)dx3 3三、令f(x)exex 2f(x)exee(ex11)0,x1，f(x)單調(diào)上 3x1時(shí)，f(x)f(1)0，即ex 2四、1.令uf(x),原方程變?yōu)閡3u6xx

x1 23dx 所以u(píng)e xdxc1x3x2dxc1c1x3 由ux12得c14,f(xu6x24x

2f(x)f(x)dx6x24x3dx2x3x4 2由yx10,得c1,f(x)2x3x4 1記x2t,則f(t)6t2,f(t)2t3 3 2V0f(x)dt02xcdx cc 37 V(12c),c1時(shí)，體積最 1 f(x)y2yyxsinxxsinx)xsinx2sinx2cosx2xcos 3特征方程r22r10,r1,1yc1excyc1exc2xexxsin

2 2z2xfyf 42z

2xfyf4xyf2x2f

2 1

0r

xr，yr ，I4

2sincos3

240413 4sincosd34I

sinxcosxcosxsinx

42 0sinxcosxx2

lnsinxcosx2 五、f(x)ex(2xx2)ex(2x)(1x)，令f(x)0,得x0 3 3f(x)1ex(1xx2)，即λ的最小值為f(x)的最大值，等于e 3中國2013~2014學(xué)年秋季學(xué)期高等數(shù)學(xué)C 課程期中考試試題A卷—二三四五六七八1 x1 xx x24的微分dy 3、limesinxesin1 4、ln(y2x2)2arctany，y x50

4xx2dx 6、若f(x)dxF(x)C,則sinxf(cos 等于 7、y 1

的凸區(qū)間為 8、f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsec2x，則xf(x)dx y 9 3x1sin ，yy 10、曲線ysinx, 0x 繞X軸旋轉(zhuǎn)所得到的立體體積（ 二、選擇題，每題3分，共12分(A)f(1)f(0)f(1)f x22 x22

2

x2 x24) x23、設(shè)函數(shù)f(x)2xcosxln2sinx，則當(dāng)x0時(shí) （A）f(x)與x是等價(jià)無窮小 （B）f(x)與x是同階但非等價(jià)無窮小f(x)是比x的高階無窮小 （D）f(x)是比x低階的無窮小 4已知

f

2，則

f(2x)等于 x(A)6

3

2

(D)31xebx1、f(xasin2x2、求lim1

xx

可導(dǎo),求a、 x3、arctg4yx24x5ex的性質(zhì)（列表5、計(jì)算

6、計(jì)算2xsin ，xsin1

2 21cos7、118（1）求拋物線y1 (0x1)在xa點(diǎn)處切線方 1、xf(sinx)dx f(sin02、當(dāng)0x

242013~2014C 一、2 ,1esin1cos1

x，

,-F(cosx)+c,(,3) 3) xx x2xsecxtanxc x1x1cotx1

f(0a11 3f(0f(02a1bb 6 lim1x

x1xlnx

xln 3

x1ln x

x1(x1)ln x1xlnxx=limlnx11（L法則 6x1lnx

u,xu2,2分原式 u2arctgu duu2arctguuarctguc5 1 解：yx22x1exx12ex，y0,x 2yx21exy0,x 3x1+++0++0-0+6sin3xsin3xsin5

sin2xcosx，在0上，cosxcosx；在sin3x(1sin232sin3x(1sin23上，cosxcosx 2 00所 sin3xsin5xdx2sin2xcosxdxsin2x(cos00 4

sin2x

sin22sin2xd(sinx)sin2xd(sinx) 224

52 5 2555--------------6解 dx2xsin解 dx1

dx1cos

sin2xdx11cos dx=1cos

xsec2xdxxdtanxxtanxtanxdxxtanxlncosxc4=sin dcos2x=1ln(1cos2x)= 1cos 1 2xsin2xdxxtanxlncosx1ln(1cos2x+c51 xsin 62 21cos19x 119x 1

13x

3119x= dx dx=1 d3x119x1919x19x 19x=1arcsin 19x

6則該點(diǎn)處的切線方程為y-(1-a2)=-2a(x- 2xyA([1+a2]/2a,0),B所圍面積s(a)11a2 11x2dx1a2 2,s(a)1a23a21,4

