江蘇東海高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中doc

本文格式為Word版，下載可任意編輯——江蘇東海高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中doc江蘇省東?？h2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.命題“?x∈R，x2-x≤0”的否決是（）A.,B.,C.,D.,2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.3.“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為x，1-x，3x，那么a2022的值為（）A.672B.673C.674D.6755.對于以下四個條件①anknb（k，b為常數(shù)，n∈N*）；

②an2-and（d為常數(shù)，n∈N*）；

③an2-2an1an0（n∈N*）；

④{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．能確定數(shù)列{an}是等差數(shù)列的條件的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.46.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，若“an＜an1（n∈N*）”的充要條件是“a＜M”，那么M的值等于（）A.B.1C.D.27.如圖，在周圍體ABCD中，M，N分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，AB6，CD4，，那么異面直線AB，CD所成角的余弦值為（）A.B.C.D.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（m∈R）的離心率的取值范圍為（）A.B.C.D.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P是雙曲線上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記∠PABα，∠PBAβ，那么tanαtanβ的值為（）A.B.C.D.10.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，Sn表示其前n項(xiàng)和．若a32，S43S2，那么a5的值為（）A.B.2C.4D.2或411.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2a38，S749；

數(shù)列{bn}得志，那么bn取最大值時n的值為（）A.5B.4C.3D.212.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1，過點(diǎn)P（0，2）作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)∠AOB90時，k的值為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若命題“?n∈N*，n2-nt6≤0”是真命題，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．14.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，已知，那么的值為______．15.若數(shù)列{an}得志a10，a21，a33，{an1-an}為等差數(shù)列，那么an______．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若AF23F2B，ABBF1，那么橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知p在平面直角坐標(biāo)系xOy中，方程表示雙曲線；

q實(shí)數(shù)m得志不等式m2-（2a2）ma22a≤0．（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.在數(shù)列{an}中，，（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證為定值．19.如圖，已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，PBPCBC2，AB1．（1）求二面角P-AD-B的大??；

（2）求點(diǎn)B到平面PAD的距離．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓E上．（1）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求橢圓E的方程；

（2）若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M為PF1中點(diǎn)，且OP⊥F2M，求橢圓E的離心率．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C，過點(diǎn)P（0，1）的動直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．（1）求證為定值；

（2）求△AOB面積的最大值．22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對任意n∈N*總有2Snan2n，且an＜an1．（1）求a1，a2；

（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）若對任意n∈N*，θ∈R，不等式≤λ（n2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．答案和解析1.C解∵全稱命題的否決是特稱命題，∴命題“?x∈R，x2-x≤0”的否決是?x∈R，x2-x＞0．應(yīng)選C．全稱命題的否決是特稱命題寫出結(jié)果即可．此題測驗(yàn)命題的否決，特稱命題與全稱命題的否決關(guān)系，根本學(xué)識的測驗(yàn)．2.A解雙曲線的漸近線方程y2x．應(yīng)選A．直接利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出漸近線方程即可．此題測驗(yàn)雙曲線的簡樸性質(zhì)的應(yīng)用，是根本學(xué)識的測驗(yàn)．3.A解由0＜x＜，得0＜sinx＜；

反之，由0＜sinx＜，得或＜x＜π2kπ，k∈Z．∴“0＜x＜”是“0＜sinx＜”的充分不必要條件．應(yīng)選A．由0＜x＜，得0＜sinx＜；

反之不成立．再由充分必要條件的判定得答案．此題測驗(yàn)充分必要條件的判定，測驗(yàn)三角不等式的解法，是根基題．4.B解依題意，x，1-x，3x，成等差數(shù)列，所以2（1-x）x3x，解得x，所以數(shù)列{an}的公差d（1-x）-x，所以a2022a1（2022-1）d673．應(yīng)選B．根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出x值，即可得到公差，進(jìn)而得到所求．此題測驗(yàn)了等差中項(xiàng)的性質(zhì)．測驗(yàn)了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，測驗(yàn)分析解決問題的才能和計(jì)算才能，屬于根基題．5.B解①anknb（k，b為常數(shù)，n∈N*）；

數(shù)列{an}的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，②an2-and（d為常數(shù)，n∈N*）；

不符合從其次項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個常數(shù)，故錯誤．③an2-2an1an0（n∈N*）；