4a3令s(a)0S(x)0，得[0，1]上的唯一駐點(diǎn)a 33又x3

,S(x)0，x33333

S(x0，因此x

3最小點(diǎn)。故所求切線為Y23X4。---6 四1、

2 42xf(sinx)dx=

0xf(sinx)dx=0

f(sinx)dx----5 2 f(t)sec2 ------2tan2xtanxsec2(2xx)sec2x0xtan2xtanx4

5（方法2）令f(x)tan2xtanxx 2f(x)2sec22xsec2x1=sec22xsec2xtan22x0，f(x)單調(diào)遞 4x0時(shí)，f(x)f(0)0，即tan2xtanxx 522R'}`·

`-··-｀..，勹學(xué)院：．

2007~2008高等數(shù)學(xué)C班級(jí)：祖 且limf=1，xo B一A、f(0) 爐 C、 存在,o4D、lim廣(x)-:J:-一f(x) X 炒?、f(x)是偶函數(shù)，且在(1,2)處的切線方程為2x-3y=·4,則f'(-1)炒2 2-A、 懟 C、一 D - 3、設(shè)函數(shù)f(x)在X。點(diǎn)可導(dǎo)，則下列極限簫千/'(X。)的 A、limf(x。一心）－f(x。 物B、limf(x。+3心）氣fi(x。應(yīng) 一心 ．應(yīng)

;應(yīng) ｀ ｀心分 ))判函數(shù)f(x)在此區(qū)間內(nèi)．，n．單調(diào)減少，曲線是凹的 （勹）．單調(diào)增加，曲線是凹的 （D)．單調(diào)增加，曲線是凸的5、設(shè)函數(shù)f(x)可戍且f(x)>O,下列等式不正確的是 r._,., _f'(x) 門

B、[ifnxf ·,- C、[f(I)]'= )=;6、設(shè)函數(shù)f(x)在(a, A,?f(b)-f(a)=1-K()(b-a), E(a,b) B、f(b)-f(a)=J'()(x2-x,), E)=;C、f(x2)-f(x1)-=/'()(b- E(a, 7．設(shè)f(x),g(x)是千零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0,則當(dāng)i時(shí)，有（旮）i＿A、f(x)g(b)>f(b)g(x).B、 f(a)g(x)上剕 ＿乙 初 1/十）穸C、f(x)g(x)> D、f(x)g(x)8、 f(x)= f(x)=a是函數(shù)在點(diǎn)x＝溝處連續(xù)z今X

（ / /\？、利用二階馬克勞林計(jì)算In!.02為A、0.0198 B、0.歸

八C、0.

x4l、．了 x-+-1已知lim-－－＝limln(l-） x-+-

,= - 3歸—-x3--=-—－二：王lim(—)..

LKlkx- 1）公 t止'J.-V蘭.達(dá) l-x刁 x- l嘆上5曲線y=)心1與直線x+y=J垂直的切線方程 刁二 計(jì)算題妢 \'- L} 刁1、 x2=,求、b /-{4-刁

- ） ;r1si·n(x2'- _，歸 小X寸 -, 、仁 /汽心..,J心 /“夕l}口）21一，｀ 卜 I)v-土竺 ： 2、xl,b炵 二 史－艾二切vA 蘇 切v 、 曠:..二、 滬;,(.

jex>+ 7j［平e\一I- 在刁產(chǎn)1'<1'H)--f'- 打立 巧了扣P沿四、作函數(shù)y=1+－工了的圖形(13分豎 1lI 爐lf

l11-－－J l-)I l-)I 曠 歸滬斗莊包·、，習(xí)才＼＇乙一y11-－ 桿伈泗

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Jc擬 Jc擬

lA6中國 ,2009高等數(shù)學(xué) 誚軒呈去啟式詛3題LA卷 ｝ 總 一、填空題（每題3分，共30分（體育：1,2,11,12,13)。（其它專業(yè)：1---1、,E）一2、函數(shù)ysin2x的微分dsin2x)=3函數(shù)l(x)=『2e1dt的極值點(diǎn)Ia+x,x<向雖{-2,1,2}與{-1,-1.4}左設(shè)一元函數(shù)z=x'+sin(x勹，則一 匈在空間直角坐標(biāo)系中方程x=2表示的圖形 9設(shè)積分區(qū)域D是以A(l,l),B(l,2),C(4,2)為頂點(diǎn)的二角形，則II扭 10.方程xy'=ylny滿足y(l)=e111！三產(chǎn)dd·2x罵xl3曲線y=2Sil1XTX1在憤巠標(biāo)x=O處的切線，訂干22含～｀．．．．\本人消楚學(xué)校關(guān)千考試管理、考場(chǎng)規(guī)則、考試處理的規(guī)定，并嚴(yán)格遵照?qǐng)?zhí)行本人承諾在考試過程中沒有行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信～學(xué)院 班級(jí) ．，一學(xué)號(hào) 二、計(jì)算下列各題（體育：1,2,每題14分。其它：2,3每題7分，共,14分1求］x12求極限lim~＿＿....o 八 設(shè)y==y(x)是由函數(shù)方程1+sin(x+y)=e-“在(0,0)點(diǎn)附近所確定的隱 數(shù)，求y＇及y==y(x)在(0,0)33三、計(jì)算下列各題（體育：.1,2,每題14分；其它專業(yè)：3,4，每題7分）1yarctg-，求dy;（體育X2已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)為(l+sinx)lnx,求I對(duì)'(x)dx.（體育23設(shè)z=arctan王，求全微分dz（其它專業(yè)2x-｀久e-x,X< 設(shè)函數(shù)J(x)＝{x,x20，求F(x=[f(t)dt.（其它專業(yè)學(xué)院 班級(jí) 學(xué)號(hào) Jarctg五dx;（體育 L2求函數(shù)、f(x,y)xi+xyy23x6y的極值（其它專業(yè)44五 計(jì)算下列各題（體育：1,每題15分；其它專業(yè)：2，每題7分

55，求微分方程y"-a勺：：：：e-a.,,(a>0)-、-＝六、計(jì)算下列各題（其它專業(yè)7分求拋物線y=1-x2在(0,1)， 七計(jì)算Jfe"dxdy，其中D是由y= ===1及x==0=所圍成的區(qū)域（其它專業(yè)7分D6.6＾學(xué)院 班級(jí) 學(xué)號(hào) 八、證明題（每題7分，共14分）（其它專業(yè)l、已知兇也C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2;4,3),B(l0,-1,6)和C(4,1,9)兇BC、，2證明：若函數(shù)f(x)連續(xù)，證明 廠徹f(sinx)dx廠徹f(sinx)dx 、？尸~-

中國,

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2的單調(diào)遞增區(qū)間

·}.·}...礦,，, 曲線y=e-1,.l xdx= x2+2x-

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`sin2xcos3x心 `Y Y6.二重積分「dyfey- z-

M(-1,2,0)

．一，·＝－一＝－－－和 8.隱函數(shù)2.xyz=x1七滬＋z2確定的函數(shù)z=f(x,y)．_.,. 9.微分方程y"+2y'-8y=0的通解 設(shè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的頂點(diǎn)為A、B、C,記a=AB、b=BC、

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}·'.,'}·'.,'分，共21分

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． ．寸 ＇·木人承諾在考試過程中沒有行為，所做試卷的內(nèi)容真實(shí)可信學(xué)院 班級(jí) 息學(xué)號(hào) \立若函數(shù)f(x)在x。處可導(dǎo)，則IJCx)I在x。處 ｀ (C)一定不可導(dǎo) （D）不連續(xù)3.設(shè)函數(shù)/(x)=5x+7｀一－2'則當(dāng)x今0時(shí) f(x)與x是等價(jià)無窮小 f(x)與x是同階但非等價(jià)無窮小(C)f(x)是比x的高階無窮小 f(x)是比x低階的無窮小f(x)的一個(gè)原函數(shù)是2xe`2，則I汀'(x)dx= -4x3ex1

（x-））e'．2+C 4x珈 +x)－f(l- 切線斜率為 CC)