對于數(shù)列{an}的關(guān)系式符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確．④{an}的前n項(xiàng)和（n∈N*）．不符合所以，不為等差數(shù)列．故錯誤．應(yīng)選B．直接利用數(shù)列的關(guān)系式的應(yīng)用判斷數(shù)列為等差數(shù)列．此題測驗(yàn)的學(xué)識要點(diǎn)等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要測驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算才能和轉(zhuǎn)換才能及思維才能，屬于根基題型．6.C解數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，必要性若an＜an1（n∈N*），那么2n1-2a＞0恒成立，即a＜對任意n∈N*恒成立，那么a＜；

充分性當(dāng)a＜時，2n1-2a＞0對任意n∈N*恒成立，即an＜an1（n∈N*）．∴“an＜an1（n∈N*）”的充要條件是“a＜”，∴M的值等于．應(yīng)選C．求出an＜an1（n∈N*）成立的a的范圍，再由a＜時，an＜an1（n∈N*）恒成立，可得M的值為．此題測驗(yàn)充分必要條件的判定及其應(yīng)用，測驗(yàn)規(guī)律思維才能與推理運(yùn)算才能，是中檔題．7.C解取BD中點(diǎn)E，連結(jié)ME，NE，∵在周圍體ABCD中，M，N分別是棱AD，BC的中點(diǎn)，AB6，CD4，，∴ME∥AB，ME3，NE∥CD，NE2，∴∠MEN是異面直線AB，CD所成角（或所成角的補(bǔ)角），cos∠MEN-，∴異面直線AB，CD所成角的余弦值為．應(yīng)選C．取BD中點(diǎn)E，連結(jié)ME，NE，那么ME∥AB，ME3，NE∥CD，NE2，從而∠MEN是異面直線AB，CD所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線AB，CD所成角的余弦值．此題測驗(yàn)異面直線所成角的余弦值的求法，測驗(yàn)空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等根基學(xué)識，測驗(yàn)運(yùn)算求解才能，是中檔題．8.C解直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（m∈R），所以＜1，當(dāng)m0時，．故，整理得．應(yīng)選C．直接利用橢圓的方程和橢圓的離心率的應(yīng)用求出結(jié)果．此題測驗(yàn)的學(xué)識要點(diǎn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，橢圓的離心率的應(yīng)用，主要測驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算才能和轉(zhuǎn)換才能及思維才能，屬于根基題型．9.A解雙曲線的a，A（-，0），B（，0），設(shè)P（m，n），m≠，那么-1，即n24（-1），那么tanα，tan（π-β）-tanβ，那么-tanαtanβ，即tanαtanβ-，應(yīng)選A．求得雙曲線的頂點(diǎn)A，B，設(shè)P（m，n），m≠，代入雙曲線方程，結(jié)合直線的斜率公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，計(jì)算可得所求值．此題測驗(yàn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率的計(jì)算公式，測驗(yàn)計(jì)算才能，屬于根基題．10.D解設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a32，S43S2，可得q≠1，a1q22，3，解得a12，q-1；

a11，q22．那么a52或4．應(yīng)選D．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．此題測驗(yàn)了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，測驗(yàn)了推理才能與計(jì)算才能，屬于中檔題．11.D解等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，且a2a38，S749；

所以，整理得解得，所以an12（n-1）2n-1，數(shù)列{bn}得志①，當(dāng)n≥2時，②，①-②得，所以，所以當(dāng)n1時，當(dāng)n2時，，當(dāng)n3時，＞b4＞b5＞，故當(dāng)n2時，為最大值．應(yīng)選D．首先利用等差數(shù)列的關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用數(shù)列的單調(diào)性的應(yīng)用求出最大值．此題測驗(yàn)的學(xué)識要點(diǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，主要測驗(yàn)學(xué)生的運(yùn)算才能和轉(zhuǎn)換才能及思維才能，屬于根基題型．12.C解設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l的方程為ykx2；

由，得（12k2）x28kx60；

，；

y1y2（kx12）（kx22）k2x1x22k（x1x2）4；

由∠AOB90，即，，即，解得k25；

又k＞0，那么；

應(yīng)選C．∠AOB90，即，，然后面程聯(lián)立韋達(dá)定理代入即可得出．此題測驗(yàn)了垂直關(guān)系的處理，測驗(yàn)設(shè)而不求的思想方法，屬于根基題．13.[5，∞）解若?n∈N*，n2-nt6≤0，那么?n∈N*，t，所以只需要t大于等于n最小值即可．當(dāng)n∈N*時，n≥5．所以，t≥5，故答案