,-(D)-沁沁毋

、、ln(x+＄三歹 喜

盧7函數(shù)z=5十二的極值點(diǎn)是 (A)間斷點(diǎn) （8)駐點(diǎn)2（C)偏導(dǎo)數(shù)存在但不可微點(diǎn) （D)偏導(dǎo)數(shù)不存在點(diǎn)233．一·三．解答下列各題（每小題6分，共42分求極限lim(ex+sinX－認(rèn)乒儼求曲線y=x4,0主達(dá)2繞Y布，布`,`,，4,4---：3求二重積分JfCx+dxdy,其中D是x2+y2yXD““＇＇解微分方程y'-ylnx,y憶;二5設(shè)函數(shù) 在x=.1處有極值y=-1,求a、(x-＼雹才..求函數(shù)f(x)=(1-x)ln(lx)、-｀學(xué)院 班級(jí)

，學(xué)號(hào) 冗求證：當(dāng)O<xsinx+tanx>冗2\.? 四設(shè)y==x3,求曲線在x=1處的切線方程并求曲線與該切線圍成的圖形面積(7分才 6·6 ＼

／飛、 -1

中國2010-2011學(xué)年秋學(xué)高等數(shù)學(xué)C課租考試A (-1,1) h1l(x-1Xx+3Yl+c 一五 262'4 五(vz-x)dx+（xz-y)dy9x+2y-6z+5-=0;8-dz=

10.二、1

Z-xy`、ln(e飛三、l解；設(shè)y=(e-'"+sinx)四．｀．，則 2 ?ln(ex+sinX)limlny=lim=Iirr!_.￡.±fil!!xx " ?=｀一認(rèn)2解：該曲線可以寫 X=y4,0<y

2??.????.?..????2 I氣6(y守dy=I I..

.??.?....?...??2 34 dxdy=fD 立(smO-cosO)1i

令.1· 2 ?.?2 ..·?124．解：P(x)=-=,Q(x)= ｀=e-IPd\,(IQe[P,l\．dx+C)＝eI掃\(yùn).（Jinx-e一片"'dx+ .............···2通解為y=2x2-x(lnx5解：f'(x－(x-由條件('(1)=0,、{(1)=-1

1 2· 2a+b=- 所 2 fli平：f'(x)=-1-ln(l- f"(x)= f'"（入－－ 21- (1-得到f(O)0,f'(O1,f"(Ol,f"'(Of'(O).f"(O)_2.所以f(x)=f(0) x12.

f(x)=-x+x+—

·z.lx3- f(x)1-x)ln(l-x)(1-x{-x－盧飛x3x3x2 7證明：設(shè)／（x)sinxtanx-則f'(x)=cosx+sec2x-2 .........·2，>cos2入+sec2入－2=(cosx-secx)2之0,因此幾）單調(diào)培 2所以當(dāng)O<x<f時(shí)，f(x)>f(0)=0,即sinx+tanx> 四解y'=3x2，在（1,1)處的切線方程為y-1=3(x-即y==3x-切線切曲線交點(diǎn)為(-2,－8)所以曲線與切紋圍成面積為A=i(x'·-3x+(4., —--＋2x

2 2 22 二 CA中2011,-...J2012 I商等數(shù)學(xué) 課程期中考試試 I\\_.lt I I I四1 I I\\_.lt-，得 -， 一、填空題，每題3分，共30l、f'伈）＝3x,2、當(dāng)x今0時(shí)y=ln(2-'+3J-1)與 =sinax是竹價(jià)無窮小，則a=J'AL二＿倉兇 ．一一．＿＿3、兩曲線 +a與y＝杠ctanx相切，則6f f2(l一心f, X2- . 6、求hm(l, 叫I7、f(x).=2x在區(qū)間[0,1]I8、l(t) X

I"(t)9、f(x)的一個(gè)原函數(shù) 二、選擇題，每題3分，共181、若函數(shù)f(x)在x。處可導(dǎo)，則lfcx)I在x。處 (A)(C)一定不可導(dǎo)

(B)2、若F'(x)J(x)，則fd(F(x)+1)=

）八 (D)F(x)+y,y,13 甚(A) (B)- (C)ln(x＋石平；（D)lnlx \).\).(C).X甘 5、設(shè)f(x),g(x)是大千零的可導(dǎo)函數(shù)，且f'(x)g(x)<f(x)g'(x)，則a<x<b時(shí)，有 CA)f(x)g(b)< CB)j(x)g(a)CC) 6、設(shè)區(qū)間 b]迕續(xù)函數(shù)J{x)滿足關(guān)系式：J八x胚＝0,則 (A)在區(qū)間 b]的某個(gè)小區(qū)間上有八(B)對(duì)區(qū)間 b]上的所有點(diǎn)X,(C)在區(qū)間 b]內(nèi)至少有一點(diǎn)X,使得CD)在區(qū)間 b]內(nèi)不一定有八三、計(jì)算題，每題6分，共42 汕計(jì)I+I2 且竺$3、求由{x=ln(l+t2)$ y=t- ·戲'4、設(shè)函數(shù)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，/(0)=1,/(1)1JJ(x)dx1,'5遼5遼

｛xfba <xfba < xe.s（、 、~~

，使（連 可1xf2>x`f、，（1xf2>x`f、，（2<xx2<xxxl\)xl\).l,u7$失 （3)是曲線y=x3+ax2.l,u7$失／l四、證明題，每題5分，共10分I1、當(dāng)x>O時(shí)，x>2（2、設(shè)f(x)、g(x)在［a,b]連續(xù)，且f(a)>g(a),f(b)g(b)，則在[a,b]內(nèi)至少有一點(diǎn) ,I,＇布布f~f~

2004, 學(xué) 學(xué)高等數(shù)學(xué) 課租考試試．（'143 ．3＿．處岱I)(一－1

卒刁.~：：＿ Q'J\/....-一中 ?六 爐 ，介

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ff｀切I-）沈己令爐＋小吵二 令b二3求導(dǎo)數(shù)或檄分(21分 _(1).=1n(“)-f-arctan上，求dy ． 如（」土豆舌 ＿＿L｀一；在百 t+～樹飛-丘平夼，十)I.-七芯蘆示寸立）活lf.f=e2· 鈔＝e芝．漢分－者殉()(r 平L`?一氣蘭x5Jhx$／、心氣（吵'><ll'lx十字 .,-

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·I'I'.i:·iii·i'.t.`1;,','、I計(jì)算二重積分：jdyJcosx2心J（英語、法學(xué)、傳媒專業(yè)選求fjln(l+xl寸）心，其中閉區(qū)域D={(x,Y)氏＋y壇1}（其他專業(yè)選沒Dfl(：：：心穴甘＝吩 J;氣'InCtt寸？心士（心I十卜外。r-f.鉛心::.』汽In口）··求微分方程y'--x+-ly=(x+l)3的通解。(7分『古d`二:z.Inc如66 二國）上(7 (,X 做一個(gè)圓柱形無蓋鐵桶，要求鐵桶的容積為V，問如何設(shè)計(jì)才能使材料最?。?分v心夕止雜"....訂令爐如今 二 1僅門口7牲僅｝.？｀．；、．七7 7.3.3.

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-7

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x,則Y=2XA．A． (1y

B． (4B．

緣分布函數(shù)FY（y）=（ 設(shè)隨量X，Y相互獨(dú)立，E（X）=5，E（Y）=6,則 1 X,XX是總體N2X，S1 (n1)S2服從的分布是 設(shè)隨 A，B為對(duì) ，P（A）=0.4，則 設(shè)隨量X~P（，且P（X=0）=e-1,則 已知 量X的概率密度為f(x)=1e|x|,x,則 2X-024PX-024P設(shè)Y=X2-1，則 已知隨量X~B（n,p）,E(X)=12,D(X)=8,則有 D（X）=25，D（Y）=36，xy0.4D（X-.X1,…,XnX~N（,1）X為其樣本均值，則有X設(shè) 量X~N(1,n),y~2(n),X，Y相互獨(dú)立，則X1..三、綜合題(70分YX1YX12300120（（ 0x (1)求常數(shù) (2)計(jì)算 (3)E(X), X,…，X是來自正態(tài)總體N(,2)

0x1;>-1)X,X….X是來 1 X概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（C）試題答案（A 二、1. 2.e

1e1；4.0.7；5.

；6.37；7.N

； ,P(A)P(A|B1)P(B1)P(A|B2)P(B2)P(A|B3)P(B3=0.950.30.960.30.980.4所以該種產(chǎn)品的為0.965。 (4分)P(B1|A) P(A|B1)P(B1 P(A|Bi)P(Bi

0.950.3同理，P(B2|A0.960.3

|A0.980.40.406--（10p ppp分否因?yàn)椋篜(X0,Y1)P(X0)P(Y 分P(X2,Y2) 分 f(x)dx1c(x1)dx1c

5分5(2)P|X|0.512f(x)dx212(x1)dx

-----------2

0 (6

E(X)xf(x)dx12x(x1)dx 0 E(2X21)

21)f(x)dx1(2x20

23

dx9

---- n t(n1),Xn

nt(nn t(n2

----------------------（4

S 4 4 2且E(L)E4nt(n1)nt(n1)E(S)nt(n1) （8分2 H0

H1: ---------------------XXSn由已知計(jì) （10 H0:

1.99<

0

(5) 認(rèn)為零件直徑?jīng)]有顯著變化 -------------------（12xE(X)xf 1(1)x1dx 12x

1 1

n而A1 (Xi)n1

X

----------------（6L()f(x,)1)n(xx…x nlnLnln(1)ln(xi

1 上式關(guān)于

0，得

xi)(12

nln(xin

--------------CB若A,B為隨 ，且P(A)0.6,P(BA)0.2.A與B相互獨(dú)立,P(B) 若隨量X服從參數(shù)為的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)。則 1 1X~N(，2)，XXX為來自X查表計(jì)算下列概率

1 2P216(Xi

2 1

2P (XiX

2 量X與Y相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間[0,3]上的均勻分布，則Pmax{X,Y} 二.選擇題318設(shè)A,B為隨機(jī)，且P(B)0,P(A|B)1，則必 P(AB)設(shè)二維隨量(X,Y)的概率分布Y01X0a1b已知隨機(jī){X0}與{XY1}相互獨(dú)立，則 a=0.2,b=0.3 (B)a=0.4,b=0.1 (C)a=0.3,b=0.2 (D)a=0.1,設(shè)連續(xù)型隨量X的分布函數(shù)F(x)abarctatx (A).a=1, (B).a=/2b=1;Ca=1/2,b=1/。(D).a=1b=-X1X2本方差，

n(n2)N(0,1XS2(A)nX~N(0,1);(B)nS

~

(n1)(C). ~t(n1); 1~ (n1)nX Xi隨量X的方差存在，且E(X)=，則對(duì)于任意常數(shù)C，必 (C).E(X-C)2<E(X- (D).E(X-C)2E(X-設(shè)X1,X2,,Xn,為獨(dú)立同分布的隨 量列，且均服從期望為(1)的指數(shù)分布，記(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則

X x}(x)

X x}(x) n

nXilimP{ x}

Xi x}2.(10X,Y

f(x,y)be(3x4y

x0,y (3)P{X+Y<1};(4)X與Y是否獨(dú)立?為什么3.(8分)維隨量X的可能取值為-2、0、2、5，相應(yīng)概率依次為：1/a、3/2a4（10YX-01-a00b10c5．(5XYG={(x,y0x2,0y1}上服從均勻分布，試6.(10X 其中p0p12)是未知參數(shù)X1，3，0，2，3，3，1，求 p的矩估計(jì)值； p的極大似然估計(jì)值碳量如下：4.28,4.40,4.42,4.35,4.37,N(,2和2未知。對(duì)給定的檢驗(yàn)水平0.05①.=4.55，H1:4.55 ②.H':20.003,H':20.003 附.z00520

(4)11.143

0

(4)9.488

0

(4)

20

005(5)

095(5)1.145

0095(16)8

001(16)32

0925(15)8

一.填空題：1. 2. 3. 4. 5.二.選擇題： 2. 3.C 5. C2 C1C1 C2 (1).P(B)P(Ai)P(B|Ai) 6C22 5 4 C2

P(A2|B)P(A2)P(B|A2)

25 be(3x4y)解:(1)由：1 f be(3x4y)

2 2

(3x4y

00f(x, dxdy(1e)(1e0(3).P{X+Y<1}f(x,y)dxdy11x12e(3x4y)dydx14e3

0 dy dy(4)∵fX(x)f(x,y)dy x

fY(y)

f(x,y)dx

0

dx

yy

fX(x)fY(y)f(x,

3

1，a8P{|X|2/X0}P{|X|2,X0} 11/ P{X abc0.6 a 4解 E(X)(a0.2)c0.1 b ab cP{Y0/X0}

abZ-012P5.解∵G2

∴(XYf(xy ∵S=XY是矩形面積, 當(dāng)s<0時(shí)：FS(s)=0.當(dāng)s>2時(shí)：FS(s)=1. 2s P(XYs) s0(1ln2lns2

1ln20s 8解：(1)X Xi16/82

令E(X)34pX得p(2)似然函數(shù)為

?(3X)/41/48L(p)P(Xxi)P(X0)[P(X1)]2P(X2)[P(X4p6(1p)2(12lnL(p)ln46lnp2ln(1p)4ln(12 [lnL(p)]6p

1

12

0，12p214p3p(713)/12.由0p1/2，故p(7 所以p的極大似然估計(jì)值為 ?(713)/120.2828.解:(1.=4.55H14.55計(jì)算得：x S2=0.00293X T X 01②.H':20.003,H':20.00301 < 2 00

(n1)s2(n1)s2 0.01720.0172 , , / 1/2 0.4842007~2008—二三四五六七八一、填空(每題3分,共301、已知P(A)1,P(B|A)1,P(A|B)1,則P(AB) 2、一批零件有9個(gè)正品3個(gè)次品，安裝機(jī)器時(shí)從這批零件中任以X表示取到正品時(shí)的抽取次數(shù),則P(X=3)= 3、設(shè)X~Ua,b),則F(x)。Y4、擲兩枚篩子點(diǎn)數(shù)之和X的期望E(X) Y5、設(shè)f(x)=

x2

xx

,則YX2的密度fy。6、設(shè)隨量(X,Y),已知D(x)=2,D(Y)=4,Cov(X,Y)=-2,Z=3X+4Y+8的方差D(Z) 7、設(shè)X1,X2,,Xn為來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，E(x)=na1,a2,an滿 時(shí),方能使?aiXi為的無偏估計(jì)8、設(shè)總體Xθ的指數(shù)分布,且θX1,X2,Xn 93次,以X2Y （概率B做(2)P(X=2) （C10、設(shè)總體X~N（,1）,問樣本容量n= 時(shí),才能使的置信區(qū)間長(zhǎng)度小于0.5(=0.05,z0025=1.96)。3151、設(shè)隨機(jī)A與B互不相容，且P(A)>0,P(B)>0,則 a、P(AB)P(A)P(B) b、P(A/B)P(A)；c、P(B/A)0d、P(B/A)P(B2、設(shè)X~U(a,b),E(X)=3,D(X)=1,則P(1<X<3) 3 C、 3、設(shè)Z~N(0,1),且P(Z>z)=,則(z)= a、 b、1+ c、1- d、0.5 a、若PX1)PX1則PX1)12b、若X~b(n,p),則P(X=k)=P(X=n-kk=0,1,2,,n；c、若X服從正態(tài)分布,則F(x)=1-F(-x)；d、lim[F(xF(x1 25、設(shè)總體X~N(,2),隨機(jī)取一簡(jiǎn)單樣本：X，X，，X 2E[1n

)] a、 b、S c、B2 d、n其中S2

n(

X)2 B1

Xn1

n為0.8,0.1,0.1.某顧客欲購一箱玻璃杯,售貨員隨機(jī)取一箱,顧客開箱任取4只查看,若無次品則買此箱,否則退回,求顧客買下 （10分）參考數(shù)據(jù): （10分五、設(shè)X1,X2,,Xn為來自總體XX f(x)

x (2)E(X2) (10分A x2≤yf(x,y) （1） (2)fX(x),fY(y)fY/X(y/x) (概率B1FY(2) (概率C做 (15分10s2=(0.037%)2，設(shè)測(cè)定值總體服從正態(tài)分布，總體方差2未知，在水平0.05 H：2(0.04%)2；H：2< 0 0 0 0 0 00 0 0 (9)=3.325 0 0 00 02007~2008B、C試卷A 1 3

9

xab

xax x f

y Y y

ai1 9.12

4 c d P(A0)=0.8,P(A1)=0.1,P(B/A)1,P(B/A)

4,P(B/A)C4 C

C P(B)=0.81+0.14+0.112 P(120X200)(200160)120160 (40)(40)2(40)1 即400.9 40

（1）似然函數(shù)L2)n

ni1